PHÁT TRIỂN đề MH 2022 câu 46 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ MH – BGD CÂU 46-50 Câu 46: (TK-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình A x −4 y −3 z −3 = = −7 B x + y +3 z −3 = = C x + y +3 z −3 = = −4 D x + y + z − 10 = = −7 Câu tương tự, phát triển Câu 46.1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;3; −1) mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Đường thẳng qua A, cắt trục Ox song song với ( ) có phương trình là: A x −1 y − z +1 = = −3 −1 B x +1 y − z + = = −3 C x − y z +1 = = −3 D x +1 y + z −1 = = Lời giải Chọn B Gọi  đường thẳng cần tìm; mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n (1;1;1) Giả sử M giao điểm  với trục Ox  M ( a;0;0 ) Khi đó,  có vectơ phương AM ( a − 1; − 3;1) Do  // ( ) nên AM n =  a − − + =  a = Đường thẳng cần tìm qua A (1;3; −1) có vectơ phương AM ( 2; − 3;1) , nên  x = + 2t  có phương trình là:  y = − 3t  z = −1 + t  Câu 46.2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng qua A, cắt trục Oy song song với ( P ) có phương trình là: x = t  A  y = + 2t  z = 3t   x = −1 + t  B  y = − 2t  z = −3 − 3t  x = 1+ t  C  y = + 2t  z = + 3t   x = −1 − 2t  D  y = + t  z = −3 + 3t  Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm; mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n (1; −2;1) Giả sử M giao điểm  với trục Oy  M ( 0; b;0 ) Trang Khi đó,  có vectơ phương AM (1; b − 2;3) Do  / / ( P ) nên AM n =  − 2b + + =  b = Đường thẳng cần tìm qua A ( −1; 2; −3) có vectơ phương AM (1; 2;3) , nên  x = −1 + t  có phương trình là:  y = + 2t  z = −3 + 3t  Câu 46.3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : x −1 y + z + = = mặt phẳng −3 ( P ) : x − y − z − = Đường thẳng nằm ( P ) , đồng thời cắt vng góc với  có phương trình là:  x = −1 − t  A  y = −1 − t  z = −2 + t  x = 1− t  B  y = −4 − t  z = −1 − t  x = 1+ t  C  y = + t z = t  x = 1+ t  D  y = −4 + t  z = −1 − t  Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm A  ( P ) thỏa mãn hệ:  x = −1  x −1 y + z +1 = =   −3   y = −1  A ( −1; − 1; − )  2 x − y − z − =  z = −2  Đường thẳng  có vectơ phương u = ( 2; − 3;1) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; − 1; − 1)  −3 1 2 −3  ; ; Ta có u, n  =    u, n  = ( 4; 4; )  −1 −1 −1 2 −1  Chọn u1 (1;1;1) vectơ phương đường thẳng cần tìm  x = −1 + t  Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là:  y = −1 + t z = + t  Câu 46.4 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x −1 y z + = = −1 x −1 y + z − = = Gọi  đường thẳng song song với mặt phẳng −2 ( P) : x + y + z − = cắt d1 , d A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng  là: Trang  x =   A  y = − t  −   z = + t   x = − 2t   B  y = + t  −   z = + t  x = − t   D  y =  −9   z = + t  x = 12 − t  C  y =  z = −9 + t  Lời giải Chọn D  A =   d1  A (1 + 2a; a; −2 − a )  AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) Ta có:   B =   d  B (1 + b; −2 + 3b; − 2b )  AB ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) vectơ phương đường thẳng  (P) có vectơ pháp tuyến n (1;1;1)  // ( P )  AB.n =  b = a −  AB ( −a − 1; 2a − 5; −a + )  49 49   AB = 6a − 30a + 62   a −  +  2 2  ABmin = 7  −9  a =  A  6; ;  , AB = ( −1;0;1) 2  2   x = − t   Phương trình đường thẳng   y =  −9   z = + t Câu 46.5 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;0; ) đường thẳng d : x − = y = z + Viết 1 phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d A  : x − = y = z − B  : x − = y = z − C  : x − = y = z − D  : x − = y = z − −3 1 1 1 −1 Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véc tơ phương là: ud = (1;1;2 ) Gọi giao điểm đường thẳng  d B Vì B thuộc đường thẳng d nên tọa độ B có dạng: B (1 + t ; t ; −1 + 2t ) Ta có AB = ( t ; t ; −3 + 2t ) Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d nên: AB ⊥ ud  AB.ud =  1.t + 1.t + ( −3 + 2t ) =  t = Do B ( 2;1;1) , AB = (1;1; −1) Trang Đường thẳng  qua điểm A (1;0;2 ) có véc tơ phương AB = (1;1; −1) nên có  x = 1+ t  phương trình tham số:  y = + t z = 2−t  Hay có phương trình tắc: x − = y = z − 1 −1 Câu 46.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) hai đường thẳng x = + t  x = + 2t    d1 :  y = , d :  y = + t  Đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d qua điểm z = − t z =   M ( 2; a ; b ) Tính T = 2a + b A T = B T = C T = −3 D T = Lời giải Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm,  cắt d B Do B  d  B ( + 2t ;3 + t ;0 ) Đường thẳng  có vectơ phương AB = (1 + 2t ;2 + t ; − 1) , d1 có vectơ phương u1 = (1;0; − 1) Ta có  ⊥ d1  AB ⊥ u1  AB u1 =  + 2t  + + =  t  = −1 Suy AB = ( −1;1; − 1) Đường thẳng  cần tìm qua B (1; 2;0 ) có VTCP u = (1; −1;1) nên có phương trình x −1 y − z = = −1 Đường thẳng  qua điểm M ( 2;1;1) nên T = 2.1 + = Câu 46.7 Trong không gian d1 : Oxyz , cho điểm M ( 3; −4; −5) đường thẳng x+4 y−4 z−2 x −1 y − z + ; d2 : Đường thẳng d qua M cắt d1 , d = = = = −5 −1 −2 A, B Diện tích tam giác OAB A B C D Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng d1 qua điểm C ( −4; 4; ) có véc tơ phương u1 = ( −5; 2;3)  x = −4 − 5t  phương trình tham số là:  y = + 2t  z = + 3t  Trang Đường thẳng d qua điểm D (1;2; −5) có véc tơ phương u2 = ( −1;3; −2 )  x = − t  phương trình tham số  y = + 3t   z = −5 − 2t   Gọi ( P ) mặt phẳng qua d1 M , ( Q ) mặt phẳng qua d M , A = d1  ( Q ) , B = d2  ( P ) Ta có CM = ( 7; −8; −7 ) ; DM = ( 2; −6;0 ) Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến u1 , CM  = (10; −14;26 ) = ( 5; −7;13) nên có vectơ pháp tuyến khác n = ( 5; −7;13) Phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) ( x − 3) − ( y + ) + 13 ( z + 5) =  x − y + 13z + 22 = Mặt phẳng ( Q ) có véc tơ pháp tuyến u2 , DM  = ( −12; −4;0 ) = −4 ( 3;1;0 ) nên có vectơ pháp tuyến khác n = ( 3;1;0 ) Phương trình tổng quát mặt phẳng (Q ) ( x − 3) + 1( y + ) =  3x + y − = Vì A = d1  ( Q ) nên A  d1  A = ( −4 − 5t; + 2t; + 3t ) A  ( Q )  ( −4 − 5t ) + + 2t − =  t = −1  A = (1;2; −1) Vì B = d2  ( P ) nên B  d2  B = (1 − t ;2 + 3t ; −5 − 2t  ) B  ( P )  (1 − t  ) − ( + 3t  ) + 13 ( −5 − 2t  ) + 22 =  t = −1  B = ( 2; −1; −3) Ta có OA = (1;2; −1) ; OB = ( 2; −1; −3)  OA, OB  = ( −7;1; −5 ) Diện tích tam giác OAB S = 1 OA, OB  =   2 ( −7 ) + 12 + ( −5 ) = Câu 46.8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : b: x y z = = ; 1 −2 x +1 y z +1 mặt phẳng ( P ) : x − y − z = Viết phương trình đường thẳng d = = −2 −1 song song với ( P ) , cắt a b M N cho MN = 4 y− z+ 7= 7= A d : −3 −5 4 y− z+ 7= 7= B d : −5 4 y+ z+ 7= 7= C d : −5 4 y− z+ 7= 7= D d : −3 −5 x− x− x− x+ Lời giải Chọn B Gọi M ( t; t; −2t ) N ( −1 − 2t , t , −1 − t  ) Suy MN = ( −1 − 2t  − t; t  − t; −1 − t  + 2t ) Trang nP (1; − 1; − 1) Do d song song với ( P ) nên MN nP =  −1 − 2t  − t − t  + t + + t  − 2t =  t = −t  Khi MN = ( −1 + t ; −2t ; −1 + 3t )  MN = 14t − 8t + Ta có MN =  14t − 8t + =  t =  t = Với t = M ( 0;0;0 ) , N ( −1;0; −1) ( loại M N nằm ( P ) ) Với t =  5 4 8 MN =  − ; − ;  = − ( 3;8; −5 ) M  ; ; −  (thỏa mãn) 7  7 7 7 7 4 y− z+ 7= 7= Vậy d : −5 x− Câu 46.9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( −1;0;9 ) đường thẳng d có phương trình: x −1 y z + Viết phương trình đường thẳng  qua A , vuông = = −1 góc cắt d A x − y +1 z = = −1 −9 B x −4 y z −9 = = C x − y −1 z = = −9 D x − y +1 z − = = −4 Lời giải Chọn A  x = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = −t  z = −1 + t  Gọi d   = B  B (1 + 2t; −t; −1 + t ) AB = ( 2t + 2; −t; −10 + t ) , Đường thẳng d có VTCP ud = ( 2; −1;1) Vì d ⊥  nên AB ⊥ ud  AB.ud =  ( 2t + ) + t + t − 10 =  t = Suy AB = ( 4; −1; −9 ) Ta có đường thẳng  qua A ( −1;0;9 ) nhận véc tơ AB = ( 4; −1; −9 ) véc tơ phương có dạng  : x +1 y z − = = −1 −9 Câu 46.10 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x − y −1 z + = = ; −1 x − y −1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc −2 với ( P ) , cắt d1 d có phương trình = y = z+2 −1 x− A B x − y − z −1 = = Trang z− y − 2= = x− C D x −1 y +1 z = = Lời giải Chọn C  x = + t1  x = + 3t2   Phương trình d1 :  y = + 2t1 d :  y = − 2t2 z = + t  z = −2 − t   Gọi đường thẳng cần tìm  Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d1 d A , B Gọi A ( + t1;1 + 2t1; −2 − t1 ) , B ( + 3t2 ;1 − 2t2 ; + t2 ) AB = ( + 3t2 − t1; −2t2 − 2t1; + t2 + t1 ) Vectơ pháp tuyến ( P ) n = (1; 2;3) Do AB n phương nên + 3t2 − t1 −2t2 − 2t1 + t2 + t1 = =  + 3t2 − t1 −2t2 − 2t1  = t1 = −   t = −  3  3 5 3 2    Do A  ;0; −  , B  ; 2;  2 2 2 2 t1 + t2 = −1 t = −  −2t2 − 2t1 = + t2 + t1   5 3 Phương trình đường thẳng  qua B  ; 2;  có vectơ phương n = (1; 2;3) 2 2 z− y − 2= = x− Câu 46.11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x − y + z + = A (1; − 1; ) Đường thẳng x +1 y z − , mặt phẳng = = 1  cắt d ( P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng  x −1 = x −1 = C A y +1 z − = y +1 z − = −5 x −1 y − z − = = x−7 y−4 z −6 = = D −5 −4 B Lời giải Chọn A Trang  d M A N P  x = −1 + 2t x +1 y z −  = =  y = t Ta có d : Do M  d  M ( −1 + 2t ; t ;2 + t ) 1 z = + t  Vì A (1; − 1; ) trung điểm MN  N ( − 2t ; − − t ; − t ) Mặt khác N  ( P )  ( − 2t ) + + t + ( − t ) + =  t =  M ( 7;4;6 )  AM = ( 6;5; ) vectơ phương  Vậy  qua A (1; − 1; ) nhận AM = ( 6;5; ) làm VTCP nên có phương trình: x −1 y + z − = = Câu 46.12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; 2; ) ; đường thẳng d : x − y +1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Gọi  đường thẳng qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Đường thẳng  nằm mặt phẳng sau đây? A x − y − 3z + 10 = B 3x + y + 3z − 13 = C x + y − 3z − = D 3x − y + 3z − = Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) có vector pháp tuyến n = (1; − 2; ) Gọi B giao điểm  d  B ( + t ; − + 3t ;3 + 2t )  AB = ( −2 + t ; − + 3t ; − + 2t ) Do  / / ( P ) nên ta có: AB.n =  1( −2 + t ) − ( −3 + 3t ) + ( −1 + 2t ) =  t =  B ( 4;5;7 ) Dễ thấy B  ( P ) nên  đường thẳng qua hai điểm A B Thay tọa độ A B vào đáp án thấy A B thuộc mặt phẳng x + y − 3z − = Do đường thẳng  nằm mặt phẳng x + y − 3z − = Câu 46.13 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 1;1) ; đường thẳng d : x−2 y z−2 = = 2 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Phương trình đường thẳng  qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Trang A x − y −1 z − = = 1 B x −1 y + z −1 = = −1 −1 C x+2 y+2 z+2 = = 3 D x −1 y + z −1 = = −3 −4 Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) có vector pháp tuyến n = (1;3; − ) Gọi B giao điểm  d  B ( + 2t ;2t ;2 + 3t )  AB = (1 + 2t ;1 + 2t ;1 + 3t ) Do  // ( P ) nên ta có: AB.n =  1(1 + 2t ) + (1 + 2t ) − (1 + 3t ) =  t = −1  AB = ( −1; − 1; − ) Dễ thấy B  ( P ) nên  đường thẳng qua hai điểm A B  Đường thẳng  có vector phương u = (1;1; )  Phương trình đường thẳng  x − y −1 z − = = 1 Câu 46.14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai x = 1+ t  x = − t   đường thẳng d :  y = t ; d ' :  y = + t  Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song  z = + 2t  z = − 2t    với ( P ) ; cắt d , d  tạo với d góc 30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm, nP vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Gọi M (1 + t; t;2 + 2t ) giao điểm  d ; M  ( − t ;1 + t ;1 − 2t  ) giao điểm  d  Ta có: MM  = ( − t  − t; + t  − t; − − 2t  − 2t )  M  ( P ) MM // ( P )    t  = −2  MM  = ( − t; − − t; − 2t )   MM  ⊥ nP Ta có cos 30 = cos ( MM , ud )  t = −6t +  = 36t − 108t + 156 t = −1 x =  x = t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y = + t ;  :  y = −1  z = 10 + t  z = t   Khi cos ( 1 ,  ) = Trang Câu 46.15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d 1 : qua A ( −1;0; −1) , cắt x −1 y − z + x −3 y −2 z +3 = = = = , cho góc d  : nhỏ −1 −1 2 Phương trình đường thẳng d x +1 y z +1 = = 2 −1 x +1 y z +1 = = C −5 −2 x +1 y z +1 = = −2 x +1 y z +1 = = D 2 A B Lời giải Chọn C Gọi M = d  1  M (1 + 2t; + t; −2 − t ) d có vectơ phương ad = AM = ( 2t + 2; t + 2; −1 − t )  có vectơ phương a2 = ( −1; 2; ) cos ( d ;  ) = t2 6t + 14t + Xét hàm số f ( t ) = t2  9 , ta suy max f ( t ) = f  −  = 6t + 14t +  7 5  2 Do max cos ( , d )  =  t = −  AM =  − ; ;   7 7 Vậy phương trình đường thẳng d x +1 y z +1 = = −5 −2 Câu 47: (TK-2022) Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho A a B 6 a C 16 3 a D 2 a Câu tương tự, phát triển Câu 47.1: Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 600 , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 15 a3 B 6 a3 C 45 a3 D 135 a3 Lời giải Chọn A Trang 10 ... OA = 12 3a a + a = 3a Câu 48: (TK -2022) Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b  (−12;12) thỏa mãn 4a A +b  3b−a + 65 ? B C D Câu tương tự, phát triển Câu 48.1 Có số nguyên a... đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho A a B 6 a C 16 3 a D 2 a Câu tương tự, phát triển Câu 47.1: Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng ( P ) qua... Vì x  2022 nên 32 y +1 −  2022  y  log3 2023 −  2,96 Với giả thiết y nguyên dương suy y  1; 2 Với y = có 26  x  2022 suy có 1997 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Với y = có 242  x  2022