Bài tập toán kinh tế

Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế v

BÀI TẬP CHO LỚP TỐN KINH TẾ K59 Bài 1: Cho A là tập hợp các sinh viên sống cách xa trường trong vòng bán kính 1 km và  B là tập hợp các sinh viên đang trên đường tới lớp. Hãy mơ tả các sinh viên thuộc một  trong các tập hợp sau:  a) A B                 b) A B                   c) A\B                    d) B\A   Bài 2: Giả sử A là tập hợp các sinh viên năm thứ hai ở trường Đại học Kinh tế quốc dân  và B là tập hợp các sinh viên học mơn tốn rời rạc ở trường Đại học Kinh tế quốc dân.  Hãy biểu diễn các tập sau đây qua A và B.  a) Tập  hợp  các  sinh  viên  năm  thứ  hai  học  toán  rời  rạc  ở  trường  Đại  học  Kinh  tế  quốc dân.  b) Tập  hợp  sinh  viên  năm  thứ  hai  ở  trường  Đại  học  Kinh  tế  quốc  dân  khơng  học  tốn rời rạc.  c) Tập hợp các sinh viên ở trường Đại học Kinh tế quốc dân hoặc là năm thứ hai,  hoặc học toán rời rạc.  d) Tập  hợp  các  sinh  viên  ở  trường  Đại  học  Kinh  tế  quốc  dân,  hoặc  khơng  là  sinh  viên năm thứ hai, hoặc khơng học tốn rời rạc.  Bài 3: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {0, 3, 6}. Xác định các tập hợp:    a) A ∩ B              b) A ∪ B                  c) A \ B             d) B \ A  Bài 4: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Tìm:  a) A ∩ B              b) A ∪ B                  c) A\B                d) B\A  Bài 5: Cho A là một tập hợp, chứng minh: A = A  Bài 6: Cho A là một tập hợp, chứng minh:    a) A ∪ ∅ = A              b) A ∪ A = A    c) A ∩ A = A              d) A \ ∅ = A                    e) A ∩∅ = A                        g) ∅ \ A = ∅  Bài 7: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh:    a) A ∪ B = B ∪ A                            b) A ∩ B = B ∩ A  Bài 8: Tìm các tập A và B nếu A\ B = {1, 5, 7, 8}; B\A = {2, 10} và A∩B = {3, 6, 9}.  Bài 9: Cho A và B là hai tập hợp bất kì, chứng minh:    A ∪ B = A ∩ B      a) Bằng cách chỉ ra mỗi vế là tập con của vế kia.    b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.  Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh:    a) (A ∩ B) ⊆ A                      b) A ⊆ (A ∪ B)    c) A \ B ⊆ A        e) A ∪ (B \ A) = A ∪ B   d) A ∩ (B \ A) = ∅    Bài 11: Cho ba tập hợp A, B, C. Chứng minh:  A ∩ B ∩ C = A ∪ B ∪ C    a) Bằng cách chứng tỏ vế này là tập con của vế kia.    b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.  Bài 12: Cho A, B, C là các tập hợp bất kì, chứng minh rằng:    a) (A ∪ B) ⊆ (A ∪ B ∪ C)                        b) (A ∩ B ∩ C) ⊆ (A ∩ B)    c) (A\ B) \ C ⊆ A \ C                                d) (A \ C) ∩ (C \ B) = ∅    e) (B \ A) ∪ (C \ A) = (B ∪ C) \ A  Bài 13: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:  A\B = A ∩ B  Bài 14: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:  (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B) = A  Bài 15: Cho A, B, C là các tập hợp, chứng minh rằng:    a) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C     b) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C      c) A ∪ (B ∩C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)  Bài 16: Cho A, B, C là tâp hợp, chứng minh rằng:    (A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C)  Bài 17: Cho ba tập hợp A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}; B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; C = {4, 5, 6, 7, 8,  9, 10}. Tìm:  a) A ∩ B ∩ C      b) A ∪ B ∪ C               c) (A ∪ B) ∩ C        d) (A ∩ B) ∪ C  Bài 18: Vẽ biểu đồ Ven đối với các tổ hợp sau của các tập A, B và C    a) A ∩ (B ∪ C)                     b) A ∩ B ∩ C         c) (A\ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C)  Bài 19: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh rằng  A  B  khi và chỉ khi  A  B  B   Bài 20: Cho A, B, C là ba tập con của tập S và  C là phần bù của tập C trong S. Chứng  minh rằng: Nếu  A  C  B  C  và  A  C  B  C  thì A = B.  