BÀI 3 GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN-20210716064659

BÀI 3: GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 3.1 Giá trị tương lai giá lượng tiền: 3.3.1 Quan hệ giá trị tương lai Giá trị tương lai giá trị số lượng tiền tệ tăng trưởng đem đầu tư với lãi suất định khoảng thời gian Như giá trị đem đầu tư giá trị khoản đầu tư, giá trị tăng trưởng sau khoảng thời gian giá trị tương lai khoản đầu tư Khái niệm giá trị tương lai xuất với khái niệm giá trị Quan hệ giá trị tương lai đặt sở tỷ lệ hồn vốn (có thể gọi lãi suất, chi phí sử dụng vốn, hay tỷ lệ chiết khấu) theo cách tính lãi kép Cơng thức liên hệ giá trị giá trị tương lai Ví dụ: Ơng A gởi ngân hàng 10.000.000 đ, lãi suất 8%/năm Tính tổng số tiền ơng A sau năm, lãi tính theo lãi kép ? Bài giải :  Số tiền 10.000.000 đ gọi giá trị  Tổng số tiền sau năm giá trị tương lai  Bài tốn tính theo năm sau : Giá trị tương lai vào cuối năm thứ 1: vốn + lãi 10.000.000 đ + 10.000.000 đ x 8% = 10.000.000đ x (1+8%) = 10.800.000đ Thay chữ viết tắt nội dung trên, ta viết sau : FV1 = PV (1+i) Giá trị tương lai vào cuối năm thứ = 10.800.000 + 10.800.000 x 8% Phân tích biểu thức : = 10.000.000 x (1+8%) + 10.000.000 x (1+8%) x 8% = 10.000.000 ((1+ 8%) + (1+8%) x 8%) = 10.000.000 (1+8%) (1+8%) = 10.000.000 (1+8%)2 Như : FV2 = PV (1+i)2 Ta suy FVn = PV (1+i)n Cơng thức 3- 1: Tính Giá trị tương lai khoản tiền 3.3.2 Giải toán giá trị theo thời gian lượng hay khoản tiền 3.3.2.1 Các dạng tốn :  Tìm giá trị tương lai  Tìm giá trị  Tìm lãi suất i  Tìm số kỳ hạn n (chỉ giải cách dùng hàm excel) 3.3.2.2 Qui trình chung để giải tốn giá trị theo thời gian khoản tiền Bước :Tóm tắt toán ký hiệu Sử dụng đường thời gian để minh họa, tốn có dạng phức tạp Bước : Giải toán (áp dụng ba cách) Cách 1: Vận dụng công thức 2-1 (liên hệ giá trị tương lai) để tính tốn  Tính giá trị tương lai FVn = PV (1+i)n  Tính giá trị : PV = FVn /(1+i)n  Tính lãi suất (tỷ lệ hoàn vốn, tỷ lệ chiết khấu, tỷ lệ sử dụng vốn) : in FV 1 PV  Tính số kỳ hạn n n = log(1+i)(FVn/PV) Cách : Sử dụng bảng số để tra thừa số lãi suất tính tốn tiếp sau  (1+i)n gọi thừa số lãi suất tương lai, ký hiệu FVF(i,n)  1/(1+i)n gọi thừa số lãi suất tại, ký hiệu PVF(i,n) Cách : Dùng hàm excel Giới thiệu nội dung sau 3.4.2 Tính tốn giá trị theo thời gian kỳ hạn ghép lãi khác năm 3.4.2.1 Vận dụng công thức liên hệ giá trị tương lai FVn = PV (1+i)n Gọi m số lần ghép lãi năm, để phân biệt với n số năm m = 12 tháng /Số tháng kỳ hạn Công thức liên hệ giá trị tương lai, trường hợp kỳ hạn ghép lãi nhiều lần năm viết sau : FVn = PV (1+i/m)m.n Với m thuộc tập số tự nhiên Công thức 3- 2: Tính giá trị tương lai khoản tiền với m lần ghép lãi Ví dụ: Số tiền 1.000.000 đ gửi vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 12%/năm Hỏi sau năm số tiền nhận lại ? PV = 1.000.000 đ, i = 12%/năm , n=1 Kỳ hạn : tháng Tính FV1 Ta có m = 12/6 Áp dụng công thức : FV1 = = 1.000.000 (1+12%/2)2x1 = 1.123.600 đ 3.5 GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA MỘT DÒNG (CHUỖI) TIỀN 3.5.1 Các vấn đề chung 3.5.1.1 Các thuật ngữ Dòng tiền : khái niệm biểu thị khoản tiền xuất hàng kỳ Khoản tiền xuất hàng kỳ ký hiệu CFn (Cash Flow), hay A Chữ số viết phía thể năm kỳ xuất Ví dụ : Một doanh nghiệp vay dài hạn ngân hàng, trả góp vào cuối năm, năm thứ trả 25.000.000 đ, năm thứ trả 40.000.000 đ, năm thứ trả: CF2 = 40.000.000 đ Dịng tiền khơng : khoản tiền xuất hàng kỳ có giá trị khơng Có nghĩa : CF1 ≠ CF2 ≠ CFn Dòng tiền : khoản tiền xuất hàng kỳ có giá trị Có nghĩa : CF1 = CF2 = CFn Kiểu (type) dòng tiền : dòng tiền bắt đầu thời điểm gọi dòng tiền xuất vào đầu năm Dòng tiền bắt đầu thời điểm cuối năm thứ gọi dòng tiền xuất vào cuối năm 3.5.1.2 Các dạng toán  Tìm giá trị tương lai dịng tiền xuất vào cuối năm  Tìm giá trị tương lai dòng tiền xuất vào đầu năm  Tìm giá trị dịng tiền xuất vào cuối năm  Tìm giá trị dịng tiền xuất vào đầu năm  Tìm lãi suất i (chỉ giải cách dùng hàm excel) 3.5.1.3 Qui trình chung để giải tốn giá trị theo thời gian dịng tiền khơng Bước :Tóm tắt tốn ký hiệu Sử dụng đường thời gian để minh họa, toán có dạng phức tạp Bước : Giải toán (áp dụng hai cách) Cách 1: Vận dụng cơng thức thích hợp với dạng tốn để giải Cách : Dùng hàm excel Giới thiệu nội dung sau 3.5.2 Tính tốn giá trị theo thời gian dịng tiền khơng Ngun tắc chung : giá trị theo thời gian dòng tiền khơng tổng giá trị theo thời gian khoản tiền xuất kỳ 3.5.2.1 Giá trị tương lai dịng tiền khơng Dòng tiền xuất vào đầu năm FV  CF0 (1  i ) n  CF1 (1  i ) ( n 1)   CFn 1 (1  i ) Ví dụ: Một người gửi vào ngân hàng hàng năm sau (đơn vị tiền tệ) : 132, 240, 300, 164, 270 Lãi suất tiền gửi 8,5%/năm Yêu cầu: Tính giá trị tương lai dòng tiền vào cuối năm thứ 5, trường hợp thời điểm gửi đầu năm.? Bài giải : Tóm tắt tốn : CF0 = 132 đvtt ; CF1 = 240 đvtt ; CF2 = 300 đvtt ; CF3 = 164 đvtt ; CF4 = 270 đvtt i = 8.5% ; n = 132 240 300 164 270 FV ? t Áp dụng cộng thức : FV = 132 (1+0.085)5 + 240 (1+0.085)4 +300 (1+0.085)3 + 164(1+0.085)2 + 270 (1+0.085) = 1.400,29 đvtt Dòng tiền xuất vào cuối năm: FV  CF1 (1  i ) n 1  CF2 (1  i ) ( n  )   CFn Ví dụ: Một người gửi vào ngân hàng hàng năm sau (đơn vị tiền tệ) : 132, 240, 300, 164, 270 Lãi suất tiền gửi 8,5%/năm Yêu cầu: Tính giá trị tương lai dòng tiền vào cuối năm thứ 5, trường hợp thời điểm gửi cuối năm ? Bài giải : Tóm tắt tốn : CF1 = 132 đvtt ; CF2 = 240 đvtt ; CF3 = 300 đvtt ; CF4 = 164 đvtt ; CF5 = 270 đvtt i = 8.5% ; n = FV ? 