Bài tập toán kinh tế

Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế Bài tập toán kinh tế

BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN Tính đạo hàm riêng cấp hàm số sau: 1) x3 + y3 z= x + y2 2) z = ln( x + x + y ) , 3) z = y sin 4) z=x y3 , 5) z = arctg 6) z = arcsin( x − 2y ) , 7) z = ln 8) x2 − y2 z = arctg x + y2 9) u=x 10) ĐS: zx = , ĐS: x2 + y2 + x yz , ĐS: −1 , x y x +y , , ĐS: zx = , ĐS: zx = −1 , z y = 2y sin zy = , − 2y ( x + y + z )2 −x x + y2 , + ( x − 2y ) −2 x +y , x x4 + y4 zy = zy = , y2 zx = −2 + ( x − 2y )2 2x y x2 + y2 −y x4 + y4 z z uy = x y ln x.z.y z −1 , uy = x y ln x.y z ln y ux = e x2 + y + z2 − 2x ( x + y + z )2 , x + y + x x2 + y2 2 , ĐS: y x x − x cos y y zx = z zy = ĐS: , , y + x y − 2x y zy = ( x + y )2 z y = x y y ln x y x + y2 ux = y z x y x + y + z2 x2 + y + z2 z x = y3 x y zx = ĐS: z x = y cos ĐS: x2 + y2 − x u=e ux = e , ĐS: x , y x y x + x y − 2xy zx = ( x + y )2 ux = e x2 + y + z2 , − 2z ( x + y + z )2 y y y y ux = e xyz.yz sin , u y = e xyz ( xz sin + cos ) , , ĐS: z z z z z y y y u z = e xyz ( xy sin − cos ) z z z 11) u = e xyz sin 3) Tính đạo hàm hàm số ẩn xác định phương trình sau: 3 1) x y – y x = a , ĐS: y x xy 2) xe + ye – e = 0, ĐS: x+y y = , a a 3) arctg ĐS: 4) ln x + y = arctg x y y(3 x − y ) x( x − y ) y' = − y' = e y + yex − yexy y' = − y xe + e x − xexy a2 ( x + y )2 , ĐS: y' = − x−y x+y 5) x + y + z = ez, tính z’x, z’y, ĐS: 3 zx = zy = 6) x + y + z – 3xyz = 0, tính z’x, z’y, zx = x + y + z −1 x − yz y − xz z = , y z2 − xy z2 − xy 4) Tính đạo hàm riêng cấp hai hàm số sau: 1) z= ( x + y )3 , ĐS: 2) z = x2ln(x+y), ĐS: z xy = 3) 2x x2 − ( x + y ) ( x + y )2 , z xx = 2x + y x2 + y2 , z xx = ln( x + y ) + z yy = − z xy = xy x2 + y2 , z yy = 2x x − 2xy + ( x + y ) ( x + y )2 x2 ( x + y )2 2 −3 / 2 −3 / z = ln( x + x + y ) , z xx = x( x + y ) , z xy = y( x + y ) z yy = x3 + ( x2 − y2 ) x + y2 ( x + x + y )2 ( x + y )3 / x + 2y x2 + y2 4) z = arctg y x , ĐS: z xx = − 2xy ( x + y )2 , z xy = − 2xy − ( x2 − y2 ) z yy = 2 2 , ( x + y )2 (x + y ) 5) Tìm cực trị hàm số sau: 1) z = 4(x - y) – x2 – y2, ĐS: Cực đại (2,-2) 2) z = x2 + xy + y2 + x – y + 1, ĐS : Cực tiểu (-1,1) 3) z = x + y - xey, ĐS: Không có cực trị 4) z = 2x4 + y4 – x2 – 2y2, ĐS : Cực tiểu (-1/2,-1), (1/2,-1), (-1/2,1), (1/2,1) 5) z = ( x + y )e −( x + y ) , ĐS : Cực tiểu (0,0), cực đại x2+y2=1 6) Tìm cực trị có điều kiện: 1) z = xy với điều kiện x + y = 1, ĐS : Cực đại (1/2,1/2) 2) z = x2 + y với điều kiện x2 + y2 = 1, ĐS : Cực tiểu (0,-1), cực đại (± , ) 2 3) z = x + 2y với điều kiện x2 + 2y = 2, ĐS : Cực đại (1/2,7/8) 4) z = 2x + 8y với điều kiện x1/2y1/4 = 8, ĐS : Cực tiểu (32,4) 5) z = 3x + 2y – với điều kiện x1/2 + y1/2 = : Cực đại (4,9) 6) u = x + y + z với điều kiện 1/x + 1/y + 1/z = 1, ĐS : Cực tiểu (3,3,3) BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN Cho ma trận: 1 − 1 A= , 2  1   − 1 1 − 1 3 − 1    , C = , D = 3  B=     2      − 1 −      4  a) Có thể lập tích ma trận ma trận ? b) Hãy tính CDBA Cấp ma trận tích ? c) Có thể tính tích DBAC, ACDB không? Nếu cấp ? Thực phép nhân AB, BA, : a) 2 − 1  − 1  A= B =  − −  ,  3   − 2 4 −  1      b) A = 2  , B = 4 − 1  − 3 1 − 3 0 1   Cho ma trận B = 0 1 0 0 Hãy tính BBT, BTB, B2, B3 Chứng minh Bn = θ với n ≥ Tính: 1 1 A=  0 1 k , a11 0 a 22 B=   0     a nn  k  − 1 A=  − 3  Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế đội thi công sau: Hãy tìm f(A) với f(x) = x2 – 5x + với Kỹ sư Kỹ thuật viên Công nhân Xưởng thiết kế 10 15 12 Đội thi công 14 13 50 Nhu cầu nhà ở, đồ bảo hộ lao động tiền lương