PHÁT TRIỂN đề MH năm 2021 2022 câu 41 45

PHÁT TRIỂN ĐỀ MH – BGD CÂU 40-45 Câu 40 (TK 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  ( f ( x ) ) = là: A B C D Câu tương tự, phát triển Câu 40.1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) + f ( x ) = là: A B C D Lời giải Chọn C  f ( x) = Ta có f ( x ) + f ( x ) =    f ( x ) = −4 + Dựa vào bảng biến thiên, ta có Trang Phương trình f ( x ) = có nghiệm phương trình f ( x ) = −4 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 40.2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  ( f ( x ) ) = là: B 13 A 12 C 10 D 11 Lời giải Chọn A  f ( x ) = −2  x = −2   Từ bảng biến thiên ta có: f ' ( x ) =   x = Suy ra: f ' ( f ( x ) ) =   f ( x ) = f x =2  x =  ( ) Phương trình f ( x ) = −2 cho ta bốn nghiệm, phương trình f ( x ) = cho ta bốn nghiệm phương trình f ( x ) = cho ta bốn nghiệm Vậy tổng phương trình cho có 12 nghiệm Câu 40.3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) − = là: A B C D Lời giải Chọn C  f ( x) =  f ( x) = Ta có f ( f ( x ) ) − =  f ( f ( x ) ) =     f ( x ) = −1  f ( x ) = −1 2 Trang Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 40.4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình  f  ( f ( x ) ) +  f  ( f ( x ) ) + f  ( f ( x ) ) = là: A B C D Lời giải Chọn D  f ( x) =  Ta có  f  ( f ( x ) )  +  f  ( f ( x ) ) + f  ( f ( x ) ) =  f  ( f ( x ) ) =   f ( x ) = −2 f x =0  ( ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f ( x ) = có hai nghiệm, phương trình f ( x ) = có nghiệm phương trình f ( x ) = −2 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 40.5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  ( f ( x ) ) = là: A B C D Lời giải Trang Chọn D ( )  f ( x ) = 1 Ta có: f  f ( x ) =    f ( x ) = Từ bảng biến thiên ta có: f ( x ) = −1 có hai nghiệm phân biệt f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 40.6: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) − f ( x ) − = A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f  f ( x ) = −1 ( x) − f ( x) − =    f ( x ) = Từ bảng biến thiên ta có: f ( x ) = −1 có nghiệm f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 40.7: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Trang ( ) Số nghiệm phương trình f  f ( x ) = A C B D Lời giải Chọn C  f ( x) = f  ( f ( x )) =    f ( x ) = f ( x ) = có nghiệm phân biệt f ( x ) = có nghiệm phân biệt ( ) Vậy f  f ( x ) = có nghiệm Câu 40.8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f A ( f ( x ) ) = C B D Lời giải Chọn A Để f  f ( x) = ( f ( x )) =   f  ( x ) = a; a  f ( x ) = có nghiệm phân biệt f ( x ) = a (với a  ) có nghiệm Trang Vậy f ( f ( x ) ) = có nghiệm phân biệt Câu 40.9: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình bên Phương trình f ( f ( cos x ) −1) = có nghiệm thuộc đoạn  0; 2  ? A B D C Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:  f ( cos x ) − = a  ( −2; −1)  f ( f ( cos x ) − 1) =   f ( cos x ) − = b  ( −1;0 )  f cos x − = c  1; ) ( )  (  f ( cos x ) = a + 1 ( −1;0 )    f ( cos x ) = b + 1 ( 0;1)  f cos x = c + 1 2;3 ) ( )  ( cos x = 1  −1  • Xét phương trình f ( cos x ) = a +  cos x =   ( −1;0 ) cos x =    (1) ( 2) ( 3) Vì cos x   −1;1 nên phương trình (1) , ( 3) vơ nghiệm phương trình ( ) có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 cos x = 1  −1  • Xét phương trình f ( cos x ) = b +  cos x =   ( −1;0 ) cos x =    ( 4) (5) ( 6) Trang Vì cos x   −1;1 nên phương trình ( ) , ( ) vơ nghiệm phương trình ( ) có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 • Xét phương trình f ( cos x ) = c +  cos x = t  (vô nghiệm) Nhận xét hai nghiệm phương trình ( 5) khơng trùng với nghiệm phương trình ( ) nên phương trình f  f ( cos x ) − 1 = có nghiệm phân biệt Câu 40.10: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên ( ) tham số m để phương trình f x − 3x + m + = có nghiệm thuộc đoạn  −1; 2 B A C 10 D Lời giải Chọn B Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y = x − x +  x3 − 3x + m = −1  x3 − 3x + = −m f ( x − 3x + m ) + =  f ( x − 3x + m ) = −3    2  x − 3x + m =  x − 3x + = −m + 3 Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  −1; 2  min( x3 − 3x + 1)  −m  max( x3 − 3x + 1)  −3  −m   −1  m  [ −1;2]  [ −1;2]   3  min( x − 3x + 1)  −m +  max( x − 3x + 1) −3  −m +  2m6   [ −1;2]  [ −1;2]  m   −1;6 Do m  nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu 41 (TK 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = 12 x + 2, x  f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F (1) A −3 B C D Câu tương tự, phát triển Câu 41.1 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = −20 x3 + x, x  f ( −1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F (1) = , F ( ) A −17 B −1 C −15 D −74 Lời giải Chọn A Trang Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( −20 x + x ) dx = −5 x + 3x + C Với f ( −1) =  −5 ( −1) + ( −1) + C =  C = 4 Vậy f ( x ) = −5 x + 3x + Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx = ( −5x + 3x + )dx = − x5 + x3 + x + C ' Với F (1) =  −15 + 13 + 4.1 + C ' =  C ' = −1 Vậy F ( x ) = − x + x + x − F ( ) = −2 + + 4.2 − = −17 Câu 41.2 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 4sin x + cos x, x  f ( ) = −2 Biết F ( x )   2 nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F (  ) = , F  C −2 B −1 A D Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( 4sin x + cos x ) dx = −2 cos x + sin x + C Với f ( ) = −2  −2.cos 2.0 + sin + C = −2  C = Vậy f ( x ) = −2cos x + sin x Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx = ( −2cos 2x + sin x )dx = − sin 2x − cos x + C ' Với F (  ) =  − sin 2 − cos  + C ' =  C ' = Vậy F ( x ) = − sin x − cos x +    = − sin  − cos + = 2 F  Câu 41.3 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = xe , x  x f ( ) = Tính   f ( x ) − 2 dx C −2 B −6 A D Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx =  ( xe ) dx x u = x  du = dx + Đặt  x x dv = e dx  v = e + f ( x ) = xe x − e x dx = xe x − e x + C  Với f ( ) =  0.e0 − e0 + C =  C = Vậy f ( x ) = xe − e + x Ta có : x   f ( x ) − 2 dx =  ( x − 1) e x dx = Trang ( ) Câu 41.4 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = + 3cos x sin x, x  f ( ) = −    f ( x ) + 2 dx Tính A B C − D − Lời giải Chọn C  f ' ( x ) dx =  (1 + 3cos x ) sin xdx = −  (1 + 3cos x ) d ( cos x ) = − cos x − cos Ta có: f ( x ) = 2 x+C Với f ( ) = −  − cos − cos3 + C = −  C = −2 Vậy f ( x ) = − cos x − cos x − Ta có :   2   f ( x ) + 2 dx =  − cos x − cos 0 x  dx = − Câu 41.5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x) = cos x, x  , f ( ) = Biết F ( x )      −1 Tính F   = 6 4 nguyên hàm f ( x ) thỏa F    = 6   = 6 A F     = 6 B F     −3 = 6 C F  D F  Lời giải Chọn D f ( x ) =  cos xdx = sin x + C ; f ( ) =  C =    Ta có    sin xdx = F   − F   =  −1   − F   6  Mà   1  sin xdx = , F   = − − =  −3 Câu 41.6: Biết hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) , x  nguyên hàm f ( x ) thoả mãn F ( −1) = A 19 B , f ( ) = Biết F ( x ) Khi F (1) 11 C D Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) =  ( x + 1) dx =  ( 36 x + 12 x + 1) dx = 12 x + x + x + d Trang f ( ) =  d =  f ( x ) = 12 x3 + x + x  −1 f ( x ) dx=  (12 x3 + x + x ) dx = F (1) − F ( −1)  = F (1) − −1 11  F (1) = 2 Câu 41.7: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn f (1) = f ( x ) = xf ' ( x ) − x3 − 3x Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thoả mãn F ( −1) = Khi F (1) A B C D Lời giải Chọn A Xét x  1; 2 , ta có xf ' ( x ) − f ( x ) f ( x)  f ( x)  = 2x +   =  ( x + 3) dx  f ( x ) = x3 + 3x + Cx  = 2x +  x x x   ' Vì f (1) = nên C = f ( x ) = x3 + 3x F ( x ) =  ( x + 3x ) dx = x4 + x3 + C x4  F x = + x +  F (1) =  C =1 ( ) 4 Câu 41.8: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = f ' ( x ) =  f ( x )  với x  Biết F ( x ) F ( −1) = nguyên hàm f ( x ) thoả mãn F ( ) = Khi F ( 3) B F ( 3) = A F ( 3) = − ln + ln + C F ( 3) = ln + D F ( 3) = ln − Lời giải Chọn A Ta có f ' ( x ) =  f ( x )   Do ta có f '( x)   f ( x )   dx = f '( x)  f ( x )  =2 −1 −1 + C1  2dx = x + C2 Suy = 2x + C f ( x) f ( x) Mặt khác f ( ) = nên ta có C = −2 2x − 1 F ( x) =  − dx = − ln x − + C 2x − 2 Vậy f ( x) = − F ( ) =  C =  F ( x ) = − ln x − + F ( 3) = − ln + Trang 10 Chọn A Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, khơng phải số thực phương trình ( ) z + ( a − ) z + 2a − = Do đó, ta phải có  = a − 12a + 16   a  − 5; +  2−a −a + 12a − 16 − i  z1 =  2 Khi đó, ta có  2−a −a + 12a − 16  i  z1 = +  OM = ON = z1 = z2 = 2a − MN = z1 − z2 = −a + 12a − 16 Tam giác OMN cân nên MON = 120  OM + ON − MN a − 8a + 10 = cos120  =− 2OM ON ( 2a − )  a − 6a + =  a =  Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 43.5:Trên tập hợp số phức, phương trình az + bz + c = , với a, b, c  , a  có nghiệm 2 z1, z2 không số thực Đặt P = z1 + z2 + z1 − z2 , khẳng định sau đúng? A P = b − 2ac a2 2c B P = a 4c C P = a D P = 2b2 − 4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az + bz + c = có nghiệm z1 , z2 khơng số thực, (  = b − 4ac  Ta có  = i 4ac − b )  −b + i  z1 =  Khi   −b − i  z2 =  4ac − b 2a 4ac − b 2a  b2  z1 + z2 = 4c  2 a  P = z1 + z2 + z1 − z2 = Khi đó:  a 4ac − b 2  z − z =  a2 Cách 2: Trắc nghiệm Cho a = 1, b = 0, c = , ta có phương trình z + = có nghiệm phức z1 = i, z2 = −i Khi 2 P = z1 + z2 + z1 − z2 = Thế a = 1, b = 0, c = lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu 43.6:Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + z + − m = ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = Tổng phần tử S A 20 B 12 C 14 D Trang 21 Lời giải Chọn B Xét z + z + − m = (*) Trường hợp 1: (*) có nghiệm thực     − (1 − m )   m  z = z =1   z = −1 + Với z =  m = 16 (thỏa mãn) + Với z = −1  m = (thỏa mãn) Trường hợp 2: (*) có nghiệm phức z = a + bi ( b  )     − (1 − m )   m  Nếu z nghiệm phương trình z + z + − m = z nghiệm phương trình z + z + − m = Ta có z =  z =  z.z =  c 1− m =1 =  m = −8 (thỏa mãn) a Vậy S = 16;4; −8 Vậy tổng phần tử S 12 Câu 43.7: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( a − 3) z + a + a = ( a tham số thực) Có 2 giá trị nguyên a để phương trình có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ? A C B D Lời giải Chọn A Ta có  = −3a − 10a + + TH1:   , phương trình có nghiệm z1,2 = z1 + z2 = z1 − z2  a − = a −3  , a = (thỏa mãn điều   ( a − ) =   4a + 4a =    a = −1 kiện   ) + TH2:   , phương trình có nghiệm z1,2 = a −  i − , a = (thỏa z1 + z2 = z1 − z2  a − = i −  ( a − 3) = −  2a + 16a − 18 =    a = −9 mãn điều kiện   ) Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43.8: Cho số phức w hai số thực a , b Biết w + i − 2w hai nghiệm phương trình z + az + b = Tổng S = a + b A −3 B C D Lời giải Chọn B Trang 22 Đặt w = x + yi ( x, y  ) Vì a, b  phương trình z + az + b = có hai nghiệm z1 = w + i , z2 = − w nên z1 = z2  w + i = − 2w  x + yi + i = − ( x + yi ) x = − 2x x =  x + ( y + 1) i = ( − x ) + yi     y +1 = y y =1  z = w + i = + 2i  w = 1+ i    z2 = − 2w = − 2i  z1 + z2 = − a 2 = −a a = −2   1 + = b b =  z2 z2 = b Theo định lý Viet:  Vậy S = a + b = Câu 44 (TK 2022) Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = có phần thực | z | −z 2 Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 B 20 C 10 D 32 Câu tương tự, phát triển Câu 44.1: Cho số phức z thoả mãn ( − i ) z − 3i − = Gọi z −i S tập hợp tất số phức w = iz + Xét số phức w1 , w  S thỏa mãn w1 − w = , giá trị lớn P = w1 − 4i − w − 4i 2 A 29 B 13 C 13 D 29 Lời giải Chọn B + ( − i ) z − 3i − =  z −i 2−i − i =  2−i+ =  w +2−i = z −i iz + Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn ( C ) tâm I ( −2;1) , bán kính R = + w , w  S biểu điễn M , N nên M , N thuộc đường tròn ( C ) w1 − w = MN = Gọi A ( 0; ) Trang 23 2 ( ) ( + P = w1 − 4i − w − 4i = MA2 − NA2 = MA − NA = MI + IA − NI + IA 2 ( ) ) = MI + 2MI IA + IA2 − NI − NI IA − IA2 = IA MI − NI = IA.MN ( ) P = IA.MN = IA.MN cos IA, MN  IA.MN Dấu '' = '' xảy IA hướng với MN Ta có IA = 13  P  13.2 = 13 Vậy giá trị lớn P 13 Nếu HS nhầm A ( 0; −4 ) có đáp án 29 Câu 44.2: Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức W = z+2 số ảo Xét số z − 2i phức z1 , z2  S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 + − z2 + B 15 A 78 C 78 D 15 Lời giải Chọn A Đặt z = a + bi, a, b  Có w = = Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn cho số phức z ( a + + bi ) a − ( b − ) i  z+2 a + + bi = = z − 2i a + ( b − ) i a2 + (b − 2) a ( a + ) + b ( b − ) +  − ( a + )( b − ) + ab  i a2 + (b − 2) a ( a + ) + b ( b − ) = (1) w số ảo   2 a + ( b − )  Có (1)  a + b + 2a − 2b = 2 Suy M thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( −1;1) , bán kính R = Trang 24 z1 , z2  S biểu điễn M , N nên M , N thuộc đường tròn ( C ) z1 − z2 = MN = Gọi A ( −6;0 ) ( ) ( ) = IA ( MI − NI ) = IA.MN 2 P = z1 + − z2 + = MA2 − NA2 = MA − NA = MI + IA − NI + IA 2 = MI + 2MI IA + IA2 − NI − NI IA − IA2 ( ) P = IA.MN = IA.MN cos IA, MN  IA.MN Dấu '' = '' xảy IA hướng với MN Ta có IA = 26  P  26 = 78 Vậy giá trị lớn P 78 Nếu HS nhầm A ( 6;0 ) có đáp án 15 Câu 44.3: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = Tính giá trị lớn biểu thức P = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 2 A P = B P = 10 C P = D P = 12 Lời giải Chọn A Gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ; C ( x3 ; y3 ) điểm biễu diễn số phức z1 ; z2 ; z3 z1 = z2 = z3 = suy A ; B ; C thuộc đường trịn tâm O bán kính Ta có z1 − z2 = AB ; z2 − z3 = BC z3 − z1 = AC Suy P = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 = AB + BC + AC 2 2 ) + ( AO + OC ) = − (OA.OB + OB.OC + OA.OC ) Mặt khác ( OA + OB + OC ) = OA + OB + OC + ( OA.OB + OB.OC + OA.OC ) P = − ( OA + OB + OC ) = − ( 3OG ) = − 9OG  ( với G trọng tâm tam giác ABC ) ( ) ( = AO + OB + BO + OC 2 2 2 2 Dấu “ = “ xảy G  O , hay ABC Trang 25 ... nghiệm Câu 41 (TK 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = 12 x + 2, x  f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F (1) A −3 B C D Câu tương tự, phát triển Câu 41. 1... 3   ( ) Câu 42 (TK 2022) Cho khối chóp S ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Thể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a Câu tương tự, phát triển Câu 42.1: Cho... nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A C B D Câu tương tự, phát triển Câu 43.1: Trong tập hợp số phức, cho phương trình z − ( m − 1) z + 5m − = ( m tham