132 240 300 164 270 t Áp dụng cộng thức : FV = 132 (1+0.085)4 + 240 (1+0.085)3 +300 (1+0.085)2 + 164(1+0.085) + 270 = 1.290,59 đvtt Nhận xét : Cùng dòng tiền, kiểu đầu năm ln có giá trị tương lai lớn kiểu cuối năm 3.5.2.2 Giá trị (hiện giá) dịng tiền tệ khơng Kỹ thuật tính giá dòng tiền thường gọi tắt DCF (Discounted cash flow : dòng tiền chiết khấu) Dòng tiền xuất vào đầu năm PV  CF0  CF1 1  CF2   CFn 1 (1  i ) (1  i ) (1  i ) n 1 Ví dụ : Một người gửi vào ngân hàng hàng năm sau (đơn vị tiền tệ) : 132, 240, 300, 164, 270 Lãi suất tiền gửi 8,5%/năm Yêu cầu: Tính giá trị dòng tiền, trường hợp thời điểm gửi đầu năm ? Bài giải : Tóm tắt toán : CF0 = 132 đvtt ; CF1 = 240 đvtt ; CF2 = 300 đvtt ; CF3 = 164 đvtt ; CF4 = 270 đvtt i = 8.5% ; n = PV ? PV? 132 240 300 164 270 t Áp dụng cộng thức : PV = 132 + 240 (1/(1+0.085)) +300 (1/(1+0.085))2 +164(1/(1+0.085))3 + 270 (1/(1+0.085))4 = 931,26 đvtt Dòng tiền xuất vào cuối năm PV  CF1 1  CF2   CF n (1  i ) (1  i ) (1  i ) n Ví dụ : Một người gửi vào ngân hàng hàng năm sau (đơn vị tiền tệ) : 132, 240, 300, 164, 270 Lãi suất tiền gửi 8,5%/năm Yêu cầu: Tính giá trị dòng tiền, trường hợp thời điểm gửi cuối năm ? Bài giải : Tóm tắt tốn : CF1 = 132 đvtt ; CF2 = 240 đvtt ; CF3 = 300 đvtt ; CF4 = 164 đvtt ; CF5 = 270 đvtt i = 8.5% ; n = PV ? PV? 132 240 300 164 270 t Áp dụng cộng thức : PV = 132 (1/(1+0.085))+ 240 (1/(1+0.085))2 +300 (1/(1+0.085))3 +164(1/(1+0.085))4 + 270 (1/(1+0.085))5 = 858,3 đvtt Nhận xét : Cùng dịng tiền, kiểu đầu năm ln có giá trị lớn kiểu cuối năm 3.6 GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA MỘT DÒNG TIỀN - Giá trị theo thời gian dòng tiền 3.6.1 Các vấn đề chung 3.6.1.1 Thuật ngữ ký hiệu Dòng tiền : khoản tiền xuất hàng kỳ có giá trị nhau, có nghĩa : CF1 = CF2 = CFn Như : gọi chung CF Kiểu (type) dòng tiền : dòng tiền bắt đầu thời điểm gọi dòng tiền xuất vào đầu năm Dòng tiền bắt đầu thời điểm cuối năm thứ gọi dòng tiền xuất vào cuối năm  Giá trị tương lai dòng tiền ký hiệu FVAn  Giá trị dòng tiền ký hiệu PVAn 3.6.1.2 Các dạng tốn  Tìm giá trị tương lai dòng tiền kiểu đầu năm  Tìm giá trị tương lai dịng tiền kiểu cuối năm  Tìm giá trị dịng tiền kiểu đầu năm  Tìm giá trị dịng tiền kiểu cuối năm  Tìm giá trị hàng năm  Tìm lãi suất i (chỉ giải cách dùng hàm excel)  Tìm số kỳ hạn n (chỉ giải cách dùng hàm excel) 3.6.1.3 Qui trình chung để giải toán giá trị theo thời gian dịng tiền Bước :Tóm tắt toán ký hiệu o phức tạp Sử dụng đường thời gian để minh họa, tốn có dạng Bước : Xác định yêu cầu tốn Bước : Tính tốn thừa số lãi suất (áp dụng ba cách)  Cách 1: Vận dụng cơng thức thích hợp tính thừa số lãi suất (u cầu máy tính có lũy thừa bậc n)  Cách : Sử dụng bảng số để tra thừa số lãi suất  Cách : Dùng hàm excel giải tốn khơng thực