Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 123 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Củng cố ôn luyên đại toán tập PHẦN A ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC CHỦ ĐỀ NHÂN ĐƠN THỨCVỚI ĐA THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Ta có: A(B+C) = AB + AC với A, B, C đơn thức * Ví dụ: 2x (4x3 – x + 1) = 2x.4x3 + 2x.(-x) + 2x.1 = 8x4 - 2x2 + 2x * Chú ý: Ta thường sử dụng phép toán liên quan đến luỹ thừa sau thực phép nhân: a0 = với a ≠ am an = am+n am: an = am-n với m ≥ n (am)n = amn Với m,n số tự nhiên II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức phép toán liên quan đến lũy thừa 1A Thực phép tính: a) M x y (2 x y yz ); �1 3� N (3 x3 xy x) � xy � b) �3 � 1B Làm tính nhân: � 2 � P a 2b � 6a a b � ; � � 2 b) Q = (4uv-v3+ v2) - u v a) 2A Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng: 2 �1 3� A� u v � B = 27u4 - uv �3 � 2B Nhân đa thức X với đơn thức Y biết rằng: 1 X = x3y + x2 +3y3 Y = (3xy2)2 Dạng Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc; Bước Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức cho 3A Rút gọn biểu thức sau: a) M =( 2x) (x3 -x)-2x2 (x3 - x + 1)-(2x-5x2 )x; b) N = an(b + a) - b(an – bn) với n số tự nhiên 3B Rút gọn biểu thức sau a) A = 1 � 1� y (6y-3)-y �y � ( y 8); � 2� a) B = 3xn (6xn-3 +1) - 2xn (9xn-3 -1) với n số tự nhiên GV: - Trêng THCS Cñng cè ôn luyên đại toán tập Dng Tính giá trị biểu thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Rút gọn biểu thức cho; Bước Thay giá trị biến vào biểu thức sau rút gọn Bước 4A Tính giá trị biểu thức: � � a)P = 2x � x y �- x(x2 + y) + xy(x3 -1) x = 10 y = � � ; 10 b) Q = x - 30x - 31x + x = 31 4B Tính giá trị biểu thức: a) M = 3a2 (a2 - 5) + a(-3a3 + 4a) + 6a2 a = -5; b) N = x5 – 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x x = 14 Dạng Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc; Bước Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm X 5A Tìm x, biết: �1 � x( x x 4) � x x x � 16 2 �8 � 5B Tìm x, biết: 5x - {4x - [4x - 3(5x - 2)]} = 182 Dạng Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Phương pháp giải: Rút gọn biểu thức cho chứng tỏ kết khơng phụ thuộc thuộc vào biến 6A Chứng tỏ giá trị biểu thức: �2 � P 3m � m 3m4 � (3m) (m3 1) (2m 9) m 12 �3 � không phụ thuộc vào giá trị biến m 6B Cho biểu thức Q = t(2t3 +t + 2)-2t2(t2 +1) + t2 -2t + Chứng tỏ giá trị Q không phụ thuộc vào giá trị t III BÀI TẬP VỀ NHÀ Thực phép tính: 3 x y (4x y-x + y ); b) B = x(-x4y2 -2x2 -10y2); 3 c) C= ( -2x2y3 + y4 - xy).10xy a) A = Làm tính nhân: a) M = 3m(2m -2m +1); b) N = (t2+2t-3)(-t4); � � 1� 2 c ) P (2 x ) �x x � � Rút gọn biểu thức sau: a) A = a(a-b)-b(a-b); b) B = m(-2m3 + 1) + m2(2m2 + 1)-m; c) C = (-2t)2(t + 2)-8t2(1-t)-4t3 GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán – tËp 10 Rút gọn tính giá trị biêu thức: a) I = s(s2 - t) + t(t2 + s) t = -1 s = 1; b) N = u (u-v)-v(v -u ) u = 