hd-on-tap-toan-12-ban-khtn

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC MƠN TỐN LỚP 12 (DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 12A1 ĐẾN 12A3) Thời gian: Từ ngày 31/03/2020 đến ngày 15/04/2020 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A Lý thuyết  Tính I = b a f [u(x)].u'(x)dx cách đặt u = u(x) Đặt u = u(x)  du  u'(x)dx Đổi cận: x a b u u(a) u(b) I =  b a u b f [u(x)].u'(x)dx  u a f  u du   B Bài tập tự luận: Tính tích phân sau  x  e sin x  e cosxdx  e  2 xdx  ln x dx x x  x dx 1 sin2xdx  cos2 x    sin xcos xdx     sin x  cos xdx   x2 dx C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho  f  x  dx  12 Tính I   f  3x  dx A I  B I  36 10 Câu 2: Cho Câu 4: Cho A I  C I  D I   C I  D I  B I   10 A I  10 D I   f  x  dx  8 Tính I   f  x  dx A I  Câu 3: Cho C I  2  f  x  dx  10 Tính I   f  x  dx B I  0  f  x  dx  12 Tính tích phân I   f  3x  dx B I  36 C I  D I  4 Câu 5: Cho  f  x  dx  16 Tính tích phân I   f  x  dx A I  32 B I  C I  16 Câu 6: Cho tích phân  f  x  dx  Tính tích phân I   f  sin 3x  cos 3xdx 0 A I  Câu 7: Cho A I  18 B I  10 C I  D I  C I  D I  15  f  x  dx  18 Tính I   f  3x  1 dx B I  Câu 8: Cho D I    f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 0 B I  A I  Câu 9: Cho hàm số f  x  thỏa mãn C I  D I  2017  f  x  dx  Tính tích phân I   f  2017 x  dx A  f  2017 x  dx  2017 B  f  2017 x  dx  C Câu 10: Cho f  x  hàm số liên tục ¡  f  2017 x  dx  D 0   f  x  dx  2017 Tính I   f  sin x  cos xdx A I  2017 2017 B I  2 Câu 11: Cho tích phân  A I  2a C I  2017 A  2017 a C I  B I  4a e  f  x  dx  D I   f  x  dx  a Hãy tính tích phân I   x f  x  1 dx theo a Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ thỏa mãn 1  f  2017 x  dx  2017 B  e f  x  dx  e C  a D I  f  ln x  dx  e Mệnh đề đúng? x e f  x  dx  D x Câu 13: Biết F  x  nguyên hàm hàm số y  A I   F    F  1  F    F  3 C I   f  x  dx  e e  0;   Tính x B I  F    F  3 3x e dx x  D I   F    F  3  Câu 14: Cho hàm số f  x  liên tục ¡  f  x  dx  Mệnh đề sau sai? 2 A  f  x  dx  1 B  f  x  1 dx  3 C  f  x  dx  1 D  f  x   dx  Câu 15: Cho f  x  có đạo hàm đoạn  1; 2 , f    f    2018 Tính I   f '  x  dx A I  1008 B I  2018 C I  1008 D I  2018 Câu 16: Biết A I  20 Câu 17: Biết  f  x  1 dx  20 Hãy tính tích phân I   f  x  dx B I  40 C I  10 27 0 D I  60  f  x  dx  81 Tính I   f  x  dx A I  B I  81 C I  27 Câu 18: Cho f  x  liên tục ¡ thỏa mãn  f  x  dx  x D I    f  sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  10 Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục khoảng  1; 2 thỏa mãn  f '  x  dx  10 f ' x  f  x  dx  ln Biết hàm số f  x   0, x   1; 2 Tính f   A f    10 B f    20 C f    10 Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  1;     f A I   A 36 D f    20  x  dx  Tính Câu 21: Biết B I  C I  16 dx a  b c  với a, b, c  ¢  Tính a  b  c x   x 1 B 42 C 27 Câu 22: Cho f  x  hàm số liên tục ¡ thỏa mãn I   f  3x  dx A I     xf  x  dx D I  D 54  f  x  dx  5  f  x  dx  10 Tính giá trị C I  B I  Câu 23: Cho f  x  liên tục ¡ tích phân 2 D I  x2 f  x  f  tan x  dx   x  dx  Tính tích phân 1 I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  0 Câu 24: Biết  dx  a b  với a, b nguyên dương Tính T  a  2b  3 1 1 x A T  B T  C T  2 D T  ln dx  3ln a  ln b với a, b số nguyên dương Tìm P  ab Câu 25: Biết  x e  2x x  ln A P  10 B P  10 C P  15 D P  20 1 Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN A Lý thuyết Ta kí hiệu: du = u'dx ; dv = v'dx b b b ò udv = éêëuvùúû - ò vdu a a ( ) a *Chú ý: Kí hiệu P x đa thức x : ésin x ù ê ú ê údx + Nếu gặp ò P ( x) êcosxú đặt u = P ( x) êx ú e ú ê ë û + Nếu gặp ò P ( x) ln( x) dx đặt u = ln x