Bài 21:  Cho  A,  B, C là  các tập hợp sao cho  A  B  A  C   và  A  B  A  C   Chứng  minh B = C.    Bài  22:  Cho  ba  tập  hợp  A,  B,  C  thỏa  mãn   A  C   B  C     Chứng  minh  rằng  A  B  ,  trong đó  C là phần bù của tập C.  Bài 23: Ta gọi hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là một tập hợp được kí hiệu và xác  định như sau:                           A B   A \ B    B \ A    Chứng minh rằng  A B   A  B  \  A  B    Bài 24: Cho A, B, C là ba tập hợp khác rỗng bất kì. Chứng minh rằng:   A   B \ C    A  B  \  A  C    Bài 25: Cho A, B, C là các tập con của U. Chứng minh các đẳng thức sau:  a)   A \ B    A  B    B \ A   A  B       b) A \  B  C    A \ B    A \ C    c) A \  B  C    A \ B    A \ C    d) A   B \ C    A  B  \  A  C    e) A   B  C    A  B    A  C    f) A   B  C    A  B    A  C    Bài 26: Chứng minh các tính chất:    a)   A  B    C  D    A  C    B  D  ,     b)   A   B    A  B ,    i iI i iI i i iI   c)   A  B    C  D    A  C    B  D  ,      d)   A \ B   C   A  C  \  B  C  ,      e)  A   B \ C    A  B  \  A  C      Bài 27: Cho A, B, C là các tập con của tập U. Chứng minh rằng:  A \ C  B \ C  khi và chỉ khi  A  C  B C   Bài 28: Cho A, B, C là ba tập hợp bất kì. Chứng minh rằng:  A   BC    A  B    A  C    Ánh xạ Bài 1: Giả sử  f :  X Y  là một ánh xạ, A và B là hai tập con của X, C và D là hai tập con  của Y. Chứng minh rằng:  a) f ( A  B)  f ( A)  f ( B );    b) f ( A  B)  f ( A)  f ( B );    c) f 1 (C  D )  f 1 (C )  f 1 ( D );   d) f 1 (C  D )  f 1 (C )  f 1 ( D );   e) f ( X \ A)  f ( X ) \ f ( A);    f) f 1 (Y \ C )  X \ f 1 (C )   Bài  2:  Giả  sử  n  là  số  tự  nhiên  cho  trước,  f :       là  ánh  xạ  được  xác  định  bởi  f (k )  n  k  nếu  k  n  và  f (k )  n  k  nếu  k  n  Hỏi f có là đơn ánh, tồn ánh, song  ánh hay khơng?  Bài  3:  Cho  hai  ánh  xạ  f :  X  Y ,  g :  Y  Z   và  h  g  f là  ánh  xạ  tích  của  f  và  g.  Chứng minh:  a)  Nếu h là đơn ánh thì f là đơn ánh, nếu thêm f là tồn ánh thì g là đơn ánh.  b)   Nếu h là tồn ánh thì g là tồn ánh, nếu thêm g là đơn ánh thì f là tồn ánh.  Bài 4: Cho ánh xạ f :  X Y  Chứng minh f là đơn ánh khi và chỉ khi có một ánh xạ g từ  Y đến X sao cho  g  f  id X     X      Bài  5:  Cho  ánh  xạ f :  X Y   Chứng  minh  f  là  đơn  ánh  khi  và  chỉ  khi  có  một  ánh  xạ  g :  Y  X  sao cho  f  g  idY   Bài 6: Cho ba ánh xạ  f :  X  Y ;  g , g ' :  V  X  Chứng minh:  a) Nếu f là đơn ánh và f  g  f  g '  thì g = g’.  b) Nếu với mọi g, g’ và với mọi tập V mà  f  g  f  g '  kéo theo g = g’ thì f  là đơn  ánh.  ...  B   Bài 20: Cho A, B, C là ba tập con của tập S và  C là phần bù của tập C trong S. Chứng  minh rằng: Nếu  A  C  B  C  và  A  C  B  C  thì A = B.  Bài 21:  Cho  A,  B, C là  các tập hợp sao cho ... e) (B  A) ∪ (C  A) = (B ∪ C)  A  Bài 13: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:  AB = A ∩ B  Bài 14: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:  (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B) = A  Bài 15: Cho A, B, C là các tập hợp, chứng minh rằng: ...   Bài 11: Cho ba tập hợp A, B, C. Chứng minh:  A ∩ B ∩ C = A ∪ B ∪ C    a) Bằng cách chứng tỏ vế này là tập con của vế kia.    b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.  Bài 12: Cho A, B, C là các tập hợp bất kì, chứng minh rằng: