Bài tập toán kinh tế (bản dịch chuẩn)

Bài tập toán kinh tế bản dịch chuẩn sử dụng cho các trường đại học. Các khối ngành thuộc kinh tế,...Bài tập toán kinh tế bản dịch chuẩn sử dụng cho các trường đại học. Các khối ngành thuộc kinh tế,...Bài tập toán kinh tế bản dịch chuẩn sử dụng cho các trường đại học. Các khối ngành thuộc kinh tế,...

Bài tập Toán kinh tế – Chương CHƯƠNG 1: VI PHÂN TỒN PHẦN 1.1 Tính vi phân tồn phần hàm sau x y 1) z  f  x, y   x  xy  y 2) z  f ( x, y )  sin 3) z  f ( x, y )  x  xy  sin y 4) y  f  x1 , x2   x1 x1  x2 5) z  f ( x, y )  ln( xy ) 6) y  f  x1 , x2   x1 x2 x1  x2 1.2 Cho hàm ẩn y  f ( x ) xác định phương trình bên Áp dụng định lý hàm ẩn tính dy dx 1) F  x, y   x  xy  y  67  2) F ( x, y )  x2 y  1  ( y  0) a b2 3) F ( x, y )  x y  ln xy  x y  4) F ( x, y )  x  xy  y  1.3 Cho hàm ẩn g ( y, z )  y ln y  2e  x  0; x  0, y  Tính vi phân toàn phần hàm g chứng minh 1.4 dy 0 dx Cho hàm ẩn z  f ( x, y) xác định phương trình bên Áp dụng định lý hàm ẩn tính z z , x y 1) F  x, y, z   x  xy  yz  y  z  11  2) F ( x, y , z )  x y  z  xyz  3) F ( x, y, z )  3x y  xz y  y zx  y z  1.5 Trong mô hình y xem biến nội sinh x xem biến Bài tập Toán kinh tế – Chương ngoại sinh Tính đạo hàm dy  x0  phát biểu ý nghĩa dx y  x0   1) y  y  x  với x0  1, 2) x sin y  y sin x với x0  0, y  x0   1 3) x  y  arctan y  với x0  0, y  x0   y  x0   4) x  xy  y  x  với x0  0, 5) xy  cos x với x0   , y  x0   2 6) x  ln  x  y   với x0  0, y  x0   e 2 7) ln  x  1  y  xy với x0  0, 8) 1.6 x  y  x  y  với x0  1, Tính đạo hàm riêng y  x0   y  x0   y y y , , (nếu có) biết y biến nội sinh x1 , x2 , x3 x1 x2 x3 biến ngoại sinh mơ hình xác định sau 1) y ln  x1  y   x1 x2 0 2) y x1  x1x3  cos x2 x x y 3) ye  x1e  x2 e 3y 2 4) x1e  x3  x2  x2  y 5) y   x2  y x1 6) x1 x2 x3  ln  x12  x2   y  1.7 Xét mơ hình xác định hệ phương trình sau  y1  y2  x1  x3    5 y2  x1  x2  Bài tập Toán kinh tế – Chương Tính 1.8 y1 y2 , x1 x1 Xét mơ hình xác định hệ phương trình sau   y1  y2  x1  x2    y1  y2  x1  x2  8 Tính 1.9 y2 y2 , x1 x2 Xét mơ hình xác định hệ phương trình sau  y2  y3  x1  x2    y1  y2  x2  1 12 y  y  x   Tính y3 y3 , x1 x2 1.10 Xét mơ hình xác định hệ phương trình sau  3 y1  y3  x2  x3    y1  y2  x1  x3   y  y  x  11  Tính y1 y3 , x3 x3 1.11 Tính đạo hàm riêng u v biết u  u ( x, y ), v  v( x, y ) xác định sau: , x x  x  y  u  v    2  xy  y  2u  3v   1.12 Tính đạo hàm u u v v biết u  u ( x, y, z ), v  v( x, y, z ) xác định , , , x y y z sau: 2 x  xyz  4uv  16   x  y  z  u  v  10 Bài tập Toán kinh tế – Chương 1.13 Tính đạo hàm riêng y1 y2 , biết y1 , y2 biến nội sinh x1 , x2 biến x2 x1 ngoại sinh mơ hình xác định sau  x1 y1  x2 y2  x1  ln  x2    y  y1   x2   x1 x2  1.14 Tính đạo hàm riêng y2 y1 , biết y1 , y2 biến