Đề cương học kỳ 2 toán 8 2021 2022

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 2 TOÁN 8 2021 2022 NGHĨA TÂN CẦU GIẤY DẠNG 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 Cho biểu thức 2 11 3 36 3 1 1 3 9 3 − + −    = − − −   + − − +    x x x Q x x x x với 3; 3≠ ≠ −x x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị của Q biết 22 6 0+ =x x c) Tìm x để = −Q x d) Tìm x để 1 Bài 3: x + x +  x − 14  − 3x Cho biểu thức: với x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ −5 = B  − − :  x + 4x − − x x +  x −1 a) Chứng minh B = x2 + x + b) Tính giá trị biểu thức B biết ( x + 5) − x − 45 = x−2 c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên d) Tìm x để B = −3 e) Tìm x để B < f) Tìm GTLN biểu thức M biết M = :B x−2 g) Với x > , tìm GTNN B Bài 4:  + x x2 − x  x − 3x − − Cho biểu thức: P =   : với x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠  − x x − + x  2x − x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết | x − |= FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 c) Tìm x để P > d) Tìm GTNN P x > e) Tìm x thỏa mãn P = −8 Bài 5: x+2 với x ≠ −3; x ≠ Cho biểu thức M = − + x+3 x + x−6 2− x a) Chứng minh M = x−4 x−2 b) Tìm x biết M = −3 c) Tính giá trị M biết x + x + 1= (3 x − 5) d) Tìm giá trị tham số m để phương trình M = m có nghiệm Bài 6: Cho biểu thức P = x2 + với x ≠ − − x − x − x + 2x + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P biết x + x − = c) So sánh P với d) Tìm GTNN P Bài 7: x2 − x x với x ≠ −1; x ≠ 1, x ≠ − B = − 2x +1 x −1 1− x Cho biểu thức= A a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn M = A.B c) Tìm giá trị x để M < Bài 8: Cho biểu thức A = x2 − 2x x+2 x−2 16 B = với x ≠ ±2; x ≠ −1 − − x +1 x − x + − x2 a) Tính giá trị A | x − 1|= b) Đặt P= A ⋅ B Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P < DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 9: Một ca-nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A km giờ Tính quãng đường từ bến A đến bến B Biết vận tốc dòng nước 2 / Bài 10: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 45 / km h Lúc người với vận tốc 40 / km h nên thời gian nhiều thời gian 10 phút Tính quãng đường AB FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài 11: km h Khi đến B người nghỉ Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 / km h Tính quãng đường AB , biết thời 20 phút quay A với vận tốc trung bình 25 / h phút gian 5 50 Bài 12: Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50 / km h Sau 30 phút, xe xuất km h Biết quãng đường AB dài 80 km Hỏi sau phát từ B để đến A với vận tốc 60 / kể từ xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 13: km h Trên quãng đường từ đền Một ô tô từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30 / km h nên thời gian ngắn thời gian 36 phút Hùng Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 / Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng Bài 14: Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm ngày Do cải tiến kỹ thuật, anh làm 80 sản phẩm ngày Vì vậy, anh hồn thành kế hoạch sớm ngày làm thêm 40 sản phẩm Tính số sản phẩm anh cơng nhân phải làm theo kế hoạch Bài 15: Một tổ dự định dệt 28m vải Nhưng thực tế giờ, tổ dệt 4m vải Do vậy, tổ làm thời gian dự định 2 h mà thiếu 5m vải hồn thành kế hoạch Tính số vải tổ phải dệt theo kế hoạch Bài 16: Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm thời gian định Trước thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho người 29 sản phẩm Do người đạ̃ làm thêm sản phẩm hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính suất dự kiến Bài 17: Hai công nhân làm công việc ngày xong Biết