HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP( Lớp 11 Hóa)

Bài: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP ( Lớp 11 Hóa) Người thực hiện: TRƯƠNG THỊ BÉ Tiết 1: HAI QUY TẮC ĐẾM Tiết 2: HOÁN VỊ Tiết 3: CHỈNH HỢP Tiết 4: TỔ HỢP Tiết 5: LUYỆN TẬP Tiết 6: LUYỆN TẬP ? Hãy liệt kê tất tập hợp có phần tử tập A = {1,2,3,4,5} Tất tập gồm phần tử tập A là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5} Mỗi tập hợp A gồm phần tử gọi tổ hợp chập phần tử A Câu hỏi: Thế tổ hợp chập k n phần tử tập A? 2.Khi hai tổ hợp chập k tập A khác nhau? Phân biệt tổ hợp chập k chỉnh hợp chập k tập A III TỔ HỢP 1) Định nghĩa (1≤kk ≤ n) Cho tập A có n phần tử số tự nhiên Mỗi tập A gồm k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Nhận xét: Muốn lập tổ hợp chập k A ta lấy k phần tử A (không quan tâm đến thứ tự phần tử) 2) Số tổ hợp k Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử Cn Để tìm số chỉnh hợp chập k n phần tử tập A ta làm sau: Giai đoạn1: Chọn tập hợp gồm k phần tử k C tập hợp A có: n cách chọn Giai đoạn 2: Sắp xếp k phần tử vừa chọn theo thứ tự định có: k ! cách k k A = C k ! n n Theo quy tắc nhân có: suy ra: k A n! k n Cn = = k ! k !( n − k ) !  Định lí: k A n! k n Cn = = (0 ≤ k ≤ n) k! k!.(n − k)! Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tập P gồm điểm phân biệt Hỏi a Có đoạn thẳng mà hai đầu v mút thuộc P? b Có vec tơ khác vec tơ mà điểm đầu điểm cuối thuộc P? Giải: a.Mỗi đoạn thẳng qua điểm thuộc P (khơng có thứ tự) tổ hợp chập (điểm) Vậy có C52 = 10 đoạn b Mỗi vec tơ qua điểm thuộc P (có thứ tự) chỉnh hợp chập (điểm) Vậy có A52 = 20 vec tơ Ví dụ 2: Một đồn y tế dự phịng gồm Bác sĩ Y sĩ Cần lập tổ công tác gồm người trường Chuyên Lê Quý Đơn để khám bệnh cho học sinh Hỏi Có cách lập tổ công tác : Nếu lập tùy ý? Trong tổ có Bác sĩ Ysĩ ? Tổ trưởng Bác sỹ, tổ phó Y sỹ tổ viên? Mỗi tổ lập tổ hợp chập 12 (người) Vì có C12 = 792 cách lập tổ công tác 2.Chọn người từ Bác sỹ: Có C cách Chọn người từ Y sỹ : Có C5 cách Theo quy tắc nhân ta có:C73 C52 = 350 cách thành lập tổ cơng tác Có cách chọn tổ trưởng, cách chọn tổ C phó 10 cách chọn tổ viên Vậy có: 7.5.C103 = 4200 cách thành lập tổ cơng tác IV Tính chất: n−k n 1) C =C 2) C + C = C (1 ≤ k ≤ n) k n k n k −1 n (0 ≤ k ≤ n) k n +1 ( Hằng đẳng thức pascal) Ví dụ 3: Tìm số nguyên dương n cho: Cn + Cn + Cn = n Ví dụ 4: Chứng minh: k k −1 k −2 k C + C + C = C a n n n n + ( k , n ∈ Ν ,2 ≤ k ≤ n ) b C + 3C k n k −1 n + 3C k −2 n +C k −3 n = C (k , n ∈ Ν,3 ≤ k ≤ n) k n +3 TẬP HỢP A (gồm n phần tử) Lấy k phần tử (1 ≤ k ≤ n) Sắp xếp theo thứ tự định Nếu k = n sao? Hoán vị n phần tử Pn = n! Chỉnh hợp chập k n phần tử n! k An = (n − k)! Không quan tâm đến thứ tự Tổ hợp chập k n phần tử n! k Cn = k!(n − k)! Luyện tập: Hãy ghép dòng cột trái với dòng cột phải để khẳng định Số cách xếp bạn ngồi ghế xếp thành hàng ngang là: a)C84 Số cách chọn bạn bạn để trực nhật là: b)A84 Số cách chọn bạn bạn để làm công việc khác l: c)4! Hạnh phúc - Thành đạt ! Chúc c¸c em häc sinh häc tËp tèt ... a)C84 Số cách chọn bạn bạn để trực nhật là: b)A84 Số cách chọn bạn bạn để làm công vic khỏc l: c)4! Hạnh phúc - Thành đạt ! Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt ... C52 = 350 cách thành lập tổ cơng tác Có cách chọn tổ trưởng, cách chọn tổ C phó 10 cách chọn tổ vi? ?n Vậy có: 7.5.C103 = 4200 cách thành lập tổ cơng tác IV Tính chất: n−k n 1) C =C 2) C + C =... cách lập tổ cơng tác : Nếu lập tùy ý? Trong tổ có Bác sĩ Ysĩ ? Tổ trưởng Bác sỹ, tổ phó Y sỹ tổ vi? ?n? Mỗi tổ lập tổ hợp chập 12 (người) Vì có C12 = 792 cách lập tổ công tác 2.Chọn người từ Bác