Điều khiển chuyển động robot hai chân trong pha một chân trụ theo phương pháp trượt sử dụng mạng nơron - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Trong bài báo này, trên cơ sở mô hình động lực robot hai chân, năm khâu, chúng tôi áp dụng phương pháp mạng nơron [15, 16] nghiên cứu điều khiển chuyển động của robot hai chân.. Mô hình [r]

Tạp chí Tin học Điều khiển học, T 30, S (2014), 70–80

ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT HAI CHÂN TRONG PHA MỘT CHÂN TRỤ THEO PHƯƠNG PHÁP TRƯỢT SỬ DỤNG MẠNG NƠRON

NGUYỄN VĂN KHANG1, TRỊNH QUỐC TRUNG2

1Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 2Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN

Tóm tắt. Trong báo trình bày ứng dụng phương pháp điều khiển trượt sử dụng mạng nơron để điều khiển robot hai chân pha bước Bộ điều khiển tỏ hiệu ổn địnhkhi so sánh với điều khiển PD trường hợprobot hai chân có độ bất định có nhiễu tác động lớn Từ khóa. Robot hai chân, động lực học ngược, điều khiển, mạng nơron

Abstract. In this paper, an application of 5-link biped robotic control model is presented through the neural network sliding mode approach The proposed controller showes efficiency and stability in comparision with the PD controller of biped robots with uncertainties and large noise effects Key words. Biped robot, inverse dynamics, control, neural networks

1 MỞ ĐẦU

Robot dáng người (humanoid robot) lĩnh vực khoa học quan tâm nghiên cứu Nhật, Hàn Quốc, Mỹ, CHLB Đức, Trung Quốc nhiều nước khác [1–11] Một vài loại robot dáng người tiếng giới robot ASIMO hãng HONDA, phiên robot HRP Viện AIST Bên cạnh robot dáng người nghiên cứu nhiều phục vụ lĩnh vực quân

Về mặt học robot dáng người mơ hình hóa hệ nhiều vật Một dạng robot dáng người quan tâm nghiên cứu robot hai chân (biped robot) Mơ hình robot hai chân trình bày mơ hình robot có khâu [2, 10, 11] Đó phần thân người hai khâu cho chân Phần chân (upper leg) gọi đùi phần chân (lower leg) gọi cẳng chân Các khâu dược nối với thông qua khớp quay (hai khớp hông hai khớp đầu gối) Chuyển động robot hai chân chia làm pha khác Đó pha chân trụ (single support phase), pha hai chân trụ (double support phase) pha bay (air phase) Vị trí hai chân robot mặt tựa xác định robot pha Người ta hay tập trung nghiên cứu bước robot chuyển động robot pha chân trụ Bởi lẽ robot bước pha bước diễn xen kẽ để điều khiển robot cần có chuyển mạch phương trình vi phân chuyển động chuyển mạch điều khiển tính tốn lặp chương trình mơ Việc

ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT HAI CHÂN TRONG PHA MỘT CHÂN TRỤ 71

điều khiển phức tạp Nhằm hạn chế phức tạp giả thiết robot hai chân bước khơng có giai đoạn chuyển chân làm trụ (đó thời điểm mà chân bước chạm mặt đất chân làm trụ mặt đất) Do ta bỏ qua giai đoạn chuyển chân trụ nên ảnh hưởng trọng trường làm tăng moment quay bù lại chương trình mơ đơn giản Hơn pha chân trụ thường khó điều khiển tiêu tốn nhiều lượng so với pha hai chân trụ nên việc bỏ qua pha hai chân trụ chấp nhận Ngồi chuyển từ pha chân trụ sang pha hai chân trụ cần phải nghiên cứu toán va chạm Bài toán toán phức tạp Vì bước đầu ta giới hạn nghiên cứu toán điều khiển robot hai chân pha chân trụ

Việc điều khiển robot hai chân điều khiển PD điều khiển trượt trình bày tài liệu [10, 11] Trong báo này, sở mơ hình động lực robot hai chân, năm khâu, áp dụng phương pháp mạng nơron [15, 16] nghiên cứu điều khiển chuyển động robot hai chân