0,5 v = 11 Tìm x, biết: a) 2(5x-8)-3(4x-5) = 4(3x-4) + 11; b) 2x(6x-2x2) + 3x2(x-4) = 8; c) 2(x3 -1)-2x2 (x + 2x4) + (4x5 +4)x = 6; d)(2x) (4x-2)-(x3 -8x2 ) = 15 12 Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) P = x(2x +1)-x (x + 2) + x - x + 3; �1 � b) Q = x(2x -4x + 8) + 12x � x �-8x + �3 � HƯỚNG DẪN 1A a) M = 4x5y – 6x3y2 + 10x3y2z b) N = x4y3 – 2x2y4 + x2y3 1B Tương tự 1A a) P 2a 3b a 4b a 2b3 3 b) Q 6u 3v3 u v5 u v �1 � 2A a) Biến đổi A � u 2v � u v �3 � Tính A.B = 3u8v6 - u 5v8 27 2B Tương tự 2A Biến đổi Y (3xy ) x y Tính X/Y = x5y5 – 3x4y4 + 27x2y7 3A a) M = 2x5 + 3x3 – 4x2 b) N = an+1 + bn+1 3B Tương tự 3A a) A = -2y3 – b) B = 5xn 4A a) Rút gọn P = x4y; thay x = 10 y = 1 biểu thức ta 10 �1 � P 104 � � 103 �10 � b) Nhận xét: Ta thấy biểu thức Q rút gọn việc thay trực tiếp x = 31 vào biểu thức khiến tính tốn phức tạp Với x = 31 30 = 31 – = x – Do Q = x3 – (x – 1)x2 – x2 + Rút gọn Q = 4B Tương tự 4A a) Thu gọn M = -5a2 từ tính M = -125 b) Gợi ý 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – Rút gọn N = -x, từ tính N = -14 GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán – tËp 5A Rút gọn VT = 8x + 24 Phương trình trở thành 8x + 24 = 16 Giải phương trình thu x = -1 5B Thực phá ngoặc rút gọn VT = -73x + 36 Giải phương trình -73x + 36 = 182 thu x = -2 6A Chú ý (3m)2 = 9m2 Rút gọn P = -12 giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị m 6B Rút gọn Q = đpcm 4 a) A 3x5 y x y x y b) B x5 y x3 c) C 20 x3 y 20 xy 15 xy x y a) M = 6m4 – 6m2 + 3m b) N = -t6 – 2t5 + 3t4 c) P = 4x6 – 4x5 + 2x4 a) A = a2 – 2ab + b2 b) B = m2 10 a) Rút gọn I = s3 + t3 I = b) Rút gọn N = u3 –v3 N = 11 a) x = b) x = c) x = 12 Tương tự 6A d) x = c) C = 8t3 GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại to¸n – tËp CHỦ ĐỀ NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với Ta có: (A + B)(C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD với A, B, C, D đơn thức * Ví dụ: (x + l)(x-2) = x(x-2) + l(x-2) = x2 -2x + x-2 = x2 – x – Vậy (x + l)(x-2) = x - x -2 II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Làm phép tính nhân đa thức với đa thức Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức 1A Nhân đa thức sau: �1 � � � � � b) (5 xy 1) � y x y � 10 a) � x �(3x 6); � � c) (x + 3) (x2 – 3x + 9) 1B Thực phép nhân: a) (x2 -2x + l)(x-l); b) (x - 2x2 + x -1)(5 - x); c) (c + 3)(c-2)(c + l) 2A Tính giá trị biểu thức: � � 1� 2 a) M = 3a �2a 2a �(a 3) a = -2; b) N = (25x2 +10xy + 4y2 (5x - 2y) x = � 1 y = 2B Tính giá trị biểu thức: a) P (2 x y )(2 x y ) x2 y b) Q = (x + 3y)(x – 3xy + 9y ) x = y = x = 1 y = 2 Dạng Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Phương pháp giải: Thực theo bước Bước Sử dụng quy tắc nhân đa thức vói đa thức; Bước Áp dụng quy tắc rút gọn đa thức để thu kết khơng cịn chứa biến 3A Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: A = ( t + 2)(3t -1) - t(3t + 3) – 2t + 3B Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: B = (2a - 3)(2a + 3) - a(3 + 4a) + 3a +1; C = (4 - c)(4 - c) + (2 - c ) c + 6c + 2002 Dạng Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức đê phá ngoặc; Bước Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán tập 4A Tỡm x, bit: (x + 3)(x - l) - x(x - 5) = 11 4B Tìm x, biết: a) (x2 - 4x + 16)(x + 4) - x(x + l)(x + 2) + 3x2 = 0; b) (8x + 2)(1 - 3x) + (6x - l)(4x -10) = -50 Dạng Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: Thực phép nhân đa thức với đa thức vế thứ nhâ't, sau rút gọn đa thức tích để thu kết vế lại 5A Chứng minh: a) (3 - u)(u2 + 3u + 9) = 27 - u3; b) (t + 2)(t2 + 4)(t - 2) = t4 - 16 5B Chứng minh: a) (a2-ab + b2)(a + b) = a3+b3; b) (a3 + a2b + ab2 + b3)(a-b)=a4 -b4; Dạng Chứng minh toán số nguyên Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Gọi sơ' phải tìm đặt điều kiện; Bước Biểu diễn kiện đề theo sơ' phải tìm; Bước Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để tìm đáp án toán; Bước Kiểm tra điều kiện kết luận 6A Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai sơ' đầu 52 6B* Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết ta lấy bình phương số trừ tích số lớn số bé kết thu số bé 7A Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1; b chia cho dư Chứng minh ab + chia hết cho 7B* Cho a b hai sô' tự nhiên b > a Biết a chia cho chia cho dư Chứng minh b2 - a2 chia hết cho 8A Chứng minh 2n2(n +1) - 2n(n2 + n - 3) chia hết cho với số nguyên n 8B Chứng minh n(3-2n) - (n - l)(l + 4n)-l chia hết cho với số nguyên n III BÀI TẬP VỀ NHÀ Nhân đa thức sau: a) (x + 3)(x - 4); b) (x - 4)(x + 4x +16); c) (mn2 - 1)(m2n + 5); � 1� � 1� d) �x ��x �(4 x 1) � 2� � 2� 10 Cho biểu thức: P =(m -2m + 4)(m + 2)- m +(m + 3)(m -3)-m -18 Chứng minh giá trị P không phụ thuộc vào m 11 Tìm x biết rằng: a) (x2 + 2x + 4)(2 - x) + x(x - 3)(x + 4) - x2 + 24 = 0; �x � � � �x � � � b) � �(5 x) (12 x 2) � � 12 Chứng minh với x, y ta ln có: (x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4 )(x + y) = x5 + y5 GV: - Trêng THCS Cñng cè ôn luyên đại toán tập 13 Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết bình phương sơ' lớn, lớn bình phương số nhỏ 80 đơn vị 14 Cho a b hai sô' tự nhiên thoả mãn (a + 3) (b + 4) chia hết cho Chứng minh a2 + b2 chia hết cho 15 Cho Q = 3n(n +2)-2(n -n )-2n -7n Chứng minh Q chia hết cho với số nguyên n HƯỚNG DẪN 1A a) x2 + 4x – 12; b) xy – 10x3y – 2xy2 - y3 + 2x2 + y ; 10 c) x3 + 27 1B a) x3 – 3x2 + 3x – 1; b) –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5; c) c3 + 2c2 – 5c – 2A a) Cách Thu gọn biểu thức M = 6a5 + 24a4 + 19a3 + 3a2 Thay a = -2 Ta tính M = 52 1� � M 3.(2) � 2.(2) 2.