B Bài tập tự luận: Tính tích phân sau 1   x xe dx x e sinxdx e  ( x  ) ln xdx x 1 2x ( x  2)e dx ( x  1) cos xdx 0  x ln( x  1)dx 0 (2 x  7) ln( x  1)dx xtg xdx C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tích phân I   ln xdx , biểu thức sau thể cách tính I theo cơng thức tích phân phần 3 A I   x ln x    dx B I   x ln x    xdx C I   x ln x    ln xdx D I   x ln x    ln xdx 3 3 2 b Câu 2: Biết  ln  x  1 dx  a  ln b với a, b số nguyên Tính  a  3 1 C 16 D e a c a c a c Câu 3: Biết   x  1 ln xdx   e với hai phân số tối giản Tính  b d b d b d 5 A B C D 2 A 25 B x Câu 4: Biết   3x  1 e dx  a  be với a, b số nguyên Tính S  a  b A S  12 B S  16 C S  D S  10 a c a c a c Câu 5: Biết  x ln xdx  e  với hai phân số tối giản Tính  b d b d b d a c a c a c a c A    B   C    D    b d b d b d b d e e Câu 6: Biết  x   ln x  dx  ae  b với a, b số nguyên Tính M  ab   a  b  A M  5 B M  2 C M  D M  6 Câu 7: Biết A Câu 8: Biết ln x b c dx   a ln với a  ¡ hai phân số tối giản Tính 2a  3b  c x c d B 6 C D    x  cos x dx  a  b ln với a, b số thực khác Tính P  a  b B P  C P  D P  a c a c a c 2x Câu 9: Biết  3xe dx   e với hai phân số tối giản Tính  b d b d b d 3 A B C D 4 a a Câu 10: Biết  x ln   x  dx    c ln với a, b, c  ¡ phân số tối giản b b A B C 15 D 12 A P  1 Câu 11: Biết  ln  x  1 dx  a ln b vi a, b Ô Tính S  3a  b A S  Câu 12: Biết  B S  11 C S  x  cos x dx  a  ln với a  ¡ D S  Hỏi phần nguyên a  bao nhiêu? B 2 A  Câu 13: Biết x  sin  A P  x D 1 C dx  m  n ln với m, n  ¡ Tính P  2m  n B P  0, 75 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn C P  0, 25   x  1 f   x  dx  10 D P  f  1  f    Tính A I  12 B I  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  1  B I  D I  8   f  t  dt  Tính  sin x f   sin x  dx A I   f  x  dx C I  1 C I  D I  Câu 16: Cho hàm số f  x  có nguyên hàm F  x  đoạn  1; 2 , F    2  F  x  dx  Tính   x  1 f  x  dx A I  3 B I  C I  4 D I  Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  1; 2 thỏa mãn f  1  0, f     f  x  dx  Tính  x f   x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 18: Cho f  x  liên tục ¡ f    16,  f  x  dx  Tính A I  13 A I  10 D I  0  x f   x  dx  12 f  1  f   1  2 Tính I   f  x  dx C I   x f   x  e f  x A I  1 B I  14 Câu 20: Cho hàm số f  x  thỏa mãn  x f   x  dx C I  20 B I  12 Câu 19: Cho hàm số f  x  thỏa mãn D I  f x dx  f  3  ln Tính I   e   dx C I   ln B I  11 D I   ln 2 Câu 21: Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    ,   f   x   dx  2 152 0 x f  x  dx  21 Tích phân I  0 f  x  dx 23 A I  B I  C I  26 D I  Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    ,   f   x   dx  14 2 40 Tích phân I   f  x  dx 0 19 A I  B I  5 Chủ đề: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG  x f  x  dx  C I  42 D I  29 A Lý thuyết - Diện tích hình phẳng giới hạn miền D ={x = a, x = b, y = 0, y = f(x)} tính theo CT b S   f ( x ) dx (1) a - Diện tích hình phẳng giới hạn miền D ={x = a, x = b, y = f(x), y = g(x)} tính theo CT b S   f ( x)  g ( x) dx (2) a - Diện tích hình phẳng giới hạn miền D ={y = f(x), y = g(x)} tính theo CT d S   f ( x)  g ( x) dx (3) (Với c, d nghiệm phương trình f(x) = g(x) ) c Chú y: Nếu phương trình f(x) = g(x) có nhiều n0 x1 = c < x2 < x3 < … < xn=d Ct (3) viết lại S x2  c - x3 f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx   x2 d  f ( x)  g ( x) dx xn 1 Diện tích hình phẳng giới hạn miền D ={y = f(x), y = g(x), y = h(x)} Ta tìm hồnh độ giao điểm đường y = f(x), y = g(x), y = h(x) chia khúc để tính Tốt phải vẽ hình để dễ thấy Chẳng hạn, f(x) = g(x) có nghiệm a < c g(x) = h(x) có hai nghiệm c < d c d a c S   f ( x)  g ( x) dx   g ( x)  h( x) dx B