2 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT HAI CHÂN Ở PHA MỘT CHÂN TRỤ

Mơ hình robot hai chân khâu biểu diễn mơ hình minh hoạ hình [2,10,11,20] Trong mi khối lượng khâu thứ i, li chiều dài khâu thứi, khoảng cách từ trọng tâm khâu thứ itới khớp thấp khâu đó,Ii moment qn tính khâu với trục quay qua khối tâm khâuivà vuông góc với mặt phẳng đối xứng dọc vàθi góc quay khâuiso với phương thẳng đứng

Phương trình động lực học robot hai chân khâu pha chân trụ với góc kí hiệu biểu diễn hệ phương trình vi phân chuyn ng sau [2, 20]

M() ă+C

θ,θ˙

˙

θ+gθ(θ) +dθ

θ,θ˙

=τθ, (1)

trong đóMθ(θ)là ma trận khối lượng suy rộng,Cθ

θ,θ˙là ma trận ly tâm coriolis,gθ(θ) vec tơ gia tốc trọng trường vàτθ vec tơ moment tác động lên khớp

72 NGUYỄN VĂN KHANG, TRỊNH QUỐC TRUNG

Phương trình (1) phương trình động lực học robot hai chân hệ toạ độ khớptuyệt đối Liên hệ góc khớp tuyệt đối góc khớp tương đối (hình 1) biểu diễn sau

q0=θ1;q1 =θ1−θ2;q2=θ2−θ3;q3=−θ3+θ4;q4=−θ4+θ5 (2) Gọi Rlà ma trận chuyển từ hệ toạ độ khớp tương đối sang hệ toạ độ khớp tuyệt đối

R=      

1 0 0

1 −1 0

1 −1 −1 0

1 −1 −1

1 −1 −1 1

      (3)

Ta có quan hệ θ = Rq Khi phương trình vi phân chuyển động robot hai chân hệ toạ độ khớp tương đối biểu diễn di dng

Mq(q)ăq+Cq(q,q)q +gq(q) +dq(q,q) =q, (4)

trong Mq(q) = RTMθ(Rq)R, Cq(q,q˙) = RTCθ(Rq,R ˙q)R, gq(q) = RTgθ(θ) = RTgθ(Rq), τq =RTτθ.vớiτq= [0, τ1, τ2, τ3, τ4]

T

vớiτi i= 1,4là mô men phát động Phương trình hệ (4) gọi phương trình liên kết động lực học

4

X

i=0

mq1,i+1(q)ăqi+

X

i=0

cq1,i+1(q,q˙) ˙qi+gq1(q) +d q

1(q,q˙) = (5)

Chú ý đối tượng nghiên cứu xét pha bước có bậc tự số động lắp cho mơ hình robot (hai động lắp hông hai động lắp đầu gối) Như thế, số bậc tự hệ lớn số động Một hệ gọi hệ hụt dẫn động (underactuated mechanical system) Do có góc khớp điều khiển góc khớp không điều khiển

Một cách tổng quát toạ độ suy rộng q∈Rnđược tách thành qx ∈Rm toạ độ suy rộng không điều khiển vàqy ∈Rllà toạ độ suy rộng điều khiển, n=m+l Phương trình vi phân chuyển động hệ hụt dẫn động viết dạng tổng quát sau

Mxx Mxy Myx Myy

ă qx ă qy +

Cxx Cxy Cyx Cyy

˙ qx ˙ qy + gx(q) gy(q)

+

dx(q,q˙) dy(q,q˙)

= τ (6)

Hệ phương trình vi phân chuyển động (6) sử dụng cho toán điều khiển nêu mục

3 ĐIỀU KHIỂN ROBOT HAI CHÂN Ở PHA MỘT CHÂN TRỤ THEO NGUYÊN LÝ TRƯỢT SỬ DỤNG MẠNG NƠRON

3.1 Điều khiển robot dạng chuỗi theo nguyên lý trượt sử dụng mạng nơron

Phương trình vi phân chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng f bậc tự có dạng thu gọn sau

ˆ

ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT HAI CHÂN TRONG PHA MỘT CHÂN TR 73

