chuyen-de-hinh-hoc-oxyz

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ:0937351107 Trang Hình học tọa độ Oxyz Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz MỤC LỤC TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN 22 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .23 A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT 23 C – ĐÁP ÁN 28 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 29 A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29 B – BÀI TẬP 29 C – ĐÁP ÁN 35 C – ĐÁP ÁN 39 GÓC 40 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 40 B – BÀI TẬP 40 C – ĐÁP ÁN 42 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,MẶT CẦU .43 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 43 B – BÀI TẬP 44 C – ĐÁP ÁN 49 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN .50 A – MỘT SỐ DẠNG TOÁN 50 B-BÀI TẬP .50 C-ĐÁP ÁN .55 File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT uuur AB = (x B − x A , y B − y A , z B − z A ) uuur 2 2 AB = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) r r a ± b = ( a1 ± b1 , a ± b , a ± b ) r k.a = ( ka1 , ka , ka ) r a = a 12 + a 22 + a 32  a1 = b1 r r  a = b ⇔ a = b a = b  rr a.b = a1.b1 + a b + a b3 r r r r r r r a a a a / /b ⇔ a = k.b ⇔ a ∧ b = ⇔ = = b1 b b r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a 1.b1 + a b + a 3.b = z r k ( 0;0;1) r j ( 0;1;0 ) y O x r i ( 1;0;0 ) r r  a a a a1 a1 a  10 a ∧ b =  , , ÷ b b b b b1 b  3  rr r r a1b1 + a b + a 3b3 a.b 11 cos(a, b) = r r = a|b a1 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b 32 r r r r r r 12 a, b, c đồng phẳng ⇔ a ∧ b c = ( ) y −ky B z −kz B   x −kx B , A , A 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M  A ÷ 1− k 1− k   1− k  x + x B yA + yB z A + z B  , , 14 M trung điểm AB: M  A ÷ 2    x + x B + x C yA + y B + yC z A + z B + zC  , , ,÷ 15 G trọng tâm tam giác ABC: G  A 3   r r r 16 Véctơ đơn vị : i = (1, 0, 0); j = (0,1, 0); k = (0, 0,1) 17 M(x, 0, 0) ∈ Ox; N(0, y, 0) ∈ Oy; K(0, 0, z) ∈ Oz 18 M(x, y, 0) ∈ Oxy; N(0, y, z) ∈ Oyz; K(x, 0, z) ∈ Oxz uuur uuur a + a 22 + a 32 19 S∆ABC = AB ∧ AC = 2 uuur uuur uuur 20 VABCD = (AB ∧ AC).AD uuur uuur uuuur/ V = (AB ∧ AD).AA 21 ABCD.A / B/ C/ D/ B – BÀI TẬP uuur r r r r Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO = i + j − 2k + 5j Tọa độ điểm A ( File Word liên hệ:0937351107 Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( 3, −2,5 ) Hình học tọa độ Oxyz B ( −3, −17, ) C ( 3,17, −2 ) D ( 3,5, −2 ) uuur r r r uuur r r r Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C thỏa: OA = 2i + j − 3k ; OB = i + j + k ; uuur r r r r r r OC = 3i + j − k với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề: uuur uuur ( I ) AB = ( −1,1, ) ( II ) AC = ( 1,1, ) Khẳng định sau ? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) uu r r uu rr Câu 3: Cho A m.n = −1 B [m, n] = (1; −1;1) uu r r r C m n không phương D Góc n 600 r r r r r r r Câu 4: Cho vectơ a = ( 2;3; −5 ) , b = ( 0; −3; ) , c = ( 1; −2;3 ) Tọa độ vectơ n = 3a + 2b − c là: r r r r A n = ( 5;5; −10 ) B n = ( 5;1; −10 ) C n = ( 7;1; −4 ) D n = ( 5; −5; −10 ) r r r Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a = ( 5;7; ) , b = ( 3;0; ) , c = ( −6;1; −1) Tọa độ vecto r r r r r n = 5a + 6b + 4c − 3i là: r r r r A n = ( 16;39;30 ) B n = ( 16; −39; 26 ) C n = ( −16;39; 26 ) D n = ( 16;39; −26 ) r r Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = (1; 2; 2) , b = (0; − 1;3) , r c = (4; − 3; − 1) Xét mệnh đề sau: r r r r r r (I) a = (II) c = 26 (III) a ⊥ b (IV) b ⊥ c r r r r rr 10 (V) a.c = (VI) a, b phương (VII) cos a, b = 15 Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D r r r r r r 2π Câu 7: Cho a b tạo với góc Biết a = 3, b = a − b bằng: A B C D r r r r r r π Câu 8: Cho a, b có độ dài Biết (a, b) = − Thì a + b bằng: 3 A B C D 2 r r r Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai: r r r r r r r r rr A [a, b] = a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b] rr rr r r rr C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b] r r r r Câu 10: Cho vectơ a = ( 1; m; −1) , b = ( 2;1;3 ) a ⊥ b khi: A m = −1 B m = C m = D m = −2 r r r r Câu 11: Cho vectơ a = ( 1; log 3; m ) , b = ( 3;log 25; −3 ) a ⊥ b khi: 5 A m = B m = C m = D m = − r r r r Câu 12: Cho vectơ a = 2; − 3;1 , b = ( sin 3x;sin x;cos x ) a ⊥ b khi: π kπ 2π π kπ π ∨x = + kπ, ( k ∈ Z ) + ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) A x = − + B x = 24 24 12 ( ( File Word liên hệ:0937351107 ) Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz π kπ π π kπ π + ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) + ∨ x = + kπ, ( k ∈ Z ) D x = 24 12 24 12 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A = ( 2;0; ) , B = 4; 3;5 , C = ( sin 5t;cos 3t;sin 3t ) O gốc tọa độ với giá trị t để C x = ( ) AB ⊥ OC 2π   t = − + kπ (k ∈ ¢ ) A   t = − π + kπ  24  π  t = + kπ (k ∈ ¢ ) C   t = − π + kπ  24  2π  t = + kπ (k ∈ ¢ ) B   t = − π + kπ  24  2π  t = + kπ (k ∈ ¢ ) D   t = π + kπ  24 r r uu r r r uu r Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u = ( 4;3; ) , v = ( 2; −1; ) , w = ( 1; 2;1)  u, v  w là: A B C D r r r r Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là: r r r r rrr r A a.b.c = B a, b  c = D Ba vectơ có độ lớn C Ba vec tơ đơi vng góc Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong khơng gian A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C Tích vơ hướng hai vectơ vectơ D Tích vectơ có hướng vơ hướng hai vectơ tùy ý r r r Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ? r r r r r r r r r r r A  u, v  có độ dài u v cos u, v B  u, v  = hai véctơ u, v phương r r r r r r C  u, v  vng góc với hai véctơ u, v D  u, v  véctơ r r r Câu 18: Ba vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( 2;1; m ) , c = ( 2; m;1) đồng phẳng khi: ( ) m = A  m =  m = −9 m =  m = −9 B  C  D  m =  m = −2  m = −1 r r r Câu 19: Cho ba vectơ a ( 0;1; −2 ) , b ( 1; 2;1) , c ( 4;3; m ) Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m ? A 14 B C -7 D r r r r r r Câu 20: Cho vecto a = ( 1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3 x; x + ) Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x A B -1 C -2 D r r r Câu 21: Cho vectơ a = ( 4; 2;5 ) , b = ( 3;1;3 ) , c = ( 2; 0;1) Chọn mệnh đề đúng: A vectơ đồng phẳng B vectơ không đồng phẳng r r r C vectơ phương D c =  a, b  Câu 22: Cho điểm M ( 2; −3;5 ) , N ( 4; 7; −9 ) , P ( 3; 2;1) , Q ( 1; −8;12 ) Bộ điểm sau thẳng hàng: A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A → → Hình học tọa độ Oxyz → Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau,uu rmệnh đề sai A a = ur B c = r r C a ⊥ b r r D b ⊥ c Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P ( 1; m − 1; ) Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m = B m = C m = D m = r r r r Câu 25: Cho vecto u = (1;1; −2) v = (1;0; m) Tìm m để góc hai vecto u v có số đo 450 Một học sinh giải sau : r r − 2m Bước 1: cos u, v = m2 + r r Bước 2: Góc hai vecto u v có số đo 450 suy ra: − 2m = ⇔ − 2m = m + (*) 2 m +1 ( ) m = − 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ ( − 2m ) = ( m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇒   m = + Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước → → → Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề r r r urr A a.c = B a, b, c đồng phẳng r r r r r r C cos b, c = D a + b + c = r r r r r r r r Câu 27: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 3, b = 3, a, b = 30 Độ dài vectơ a − 2b là: ( ) ( ) A B C D 13 r r r r Câu 28: Cho a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2;0;1) Độ dài vecto a + b A B C D r r Câu 29: Cho hai vectơ a = ( 1;1; −2 ) , b = ( 1;0; m ) Góc chúng 450 khi: A m = + B m = − C m = ± D m = uuur uuur Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A ( −2,1, ) , B ( −3, 0, ) , C ( 0, 7,3 ) Khi , cos AB, BC ( bằng: 14 118 14 14 C D − 59 57 57 r → → r Câu 31: Trong không gian Oxyz cho a = ( 3; −2; ) ; b = ( 5;1;6 ) ; c = ( −3;0; ) Tọa độ x cho r r r r x đồng thời vng góc với a, b, c là: A (0;0;1) B (0;0;0) C (0;1;0) D (1;0;0) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A A (-3;1;2) B − B (-3;-1;-2) C (3;1;0) D (3;-1;2) Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M ( 3, 2,1) Ox M’ có toạ độ là: File Word liên hệ:0937351107 Trang ) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( 0, 0,1) B ( 3, 0, ) C ( −3, 0, ) Hình học tọa độ Oxyz D ( 0, 2, ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A C(1; 2;1) B D(1; −2; −1) C D(−1; 2; −1) D C(4; −2;1) Câu 35: Cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 3;1;1) Để ABCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D ( 1;1;2 ) B D ( 4;1; ) C D ( −1; −1; −2 ) D D ( −3; −1;0 ) Câu 36: Cho ba điểm ( 1; 2;0 ) , ( 2;3; −1) , ( −2; 2;3 ) Trong điểm A ( −1;3; ) , B ( −3;1; ) , C ( 0; 0;1) điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ? A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) tứ giác ABCD hình: A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1; 2), D(1; −1;1), C '(4;5; −5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(−2;1;1) B A '(3;5; −6) C A '(5; −1; 0) D A '(2;0; 2) Câu 39: uuu r Trong uuu r không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E 8 8 1  8 8   A  3; ; − ÷ B  ;3; − ÷ C  3;3; − ÷ D 1; 2; ÷ 3 3 3  3 3   Câu 40: Trong ba điểm: (I) A(1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1), (II) M(1;1;1); N(−4;3;1); P( −9;5;1), (III) D(1; 2;7); E( −1;3; 4); F(5;0;13), Bộ ba thẳng hàng ? A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(−1;0; 2) , B(1;3; −1) , C(2; 2; 2) Trong khẳng định sau khẳng định sai ? 2  A Điểm G  ; ;1÷ trọng tâm tam giác ABC 3  B AB = 2BC C AC < BC  1 D Điểm M  0; ; ÷ trung điểm cạnh AB  2 uuur uuur Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA = (−1;1; 0) , OB = (1;1; 0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1;0) B (1;0;0) C (1; 0;1) D (1;1;0) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) , B(3;1; −1) , C(1; 2;3) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(2;1; 2) B D(2; −2; −2) C D( −2;1; 2) D D(0; 2; 4) uuur uuur Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A –67 B 65 C 67 D 33 File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 45: Cho tam giác ABC với A ( −3; 2; −7 ) ; B ( 2; 2; −3 ) ; C ( −3;6; −2 ) Điểm sau trọng tâm tam giác ABC  10   10  A G ( −4;10; − 12 ) B G  ; − ; ÷ C G ( 4; −10;12 ) D G  − ; ; − ÷  3  3  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1, 0,0 ) ; B ( 0,1,0 ) ;C ( 0,0,1) ; D ( 1,1,1) Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 1 1 1 2 2 1 1 A  , , ÷ B  , , ÷ C  , , ÷ D  , , ÷ 2 2 3 3 3 3 4 4 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC  −7 15   15   −8 −7 15   −7 −15  A  ; ; ÷ B  ; ; ÷ C  ; ; ÷ D  ; ; ÷  13 13 13   13 13 13   13 13 13   13 13 13  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), B(2;1;1), C(0;1; 2) Gọi H ( a; b; c ) trực tâm tam giác Giá trị a + b + c A B C D Câu 49: Cho điểm A ( 2; −1;5 ) ; B ( 5; −5;7 ) M ( x; y;1) Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? A x = ; y = B x = −4; y = −7 C x = 4; y = −7 D x = −4 ; y = Câu 50: Cho A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1; 2; m ) Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A m = −5 B m = −1 C D Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuur uuur uuur uuur uuur uuur   AB, AC  AD AB, AC  AD    A h = B h = uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AB.AC   uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AD  