Bài tập tự luận Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = 0, y = x3 – 3x2 +2, x = 0, x = y = 0, y = x3 – 2x2 – x + y = x2 + 1, y = – x y = 3x, y = 4x – x y = 0, y = lnx, x = e y = 0, y = lnx, x = 1/e, x = e x = y3, x = 8, y = y = ex, y = e-x , x = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = x2 – 2x +2; tiếp tuyến (P) M(3; 5) trục tung C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b xác định công thức nào? b a A S    f  x  dx b B S   f  x  dx a b C S   f  x  dx b D S   f  x  dx a a Câu 2: Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f1  x  , y  f  x  đường thẳng x  a, x  b  a  b  công thức sau đây? b b A S   f1  x   f  x  dx B S   f  x   f1  x  dx a a b b C S  D S   f1  x   f  x  dx   f  x   f  x   dx a a Câu 3: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x y  Mệnh đề sau đúng? 1 2 2 S  x dx  x  dx S   x dx S  x    x  dx A B S    x  x   dx C D 0 1     0 Câu 4: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x, y  x đường x  1, x  xác định công thức sau đây? A S    3x  x  dx B S  1 C S  1 3   x  3x  dx    3x  x  dx 1   3x  x  dx D S  0 1 3   3x  x  dx    x  3x  dx Câu 5: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y  x, y   x trục hoành Ox tính cơng thức đây? 4 4 0 A S   xdx     x  dx B S   xdx     x  dx C S       x   x dx D S    x  x dx Câu 6: Diện tích hình phẳng S giới hạn đường y  x  x, y  0, x  x  tính cơng thức sau đây? 2 1 0 2 2 2 A S    x  x  dx B S    x  x     x  x  dx C S    x  x     x  x  dx D S    x  x  dx Câu 7: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y  x y   x xác định công thức sau đây? 2 A S   x 1 B S     x  dx  1 dx 1 C S  D S    x  1 dx    x  dx 1 0 Câu 8: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x  x có diện tích S tính theo công thức đây? 2 A S   x 1 C S   x 1  x  dx B S   x 1 2  x  dx    x  x  dx 2  x  dx    x  x  dx S D Câu 9: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình đậm hình) xác định cơng thức nào? A S  B S  phẳng S (phần tô  f  x  dx   f  x  dx 0 2  f  x  dx   f  x  dx  2 D S   x dx 2 C S  1 0 x f  x  dx   f  x  dx 0 2  f  x  dx   f  x  dx Câu 10: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên) Biết b c a b  f  x  dx  3  f  x  dx  Tìm S A S  B S  C S  D S  Câu 11:Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x 37 81 A S  B S  C S  D S  13 12 12 Câu 12: Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y   x trục hoành 20 25 16 22 A S  B S  C S  D S  3 3 x Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y   x  1 e , y  x  2 A S  e  B S  e  C S  e  D S  e  3 3 Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  ln x, y  0, x  k  k  1 Tìm k để diện tích hình phẳng  H  A k  B k  e C k  e3 D k  e Câu 15: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  2x 1 , tiệm cận ngang đồ thị  C  , x 1 trục tung đường thẳng x  a  a   Tìm a để S  3ln A a  B a  C a  D a  Câu 16: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , trục hoành (phần gạch sọc hình vẽ) Đặt a  3 f  x  dx, b   f  x  dx Mệnh đề A a  b B a  b C b  a D b  a Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục ℝ hàm số y  g  x   xf  x  có đồ thị đoạn  0; 2 hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S  Tính I   f  x  dx 5 A I  B I  11 C I  D I  Câu 18: Người ta trồng hoa phần đất gạch sọc giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB  2  m  AD   m  Tính diện tích phần cịn lại 4  4  A 4  B    1 C D 2 Câu 19: Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa đường tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng 4m Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/ m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản? (làm