b Giải bài toánD bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc P.. b Giải bài toánD bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc
Trang 1Câu 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (N) sau đây: f(X) = x1 + 5x2 - x3 + 2x4 - 4x5
-x6 -> min
Câu 2: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính (G) sau đây: f(X) = 4x1 -3x2 - x3 -> min
Viết bài toán đối ngẫu (G*) của (G).Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu Kiểm tra xem phương án X0 = (-1, 1, 1) có là phương án, phương án tối ưu của bài toán (G) không? Tại sao?
Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây
F(x)= 4x1 +6x2 + 2x3 min
2x1 + x2 + x3 ≤ 24 viết bài toán đối ngẫu
2x1 + 2x2 + x3 = 18 biết bài toán có pán t/ưu là X*=(0, 0, 18) Tìm tập pán của btoán đối ngẫu
x1 + x2 + x3 ≥ 18 x1.x2 x3 ≥0
F(x)= x1 +6x2 + 4x3 max
-x1 + x2 - x3 ≤ 7
-x1 +2x2 + x3 = 4
x1 + 2x2 + 2x3 ≥ 12
x1.x2 x3 ≥0 cho bài toán sau có phương án tối ưu là XO=( 0, 14, 0, 0) F(x)= 5x1 +3x2 - x3 + 4x4 min
x1 +x2 - 2x3 + x4 ≥ 10
-x1 + x3 ≤ 25
Trang 22x2 - 3x3 + x4 = 28
x1.x2 x3, x4 ≥0 viết bài toán đối ngẫu và tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và bt gốc
Bài 7 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau:
j
Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 8 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
x 0; j 1,3
a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học
b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P)
Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau:(P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 10 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
Trang 3b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau (P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài12.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 13.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
x 0, j 1,4
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 14.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Trang 4Bài 15.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 16 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 17 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 18 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 1 Cho bài toán gốc: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 -> min
2x1 + x2 + x3 + x4 ≥2
x1 – 2x2 – x3 + 3x4 ≥ 5
–x1 – x2 + x3 + x4 ≥ 1
xj ≥ 0 với j=1->4 1) Viết bài toán đối ngẫu
Trang 5Bài 2 Xét bài toán QHTT sau: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4 min
2x1 + x2 + x3 ≥ 2 x1 + x2 + 2x3 ≥ 5 2x1 + 2x2 + 3x3 ≥1 Xj ≥ 0 Hãy chứng tỏ rằng nếu X* là phương án tối ưu thì thành phần thứ 2 và thành phần thứ 4 phải bằng 0
Bài 1 Cho bài toán QHTT: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4 max
2x1 + x2 + x3 – x4 ≤ 2 x1 + x2 – 2x3 + 2x4 ≤5 2x1 – 2x2 + 3x3 ≤1 xj ≥ 0 Cho biết một pán tối ưu của bài toán trên là X* = (0, 3, 7/3, 10/3) Hãy viết bài toán đối ngẫu và lờigiải
Bài 2 Cho bài toán QHTT: f(X) = x2 – 3x3 + x4 + 2x5 min
x1 + x2 + x3 + x4 = 6 –2x1 – x2 + 2x3 + x5 = 4 2x1 + x2 + x3 ≤ 2 Xj ≥ 0 1) Giải bài toán trên Phương án tối ưu, nếu có, có duy nhất không?
2viết btoán đối ngẫu và lời giải của bài đối ngẫu Pán tối ưu của bài đối ngẫu, nếu có,có duy nhất không?
Bài 3 Cho bài toán QHTT: f(X) = –x2 – x3 + 2x4 max
x1 – x2 + 2x3 + x4 = 1 –3x1 + x2 – 3x3 ≤ 2 2x1 – 2x2 + x3 ≤ 4 xj ≥ 0
1) Giải bài toán trên 2.viết bài toán đối ngẫu và cho biết lời giải của bài đối ngẫu
4- Cho bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x)=2x1+4x2 +x3 +x4 max
x1 +3x2 +x4 ≤1
−5x2 −2x4 ≤3
4x2+4x3 +x4 ≤3 xj≥0(j=1→4)
1- Tìm bài toán đối ngẫu của bài toán đã cho
2- Giải bài toán đã cho rồi suy ra kết quả của bài toán đối ngẫu
Bài tập
Cho các bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau, viết các bài toán đối ngẫu (D) tương ứng và xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
Bài 1
Trang 6
1
Bài 2
Bài 3
j
x 0, j 1,4
Bài 4
j
x 0, j 1,4
Bài 5
Bài 6
Trang 7
1 3 5
x ;x ;x 0
Bài 7 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau:
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 8 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
x 0; j 1,3
a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học
b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P)
Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau:
(P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 10 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau:
(P)
min f(x) 28x 24x 12x
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
Trang 8b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau:
(P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài12.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau:
(P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 13.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
x 0, j 1,4
c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
d) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 14.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
Trang 9d) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù.