làm xong cơng việc người thứ làm nhanh người thứ hai ngày Tính thời gian người làm xong cơng việc Bài 18: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tồ bao nhiêu? Bài 20: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0, hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 21: Một hình chữ nhật có chu vi 78cm Nếu giảm chiểu dài 3cm tăng chiều rộng thêm 4cm hình chữ nhật trở thành hình vng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 22: Hai giá sách có 140 sách, chuyển 10 từ giá sách thứ sang giá sách thứ 2 số sách giá thứ số sách giá thứ Tìm số sách giá Bài 23: Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 36 DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài 24: Giải phương trình sau: 1) ( x + 5)( x − 1)= x( x − 1) 2) ( x − x + ) − (2 x − 5) = 3) x − x + = 4) 2( x + 3) − x − x = 5) x3 + 27 + ( x + 3)( x − 9) = 6) x + 2x − 2x −1 − = 12 7) x+3 x−2 + = x +1 x 8) x+2 3 += +1 x + x − ( x + 1)( x − 2) 2x + 3x − 9) = +1 − x+3 x + 2x − 1− x 10) x −1 x 7x − − =2 x +3 x −3 9− x 11) + Bài 25: 96 x − 3x − = + x − 16 x + x − 12) 2x x + = 1+ 2x −1 2x +1 (2 x − 1)(2 x + 1) 13) x+2 − =2 x − x x − 2x 14) x x 2x + + = 2x − 2x + x − 2x − 15) x + 19 17 − = 5x − x −1 − x Giải bất phương trình sau: 1) x + < 5( x + 1) − 2) x − > 2( x − 1) + x 3) + x( x + 3) < (3 x − 1)( x + 2) 4) x 7x + 4x − − > −8 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 5) 2x − x +1 − x − > − 6) 2x − 5x − x − − x + 12 > − 7) x +1 >1 x+3 8) 2x −1 ≤2 x −3 9) x2 + x + ≥1 x2 + 10) 2x +1 ≥1 x2 + 11) ( x + 1) (3 x − 2) ≤ 12) ( x − 2)( x + 1) ≥ Bài 26: Giải phương trình sau: 1) | x − 1|= 2) | x − 1|= | x + | 3) | x + 1|= x − 4) | − x |=x + 5) | x − 1|= − x 6) | −3 x |=x − 7) | − x |= x + 8) | x − 1| + x − = 9) | x + 1| + | x + | + | x + |= 2021x DẠNG 4: HÌNH HỌC Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại= A, AB 6cm, = AC 8cm , đường cao AH , phân giác BD cắt I a) Chứng minh ∆ABH ” ∆CBA b) Tính AD , DC c) Chứng minh: AB ⋅ BI = BD ⋅ HB FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 d) Tính diện tích ∆BHI Bài 28: Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A B cho = OA 3cm, = OB 8cm Trên Oy lấy điểm C D cho OC = 4cm , OD = 6cm a) Chứng minh: ∆OAD” ∆OCB b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh: IA.ID = IB.IC c) Tính tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD Bài 29: Cho tam giác ABC , đường cao BH CE cắt H Chứng minh rằng: a) AE ⋅ AB = AD ⋅ AC b) AED = ACB c) Tính diện tích tam giác ABC biết = AC 6cm, = BC 5cm, = CD 3cm d) BE BA + CD.CA = BC Bài 30: Cho tam giác MNP = MN 6cm, = MP 8cm vuông M , đường cao MH , trung tuyến MD Biết a) Tính NP, MH b) Chứng minh rằng: ∆MHN ” ∆PMN c) Chứng minh rằng: MH MP = MN PH d) Tính diện tích ∆MHD Bài 31: Cho tam giác ABC vng A có AB > AC , M điểm tùy ý BC Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đoạn AB I cắt tia CA D Chứng minh rằng: a) ∆ABC ” ∆MDC b) BI ⋅ BA = BM ⋅ BC c) CI cắt BD K Chứng minh BI BA + CI CK khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M d) MAI = BDI , từ suy AB tia phân giác góc MAK Bài 32: Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Kẻ tia Ax vng góc với AE cắt CD F Kẻ trung tuyến AI tam giác AFE kéo dài cắt CD K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE = AF b) Tứ giác EGHF hình thoi c) Tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE d) EK = BE + DK E chuyển động BC chu vi tam giác ECK không thay đổi FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài 33: Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm BC Tại O dựng góc XO= 60° Tia Ox cắt cạnh AB M , tia Oy cắt cạnh AC N a) Chứng minh tam giác BOM