trịn đến hàng nghìn) A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng 2 Câu 20: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my  x , 2mx  y  m   Tìm giá trị m để S  A m  B m  C m  D m  2 PHẦN II: HÌNH HỌC Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A Lý thuyết Mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình: (x  a)2  ( y  b)  ( z  c )  R Ngược lại phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (*) phương trình mặt cầu có điều kiện a  b  c  d  Khi I  a; b; c  tâm mặt cầu R  a  b  c  d bán kính mặt cầu Nếu a  b  c  d  , phương trình (*) xác định điểm I   a; b; c  Nếu a  b  c  d  , khơng có điểm thỏa mãn phương trình (*) B Bài tập tự luận 1) Xác định tâm bán kính mặt cầu: a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + = b) 9x2 + 9y2 + 9z2 – 6x + 18y + = c) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = d) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x – 4y – 12z – 100 = 2) Lập phương trình mặt cầu, biết: a) Có tâm I(5;–3;7) có bán kính b) Có tâm I(1;0;1), đường kính c) Có đường kính AB với A(–1;2;1), B(0;2;3) d) Có tâm I(3;–2;4) qua A(7;2;1) e) Có tâm I(4;–4;2) qua góc toạ độ f) Mặt cầu qua bốn điểm A(6;–2;3) B(0;1;6) C(2;0;–1) D(4;1;0) g) Mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;0) B(0;–2;0) C(0;0;4) qua góc toạ độ h) Mặt cầu qua ba điểm điểm A(0;8;0) B(4;6;2) C(0;12;4) có tâm thuộc mp(Oyz) i) Mặt cầu qua ba điểm điểm A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y + z – = C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 A  x  1  y  z  13 B  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  13 D  x  1  y  z  17 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? A x  y  z  10 xy  y  z   B x  y  z  x  y  z   2 C x  y  z  x  y  z  2017  D x   y  z   x   y  z    Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;3 bán kính R  A x  y  z  x  y  z   B  x  1   y     z    2 C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    Tính bán kính 2 2 2 R  S  A R  B R  18 C R  D R  2 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x   y     z    Tính bán kính R  S  A R  B R  C R  2 D R  64 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng    : x  y  z   ? A x  y  z  x  y  z  10  C x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y z   A x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   10 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  3; 2;5  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   A  x  3   y     z    25 2 B  x  3   y     z    2 C  x  3   y     z    D  x  3   y     z    25 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với A  2;1;3 , B  1; 0; 1 , C  0; 1;1 có phương trình 2 2 2 B x  y  z  x  z  D x  y  z  x  z  A x  y  z  x  y  C x  y  z  x  y  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, bán kính mặt cầu tâm I  1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   B R  C R  D R  2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Chọn khẳng định A Tâm I  2; 1;3 , bán kính R  B Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  A R  C Tâm I  2; 1;3  , bán kính R  D Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  1; 1;0  R  C I  1; 1;0  R  2 B I  1;1;0  R  D I  1;1;0  R  2 2 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  1; 2;3 , R  C I  1; 2;3 , R  B I  1; 2; 3 , R  D I  1; 2; 3  , R  16 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  16 z  26  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 1;8  bán kính R  10 B I  3;1; 8  bán kính R  10 A  x     y  3   z    B  x     y  3   z    C  x     y  3   z    D  x     y  3   z    C I  3; 1;8  bán kính R  D I  