biểu thị sau: Diện tích nhà Đồ bảo hộ lao động Lương tháng Kỹ sư 60 1000 Kỹ thuật viên 40 600 Công nhân 20 300 Hãy lập ma trận nhu cầu nhà ở, đồ bảo hộ lao động tiền lương cho toàn công ty Một công ty điện máy có cửa hàng bán đồ gia dụng sau: Đến 31.12.2008 báo cáo hàng tồn kho sau: Cửa hàng Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 50 40 100 150 100 100 70 40 80 70 50 80 80 50 70 100 140 100 Giá bán sản phẩm: Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh Giá bán Báo cáo kinh doanh tháng đầu năm: Tháng Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 20 10 25 40 38 10 12 30 32 12 32 15 20 18 38 14 40 Tháng Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 15 20 10 30 12 28 12 24 20 38 14 42 10 30 12 18 10 50 a) Tính doanh thu tháng 1, doanh thu tháng b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009 BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC Tính định thức cấp 2: A = −3 4 , B = sin x cos x − cos x sin x , C= Tính định thức: −1 A = −3 , B = −2 −1 Tính định thức: b A =0 b 0, b −b Tính định thức: −x x B = − x −1 x −x x −1 a D = , x x + x +1 a a A = −2 −3 −1 , −1 B = −3 −1 5 Hãy tính định thức: ax a + x A = ay a + y , az a + z 1 B = x x2 y y2 z z2 Tìm x từ phương trình sau: a) x2 x =0 1 b) x2 x −1 = Tính định thức: 0 −1 A = a b −1 −1 1 a C= a b c −1 −1 c 1 b , c −1 1 B = , d 1 1 x y z t , x y x+y D= y x+y x x+y x y Tính định thức cấp n: + x 1y 1 + x 1y 1+ x y1 1+ x y A = 1+ x n y1 1+ x n y + x 1y n + x y n + x n y n , 1 1 x + a1 x x x a1 x x x C = , D = a1 x x x a1 x x x 1 B = 1 a2 x + a2 a2 a2 x1 x x1 x1 x1 x2 x2 x x2 x2 a3 a3 x + a3 a3 x n−1 x n−1 x n−1 x x n−1 an an an x + a n xn xn xn xn x MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo: 2 1 −   − − 2 5 2 A= B= C= D= , , ,       2  − 4 3 7 4 Tìm ma trận ngịch đảo : 1 A = 2 5 1 D = −  − 1  , B = 1  − − 1 2 − 1 , E = 1 1   − 2 , C = − 1  − 2 −1 1 1 2 Tìm ma trận X biết : a)  − 2 − 1 X =   2 3 4 1 ,   b)  3 5 2 X =  2 5 0 1 Tìm ma trận X thoả mãn phương trình: − − 3   X  − 2 = −   − 3  − 2 Tìm tất giá trị p cho A khả nghịch tìm ma trận nghịch đảo 1 p  1 0   2 1 HẠNG CỦA MA TRẬN Tìm hạng ma trận :  − 1 A =   , −  1 −  B = 3  2 − 2 Tìm hạng ma trận :  − A= 3   −1 5 4 , B= 2  0 −4 0 − −   3    − 10 0 Xác định hạng ma trận A sau tùy thuộc giá trị tham số (tham số số thực) : 3 λ   2 , A=  10 17 4   4 3   a − 2 B = 2 − a 5  10 − 1 Xác định hạng ma trận tùy theo tham số thực: −  λ −1   λ   − 1 − − 1 1  − 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Giải hệ phương trình Crame định thức:  3x  − x  2x  + 2x + 4x + 3x − x3 + 2x + x3 = −1 =2 =0 Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau:  − x1   4x − x  + 3x − x2 + 3x − 2x + 4x − 3x =2 = −1 =3 Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình: a) 2x  3 x x  + x2 − 2x − 3x + 4x =1 =2 + 3x − 2x = −1 b) 3 x   x1 2x  + 2x − 3x − x3 + 4x + x4 − 2x = −3 =1 + x2 − 2x + 3x =2 Giải biện luận hệ phương trình sau : x2 + x3 = (1 + a)x +  x + (1 + a)x + x3 = a   x1 + x + (1 + a)x =  Tìm điều kiện cần đủ để hệ phương trình có nghiệm :  x + 2x + 2x 2 x − x2 + x3   x2 − x3 3 x +  x − x − x = = = = a b c d Giải biện luận hệ phương trình theo tham số: y+ z= λx +  z= λ  x + λy +  y+ y λz = λ2  Giải tìm hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính sau: a)  3x  − x  x  − 2x + x2 + 3x + x3 − x3 + 4x − 3x + 2x − x4 =0 =0 =0 b)  x1 3 x   4 x 4 x − x2 − 2x − 3x − 3x + 3x − 2x + x3 + x3 − x4 + x4 − x5 − x5 + x5 − 2x =0 =0 =0 =0 Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường: a) z= ax − y +  y+ z= 2x + 3 x + 2y − 2z = 