CNO đồng dạng b) Chứng minh BC = 4.BM CN c) Chứng minh ∆BOM ∆ONM đồng dạng OM phân giác BMN d) Chứng minh ON = CN MN Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M , N hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh ∆AMH đồng dạng với ∆AHB AM AB = AH b) Chứng minh AM AB = AN AC c) Cho = AH 6cm, = BC 9cm Tính diện tích tam giác AMN d) Gọi P điểm đối xứng với H qua AB , Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt AP I Chứng minh MN , AH, CI đồng qui Bài 35: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có đường phân giác AD HẠ BH , CK vng góc với AD a) Chứng minh ∆BHD đồng dạng với ∆CKD DH BH AB b) Chứng minh AB AK = AC AH c) Chứng minh = = DK CK AC d) Qua trung điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC E , cắt tia BA F Chứng minh BF = CE Bài 36: Cho hình chữ nhật ABCD M hình chiếu A BD a) Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆MAD b) Nếu = AB 8cm, = AD 6cm , tính đoạn DM c) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC BC thứ tự N P Chứng minh: AM = MN MP d) Lấy điểm E cạnh AB, F cạnh BC ; EF cắt BD K Chứng minh: AB BC BD + = BE BF BK Bài 37: Cho tam giác ABC vuông A( AB < AC ), D trung điểm BC Đường thẳng qua D vng góc với BC cắt đường thẳng AC AB theo thứ tự E F a) Chứng minh ∆AEF đồng dạng với ∆EC từ suy EA.EC = ED EF b) Chứng minh ADE = ECF c) Chứng minh CE CA + BA BF = BC FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K bất kì, đường thẳng d tùy ý qua K cắt đoạn FC BK CK FB M N Chứng minh khơng phụ thuộc vị trí điểm K − BN CM đường thẳng d Bài 38: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CAH , từ suy AH = BH CH b) Cho = BH 4cm, = BC 13cm Tính AH , AB c) Gọi E điểm tùy ý cạnh AB , đường thẳng qua H vng góc với HE cắt cạnh AC F Chứng minh: AE CH = AH FC d) Tìm vị trí điểm E cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ DẠNG 5: CÁC DẠNG TOÁN KHÁC Bài 39: Tìm GTLN GTNN biểu thức sau: A =+ x − x2 B= −2 x + x + C =x + y − xy − y D = x + y + xy − x + y + E = x + y + z − x + 12 y + z + 24 F= 10 x − x − 30 G= x + 17 x2 + ( + x )(8 + x ) H= 2 x2 I= Bài 40: x + x + 10 x2 + x + Tìm giá trị m để: m( x − 1) + x m( x − 1) + x = có nghiệm lớn b) Phương trình = có x−2 x +1 nghiệm nhỏ a) Phương trình Bài 41: Chứng minh với x phương trình | x + 1| + | − x |= −4 x + 12 x − 10 vô nghiệm Bài 42: Tìm giá trị nguyên x để A = FILE WORD LIÊN HỆ 10 x − x − có giá trị nguyên 2x − SMS,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 Bài 43: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 a) P =(a + b)  +  ≥ với a, b > a b b) a + b + c ≥ ab + bc + ca với ∀a, b, c c) a + b ≥ 1 với a + b = d) a + 5b − 4ab + 2a − 6b + ≥ 0∀a, b e) a b2 c2 a b c + + ≥ + + b2 c2 a b c a với ∀a, b, c ≠ Bài 44: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: Bài 45: Cho a, b, c > A= a+b+c+ Bài 46: thỏa mãn điều kiện a+b+c ≤ a b c + + < b+c c+a a+b Tìm GTNN biểu 1 + + a b c Cho x > 1; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ của: S = x + y + FILE WORD LIÊN HỆ + x −1 y −1 SMS,ZALO: 0816457443 thức ... =2 x +3 x −3 9− x 11) + Bài 25 : 96 x − 3x − = + x − 16 x + x − 12) 2x x + = 1+ 2x −1 2x +1 (2 x − 1) (2 x + 1) 13) x +2 − =2 x − x x − 2x 14) x x 2x + + = 2x − 2x + x − 2x − 15) x + 19 17 − = 5x... 2x − 5x − x − − x + 12 > − 7) x +1 >1 x+3 8) 2x −1 ? ?2 x −3 9) x2 + x + ≥1 x2 + 10) 2x +1 ≥1 x2 + 11) ( x + 1) (3 x − 2) ≤ 12) ( x − 2) ( x + 1) ≥ Bài 26 : Giải phương trình sau: 1) | x − 1|= 2) ... x = 5) x3 + 27 + ( x + 3)( x − 9) = 6) x + 2x − 2x −1 − = 12 7) x+3 x? ?2 + = x +1 x 8) x +2 3 += +1 x + x − ( x + 1)( x − 2) 2x + 3x − 9) = +1 − x+3 x + 2x − 1− x 10) x −1 x 7x − − =2 x +3 x −3