bài tập toán kinh tế phần đối ngẫu

Câu 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (N) sau đây: f(X) = x 1 + 5x 2 - x 3 + 2x 4 - 4x 5 - x 6 -> min Câu 2: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính (G) sau đây: f(X) = 4x 1 - 3x 2 - x 3 -> min Viết bài toán đối ngẫu (G*) của (G).Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu Kiểm tra xem phương án X0 = (-1, 1, 1) có là phương án, phương án tối ưu của bài toán (G) không? Tại sao? Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây F(x)= 4x 1 +6x 2 + 2x 3  min 2x 1 + x 2 + x 3 ≤ 24 viết bài toán đối ngẫu 2x 1 + 2x 2 + x 3 = 18 biết bài toán có pán t/ưu là X * =(0, 0, 18). Tìm tập pán của btoán đối ngẫu x 1 + x 2 + x 3 ≥ 18 x 1 .x 2 . x 3 ≥0 F(x)= x 1 +6x 2 + 4x 3  max -x 1 + x 2 - x 3 ≤ 7 -x 1 +2x 2 + x 3 = 4 x 1 + 2x 2 + 2x 3 ≥ 12 x 1 .x 2 . x 3 ≥0 cho bài toán sau có phương án tối ưu là X O = ( 0, 14, 0, 0) F(x)= 5x 1 +3x 2 - x 3 + 4x 4  min x 1 +x 2 - 2x 3 + x 4 ≥ 10 -x 1 + x 3 ≤ 25 2x 2 - 3x 3 + x 4 = 28 x 1 .x 2 . x 3, x 4 ≥0 viết bài toán đối ngẫu và tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và bt gốc Bài 7. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau: = − − + + + ≤   + + ≥   + + =   ≥ =  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 j min f(x) 2x x x 3x 6x x 4 5x 2x 4x 8 5x 3x 2x 5 x 0, j 1,3 Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 8. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P). = + +  − + + ≥  + − ≥   ≥ =  1 2 3 1 2 3 1 2 3 j min f(x) 2x 9x 3x 2x 2x x 1 x 4x 3x 1 x 0; j 1,3 a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học. b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P). Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau:(P) = + + + + ≤   − + − ≤   + − ≥   ∈ ∈ ≤  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 max f(x) 27x 50x 18x x 2x x 2 2x x x 4 x 2x x 1 x R; x R; x 0 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 10. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = + + + + ≥   + + ≥   + ≥   + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 minf(x) 28x 24x 12x 2x x x 12 x 3x x 15 x x 6 3x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau (P) = + + + + ≥   + + ≥   + + ≥   + + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 min f(x) 12x 16x 16x 2x x 2x 6 2x 3 x x 8 3x 2x 2x 9 x 2x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài12.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = − + − − + ≥   + + ≥   − − ≥   + + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ma x f(x) 2x x 3x x 2x 2x 4 x x x 5 2x x 3x 6 3x 4x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 13.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = + + − + − =   − + =   + − ≤   + + ≤  ≥ =   1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 j min f(x) 2x x x 5x x x x 10 2x x x 16 2x x x 30 x x x 18 x 0, j 1,4 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 14.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = − − + + − + ≥   + + − + =   + − + ≥   ≥ =  1 2 3 4 5 1 4 5 1 2 3 4 5 1 2 4 5 j min f(x) 4x 4x 2x 3x x x 2x 3x 6 2x 4x x x 2x 25 3x 2x x x 8 x 0, j 1,5 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 15.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = + + + + + ≤   + + − ≥   − + + + ≥   ≥ =  1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 j min f(x) 3x 4x 3x 5x 2x x 3x 3 x 2x 3x x 24 x x 2x 2x 6 x 0, j 1,4 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 16. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) = + + + − + ≥   − + − ≤   − + + − ≥   ≥ =  1 2 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 4 j min f(x) x 3x 4x x x 2x 2x 8 3x x 4x 18 3x x 2x x 20 x 0, j 1,4 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 17. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) = − + + − − + − + =   + − + ≤   + + ≥   ≥ =  1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 4 5 1 4 5 j min f(x) 3x x 2x x x x x x x 6 2x x 2x x 8 x 2x 3x 9 x 0, j 1,5 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 18. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) = − − + − + − + ≥   + + ≤   − − + − ≥ −   ≥ =  1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 j min f(x) 2x 3x 2x 4x 3x x 2x 5x 17 2x x 2x 6 4x 2x x 2x 10 x 0, j 1,4 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù Bài 1 Cho bài toán gốc: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 -> min 2x1 + x2 + x3 + x4 ≥2 x1 – 2x2 – x3 + 3x4 ≥ 5 –x1 – x2 + x3 + x4 ≥ 1 xj ≥ 0 với j=1->4 1) Viết bài toán đối ngẫu. Bài 2 Xét bài toán QHTT sau: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4  min 2x1 + x2 + x3 ≥ 2 x1 + x2 + 2x3 ≥ 5 2x1 + 2x2 + 3x3 ≥1 Xj ≥ 0 Hãy chứng tỏ rằng nếu X* là phương án tối ưu thì thành phần thứ 2 và thành phần thứ 4 phải bằng 0. Bài 1 Cho bài toán QHTT: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4  max 2x1 + x2 + x3 – x4 ≤ 2 x1 + x2 – 2x3 + 2x4 ≤5 2x1 – 2x2 + 3x3 ≤1 xj ≥ 0 Cho biết một pán tối ưu của bài toán trên là X* = (0, 3, 7/3, 10/3). Hãy viết bài toán đối ngẫu và lờigiải Bài 2 Cho bài toán QHTT: f(X) = x2 – 3x3 + x4 + 2x5  min x1 + x2 + x3 + x4 = 6 –2x1 – x2 + 2x3 + x5 = 4 2x1 + x2 + x3 ≤ 2 Xj ≥ 0 1) Giải bài toán trên. Phương án tối ưu, nếu có, có duy nhất không? 2viết btoán đối ngẫu và lời giải của bài đối ngẫu. Pán tối ưu của bài đối ngẫu, nếu có,có duy nhất không? Bài 3 Cho bài toán QHTT: f(X) = –x2 – x3 + 2x4  max x1 – x2 + 2x3 + x4 = 1 –3x1 + x2 – 3x3 ≤ 2 2x1 – 2x2 + x3 ≤ 4 xj ≥ 0 1) Giải bài toán trên. 2.viết bài toán đối ngẫu và cho biết lời giải của bài đối ngẫu. 4- Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F(x)=2x1+4x2 +x3 +x4  max x1 +3x2 +x4 ≤1 −5x2 −2x4 ≤3 4x2+4x3 +x4 ≤3 xj≥0(j=1→4) 1- Tìm bài toán đối ngẫu của bài toán đã cho. 2- Giải bài toán đã cho rồi suy ra kết quả của bài toán đối ngẫu. Bài tập Cho các bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau, viết các bài toán đối ngẫu (D) tương ứng và xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. Bài 1 = − − + − ≥   − − = −   + + ≤   ≥ −  ∈ ∈ ≥   1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 minf(x) 5x x 7x 7x 4x 11x 12 x 3x 9x 5 6x 5x 2x 10 x 2 x R;x R;x 0 Bài 2 = + − + − + + + + ≥   − + − + =   + − + + ≤   ≥ ≤ ≤ ∈ ∈  1 2 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 max f(x) 2x 3x 2x 4x 2x x x x 3x 7 4x x 2x 3x x 3 x 2x 3x x x 10 x 0; x 0; x 0; x R; x R Bài 3 = + + + − + + − =   + + ≥   + ≥   + ≤  ≥ =   1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 4 2 3 j minf(x) 2x 3x 2x 3x x x 2x x 24 x x 2x 22 x x 8 x x 20 x 0, j 1,4 Bài 4 = + + + + − ≥   − + − + ≥   − + ≥   + + − ≥  ≥ =   1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 j m inf(x) 5x 2x 3x 4x 2x x 4x 14 x 2x 6x x 13 x 2x 0 x x x 3x 10 x 0, j 1,4 Bài 5 = + + + + =   + + ≤   + + ≥   ≤ ≥ ∈  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 minf(x) x x x 4x x 2x 1 5x 2x 3x 2 4x 3x 2x 1 x 0; x 0; x R Bài 6 = − − + − − − − + + =   − + + − =   − + + = −   ≥  1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 1 3 4 5 1 3 5 6 1 3 5 max f(x) 4x 4x 2x 3x 2x 2x 3x 2x x 2x 8 x 5x 3x x 3 5x 4x 3x x 5 x ;x ;x 0 Bài 7. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau: = − − + + + ≤   + + ≥   + + =   ≥ =  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 j min f(x) 2x x x 3x 6x x 4 5x 2x 4x 8 5x 3x 2x 5 x 0, j 1,3 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 8. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P). = + +  − + + ≥  + − ≥   ≥ =  1 2 3 1 2 3 1 2 3 j min f(x) 2x 9x 3x 2x 2x x 1 x 4x 3x 1 x 0; j 1, 3 a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học. b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P). Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau: (P) = + + + + ≤   − + − ≤   + − ≥   ∈ ∈ ≤  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 max f(x) 2 7x 50x 18x x 2x x 2 2x x x 4 x 2x x 1 x R; x R; x 0 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 10. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = + + + + ≥   + + ≥   + ≥   + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 minf(x) 28x 24x 12x 2x x x 12 x 3x x 15 x x 6 3x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = + + + + ≥   + + ≥   + + ≥   + + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 min f(x) 12x 16x 16x 2x x 2x 6 2x 3 x x 8 3x 2x 2x 9 x 2x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài12.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P) = − + − − + ≥   + + ≥   − − ≥   + + ≥  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ma x f(x) 2x x 3x x 2x 2x 4 x x x 5 2x x 3x 6 3x 4x 2x 9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P). Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu. b) Giải bài toán(D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P). Bài 13.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = + + − + − =   − + =   + − ≤   + + ≤  ≥ =   1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 j m in f(x) 2x x x 5x x x x 10 2x x x 16 2x x x 30 x x x 18 x 0, j 1,4 c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. d) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 14.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = − − + + − + ≥   + + − + =   + − + ≥   ≥ =  1 2 3 4 5 1 4 5 1 2 3 4 5 1 2 4 5 j min f(x) 4x 4x 2x 3x x x 2x 3x 6 2x 4x x x 2x 25 3x 2x x x 8 x 0, j 1,5 c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. d) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 15.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P): = + + + + + ≤   + + − ≥   − + + + ≥   ≥ =  1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 j min f(x) 3x 4x 3x 5x 2x x 3x 3 x 2x 3x x 24 x x 2x 2x 6 x 0, j 1,4 c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. d) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 16. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) = + + + − + ≥   − + − ≤   − + + − ≥   ≥ =  1 2 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 4 j min f(x) x 3x 4x x x 2x 2x 8 3x x 4x 18 3x x 2x x 20 x 0, j 1,4 c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. d) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 17. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) = − + + − − + − + =   + − + ≤   + + ≥   ≥ =  1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 4 5 1 4 5 j min f(x) 3x x 2x x x x x x x 6 2x x 2x x 8 x 2x 3x 9 x 0, j 1,5 c) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. d) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù. Bài 18. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) = − − + − + − + ≥   + + ≤   − − + − ≥ −   ≥ =  1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 j min f(x) 2x 3x 2x 4x 3x x 2x 5x 17 2x x 2x 6 4x 2x x 2x 10 x 0, j 1,4 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình. b) Lập bài toán đối ngẫu (D). Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù Câu 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (N) sau đây: f(X) = x 1 + 5x 2 - x 3 + 2x 4 - 4x 5 - x 6 -> min Câu 2: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính (G) sau đây: f(X) = 4x 1 - 3x 2 - x 3 -> min Viết bài toán đối ngẫu (G*) của (G).Chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu Kiểm tra xem phương án X0 = (-1, 1, 1) có là phương án, phương án tối ưu của bài toán (G) không? Tại sao? Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây F(x)= 4x 1 +6x 2 + 2x 3  min 2x 1 + x 2 + x 3 ≤ 24 2x 1 + 2x 2 + x 3 = 18 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 18 x 1 .x 2 . x 3 ≥0 viết bài toán đối ngẫu biết bài toán có pán t/ưu là X * =(0, 0, 18). Tìm tập pán của btoán đối ngẫu F(x)= x 1 +6x 2 + 4x 3  max -x 1 + x 2 - x 3 ≤ 7 -x 1 +2x 2 + x 3 = 4 x 1 + 2x 2 + 2x 3 ≥ 12 x 1 .x 2 . x 3 ≥0 [...]... 0 1) Giải bài toán trên Phương án tối ưu, nếu có, có duy nhất không? 2viết btoán đối ngẫu và lời giải của bài đối ngẫu Pán tối ưu của bài đối ngẫu, nếu có,có duy nhất không? Bài 3 Cho bài toán QHTT: f(X) = –x2 – x3 + 2x4  max x1 – x2 + 2x3 + x4 = 1 –3x1 + x2 – 3x3 ≤2 2x1 – 2x2 + x3 ≤4 xj ≥ 0 1) Giải bài toán trên 2.viết bài toán đối ngẫu và cho biết lời giải của bài đối ngẫu 4- Cho bài toán quy hoạch... Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu b) Giải bài toán( D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P) min f(x) = 12x1 + 16x 2 + 16x 3 Bài 11.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau (P) 2x1 + x 2 2x +3x  1 2  3x1 +2x 2   x1 +2x 2  +2x3 ≥6 +x3 ≥8 +2x 3 ≥9 +2x3 ≥9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối. ..cho bài toán sau có phương án tối ưu là XO= ( 0, 14, 0, 0) tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu F(x)= 5x1 +3x2 - x3 + 4x4  min x1 +x2 - 2x3 + x4 -x1 + x3 ≥ 10 ≤ 25 2x2 - 3x3 + x4 = 28 x1.x2 x3, x4 ≥0 viết bài toán đối ngẫu và tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu và bt gốc min f(x) = −2x1 − x 2 + x 3 Bài 7 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)sau: + x3... định các cặp ràng buộc đối ngẫu b) Giải bài toán( D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P) max f(x) = −2x1 + x 2 − 3x 3 Bài1 2.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau: (P)  x1 −2x 2 x +x2  1  2x1 − x 2 3x1 +4x 2  +2x 3 ≥4 + x3 ≥5 −3x 3 ≥6 +2x 3 ≥9 a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu b) Giải bài toán( D) bằng phương pháp... +5x 4 +2x 4 −2x 4 ≥ 17 ≤ 6 ≥ −10 x j ≥ 0, j = 1,4 a) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình b) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù Bài 1 Cho bài toán gốc: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 -> min 2x1 + x2 + x3 + x4 ≥2 x1 – 2x2 – x3 + 3x4 ≥ 5 –x1 – x2 + x3 + x4 ≥ 1 xj ≥ 0 với j=1->4 1) Viết bài toán đối ngẫu Bài 2 Xét bài toán QHTT sau: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4  min 2x1 + x2... 27x1 + 50x 2 + 18x 3 Bài 9.Cho bài toán quy hoạch tuyến tính(P) sau:(P) +2x 2 + x 3  x1  −2x +x2 −x 3  1  +2x 2 −x 3  x1 x1 ∈ R; x 2 ∈ R; x 3  a) Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) Xác định các cặp ràng buộc đối ngẫu ≤2 ≤4 ≥1 ≤0 b) Giải bài toán( D) bằng phương pháp đơn hình, từ đó suy ra phương án tối ưu của bài toán gốc (P) min f(x) = 28x1 + 24x 2 + 12x 3 Bài 10 Cho bài toán quy hoạch tuyến... = 5 Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù min f(x) = 2x1 + 9x 2 + 3x 3 Bài 8 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) −2x 1   x1   + + 2x 2 4x 2 + x3 − 3x 3 ≥ 1 ≥ 1 x j ≥ 0; j = 1 ,3 a)Viết bài toán đối ngẫu (D) của (P) và giải nó bằng phương pháp hình học b)Sử dụng định lý độ lệch bù để tìm nghiệm tối ưu của bài toán (P)... j ≥ 0, j = 1,4 e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù min f(x) = x1 + 3x 2 + 4x 3 + x 4 Bài 16 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) −2x 2  x1  −3x 2  −3x + x2 1    + x3 +2x 3 +2x 4 −4x 4 −x 4 ≥ 8 ≤ 18 ≥ 20 x j ≥ 0, j = 1 ,4 e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của... Hãy chứng tỏ rằng nếu X* là phương án tối ưu thì thành phần thứ 2 và thành phần thứ 4 phải bằng 0 Bài 1 Cho bài toán QHTT: f(X) = x1 + 3x2 + 2x3 + x4  max 2x1 + x2 + x3 – x4 ≤ 2 x1 + x2 – 2x3 + 2x4 ≤5 2x1 – 2x2 + 3x3 ≤1 xj ≥ 0 Cho biết một pán tối ưu của bài toán trên là X* = (0, 3, 7/3, 10/3) Hãy viết bài toán đối ngẫu và lờigiải Bài 2 Cho bài toán QHTT: f(X) = x2 – 3x3 + x4 + 2x5  min x1 + x2 +... lệch bù min f(x) = −3x1 + x 2 + 2x 3 − x 4 Bài 17 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)  x1 − x 2 2x + x 2  1 x  1   + x3 −x4 −2x 4 +2x 4 + x5 + x5 +3x 5 x j ≥ 0, j = 1,5 e) Giải bài toán (P) bằng phương pháp đơn hình f) Lập bài toán đối ngẫu (D) Tìm nghiệm của (D) bằng định lý độ lệch bù = 6 ≤ 8 ≥ 9 min f(x) = −2x1 − 3x 2 + 2x 3 − 4x 4 Bài 18 Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P) + x2  3x1  . Tìm bài toán đối ngẫu của bài toán đã cho. 2- Giải bài toán đã cho rồi suy ra kết quả của bài toán đối ngẫu. Bài tập Cho các bài toán quy hoạch tuyến tính (P) sau, viết các bài toán đối ngẫu. ưu, nếu có, có duy nhất không? 2viết btoán đối ngẫu và lời giải của bài đối ngẫu. Pán tối ưu của bài đối ngẫu, nếu có,có duy nhất không? Bài 3 Cho bài toán QHTT: f(X) = –x2 – x3 + 2x4  max. ưu, nếu có, có duy nhất không? 2viết btoán đối ngẫu và lời giải của bài đối ngẫu. Pán tối ưu của bài đối ngẫu, nếu có,có duy nhất không? Bài 3 Cho bài toán QHTT: f(X) = –x2 – x3 + 2x4  max