Chương 2: Chuỗi Số Dương
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKhoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng
1
Trang 2Chương 2: Chuỗi Số Dương
2 Các tiêu chuẩn xét sự hội tụ của chuỗi số dương
liên tục, không âm và đơn điệu giảm trên
a) Tiêu chuẩn tích phân
Cho hàm số
Trang 3Chương 2: Chuỗi Số Dương
Nếu thì nên chuỗi phân kỳ
thì un 1 nên chuỗi phân kỳ.
Nếu
f( )1
Nếu khi đó xét hàm
a) Tiêu chuẩn tích phân: (tt)
3
Trang 4Chương 2: Chuỗi Số Dương
phân kỳ nếu
n n
Vậy chuỗi Riemman
hội tụ nếu
hội tụ nếu
4
Trang 5Chương 2: Chuỗi Số Dương
Vậy tích phân
2 ln1
f( ).ln1
VD2: Xét chuỗi Xét hàm
Hàm này liên tục, không âm và đơn điệu giảm trên
[
5
Trang 6Giới hạn & liên tục – Vô cùng bé và vô cùng lớn
6
Trang 8
Trang 9Chương 2: Chuỗi Số Dương
Nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi
Hoặc nếu chuỗi phân kỳ thì chuỗi phân kỳ.
thoả điều kiện N; 0 un vn, n N
Cho hai chuỗi số không âm
9
Trang 10Chương 2: Chuỗi Số Dương
1 52
Trang 11Chương 2: Chuỗi Số Dương
nnn
Trang 12Chương 2: Chuỗi Số Dương
Đặc biệt khi k=1 un vn
2 chuỗi trên cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
12
Trang 13Chương 2: Chuỗi Số Dương
c) Tiêu chuẩn so sánh 2: (tt)
( 2 1)
13
Trang 14Chương 2: Chuỗi Số Dương
1 4
1 4
Ta có với
Mà chuỗi Nên
Trang 15Chương 2: Chuỗi Số Dương
n n n n
VD3: Xét chuỗi số Ta có
Mà chuỗi Nên
chuỗi cũng phân kỳ(ss 2)
c) Tiêu chuẩn so sánh 2: (tt)
phân kỳ (1)
15
Trang 16Chương 2: Chuỗi Số Dương
n 2
1ln(n 1)n 1n
VD4: Xét chuỗi số Ta
có
với Mà chuỗi
Nên
chuỗi cũng hội tụ (ss 2).
c) Tiêu chuẩn so sánh 2: (tt)
hội tụ
16
Trang 17Chương 2: Chuỗi Số Dương
Mà chuỗi
Trang 18Chương 2: Chuỗi Số Dương
n
d)Tiêu chuẩn D’Alembert:
Giả sử tồn tại giới hạn
hội tụ
18
Trang 19Chương 2: Chuỗi Số Dương
d)Tiêu chuẩn D’Alembert: (tt)
uaua
unun
Trang 20Chương 2: Chuỗi Số Dương
d)Tiêu chuẩn D’Alembert: (tt)
Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi phân kỳ.
Trang 21Chương 2: Chuỗi Số Dương
n !ln5
nvn n~
21
Trang 22Chương 2: Chuỗi Số Dương
Nếu c = 1 thì chưa có kết luận
Cho chuỗi số không âm
Trang 23Chương 2: Chuỗi Số Dương
Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy hội tụ.
e) Tiêu chuẩn Cauchy: (tt)
23
Trang 24Chương 2: Chuỗi Số Dương
Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy hội tụ.
e) Tiêu chuẩn Cauchy: (tt)
24
Trang 25Chương 2: Chuỗi Số Dương
Vậy theo Điều kiện cần phân kỳ.
e) Tiêu chuẩn Cauchy: (tt)
25
Trang 26Chương 2: Chuỗi Số Dương
Vậy theo Điều kiện cần phân kỳ.
e) Tiêu chuẩn Cauchy: (tt)
26