nội sinh x1 , x2 , x3 x1 x3 biến ngoại sinh mơ hình xác định sau  x1 ln  y1   y2  x32  ln  x2 y2    y1  x1 x2   y  e  x2 x3  y2   1.15 Tính đạo hàm riêng y1 y3 , biết y1 , y2 , y3 biến nội sinh x1 , x2 , x3 x3 x2 biến ngoại sinh mơ hình xác định sau x1   x1 y2  x2 y3  x  x2     2 y1  x3 y3  x2  x3  x1 x2 x3 ln  x1  y1  ln  x2  y2   x1  1.16 Cho biết hàm cung loại hàng hóa sau Q  a  bP  R  a  0, b  0 , R: lượng mưa Tìm độ co giãn giá theo sản lượng độ co giãn lượng mưa theo sản lượng 1.17 Xét mô hình thu nhập quốc gia sau Y  C  I  G0  C  a  bY  a  0,  b  1 Trong biến nội sinh Y C biểu thị cho thu nhập quốc gia chi tiêu tiêu dùng; biến ngoại sinh I0 G0 biểu thị cho lượng đầu tư xác định chi tiêu Bài tập Toán kinh tế – Chương phủ Phương trình thứ điều kiện cân (thu nhập quốc gia = tổng chi tiêu) phương trình thứ hàm tiêu dung với a , b tham số tiêu dùng a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân Y chi tiêu cân C mơ hình b) Hãy cho biết lượng đầu tư ảnh hưởng đến thu nhập quốc gia cân 1.18 Xét mô hình thu nhập quốc gia sau Y  C  I  G0  C  a  b  Y  T  T  c  tY   a  0, c  0,  b  1,  t  1 Trong T : thuế t : lãi suất thuế thu nhập a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân Y , thuế cân T chi tiêu cân C mơ hình b) Xác định tác động chi tiêu phủ lên thuế cân 1.19 Xét mơ hình thu nhập quốc gia sau Y  C  I  G  C  a  b  Y  T0  G  gY   a  0,  b  1,  g  1 a) Tính lượng thu nhập quốc gia cân Y mơ hình b) Xác định tác động thuế lên lượng chi tiêu tiêu dùng cân 1.20 Xét mơ hình thu nhập quốc gia sau Y  C  I  G0   C  25  6Y   I  16  G0  14  a) Tính Y C mơ hình b) Thu nhập quốc gia cân thay đổi I0 tăng 1.5 đơn vị G0 giảm 1.2 đơn vị Bài tập Toán kinh tế – Chương 1.21 Đầu Q sản phẩm phụ thuộc vào yếu tố đầu vào R, S sau 3Q  RS  4Q  R  2S S a) Ở mức R = 3, S = 6, R tăng 1.2 đơn vị S giữ nguyên Q thay đổi nào? b) Ở mức R = 3, S = 6, R giảm 0.5 đơn vị S tăng 0.5 đơn vị Q thay đổi nào? 1.22 Một hộ gia đình có thu nhập Y tiêu dùng loại hàng hóa với số lượng Q1, Q2 với giá bán tương ứng P1, P2 thỏa mãn điều kiện 2Q1  Q2  P1  5Y  Q1  2Q2  P1  P2  Y a) Với thu nhập khơng đổi, cho biết số lượng hàng hóa thứ thay đổi P1 tăng 0.8 đv P2 giảm 0.5 đv b) Nếu giá không đổi thu nhập tăng từ lên 5,5 đv số lượng hàng hóa thứ thay đổi nào? .. .Bài tập Toán kinh tế – Chương ngoại sinh Tính đạo hàm dy  x0  phát biểu ý nghĩa dx y  x0   1) y  y... y, z ) xác định , , , x y y z sau: 2 x  xyz  4uv  16   x  y  z  u  v  10 Bài tập Toán kinh tế – Chương 1.13 Tính đạo hàm riêng y1 y2 , biết y1 , y2 biến nội sinh x1 , x2 biến x2... Tính Y C mơ hình b) Thu nhập quốc gia cân thay đổi I0 tăng 1.5 đơn vị G0 giảm 1.2 đơn vị Bài tập Toán kinh tế – Chương 1.21 Đầu Q sản phẩm phụ thuộc vào yếu tố đầu vào R, S sau 3Q  RS  4Q  R