3;1; 8  bán kính R  Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  2; 3;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 2 2 2 2 2 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;3;5  , B  5; 3; 1 Phương trình mặt cầu  S nhận AB làm đường kính A x  y  z  x  y  10  B x  y  z  x  z  19  C x  y  z  x  z  19  D x  y  z  x  z  19  Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I mặt cầu  S  :  x    y   z  1  A I  2;0; 1 B I  2;0;1 C I  2; 1;0  D I  2; 1;3 11 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;1; 4  B  1; 1;  Phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính A  x  1  y   z  1  14 B  x  1  y   z  1  14 2 C  x  1  y   z  1  56 D  x     y     z    14 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình 2  x  1   y     z  1  12 2 A I  1; 2;1 , R  2 B I  1; 2; 1 , R  D I  1; 2; 1 , R  12 C I  1; 2;1 , R  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1;0; 3 qua điểm M  2; 2; 1 A  S  :  x  1  y   z  3  B  S  :  x  1  y   z  3  2 C  S  :  x  1  y   z  3  D  S  :  x  1  y   z    Câu 22: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 4  thể tích khối cầu tương ứng 36 2 A  S  :  x  1   y     z    2 2 B  S  :  x  1   y     z    2 C  S  :  x  1   y     z    D  S  :  x  1   y     z    Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   2 A  x    y  z  2 B  x    y  z  2 C  x    y  z  D  x    y  z  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình  S  : x  y  z   m   x  4my  2mz  5m2   phương trình mặt cầu  m  5 A 5  m  B  C m  5 D m  m  2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính R  , tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  có tâm nằm tia Oy A  S  : x   y    z  B  S  : x   y  3  z  2 C  S  : x  y  z  D  S  : x   y  3  z  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  5;8; 11 , B  3;5; 4  ; C  2;1; 6  mặt cầu 2 2 (S) :  x     y     z  1  Gọi M  x M ; y M ; z M  điểm  S  cho biểu thức uuur uuur uuuu r MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  xM  yM 2 A P  B P  C P  2 D P  2 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) :  x     y     z  1  36 mặt phẳng (P) : x  y  z  m  Tìm m để mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn 12 A m  20 B m  C m  36 D m  20 2 Câu 29: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng (P) : x  y  z  m  cắt mặt cầu  S  theo đường có chu vi lớn A m  B m  13 C m  13 D m  1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6), B(0;1;)) mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  3  25 Mặt phẳng (P):ax by cz  qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T = B T = C T = Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG D T = A Lý thuyết Vectơ r pháp r tuyến mặt phẳng Vectơ n  gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) giá r n vng góc với (α) r r Nêu vectơ u v không phương giá chúng song song r r r với mặt phẳng (α) (hoặc nằm (α)) vectơ n  u , v  vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) r r r Chú ý: Nếu n  vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) k n (k  ¡ , k  0) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) r r Ví dụ: Nếu n  (2; 4; 6) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) n1  (1; 2;3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) Trong q trình tính tốn ta nên chọn vectơ đơn giản r Mặt phẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ pháp tuyến n   A; B;C  có phương trình tổng qt A ( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  Mỗi mặt phẳng có phương trình tổng quát dạng Ax+ By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 > Ngược lại phương trình có dạng phương trình mộtrmặt phẳng Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = vectơ n  ( A; B; C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng (α) không qua gốc O, cắt trục Ox điểm A  a;0;0  , cắt trục Oy điểm B  0; b;0  cắt trục x y z Oz điểm C  0;0; c  có phương trình    (abc≠0) a b c Phương trình gọi phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng (α) Một số cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng hay gặp: r uuu r uuur • (P) qua ba điểm phân biệt A, B, C có vectơ pháp tuyến n p   AB, AC  r r • (P) qua điểm A song song với (Q) ta chọn cho n p  nQ r r r r uur n p  n  n p   n ,n  r  • (P) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β)  r n p  n  r r r r r n p  a r r  n p   a,b  r  • (P) qua điểm A song song với hai vectơ a, b  r n p  b r uuu r uuu r uur n p  AB r uur  n p   AB, n  • (P) qua điểm A, B vng góc với (α)  r n p  n B Bài tập tự luận 1.Viết phương trình mặt phẳng ( , biết: 13 r a) Qua điểm A(2;–5; 0) có véc tơ pháp tuyến n =( 0;2;–2) b) Qua điểm M(5;–1;3) vng góc PQ với P(1;–1;2),rQ(2;0;–3) c) Qua điểm N(–1;0;–3) vng góc với phương n =( 0;3;–2) r r d) Qua I(1;0;–1) song song với giá hai véctơ a =(1;–3;4); b =(2;0;–5) e) Qua điểm K(0;–2;3) song song với mặt phẳng (P): 2x –5z + = f) Qua góc toạ độ song song với mặt phẳng (P): x – 2y – z + = g) Qua điểm M(0;–2;0) song song với mp(Oxz) h) Qua ba điểm A(2;0;1) B(0;2;0) C(1;–1;1) i) Qua ba điểm A(1;0;0) B(0;–2;0) C(0;0;3) k) Mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN với M(–2;1;3) B(;4;–2;2) 2) Cho bốn điểm A(0;1;1) B(–1;0;2) C(1;1;1) D(1;0;1) a) Lập phương trình mặt phẳng (BCD) b) Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm A song song với mp(BCD) c) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua A, B song song với đường thẳng CD C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độrOxyz, phương trình phương trình qua điểm M  1; 2; 3 vectơ pháp tuyến n   1; 2;3 ? A x  y  3z  12  B x  y  3z   C x  y  3z  12  D x  y  z   Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  3z  2016  Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? r r A n   2;7; 3 B n   2; 7; 3 r C n   2;7;3 r D n   2;7;3 r Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ vectơ pháp tuyến n mặt phẳng    : x  y  z   r r r r A n   2;5; 1 B n   2;5;1 C n   2;5; 1 D n   4;10;  Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y   Vectơ vecto pháp tuyến mặt phẳng  P  ? ur uu r A a1   3; 3;0  B a2   1; 1;3 uu r uu r C a3   1;1;  D a4   1; 1;0  x y z Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :    Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? r  1 r r r A n   2;3;  B n   3; 2;1 C n   6;3;  D n  1; ;   3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;5  B P  0;0; 5  C N  5; 0;0  D M  1;1;6  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua x 1 y  z    điểm M  3; 1;1 vng góc với đường thẳng  : ? 2 A x  y  z  12  B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z   Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng  Oyz  ? A y  B x  C y  z  D z  14 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 B  2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z   Điểm không thuộc    ? A N  2; 2;  B Q  3;3;0  C P  1; 2;3 D M  1; 1;1 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2  mặt phẳng    : 3x  y  z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với  A x  y  z  14  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z  11  D x  y  z   Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 1;5  B  0;0;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy A x  y  z   B x  z   C x  z   D y  z   