Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC[r]
(1)(2)HS1: Phát biểu định lí góc đối diện với cạnh lớn
HS2: Phát biểu định lí cạnh đối diện với góc lớn
Áp dụng: So sánh góc tam giác ABC, biết rằng:
AB= 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Áp dụng: So sánh cạnh tam giác ABC, biết rằng:
A = 800 ; C = 450
Giải
Ta có: AB < BC < AC C < A < B
C < B < A Giải
Ta có:
AB < AC < BC
(3)A
C B
(4)1 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
?1Hãy thử vẽ tam giác với cạnh
(5). . B
4
Kh«ng vẽ đ ợc tam giác
(6)1 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
So sánh
AB+BC AC AB+AC BC AC+BC AB
với với với
> > >
Cho tam giác ABC
A
B C
Ta có bất đẳng thức sau AB + AC > BC
AB + BC > AC AC + BC > AB
(7)1 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
A
B C
Ta có bất đẳng thức sau AB + AC > BC
AB + BC > AC AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
Hãy viết giả thiết, kết luận định lí
GT KL
Cho tam giác ABC
(8)Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC,
A nằm B D (theo cách vẽ ) Nên Tia CA nằm tia CB CD
BD>BC (Q.H góc cạnh đối diện )
AB+AC>BC
Từ (a) (b)
(a)
(b)
Tương tự ta chứng minh
AB+BC > AC ; AC+BC>AB Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
DBC
Từ (1) (2)
=> Tam giác ADC cân
Ta có BD=BA+AC
A B C D nối CD
AB + AC > BC BD > BC
Gợi ý: Tạo tam giác có cạnh BC, cạnh có độ dài độ dài AB+AC
BCD > C1 + C2
BCD > C1 D = C1
BCD > D BCD > D
BCD > C1
(9)1 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
Ta có bất đẳng thức sau AB + AC > BC
AB + BC > AC AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
AB+AC > BC
AC > AB - BC AC+BC > AB
AB > BC - AC AC > BC - AB AB+BC > AC AB > AC - BC BC > AC - AB BC > AB - AC Trong tam giác, hiệu độ dài
hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
Hệ quả:
Nhận xét:
Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu
AC + BC < AB < AC - BC < AC <
< BC <
AB + BC AB - BC AB + AC AB - AC
(10)1 Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
Hệ quả:
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
Nhận xét:
Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
Em giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài cm , cm , cm Ta có : + = < Vậy ba độ dài khơng ba cạnh tam giác
Ta có : – = > Vậy ba độ dài khơng ba cạnh tam giác
Dựa vào hệ quả Dựa vào định lí
Khi xét độ dài ba đoạn
thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm sao?
Chú ý: Khi xét độ dài ba đoạn
(11)2cm; 3cm; 6cm
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
c) a) b) b) a)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 15 trang 63 SGK
(12)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 16 trang 63 SGK
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì?
Giải
Trong tam giác ABC, ta có AC – BC < AB < AC + BC
– < AB < + < AB <
(13)B C
C
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
(14)Nắm vững bất đẳng thức tam giác Học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
Làm tập 18, 19 trang 63 SGK Hướng dẫn nhà: