Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế v
Trang 1BÀI TẬP CHO LỚP TOÁN KINH TẾ K59
Bài 1: Cho A là tập hợp các sinh viên sống cách xa trường trong vòng bán kính 1 km và
B là tập hợp các sinh viên đang trên đường tới lớp. Hãy mô tả các sinh viên thuộc một trong các tập hợp sau:
a)A B b)A B c) A\B d) B\A
Bài 2: Giả sử A là tập hợp các sinh viên năm thứ hai ở trường Đại học Kinh tế quốc dân
và B là tập hợp các sinh viên học môn toán rời rạc ở trường Đại học Kinh tế quốc dân. Hãy biểu diễn các tập sau đây qua A và B.
a) Tập hợp các sinh viên năm thứ hai học toán rời rạc ở trường Đại học Kinh tế quốc dân.
b) Tập hợp sinh viên năm thứ hai ở trường Đại học Kinh tế quốc dân không học toán rời rạc.
c) Tập hợp các sinh viên ở trường Đại học Kinh tế quốc dân hoặc là năm thứ hai, hoặc học toán rời rạc.
d) Tập hợp các sinh viên ở trường Đại học Kinh tế quốc dân, hoặc không là sinh viên năm thứ hai, hoặc không học toán rời rạc.
Bài 3: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {0, 3, 6}. Xác định các tập hợp:
a) A ∩ B b) A ∪ B c) A \ B d) B \ A
Bài 4: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Tìm:
a) A ∩ B b) A ∪ B c) A\B d) B\A
Bài 5: Cho A là một tập hợp, chứng minh: A = A
Bài 6: Cho A là một tập hợp, chứng minh:
a) A ∪ ∅ = A b) A ∪ A = A
c) A ∩ A = A d) A \ ∅ = A
e) A ∩∅ = A g) ∅ \ A = ∅
Bài 7: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh:
a) A ∪ B = B ∪ A b) A ∩ B = B ∩ A
Bài 8: Tìm các tập A và B nếu A\ B = {1, 5, 7, 8}; B\A = {2, 10} và A∩B = {3, 6, 9}.
Bài 9: Cho A và B là hai tập hợp bất kì, chứng minh:
A ∪ B = A ∩ B
Trang 2a) Bằng cách chỉ ra mỗi vế là tập con của vế kia.
b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.
Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh:
a) (A ∩ B) ⊆ A b) A ⊆ (A ∪ B)
c) A \ B ⊆ A d) A ∩ (B \ A) = ∅
e) A ∪ (B \ A) = A ∪ B
Bài 11: Cho ba tập hợp A, B, C. Chứng minh:
A ∩ B ∩ C = A ∪ B ∪ C a) Bằng cách chứng tỏ vế này là tập con của vế kia.
b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.
Bài 12: Cho A, B, C là các tập hợp bất kì, chứng minh rằng:
a) (A ∪ B) ⊆ (A ∪ B ∪ C) b) (A ∩ B ∩ C) ⊆ (A ∩ B)
c) (A\ B) \ C ⊆ A \ C d) (A \ C) ∩ (C \ B) = ∅
e) (B \ A) ∪ (C \ A) = (B ∪ C) \ A
Bài 13: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:
A\B = A ∩ B Bài 14: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:
(A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B) = A Bài 15: Cho A, B, C là các tập hợp, chứng minh rằng:
a) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
b) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
c) A ∪ (B ∩C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Bài 16: Cho A, B, C là tâp hợp, chứng minh rằng:
(A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C)
Bài 17: Cho ba tập hợp A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}; B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; C = {4, 5, 6, 7, 8,
9, 10}. Tìm:
a) A ∩ B ∩ C b) A ∪ B ∪ C c) (A ∪ B) ∩ C d) (A ∩ B) ∪ C
Bài 18: Vẽ biểu đồ Ven đối với các tổ hợp sau của các tập A, B và C
a) A ∩ (B ∪ C) b) A ∩ B ∩ C c) (A\ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C)
Trang 3Bài 19: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh rằng A B khi và chỉ khi A B B Bài 20: Cho A, B, C là ba tập con của tập S và C là phần bù của tập C trong S. Chứng minh rằng: Nếu A C B C và AC BC thì A = B.
Bài 21: Cho A, B, C là các tập hợp sao cho A B A C và A B A C. Chứng minh B = C.
Bài 22: Cho ba tập hợp A, B, C thỏa mãn ACBC . Chứng minh rằng
,
A B trong đó C là phần bù của tập C.
Bài 23: Ta gọi hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là một tập hợp được kí hiệu và xác định như sau: A B A B\ B A\ .
Chứng minh rằng A B AB \ AB.
Bài 24: Cho A, B, C là ba tập hợp khác rỗng bất kì. Chứng minh rằng:
\ \
A B C AB A C Bài 25: Cho A, B, C là các tập con của U. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) A B\ AB B A\ AB
b) A\BC A B\ A C\
c) A\BC A B\ A C\
d) AB C\ AB \ AC
e) ABC AB A C
f) ABC AB A C
Bài 26: Chứng minh các tính chất:
a) A B C D AC B D,
b) i i i i ,
i I i I i I
c) AB CD AC B D,
d) A B\ C A C \ BC,
e) AB C\ AB \ A C .
Trang 4A CB C khi và chỉ khi A C B C Bài 28: Cho A, B, C là ba tập hợp bất kì. Chứng minh rằng:
.
A B C AB AC
Ánh xạ
Bài 1: Giả sử f : X Y là một ánh xạ, A và B là hai tập con của X, C và D là hai tập con của Y. Chứng minh rằng:
a) (f AB) f A( ) f B( );
b) (f AB) f A( ) f B( );
( ) ( ) ( );
f CD f C f D
( ) ( ) ( );
f CD f C f D
e) (f X \ )A f X( ) \ f A( );
f) f 1( \Y C) X \ f1( ).C
Bài 2: Giả sử n là số tự nhiên cho trước, f : là ánh xạ được xác định bởi ( )
f k n k nếu k n và f k ( ) n k nếu k n Hỏi f có là đơn ánh, toàn ánh, song
ánh hay không?
Bài 3: Cho hai ánh xạ f : X Y, g: Y Z và h g f là ánh xạ tích của f và g.
Chứng minh:
a) Nếu h là đơn ánh thì f là đơn ánh, nếu thêm f là toàn ánh thì g là đơn ánh.
b) Nếu h là toàn ánh thì g là toàn ánh, nếu thêm g là đơn ánh thì f là toàn ánh.
Bài 4: Cho ánh xạ f : X Y. Chứng minh f là đơn ánh khi và chỉ khi có một ánh xạ g từ
Y đến X sao cho g f id X X .
Bài 5: Cho ánh xạf : X Y. Chứng minh f là đơn ánh khi và chỉ khi có một ánh xạ
:
g Y X sao cho f g id Y.
Bài 6: Cho ba ánh xạ f : X Y g g; , ' : V X. Chứng minh:
a) Nếu f là đơn ánh và f g f g ' thì g = g’.
b) Nếu với mọi g, g’ và với mọi tập V mà f g f g ' kéo theo g = g’ thì f là đơn
ánh.