(2) � [ (2) 3] 52 3� � b) Cách Thu gọn biểu thức N = 125x3 – 8y3 y = vào biểu thức N 5 2 � �1 � 1 1� �1 �� �1 N � 25 � � 10 � �� � � 2� �2 �� �5 � �5 � Thay x = 2B Tương tự 2A a) Kết P 15 ; b) Kết Q 3A Thu gọn A = 3B a) Thu gọn B = -8; b) Thu gọn C = 2018 4A Thực phép nhânh đa thức VT = 7x – Giải phương trình 7x – = 11 thu x = 4B a) Thực rút gọn VT = -2x – 64 Giải phương trình -2x – 64 = thu x = -32 b) Thực rút gọn VT = -62 x +12 Giải phương trình -62x + 12 = -50 thu x = 5A Thực phép nhân đa thức với đa thức vế trái a) VT = 3u2 + 9u + 27 – (u3 – 32u2 + 9u) = 27 – u3 = VP (đpcm) b) VT = (t2 – 4)(t2 + 4) = t4 – 16 = VP (đpcm) 5B Tương tự 5A 6A Gọi số tự nhiên liên tiếp x; x + 1; x + (x N) Tích hai số sau là: (x + 1)(x + 2); tích hai số đầu x(x + 1) Theo ta có (x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 52 Giải phương trình x = 25™ Vậy số cần tìm 25; 26; 27 GV: - Trêng THCS Cñng cè ôn luyên đại toán tập Lu ý: Ta gọi số x – 1; x; x + (x ≥ 1; x N) để việc tính tốn đơn giản 6B Tương tự 6A Chú ý: số chẵn liên tiếp là2x; 2x + 2; 2x + (x N) Ba số cần tìm là: 12; 14; 16 Lưu ý: Để đơn giản ta gọi số x; x+ 2; x + (x N; xM2 ) 7A Vì a chia dư nên đặt a = 5x + (x N); b chia dư nên đặt b = 5y + 4(y N) Ta có a.b + = (5x + 1)(5y + 4) + = 25xy + 20x + 5y + ab + = 5(5xy + 4x + y + 1) M5 (đpcm) 7B Tương tự 7A Chú ý: đặt a = 4x + b = 4y + điều kiện b �a Biểu diễn b2 – a2 = 8(2y2 + 3y – 2x2 – x + 1) 8A Thực nhân đa thức thu gọn 2n2(n + 1) – 2n(n2 + n – 3) = 6nM6 với giá trị nguyên n 8B Thực nhân đa thức thu gọn N(3 – 2n) – (n – 1)(1 + 4n) – = 6n – 6n2 = 6(n – n2)M6 Tương tự 1A a) x2 – x – 12 b) x3 – 64 c) m3n3 – m2n + 5mn2 – d) 16x4 – 10 Rút gọn P = -19 11 a) x b) x 9 20 12 Tương tự 5A 13 Tương tự Gợi ý: Hai số lẻ liên tiếp 2x + 1; 2x + 2x – 1; 2x + Kết quả: 19; 21 14 Tương tự Gọi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 15* Rút gọn n3 – n Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1) Ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho số chia hết cho 3, Q M6 GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán tập CHỦ ĐỀ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 1) I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bình phương tổng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: (x + 1)2 = x2 + 2.x.1 + 12 = x2 + 2x + Bình phương hiệu (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Ví dụ: (x – 3)2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + Hiệu hai bình phương A B2 A B A B Ví dụ: 9 4x2 32 2x 3 2x 3 2x II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thực phép tính Phương pháp giải: Sử dụng trực tiếp đẳng thức học để khai triển biểu thức 1A Thực phép tính: a) (2x + 3)2 b) (6 – 3u)2 �a � d) � � �2 � c) (y – 4)(y + 4); 1B Thực phép tính: � 3� a) �x �; � 4� � 1� �1 � ; c) �3a �� 3a � � 3� �3 � b) (3t + 1)2; d) (a2 – 2)2 2A Khai triển biểu thức sau: �a � a) � y �; �3 � �x yz � �x yz � ; c) � �� � �2 � �2 � �1 � b) � �; �x y � � � � � � � � � 2 d) �x y � �x y � 5 2B Khai triển biểu thức sau: a) (y – 2xy) �3 � �1 b) 16 � x y �; � �4 � �3 � � � 3� ab c � ; c) � ab c � � � 2 �� � d) �a ��a � � � �� � 3A Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu: a) x2 + 2x + 1; b) -8x + 16 + x2; GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán tập x2 x 1; c) d) 4x2 + 4y2 – 8xy 3B Viết biểu thức dạng bình phương tổng hiệu: a) 4x2 + 4x + 1; b) 9x2 – 12x + 4; 2 c) ab a b 1; d) 16u 2v 8uv 1 Dạng Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức Phương pháp giải: Áp dụng đẳng thức linh hoạt hơn, lựa chọn vế đẳng thức áp dụng đẳng thức dễ dàng 4A Chứng minh đẳng thức sau: a) ( a b) ( a b ) ab; b) 2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x – y)2 4B Chứng minh đẳng thức sau: a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy; b) (a + b)2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b) 5A Rút gọn biểu thức sau: a) M = (2a + b)2 – (b – 2a)2; b) N = (3a + 2)2 + 2(2 + 3a)(1 – 2b) + (2b -1)2 5B Rút gọn biểu thức: a) A = (m – n)2 + 4mn; b) B = (6z – 2)2 + 4(3z - 1)(2 + t) + (t + 2)2 6A Khai triển biểu thức sau: a) A = (a + b + c)2; b) B = (a – b – c)2 6B Khai triển biểu thức sau: a) C = (a – c + b)2; b) D = (x + – 2y)2 Dạng Tính nhanh Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt đẳng thức cho số tự nhiên 7A Tính nhanh: a) 212; b) 62.58 7B Tính nhanh: a) 1992; b) 992; c) 4992; d) 299.301 8A Chứng minh: (10a – 5)2 = 100a(a – 1) + 25 Từ tính nhanh 152; 452; 752; 952 8B Tính giá trị biểu thức 16x2 – 24x + trường hợp sau: a) x = 0; b) x = ; c) x = 12; d) x = ; Dạng Chứng minh bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức Phương pháp giải: Sử dụng hẳng đẳng thức ý A2 ≥ –A2 ≤ với A biểu thức 9A Chứng minh: a) Biểu thức 9c2 + 6c + dương với c; b) Biểu thức 14m – 6m2 – 13 âm với m 9B Chứng tỏ: a) a2 – 2a + > với a; b) 6b – b2 – 10 < với b 10A Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 10 GV: - Trêng THCS Cđng cè vµ ôn luyên đại toán tập A �B b) Chú ý: A2 + B2 với A, B Dấu "=" xảy � Từ tìm điều kiện xác định là: u v -2 x2 ( x y)2 x 2 ( x y) ( x y) 16 x 4( x y ) Với x �0, x ��2 y 16 x x 16 b) Ta có Q với x �0, x ��4 ( x 16) 2x 16 x 12 a) a �0, a � a 4a 5a a(a 1)(a 5) a b) Ta có A 2a (a 5) 2a (a 5) 11 a) Ta có P c) Thay a = -1 (TMĐK) vào a ta A = -1 d) Ta có A = a = (TMĐK) 13 a) x �0, x � b) Ta có D = x2 - 2x - c) Chú ý D = -x2 - 2x - = -(x + 1)2 - ≤ -1 Từ tìm giá trị lớn D = -1 x = -1 14 a) Rút gọn E đpcm b) Điều kiện xác định E là: x ��1 Rút gọn F ta thu F = đpcm 15 a) x x b) Rút gọn Q x 1 2x c) Thay x = 2017 (TMĐK) vào Q ta Q 1009 2017 x 1 x 1 � 2Q 1 e) Q 2x x x Vì Q ��� 2Q ��� ��� x �Ư(1) Ta kiểm tra lại: x x � Q � � * (thỏa mãn) x � Q �� * (thỏa mãn) d) Để Q , kết hợp với điều kiện ta x > x Vậy x 1 16 a) Tương tự 6A Giá trị lớn A = x = b) Ta chứng minh < A ≤ mà A �� A 1;2;3 Ta có: * A � x2 2x � x � 2 * A � x 2x � x 1� * A � x2 2x � x � Vậy x α� � � 2;1 � ;1� GV: - Trêng THCS 109 Cñng cố ôn luyên đại toán tập 110 GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán tập ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ II (PHẦN I) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem lại Tóm tắt lí thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN 1A Tìm điều kiện x để phân thức sau xác định: a) c) 2x ; 2x x ; 27 x 27 x x ; x 4x d) x 3x b) GV: - Trêng THCS 111 Cđng cè vµ ôn luyên đại toán tập 1B Tỡm điều kiện biến để phân thức sau xác định Khi chứng minh giá trị phân thức số: x2 y ; ( x y )(3x y ) 5kx x y 3ky b) Q với k số khác 25ks 15 x y 15ky a) P 2A Tìm x, biết: 2x 1 2x với x ��2; x 4x x 4x x với x ��2; b) x2 4 x x2 a) 2B Với biểu thức sau, tìm giá trị y để giá trị tương ứng biểu thức 1: 1 y2 a) M 2 y y với y �2 y �0; y 1 y �1 y � với 2 y 1 1 y2 b) N 3A Tính giá trị biểu thức: 3m 2m m 8; 9m 12m n2 7n b) B n 1000001 n 6n n a) A 3B Tìm giá trị nguyên biến u để giá trị biểu thức sau số nguyên: 3u 2u với u �2; b) với u � u2 3u 4A Chứng tỏ với x �0 x ��a (a số nguyên), giá trị biểu thức: � x a ��4a 8a � P� a � � � � x a ��x x a � a) số chẵn 4B a) Với giả thiết biểu thức có nghĩa Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: i) ; x ii) 1 1 1 x ; 1 iii) 1 b) Em dự đoán kết phép biến đổi biểu thức đại số kiểm tra lại đốn 112 GV: - Trêng THCS 1 ; 1 x 1 1 1 thành phân thức 1 x Cñng cố ôn luyên đại toán tập 5A Cho phân thức T t 8t 16 t 16 a) Với giá trị t giá trị phân thức xác định ? b) Chứng tỏ phân thức rút gọn phân thức cho t4 t 4 5B Chứng tỏ cặp phân thức sau a) 2p , với p �2 p � ; 2p 5 p p 10 3q p b) , với q �3 q �2 q2 q 5q 6q III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định: 3x3 ; a) ( x 1)( x 2) b) x2 ; c) x x 2x x2 d) x x x3 4 x ; 25 20 x x Tìm a, biết: a a với a ��3; a (a 3) a với a �2 b) a 2a a) y y3 y Tìm giá trị y để giá trị phân thức Y bằng: y3 y a) -3; b) Tìm b ngun để giá trị biểu thức sau số nguyên: a) b với b �3; b3 b) 2b3 4b 11b với b �4 b4 HƯỚNG DẪN 2x x xác định ۹ x 2x x 1 b) Phân thức x x ( x 2)2 xác định ۹ x x x 1 c) Phân thức 27 x3 27 x x (3x 1) xác định ۹ x 5 d) Phân thức x 3x x(4 3x) xác định ۹ x x � 1A.a a) Ta có phân thức 1B Tương tự 1A Ta cú: GV: - Trờng THCS 113 Củng cố ôn luyên đại toán tập 1 a) KX: x ��y Khi đó, tìm P 5(k 1) x 3(k 1) y (k 1)5 x y ) b) Ta có Q 5(5k 3) x 3(5k 3) y (5k 3)(5 x y ) ĐKXĐ Q x y �0 k 1 Khi đó, giá trị Q A số (do k số khác ) 5k (2 x 1)( x 2) (2 x 5)( x 2) 2A a) Biến đổi ta ( x 2) ( x 2) ( x 2)2 ( x 2) � (2 x 1)( x 2) (2 x 5)( x 2) Giải ta x = -3 (TMĐK) b) Biến đổi dđưa ề x2 + 5x + = Giải ta x = -2 (KTMĐK) x = -3 (TMĐK) 2B a) Đưa y(y2 - 1) = Giải ta đực y = (KTMĐK) y = 1 (TMĐK) b) Đưa (y + 1)2 (y - 1) = Giải ta y = -1 (KTMĐK) y = (TMĐK) 3A a) Rút gọn ta A m 3m Thay m = -8 vào A A b) Rút gọn ta B 13 n 1 Thay n = 1000001 vào B ta được: b = 10-6 3B a) Tương tự 5A, 5B Tìm u 1;3;5 3u 2u u 1 b) Ta có 3u Vậy với u �� biểu thức có giá trị nguyên 4A Rút gọn P = 4a Do P số chẵn (vì a nguyên0 4B a) i) ii) x 1 x 1 1 1 iii) b) x 1 8x 5x 1 1 x 2x 1 x 1 x 1 x 3x 2x 1 5A a) T xác định t 4 b) Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn 2p 2( p 2) 5B a) p p 10 (2 p 5)( p 2) p b) Tương tự câu a 114 GV: - Trêng THCS Cđng cè vµ ôn luyên đại toán tập a) x �1 b) x � a) a � 6;1 b) a = ĐK: y �0 y �3 Ta có Y c) x �0 x �3 d) x ��3 y2 y y 3 a) Từ Y = -3 tìm y = (KTMĐK) y = (TMĐK) b) Tìm b � 5; 4; 2; 1 2b3 4b 11b 101 2b 4b 27 b4 b4 b � 97;3;5;105 Từ tìm b) Ta có ÔN TẬP CHUYÊN II (PHẦN II) I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1A Thực phép tính sau: �x x �2 a) � với x ��1; � �x x � � �� y y � : b) � �� �với y �0 y ��2 �y y y ��y y y � GV: - Trêng THCS 115 Củng cố ôn luyên đại toán – tËp 1B Chứng minh đẳng thức: �a 3a �� 6a 1 � 2 �� a) �a 27 9a 3a a �� a a � a 1 a �0;3; � � a với �2 �b 3� �b 6b � b � : b �0; � � � b) � 5b b �5b 5� 5(b 1) với � b x �x �x M � � 2A Cho biểu thức �2 x x x � 15 a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định; b) Chứng minh biểu thức xác định giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến x 2B Tìm điều kiện y để giá trị biểu thức xác định: y 3 ; y 1 a) y uv 3y2 1 4y b) y uP vP 3A a) Thay phân thức P u v vào biểu thức A u P v P rút gọn; P P 2Q 2mn 2mn Q B m n m n vào biểu thức P Q rút gọn; b) Thay hai phân thức 3B Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến: a A a a �0; a �0 a a a a) với a a 2a a � a � B � � a ��1 b) a 1 a �a 2a a �với 4A Tìm b nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 3b 4b 15 với b �2; b2 b2 b b �3 N b) b với a) M 4B Chứng minh: � r2 4 �2 � �r � � : 1� � � � � � với r �0 r �2; a) � r � � r r �r � � � 8r r �r � � với r ��1 b) r �r � r 1 Tìm giá trị nhỏ P � t �t 64 � 16 � 17, với t �0 t �8 t 8 � t � III BÀI TẬP VỀ NHÀ Rút gọn biểu thức sau: u3 u � 4 � � a) �với u ��1; u u �u 2u 1 u � 2u � 16u 20u � 3u u �� b) � �: với 4u 4u �1 16u 16u � Chứng minh đẳng thức sau với v �0; �1: 116 GV: - Trêng THCS Cñng cè ôn luyên đại toán tập �1 v v �1 � �1 � 1� � 1� : � � � (v 1) �v � v 2v �v 1 v � � � v Biến đổi biểu thức tỉ sau thành phân thức: m m2 a) mm mm với m �0 m ��2; m2 m 3 m 1 b) với m �1 m ��4 16 m m 2m Cho biểu thức: �x 2 x x �� x3 B� : �� �2 x x x ��2 x x x � � � a) Rút gọn biểu thức tìm giá trị x để biểu thức xác định b) Tìm giá trị x để B < 10 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 4p p p 1 a) P p p với p ��1; p 1 p2 1 � p p 7 � 2p 7 p b) Q � với p �0; �7; �: 2 �p 49 p p � p p p 11 Chứng tỏ: 3q q 3q �3q 3q � � a) � với q �0; ; �3; q 2q �q 3q q � � 3q 14q q �q � 1� với q �0 q �3 b) 2q �q � q q 12 Tìm giá trị lớn Q ( r 2) � r � r 10r � 1 , với r �2 r �0 � r r � r2� HƯỚNG DẪN x 1 1A a) Quy đồng mẫu thức sử dụng đẳng thức rút gọn thu 2( x 1) b) Tương tự a) thu y 1B Tương tự 1A, thực phép tính vế trái đẳng thức 2A a) Tìm mẫu thức chung xét mẫu thức chung khác rút x ��1 b) Thực phép tính để thu gọn M có M 2B a) y � 5; b) y 0;5 GV: - Trờng THCS 117 Củng cố ôn luyên đại toán tập 3A a) Thay phân thức P vào biểu thức A rút gọn thu A u v với điều kiện biểu thức có nghĩa b) Tương tự a) ta có B = 3B a) A = b) B = -2 (b 2)(3b 