Bài 15.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
d) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù Bài 16 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
d) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù Bài 17 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
d) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù Bài 18 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
Trang 10a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình.
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Câu 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (N) sau đây: f(X) = x1 + 5x2 - x3 + 2x4 - 4x5
-x6 -> min
Câu 2: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính (G) sau đây: f(X) = 4x1 - 3x2 - x3 -> min
Viết bài toán đối ngẫu (G*) của (G).Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu
Kiểm tra xem phương án X0 = (-1, 1, 1) có là phương án, phương án tối ưu của bài toán (G) không? Tại sao?
Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây
F(x)= 4x1 +6x2 + 2x3 min
2x1 + x2 + x3 ≤ 24
2x1 + 2x2 + x3 = 18
x1 + x2 + x3 ≥ 18
x1.x2 x3 ≥0
viết bài toán đối ngẫu
biết bài toán có pán t/ưu là X*=(0, 0, 18) Tìm tập pán của btoán đối ngẫu
F(x)= x1 +6x2 + 4x3 max
-x1 + x2 - x3 ≤ 7
-x1 +2x2 + x3 = 4
x1 + 2x2 + 2x3 ≥ 12
x1.x2 x3 ≥0
Trang 11cho bài toán sau có phương án tối ưu là XO=( 0, 14, 0, 0) tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu
F(x)= 5x1 +3x2 - x3 + 4x4 min
x1 +x2 - 2x3 + x4 ≥ 10
-x1 + x3 ≤ 25
2x2 - 3x3 + x4 = 28
x1.x2 x3, x4 ≥0 viết bài toán đối ngẫu và tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và bt gốc
Bài 7 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau:
j
Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 8 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
x 0; j 1,3
a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học
b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P)
Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau:(P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
Trang 12b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 10 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P)
min f(x) 28x 24x 12x
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau (P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài12.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P)
a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu
b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P)
Bài 13.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
x 0, j 1,4
e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Trang 13Bài 14.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 15.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P):
j
e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 16 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 17 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Trang 14Bài 18 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)
j
a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình
b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù
Bài 1 Cho bài toán gốc: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 -> min
2x1 + x2 + x3 + x4 ≥2
x1 – 2x2 – x3 + 3x4 ≥ 5
–x1 – x2 + x3 + x4 ≥ 1
xj ≥ 0 với j=1->4
1) Viết bài toán đối ngẫu
Bài 2 Xét bài toán QHTT sau: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4 min
2x1 + x2 + x3 ≥ 2 x1 + x2 + 2x3 ≥ 5 2x1 + 2x2 + 3x3 ≥1
Xj ≥ 0 Hãy chứng tỏ rằng nếu X* là phương án tối ưu thì thành phần thứ 2 và thành phần thứ 4 phải bằng 0
Bài 1 Cho bài toán QHTT: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4 max
2x1 + x2 + x3 – x4 ≤ 2 x1 + x2 – 2x3 + 2x4 ≤5 2x1 – 2x2 + 3x3 ≤1
xj ≥ 0 Cho biết một pán tối ưu của bài toán trên là X* = (0, 3, 7/3, 10/3) Hãy viết bài toán đối ngẫu và lờigiải
Bài 2 Cho bài toán QHTT: f(X) = x2 – 3x3 + x4 + 2x5 min
x1 + x2 + x3 + x4 = 6 –2x1 – x2 + 2x3 + x5 = 4 2x1 + x2 + x3 ≤ 2
Xj ≥ 0 1) Giải bài toán trên Phương án tối ưu, nếu có, có duy nhất không?
2viết btoán đối ngẫu và lời giải của bài đối ngẫu Pán tối ưu của bài đối ngẫu, nếu có,có duy nhất không?
Bài 3 Cho bài toán QHTT: f(X) = –x2 – x3 + 2x4 max
x1 – x2 + 2x3 + x4 = 1 –3x1 + x2 – 3x3 ≤ 2 2x1 – 2x2 + x3 ≤ 4
Trang 15xj ≥ 0
1) Giải bài toán trên 2.viết bài toán đối ngẫu và cho biết lời giải của bài đối ngẫu 4- Cho bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x)=2x1+4x2 +x3 +x4 max
x1 +3x2 +x4 ≤1
−5x2 −2x4 ≤3
4x2+4x3 +x4 ≤3 xj≥0(j=1→4)
1- Tìm bài toán đối ngẫu của bài toán đã cho
2- Giải bài toán đã cho rồi suy ra kết quả của bài toán đối ngẫu