Bài tập toán kinh tế (bản dịch chuẩn)

Bài tập toán kinh tế bản dịch chuẩn sử dụng cho các trường đại học. Các khối ngành thuộc kinh tế,...Bài tập toán kinh tế bản dịch chuẩn sử dụng cho các trường đại học. Các khối ngành thuộc kinh tế,...Bài tập toán kinh tế bản dịch chuẩn sử dụng cho các trường đại học. Các khối ngành thuộc kinh tế,...

CHƯƠNG 1: VI PHÂN TOÀN PHẦN

1.1 Tính vi phân toàn phần của các hàm sau

1) z f x y , 3x2xy2y3 2)

y

x y

x f

z  ( , )  sin

1 2

y f x x

x x



1 2

2 , x x

y f x x

x x



hàm ẩn tính dy

dx

1) F x y , 2x2 4xy y 4 67 0

2)

( , ) x y 1 0 ( 0)

a b

3) F(x,y) xy lnxyx2y 0

1.3 Cho hàm ẩn g(y,z) ylny2e x 0;x0,y1 Tính vi phân toàn phần hàm g

dx dy

1.4 Cho hàm ẩn z f x y( , ) xác định bởi các phương trình bên dưới Áp dụng định lý

x y

 

 

1) F x y z , ,  x23xy2yz y 2 z2  11 0

2) F(x,y,z) x2y3z2xyz0

3) F(x,y,z)3x2y3xz2y2 y3zx4  y2z0

1.5 Trong các mô hình dưới đây y được xem là biến nội sinh và x được xem là biến

ngoại sinh Tính đạo hàm  0

dy x

1) y2 y x2  với 1 x0 1, y x 0  1

2) sinx y ysinx với x0 0, y x 0   1

3) x y arctan y với 0 x0 0, y x 0  0

4) x2xy y 35x với 8 x0 0, y x 0  2

2

6) xlnx2 y2 với 1 x0 0, y x 0  e

7) lnx2 1 2y2 4xy với x0 0, y x 0  0

8) x2y3 4x y  với 1 x0 1, y x 0  2

1.6 Tính các đạo hàm riêng

1 2 3

   (nếu có) biết y là biến nội sinh và x x x 1 , , 2 3 là các biến ngoại sinh trong các mô hình được xác định như sau

1

2

x x

y x y  

1 1 3 cos 2

y

ye  x e x e

4) 4x e1 3y x33x226x2 y2

2 1

2

x

  

x x x  x  x  y 

1.7 Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau



    



Tính 1 2

,

1.8 Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau





,

1.9 Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau

4 2

y y x x

y y x

y y x

   



    



   



,

1.10 Xét mô hình xác định bởi hệ các phương trình sau

y y x x

y y x x

y y x

    



    



   



, y

y





1.11 Tính các đạo hàm riêng u, v

x x

 

  biết u u x y v v x y ( , ),  ( , ) được xác định như sau:

4 0

x y u v

xy y u v

     





    



1.12 Tính các đạo hàm u, u, v, v

   

    biết u u x y z v v x y z ( , , ),  ( , , ) được xác định như

sau:

2





1.13 Tính các đạo hàm riêng 1 2

2 1

,

  biết y y là biến nội sinh và 1, 2 x x1, 2 là các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau

 

2

1 2

y

x x







1 3

,

  biết y y là biến nội sinh và 1, 2 x x x1, ,2 3 là các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau

1 2

2

1

2

0

x x

x y y x x y y

e x x y y







3 2

y





  biết y y y là biến nội sinh và 1, ,2 3 x x x1, ,2 3 là các biến ngoại sinh trong mô hình được xác định như sau

   

2 3

2 6

x

x y x y x

x

y x y x x x x x





    





1.16 Cho biết hàm cung của một loại hàng hóa như sau

1

Q a bP  R a b , R: lượng mưa Tìm độ co giãn của giá theo sản lượng và độ co giãn của lượng mưa theo sản lượng 1.17 Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau

Y C I G

C a bY

  



  

  



Trong đó các biến nội sinh Y và C biểu thị cho thu nhập quốc gia và chi tiêu tiêu

phủ Phương trình thứ nhất là điều kiện cân bằng (thu nhập quốc gia = tổng chi tiêu) và phương trình thứ 2 là hàm tiêu dung với a , b là 2 tham số trong tiêu dùng

a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y và chi tiêu cân bằng C trong mô hình trên

b) Hãy cho biết lượng đầu tư ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập quốc gia cân bằng 1.18 Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau

0, 0, 0 1, 0 1

Y C I G

T c tY

  





  



Trong đó T : thuế và t : lãi suất thuế thu nhập

a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y , thuế cân bằng T và chi tiêu cân bằng

C trong mô hình trên

b) Xác định sự tác động của chi tiêu chính phủ lên thuế cân bằng

1.19 Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau

0

Y C I G

G gY

  





 



a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân bằng Y trong mô hình trên

b) Xác định sự tác động của thuế lên lượng chi tiêu tiêu dùng cân bằng

1.20 Xét mô hình thu nhập quốc gia như sau

1 2 0

0

25 6 16 14

Y C I G

I G

  





  





a) Tính Y và C trong mô hình trên

b) Thu nhập quốc gia cân bằng thay đổi như thế nào nếu I0 tăng 1.5 đơn vị và G0 giảm 1.2 đơn vị

1.21 Đầu ra Q của một sản phẩm phụ thuộc vào 2 yếu tố đầu vào R, S như sau

S

a) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R tăng 1.2 đơn vị và S giữ nguyên thì Q thay đổi như thế nào?

b) Ở mức R = 3, S = 6, nếu R giảm 0.5 đơn vị và S tăng 0.5 đơn vị thì Q thay đổi như thế nào?

1.22 Một hộ gia đình có thu nhập Y tiêu dùng 2 loại hàng hóa với số lượng Q1, Q2 với giá bán tương ứng là P1, P2 thỏa mãn điều kiện

2







a) Với thu nhập không đổi, cho biết số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào nếu

P1 tăng 0.8 đv và P2 giảm 0.5 đv

b) Nếu giá không đổi và thu nhập tăng từ 5 lên 5,5 đv thì số lượng hàng hóa thứ 1 thay đổi như thế nào?