AB, AC  AD   C h = uuur uuur D h = uuur uuur  AB, AC   AB, AC      r r Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (1;1; 2) , v = ( −1; m; m − 2) Khi r r  u, v  = :   11 11 11 A m = 1; m = B m = −1; m = − C m = D m = 1; m = − 5 Câu 53: Cho ba điểm A ( 2;5; −1) , B ( 2; 2;3 ) , C ( −3; 2;3 ) Mệnh đề sau sai ? A ∆ABC B A, B, C không thẳng hàng C ∆ABC vuông D ∆ABC cân B Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1) Nhận xét sau A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Cả A B D A, B, C, D hình thang File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét sau A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành C ABCD hình thoi D ABCD hình vng Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là: A C(2;0;2), A’(3;5;4) B C(2;0;2), A’(3;5;-4) C C(0;0;2), A’(3;5;4) D C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) D(1;1;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 1 1 1 1 1 1 2 2 A G  ; ; ÷ B G  ; ; ÷ C G  ; ; ÷ D G  ; ; ÷ 2 2 3 3 4 4 3 3 Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1,1,1) ; B ( 1,3,5 ) ;C ( 1,1, ) ; D ( 2,3, ) Gọi I, J trung điểm AB CD Câu sau ? A AB ⊥ IJ B CD ⊥ IJ C AB CD có chung trung điểm D IJ ⊥ ( ABC ) Câu 60: Cho A(0; 2; −2) , B(−3;1; −1) , C(4;3;0) D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một u học sau: uur sinh giải nhưuu ur uuur Bước 1: AB = (−3; −1;1) ; AC = (4;1; 2) ; AD = (1;0; m + 2) uuur uuur  −1 1 − −3 −  ; ; Bước 2:  AB, AC =  ÷ = (−3;10;1) 1  4 uuur uuur uuur  AB, AC  AD = + m + = m +   uuur uuur uuur Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD = ⇔ m + = Đáp số: m = −5 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước z Câu 61: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC′ Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải sau: B' C' Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ: A'  a   a  a   a   a  ′ ′ A  ;0; ÷, B  0; ;0÷ , C  − ;0; h ÷ ( ÷ , B  0; ; h ÷ ÷, C  − ;0; ÷ 2         uuuu r  a a  ;h ÷ h chiều cao lăng trụ), suy AB′ =  − ; ÷;  2  uuur  a a  BC′ =  − ; − ;h ÷ ÷ 2   uuuu r uuur a 3a a Bước 2: AB′ ⊥ BC′ ⇔ AB′.BC′ = ⇔ − + h2 = ⇔ h = 4 2 a a a Bước 3: VABC.A′B′C′ = B.h = = 2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? File Word liên hệ:0937351107 Trang y C B A x Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A Lời giải r B Sai rbước C Sai bước D Sai bước r r m Câu 62: Cho vectơ u = (1;1; −2) v = (1; 0; m) Tìm để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: r r − 2m Bước 1: cos u, v = m + 1 − 2m r r = Bước 2: Góc u , v 450 suy ⇔ − 2m = m + (*) m + ( ) m = + Bước 3: phương trình (*) ⇔ (1 − 2m) = 3(m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇒   m = − Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Tìm mệnh đề sai: uuur uuur A AB = ( −2;3;0 ) B AC = ( −2;0; ) C cos A = D sin A = 65 Câu 64: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0) C(0;0;4) Tìm câu 61 −2 65 A cos A = B sin A = C dt ( ∆ABC ) = 61 D dt ( ∆ABC ) = 65 65 65 Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V = đvtt B V = đvtt C V = đvtt D V = đvtt Câu 66: Cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) Thể tích khối tứ diện ABCD là: ( ) ( ) A ( đvtt ) B ( đvtt ) C 1đvtt D 3đvtt 2 Câu 67: Cho A ( 2; −1; ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 68: Cho A ( −1;0;3 ) , B ( 2; −2;0 ) ,C ( −3; 2;1) Diện tích tam giác ABC là: A 62 B 62 C 12 D Câu 69: Cho A ( 2; −1;3) , B ( 4; 0;1) , C ( −10;5;3 ) Độ dài phân giác góc B là: D Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A = ( 1; 2; −1) , B = ( 2; −1;3 ) , C = ( −4; 7;5 ) Đường cao tam giác ABC hạ từ A là: A B C A 110 57 B 1110 52 C 1110 57 D 111 57 D 61 Câu 71: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Diện tích tam giác ABC là: A 61 65 B File Word liên hệ:0937351107 20 C 13 Trang 10