bước Bước : Tính tốn u cầu tốn 3.6.2 Xây dựng cơng thức Ngun tắc chung : giá trị theo thời gian dòng tiền tổng giá trị theo thời gian khoản tiền xuất 3.6.2.1 Công thức tính giá trị tưong lai Dịng tiền kiểu cuối năm : FVAn CF FVAn = CF CF … CF CF … n t CF (1+i)n-1 +CF (1+i)n-2 +CF (1+i)n-3 +……+ CF Ta viết sau : FVAn = CF + CF (1+i)1 +CF (1+i)2 +CF (1+i)3 +……+ CF (1+i)n-1 Rút gọn công thức : n 1 FVAn  CF  (1  i ) t t 0 Đây cấp số nhân với cơng bội q = (1+i), ta tìm thừa số lãi suất tương lai FVFAn kiểu cuối năm sau : (1  i ) n  (1  i )   i t 0 n 1 t Công thức 3- 4: Thừa số lãi suất giá trị tương lai dòng tiền cuối năm Ví dụ : Một dịng tiền kiểu cuối năm có CF = 15.000 đvtt, i = 12%/năm, n = Tính giá trị tương lai vào cuối năm thứ Giải : Tóm tắt tốn : CF = 15.000 đvtt ; FVAn = ? ; n = ; i = 12% ; kiểu dòng tiền : cuối năm Tính thừa số lãi suất tương lai kiểu cuối năm FVFAn = ((1+0.12)5 -1)/0.12 = 6,3528 Tìm giá trị tương lai FVAn = 15.000 x 6,3528 = 95.293 đvtt Dòng tiền kiểu đầu năm : CF CF CF CF CF FVAn = FVAn ? n t CF (1+i)n +CF (1+i)n-1 +CF (1+i)n-2 +……+ CF (1+i) Ta viết sau : FVAn = CF (1+i)1 +CF (1+i)2 +CF (1+i)3 +……+ CF (1+i)n Rút gọn công thức : n FVAn  CF  (1  i ) t t 1 So sánh với công thức kiểu cuối năm, ta tìm thừa số lãi suất tương lai FVFAn kiểu đầu năm sau : n  (1  i) t  t 1 ((1  i ) n  1) (1  i ) i Công thức 3- 5: Thừa số lãi suất dòng tiền đầu năm Ví dụ : Một dịng tiền kiểu đầu năm có CF = 15.000 đvtt, i = 12%/năm, n = Tính giá trị tương lai vào cuối năm thứ Giải : CF = 15.000 đvtt ; FVAn = ? ; n = ; i = 12% ; kiểu dịng tiền : đầu năm Tính thừa số lãi suất tương lai kiểu đầu năm FVFAn = ((1+0.12)5 – 1)x 1.12 /0.12= 7,115 Tìm giá trị tương lai FVAn = 15.000 x 7,116 = 106.728 đvtt Nhận xét: Cùng dịng tiền, kiểu đầu năm ln có giá trị tương lai lớn kiểu cuối năm 3.6.2.2 Cơng thức tính giá trị Dòng tiền kiểu cuối năm : PVAn ? CF CF CF CF … … CF n t Giải : PVAn = CF /(1+i) +CF /(1+i)2 +CF/ (1+i)3 +……+ CF /(1+i)n Rút gọn công thức : n PVAn  CF  t 1 (1  i ) t Đây cấp số nhân với cơng bội q = 1/(1+i), ta tìm cơng thức tính thừa số lãi suất PVFAn kiểu cuối năm sau : n  (1  i) t 1 t   /(1  i ) n i Công thức 3- 6: Thừ số lãi suất dòng tiền cuối năm Ví dụ : Một dịng tiền kiểu cuối năm có CF = 15.000 đvtt, i = 12%/năm, n = Tính giá trị dòng tiền Giải : CF = 15.000 đvtt ; PVAn = ? ; n = ; i = 12% ; kiểu dịng tiền : cuối năm Tính thừa số lãi suất kiểu cuối năm PVFAn = (1- 1/(1+0.12)5)/0.12 = 3,6047 Tìm giá trị Áp dụng công thức : PVAn = 15.000 x 3,6047 = 54.072 đvtt Dòng tiền kiểu đầu năm : PVAn ? CF CF Giải : PVAn = CF CF CF n t CF + CF /(1+i) +CF /(1+i)2 +CF/ (1+i)3 +……+ CF /(1+i)n-1 Rút gọn công thức : n 1 PVAn  CF  t 0 (1  i ) t So sánh với công thức kiểu cuối năm, ta tìm thừa số lãi suất PVFAn kiểu đầu năm sau : 1  /(1  i ) n  (1  i )  t i t  (1  i ) n 1 Công thức 3- 7: Thừa số lãi suất dòng tiền đầu năm Ví dụ : Một dịng tiền kiểu đầu năm có CF = 15.000 đvtt, i = 12%/năm, n = Tính giá trị dịng tiền Giải : CF = 15.000 đvtt ; PVAn = ? ; n = ; i = 12% ; kiểu dịng tiền : đầu năm Tính thừa số lãi suất kiểu đầu năm PVFAn = ((1- 1/(1+0.12)5)x 1.12/0.12 = 4,0373 Tìm giá trị PVAn = 15.000 x 4,0373 = 60.560 đvtt Nhận xét : Cùng dịng tiền, kiểu đầu năm ln có giá trị lớn kiểu cuối năm 3.6.2.3 Vận dụng cơng thức để tính CF Tính CF biết giá trị tương lai dòng tiền kiểu cuối năm Ví dụ : Với lãi suất 12%/năm, giá trị tương lai vào cuối năm thứ dòng tiền kiểu cuối năm 158.821.184đ Tính giá trị khoản tiền xuất vào cuối năm Giải : CF = ? ; FVAn = 158.821.184đ ; n = ; i = 12% ; kiểu dòng tiền : cuối năm Tính thừa số lãi suất tương lai kiểu cuối năm FVFAn = ((1+0.12)5 -1)/0.12 = 6,3528 Tính CF CF = 158.821.184/6,3528 = 25.000.000 đ Tính CF biết giá trị tương lai dòng tiền kiểu đầu năm Ví dụ : Với lãi suất 12%/năm, giá trị tương lai vào cuối năm thứ dòng tiền kiểu đầu năm 2.276.860đ Tính giá trị khoản tiền xuất vào đầu năm Giải : CF = ? ; FVAn = 2.276.860đ ; n = ; i = 12% ; kiểu dòng tiền : đầu năm Tính thừa số lãi suất tương lai kiểu đầu năm FVFAn = ((1+0.12)5 – 1)x 1.12 /0.12= 7,115 Tính CF CF = 2.276.860đ/7,115= 320.000 đ Tính CF biết giá trị dòng tiền kiểu cuối năm Ví dụ : Với lãi suất 12%/năm, giá trị dòng tiền kiểu cuối năm, xuất năm 191.053 đ Tính giá trị khoản tiền xuất vào cuối năm CF = ? ; PVAn = 191.053đ ; n = ; i = 12% ; kiểu dòng tiền : cuối năm Tính thừa số lãi suất kiểu cuối năm PVFAn = (1- 1/(1+0.12)5)/0.12 = 3,6047 Tính CF : CF = 191.053 đ / 3,6047 = 53.000 đ Tính CF biết giá trị dòng tiền kiểu đầu năm Ví dụ : Với lãi suất 12%/năm, giá trị dòng tiền xuất đầu năm năm 746.910 đ Tính giá trị khoản tiền xuất vào đầu năm Giải : CF = ? ; PVAn = 746.910 đ; n = ; i = 12% ; kiểu dòng tiền : đầu năm Tính thừa số lãi suất kiểu đầu năm PVFAn = ((1- 1/(1+0.12)5)x 1.12/0.12 = 4,0373 Tính CF : CF = 746.910 đ/4,0373 = 185.000 đ ... sau 3. 5.2 Tính tốn giá trị theo thời gian dịng tiền khơng Ngun tắc chung : giá trị theo thời gian dịng tiền khơng tổng giá trị theo thời gian khoản tiền xuất kỳ 3. 5.2.1 Giá trị tương lai dịng tiền. .. (1+i)n Công thức 3- 1: Tính Giá trị tương lai khoản tiền 3. 3.2 Giải toán giá trị theo thời gian lượng hay khoản tiền 3. 3.2.1 Các dạng tốn :  Tìm giá trị tương lai  Tìm giá trị  Tìm lãi suất... 858 ,3 đvtt Nhận xét : Cùng dòng tiền, kiểu đầu năm ln có giá trị lớn kiểu cuối năm 3. 6 GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA MỘT DÒNG TIỀN - Giá trị theo thời gian dòng tiền 3. 6.1 Các vấn đề chung 3. 6.1.1