ON THI CAO HOC TOAN CC 1 Bai_Tap_Chuoi_T4

A.BÀI TẬP CHUỖI Bài 1: Xét hội tụ chuỗi số sau: ∞ a) ∑ n =1 n(n + 1) ∞ b) ∞ c) 1 sin ∑ n+2 n =1 n ∞ e) n d) ∞ f) n n +3 ∑ n + 2n n =1 ∞ ( n!) ∑ (2n)! n =1 (1 − cos ) ∑ n n =1   sin ∑  n! n =1 n Toán - Bài tập Chuỗi số  n −1  h ) ∑  n +1 ÷ n =1   n − n +1 ∞ n  n +1  g ) ∑  ÷ n+2 n =1 ∞ n ( n !) i) ∑ 2n n n =1 ∞ n −1 4.9.14 (5n − 1) j) ∑ 4n.n ! n =1 Bài 2: Xét hội tụ chuỗi số có dấu sau: a) ∞ n ( − ) ∑ n n =1 n ∞ c) ∞ b) n +1 (−1) ∑ 2n − n =1 n 1.4.7 (3n − 2) e ) ∑ (−1) n n ! n =1 ∞ n d) 3n +   ( −1)   ∑ n −   n =1 ∞ n n s innα ∑ n n =1 ∞ ∞ cos n π f) ∑ n =1 n + n + Toán - Bài tập Chuỗi số 1.4.7 (3n − 2) n (n !) = , un = , n 2n n ! n n an = 5n.(1 − ) n , bn = (−1) n  n + ÷ n+2  2n −  Bài 3: Cho: Xét hội tụ chuỗi số sau: ∞ a) ∑u n =1 n + ∞ c) ∑ u v n =1 n n b) e) ∑u n =1 d) ∞ an ∑ n =1 bn ∞ f) n + bn ∞ un ∑ n =1 ∞ ∑ u a n =1 n n Toán - Bài tập Chuỗi số Bài 4: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau: ( x − 2) ∑ n=1 (n + 3) n ∞ a) c) ∞ ∑ n =1 ( x − 4) n x n ( − 1) b) ∑ n n + n =1 ∞ n n+2 n ∞ d)  n −1  2n × (x − 2) e ) ∑ f) ÷ n =  2n +  ∞ ∑ n =1 (−1) n −1 n × x 2n − 1.2n ( x + 5)3n ∑ n ( n + 2) n =1 ∞ Toán - Bài tập Chuỗi số A.HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP PHẦN CHUỖI SỐ Bài 1: Xét hội tụ chuỗi số sau: a) un ~ = n nên chuỗi phân kỳ b) un ~ = 2n nên chuỗi hội tụ c) d) un ~ v n = ⋅ = 13 n n n2 n nên chuỗi hội tụ n un ~ v n = n =   nên chuỗi hội tụ  4 Toán - Bài tập Chuỗi số e) Dùng tiêu chuẩn D’Alembert un+1 3n2 = →D = un (2n + 1)(2n + 2) n f ) un ~ = n! ∞ nên chuỗi vn+1 mà = → D =0 n+1 ∑ n =1 ∞ hội tụ Vậy chuỗi g) Dùng tiêu chuẩn Cauchy n nên chuỗi hội tụ n2 − n +1 n   u n = × − ÷ n + 2  nên chuỗi phân kỳ ∑ un n =1 hội tụ →D= >1 e Toán - Bài tập Chuỗi số n2 −1 n h ) n u =  n −1   ÷ n  n+1  →C= e nên chuỗi hội tụ un+1 7n2 n i) = → D = < nên chuỗi hội tụ 2n un (n + 1) e n u 4.9.14 (5 n − 1)(5 n + 4) n ! j ) n+1 = = n+1 un 4.9.14 (5n − 1) (n + 1)! 5n + = → D = > nên chuỗi phân kỳ 4.(n + 1) Toán - Bài tập Chuỗi số Bài 2: Xét hội tụ chuỗi có dấu sau: ∞ Đặt = n , n → nên n ∞ ⇒ ∑ (−1) nn n =1 n ∞ b) Xét chuỗi ∑ n =1 n ∞ ∑ un hội tụ n =1 hội tụ tuyệt đối  3n +  un = ∑   n −  n =1  nên un → C = 2 n u = ∑ n ∑ n n =1 n =1 a) Xét chuỗi trị tuyệt đối ∞ ∞ ∞ ∑ un n =1 n phân kỳ theo Cauchy Toán - Bài tập Chuỗi số ⇒ ∞ ∑ un phân kỳ n =1 c) Dùng tiêu chuẩn Leibnitz Chuỗi ∞ n + ( − ) ∑ 2n − N =1 n d ) un ≤ = , mà n ∞ Vậy ∑u n =1 n hội tụ ∞ ∑ n n =1 hội tụ ⇒ hội tụ ∞ un ∑ n =1 hội tụ tuyệt đối Toán - Bài tập Chuỗi số e) 1.4.7 (3n − 2) |u n +1 | 3n + un = ⇒ = →D= >1 n |u n | 2.(n + 1) 2 n! ∞ ∞ n =1 n =1 ⇒ ∑|u n | phaân kyø theo D'Alembert ⇒ ∑ u n phaân kyø f) Ta có cos nπ = (−1) n ∞ dùng tiêu chuẩn Leibnitz cos n π ∑ n =1 n + n + hội tụ Toán - Bài tập Chuỗi số Bài 3: Ta có: n (n !) un = ⇒ Du = 2n n e n2 1.4.7 (3n − 2) n an = (1 − ) ⇒ Ca = = ⇒ Dv = n n+2 e n ! n n n+  n bn = (−1)  ÷ ⇒ Cn = bn → Cb =  2n −  b ) HT + HT=HT a ) HT + PK=PK c ) D = Du Dv = > ⇒ PK e d ) D = Du : Dv = < ⇒ HT e e ) C = Ca : Cb = > ⇒ PK e f ) D = Du Da = Du Ca = e e > ⇒ PK Toán - Bài tập Chuỗi số Bài 4: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau: a) Bán kính hội tụ là: R = Miền hội tụ chuỗi là: ≤x≤3 b) Bán kính hội tụ là: R = Miền hội tụ chuỗi là: -3 c) Bán kính hội tụ là: R = Miền hội tụ chuỗi là: [...]...Bài 3: Ta có: 7 n (n !) 2 7 un = ⇒ Du = 2 2n n e 1 n2 5 1. 4.7 (3n − 2) 3 n an = 5 (1 − ) ⇒ Ca = vn = ⇒ Dv = n n+2 e 2 n ! 2 n 1 n n+ 4  n bn = ( 1)  ÷ ⇒ Cn = bn → Cb = 2  2n − 1  b ) HT + HT=HT a ) HT + PK=PK 7 3 c ) D = Du Dv = 2 > 1 ⇒ PK e 2 7 2 d ) D = Du : Dv = 2 < 1 ⇒ HT e 3 5 e ) C = Ca : Cb = 2 > 1 ⇒ PK e 7 5 f ) D = Du Da = Du Ca = e 2 e > 1 ⇒ PK Toán 4 - Bài tập Chuỗi số Bài 4: Tìm miền... sau: a) Bán kính hội tụ là: R = 1 Miền hội tụ của chuỗi là: 1 ≤x≤3 b) Bán kính hội tụ là: R = 3 Miền hội tụ của chuỗi là: -3 c) Bán kính hội tụ là: R = 1 Miền hội tụ của chuỗi là: 3