Theo [15] ta cú

M(q)ăq+C(q,q)q +g(q) +h(q,q) =

M(q)ăq+C(q,q)q +g(q) =

h(q,q,ăq) = Măq+ C q+ g+d(q,q)

=+h(q,q,ăq)

, (8)

Trong ma trậnMˆ (q),Cˆ(q,q˙),ˆg(q)có thể xác định gần đúng,M(q),C(q,q˙),g(q)

là ma trận vectơ xác hệ, ∆M(q),∆C(q,q˙),∆g(q) ẩn biểu thị sai số Ta chấp nhận giả thiết sau∆M(q)6m0,∆C(q,q˙)6c0,∆g(q)6g0

Giả sử qd vectơ chuyển động mong muốn Sai lệch vị trí định nghĩa e(t) = q(t)−qd(t)và mặt trượt chọn dạng PD sau

v(t) = ˙e(t) +Λe(t) (9)

trong tính bất định hmh(q,q,ăq)chớnh l nguyờn nhõn lm gim cht lng ca quỏ trình điều khiển Nếu thực bù thành phần phi tuyến bất định chất lượng q trình điều khiển cải thiện Theo định lý Stone - Weierstrass ta chọn mạng nơron nhân tạo có khả xấp xỉ hàm phi tuyến với độ xác cho trước xp x hm h(q,q,ăq)ta chn cu trỳc mng nh sau

h(q,q,ăq) =W+=h(q,q,ăq) + (10)

trong ú h = h

ˆ

h1,ˆh2, ,ˆhn

i

= W l xp x ca h(q,q,ăq) v l sai s xp x Nu

kh(q,q,ăq)k6h0 ta có kεk6ε0 Gọi wi vec tơ cột thứicủa ma trận W ta có

ˆ

h=Wσ = [w1,w2, ,wn]σ (11)

Trong tài liệu mạng nơron nhân tạo chọn sử dụng mạng nơron RBF (Radial Basis Function) [15] Cấu trúc chứng minh có khả xấp xỉ hàm phi tuyến đạt độ xácεcho trước với số nút nơron hữu hạn

Chọn hàm tác động σi dạng phân bố Gauss ta có

σi = exp

"

−(si−ci)

2

λ2 i

#

, (12)

trong đóci trọng tâm,λi tham số chuẩn hóa tùy chọn hàm Gauss σi

Định lý Quỹ đạo q(t) hệ động lực (7) với mạng nơron (11) (12) mặt trượt (9) bám theo quỹ đạo mong muốn qd(t) với sai số e → Nên ta chọn luật điều khiển u(t) v thut hc mng nron nh sau

u=Măqd+Cqd+gMeCeKv v

kvk + (1 +η)Wσ, (13)

˙

wi=−ηvσi (14)

74 NGUYỄN VĂN KHANG, TRỊNH QUỐC TRUNG

3.2 Điều khiển robot hai chân theo nguyên lý trượt sử dụng mạng nơron

Xét hệ phương trình vi phân rút từ hệ (6)

Myyqăy+Cyyqy+gy(q) +Cyxqx+hy(q,q,qă) +Myxqăx = (15)

Nh ó núi qx thành phần không điều khiển, hệ phương trình vi phân chuyển động (15) viết lại sau

Myyăqy+Cyyqy+Cyxqx+gy(q) +h(q,q,ăq) = , (16)

trong ú h(q,q,qă) = hy(q,q,ăq) +Myxăqx l thnh phn bt nh Ma trận Myy Cyy thoả mãn đầy đủ tính chất ma trận MvàC Đó

• Ma trậnMyy ma trận đối xứng xác định dương

• Ma trậnM˙ yy−2Cyy ma trận đối xứng lệch

Từ áp dụng nguyên lý điều khiển trượt sử dụng mạng nơron cho robot hai chân sau

u=Myyăqd+Cyyqd+Cyxqx+gyMyy e CyyeKv v

kvk+ (1 +)W (17)

với thuật học

˙

wi =−ηvσi (18)

Ta chứng minh định lý cách áp dụng phương pháp trực tiếp Lyapunov ổn định tiệm cận Chọn hàm xác định dương

V (t) =

2 v

TM yyv+

n

X

i=1 wTi wi

!

>0 vT,wT6=

V (t) = vT,wT

=

(19)

Đạo hàm hàmV (t) = theo thời gian ta

˙

V (t) =vTMyyv˙ +

1

2v

TM˙ yyv+

n

X

i=1

wTi w˙i (20)

Sử dụng tính chất đối xứng lệch ma trậnM˙ yy−2Cyy ta có

vT(Myy−2Cyy)v=0⇔vTM˙ yyv= 2vTCyyv (21)

Thế (21) vào phương trình (20) ta

˙

V (t) =vT (Myyv˙ +Cyyv) + n

X

i=1

wTi w˙i (22)

Chú ý đến quan hệ (9) ta cú

Myyv +Cyyv=Myy(ăe+ e) +Cyy(e+e) =

Myy(qăd+ e) +Cyy(qd+e) +Cyyqy+Myyăqy

IU KHIN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT HAI CHÂN TRONG PHA MỘT CHÂN TRỤ 75

Từ hệ phương trình (16) ta có

Cyyqy+Myyqăy =gy(q)Cyxqxh(q,q,ăq) (24)

Thay (24) vo (23) ta c

Myyv +Cyyv= Myy(qăd+ e) +Cyy(qd+e)

+gy(q)Cyxqxh(q,q,ăq)

(25)

Thế phương trình (25) vào phương trình (20) ta cú

V =vT[Myy(ăqd+ e) +Cyy(qd+e) +

−gy(q)−Cyxq˙x−Wσ−ε] + n

X

i=1 wTi w˙i

(26)

Chọnu(t) theo (17) cho u=ˆτ từ phương trình (26) ta có

˙ V =vT

−Kv−γ v

kvk +ηWσ−ε

+

n

X

i=1

wTi w˙i (27)

Chú ý đến thuật học (18) thành phần cuối (27) có dạng n

X

i=1

wiTw˙i =−η n

X

i=1

wTi vσi =−ηvTWσ (28)

Thay (28) vào (27) ta

˙

V =−vTKv−γv

Tv

kvk −v

Tε. (29)

Nếu chọn γ=δ+εvớiδ >0 ta có

˙

V (t) =−vTKv−δv

Tv

kvk −

vTv

kvkε+ε0

(30)

Do kεk 6 ε0 nên V˙ (t) <0 với mọiv 6= Và V˙ (t) = 0khi v = Theo định lý Liapunov ổn định v→0, e(t) =q(t)−qd(t)→0

4 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ

Để mơ số, cần biết tham số động học động lực học robot Giá trị tham số chọn tài liệu [10, 11] cho dạng bảng Mô điều khiển nơron theo nguyên lý trượt thực công cụ SIMULINK MATLAB, giá trị góc khớp tương đối mong muốn trình bày [20], kết mơ cho bước ổn định Giả sử độ bất định mơ hình

30%:∆M= 30%M,∆C= 30%C,∆g = 30%g

76 NGUYỄN VĂN KHANG, TRỊNH QUỐC TRUNG

Bảng 1.Các thông số robot hai chân

.KkX &KˆVˎ KˎLOʘˠQJ PL>NJ@

&KLʾXGjL OL>P@

9ˈWUtWUˊQJWkP DL>P@

0RPHQWTXiQWtQK ,L>NJP@

7KkQWUrQ [

ĈL [

&KkQ [

KP =diag([1000,1000,1000,1000])

Bộ điều khiển trượt: Chọn tham số sauKps =diag([10,10,10,10]), Ks=diag([5000,5000,5000,5000])vàΛ =diag([10,10,10,10])

Bộ điều khiển nơron: Chọn tham số λi = 10, ci = 0.1, γ = 1, η= 700,

Λ =diag([5,5,5,5]), K=diag([400,400,400,400])

Một phần kết mơ số trình bày hình từ hình đến hình Trong hình 2, hình hình đồ thị mômen phát động điều khiển Các hình 3, cho biết độ xác phương pháp điều khiển Qua kết tính ta thấy: độ bất định mơ hình lớn, độ xác phương pháp PD hẳn, độ xác phương pháp điều khiển nơron tốt ba phương pháp