Người thực hiện: Cao Thanh Tùng Đơn vị: Trường THCS Cát Quế B - Hoài Đức – Hà Nội PHIẾU BÀI TẬP Vẽ ABC AB = 1cm; AC = 2cm; BC = 4cm AB = 1cm; AC = 3cm; BC = 4cm AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm Hình vẽ Nhận xét Xét tam giác ABC vừa vẽ, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm A 3c m 4c m B Hãy so sánh: 5cm AB AB ++ AC AC với > BC C > AC AB + BC với > AB AC + BC với Như vậy: tam giác, tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh lại ? Định lí Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại Trong tam giác ABC Ta có bất đẳng thức sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Cho tam giác ABC A B C ?2 Dựa vào hình 17, viết giả thiết, kết luận định lí A GT KL ABC AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB C B Hình 17 D Chøng minh: AB + AC > BC A B C AB + AC > BC BD > BC · µ BCD >D · µ BCD C · ¶ C ¶ BCD C Tia CA nằm hai tia CB CD µ C µ D c © AD=AC n ADC Chứng minh : Trên tia đối tia AB, lấy ®iÓm D cho AD = AC (h.18) Trong tam gi¸c BCD , ta sÏ so s¸nh BD víi BC D Do tia CA nằm hai tia CB CD nên: BCD > ACD (1) cách dựng, tam Mặt khác, theo giác ACD cân A nên: ACD = ADC = BDC (2) A Tõ (1) vµ (2) suy : BCD > BDC (3) tam gi¸c BDC , tõ (3) suy : Trong B AB + AC = BD > BC (Theo định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác )Tơng tự nhà chng minh : AB + BC > AC C GT KL Một cách chứng minh khác bất đẳng thức tam giác ABC AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A B H C Chứng minh: AB + AC > BC Giả sử BC cạnh lớn Kẻ AH vng góc BC ( H BC ) Tam giác ABH vuông H nên AB > …… BH (1) Tam giác ACH vuông H nên HC AC > …… (2) Từ (1)(2) suy ra: BC AB + AC > BH + HC = … Vậy AB + AC > BC Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Trong tam giác ABC Ta có bất đẳng thức sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB AB > BC - AC AC > BC - AB AB > AC - BC BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh AB+AC > BC lại AB > BC - AC AC > BC - AB AB > AC - BC BC > AC - AB AC > AB - BC Từ bất đẳng thức tam giác hệ AB+BC > AC BĐT tam giác em có nhận xét độ dài cạnh với hiệu tổng độ dài AC+BC > AB BC > AB - AC hai cạnh lại? AB - AC < BC < AB + AC Hoặc AC - AB < BC < AC + AB Em giải thích Chú ý: Khi xétgiác độ dài khơng có tam vớiba ba đoạn cạnh thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tamdài giác hay, 2khơng, có độ cm cm , ta cmchỉ cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm nào? AB - AC < BC < AB+AC Hoặc AC – AB < BC < AC+AB Bài tập 15:(sgk-tr63) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Trong trường hợp lại, thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm Trả lời: a) Không thể ba cạnh tam giác +3 < b) Khơng thể ba cạnh tam giác + = c) Có thể ba cạnh tam giác 3cm 4cm 6cm * Điền Đ (đúng) S (sai) vào ô trống tương ứng câu sau: ba độ dài ba độ dài sau ba cạnh tam giác a) 3cm, 4cm, 8cm Đ b) 3cm, 5cm, 7cm S c) 2cm, 5cm, 3cm d) 5cm, 6cm, 9cm Đ S Bài tập 16 trang 63 SGK Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? Giải Xét tam giác ABC, ta có: AC – BC < AB < AC + BC (quan hệ ba cạnh tam giác) Thay số ta được: – < AB < + Hay < AB < Vì độ dài AB số nguyên, nên AB = 7(cm) Vậy tam giác ABC tam giác cân đỉnh A (Vì AB = AC = 7cm) Liên hệ: Vì thi công đường, người ta cố gắng làm đường thẳng tốt? Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp B: Khu dân cư C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A khu dân cư B Bµi tËp Tìm vị trí C gần bờ sông cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất? thùc tÕ Trả lời: Địa điểm C giao bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB Khi đường dây dẫn ngắn : AC+BC=AB Vì bờ sơng dựng điểm D khác C (điểm D không giao bờ sơng với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB D C Học sinh theo dõi hướng dẫn 17 A I M B C a)MA MA+MB MA+MB