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 1;  mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  2017  Lập phương trình mặt phẳng    qua A song song với  P  A x  y  z  15  B x  y  z  13  C x  y  z  15  D x  y  z  2017  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 2 y 3 z 3   Mặt phẳng  Q  chứa d vuông góc với  P  có phương trình 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;0; 2  , B  0; 4; 4  mặt phẳng d:  P  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng  Q   P  chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng A x  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  12  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 3 B  3; 2;9  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  3z   B  x  3z  10  C 4 x  12 z  10  D  x  3z  10  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C nhận điểm G  1; 2;1 trọng tâm có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  y  z  18  điểm M  1; 2; 3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M song song với  Q  A  P  :  x  y  z  10  B  P  :  x  y  z  10  15 C  P  : x  y  3z  10  D  P  :  x  y  3z  10  Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;1; 2  B  6;9;  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  25  B x  y  z  25  C x  y  z  25  D x  y  z  25  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;1;5  B  0; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng qua A, B song song với trục Oy A x  z   B x  z   C 2 x  z   D x  y  z   Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;5  , B  1; 2; 3 , C  1;0;  Giả sử mặt phẳng  ABC  có phương trình x  ay  bz  c  Hỏi giá trị a, b, c bao nhiêu? A a  5, b  2, c  3 B a  5, b  2, c  C a  5, b  2, c  D a  5, b  2, c  3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz qua điểm A  1; 2;3 A x  y  B x  y  z  C x  z  D y  z  Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm P  0;8; 2  , Q  1; 0;  mặt phẳng    :  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng    qua P, Q vng góc với mặt phẳng    A    : 20 x  y  z   B    :12 x  y  z  14  C    :12 x  y  z  14  D y  z   Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  0; 0;  , B  0; 1;0  , C  3;0;0  Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z        B    C D   1 2 1 1 3 1 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  5; 2;  , B  1;6;  Mặt phẳng uuur uuur ( P ) : x  y  z   Gọi M  a; b;c  điểm thuộc  P  thỏa mãn MA  3MB nhỏ nhất, tính giá trị A tích abc A 20 B C 12 D 24 Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  1;0;  , B  0; 1;6  mặt phẳng ( P ) : x  y  z  12  Gọi M điểm di động mặt phẳng  P  Tìm giá trị lớn MA  MB A B 10 C D 10 Câu 28: Trong không gian vớihệ trục Oxyz , cho hai điểm M  0;1;3 , B  10;6;  mặt phẳng  P  có phương trình ( P ) : x  y  z  10  Điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P  cho IM  IN lớn Tính tổng T = a + b A T  B T  C T  D T  Oxyz (  ) : x  y  z   hai điểm Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng uuur uuur A  3;1;1 , B  7;3;9  Gọi M  a; b; c  điểm mặt phẳng    cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính S  a  2b  3c A S  6 B S  19 C S  D S  Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 2; 3 , B  4; 4;1 ;C  2; 3;3 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxz cho MA2  MB  2MC đạt giá trị nhỏ A  0;0;3 B  0;0;  C  0;0;1 D  0;0; 1 16 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  1; 2;3 1   cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T  đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  14  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z  18  D  P  : x  y  z  10  HẾT - 17