10) 5 3b 10 Ta có, với b ngun M nhận giá b2 b2 trị nguyên b + nhận giá trị ước Đáp số: b � 7; 3; 1; 3 b) Tương tự, ta có b � 3;0; 1; 2; 4; 5; 6;9 4A a) Ta có M 4B a) HS tự làm b) Thực phép tính, rút gọn vế trái thu = r + 2r + = (r + 1)2 + > với r 1 P= t2 - 8t + 17 = (t - 4)2 + Vậy P nhỏ = Dấu "=" xảy t = 4u 3u 8u a) (u 1)(u 1) b) 4(4u 1) Biến đổi vế trái thu vế phải m m2 m2 a) m m2 mm m2 m2 m 3 m 1 b) 16 m m 2m 3m 12 3(m 1) 5( m 1) 16 m 5( m 4) (m 1) a) Rút gọn thu x(2 x ) x 3 x2 : với x ��2; x �0; x �3 (2 x)(2 x) x(2 x) x x2 � x � x 3; b) x3 B Kết hợp điều kiện < x < 3; x 2 10 a) p = b) Q= -1 11 a) HS tự làm � 3q 14q (q 2)2 1 q �q với q �0 q � b) � � 2q �q � 2q 6q Q = -r2 - 2r - = - (r + 1)2 - Từ kết luận giá trị lớn Q -5 r = -1 118 GV: - Trờng THCS Củng cố ôn luyên đại toán tập ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh vào câu trả lời câu sau: Câu Biểu thức sau phân thức đại số? A x B x x 1 C x2 – D x 1 GV: - Trêng THCS 119 Củng cố ôn luyên đại toán tËp x3 y Câu Rút gọn phân thức ta kết là: 6x y 2x x3 y xy A B C D 3y x y x 1 x 1 , , Câu Mẫu thức chung phân thức: là: x x ( x 1) A x – C (x – 1)2(x + 1) B x + D (x – 1)2 Câu Phân thức sau phân thức x2 x2 D x 3x x 2y x 2y Câu Kết phép tính là: x 2y x 2y xy xy A B 2 x 4y x y2 xy C 2 D x y A x2 3x B x2 3x 2 x ? 3x C x3 x : có kết là: 15 y y x 8x5 B C 6y 75 y Câu Phép chia A xy D 6xy x3 x Điền đa thức thích hợp để đẳng thức đúng: Câu Cho đẳng thức: x 2x x A x – B x2 C x2 – x D x3 – x nhận giá trị nguyên x2 B x � 1; 2;3;5 Câu Tìm x nguyên dương để biểu thức A x � 2;3;5 C x � 1;1;3;5 D x � 1;3;5 PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài (3,0 điểm) 6x ; với x � 2x 2x x6 b) Thực phép tính: , với x �0; x �3 3x x x a) Thực phép tính: c) Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức M a 4a a a 4a A 3 a) Xác định giá trị a để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm giá trị a để M = -3 120 GV: - Trêng THCS 3 , vi x 0; x x Củng cố ôn luyên đại toán tập Bi (0,5 điểm) Cho hai số x y thỏa mãn 4x2 – 4xy + y2 = x khác y Tính giá trị biểu thức P x y x y HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu B Câu C Câu B Câu A Câu A Câu C Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) Rút gọn thu kết quả: 3; b) Ta có MC = 3x (x - 3) x x x 3 x( x 3) 3x 3( x 1) x 3 ; 3( x 1) x c) Trước tiên biến đổi: x x x 4x Thay vào A thu gọn ta A x Thực tính tốn thu kết quả: Bài 2.a) M có nghĩa a3 - 4a ≠ a ≠ 0; 2 a (a 4a 4) a b) Rút gọn thu được: M a (a 4) a2 a2 3 � a (TMĐK) c) M 3 � a2 Bài Biến đổi: x xy y � (2 x y )2 � x y Thay y = 2x vào P ta được: ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh vào câu trả lời câu sau: Câu Phân thức nghịch đảo phân thức 3x là: A 3x B 3x 2 C 3x GV: - Trêng THCS D 3x 121 Củng cố ôn luyên đại toán tập 3ab 9b Cõu Rút gọn phân thức 4ab 12b ta kết là: 3ab A 3b B 4ab C D 4b x Câu Điều kiện xác định phân thức x 36 là: A x �0 B x �6 x �6 C x �36 x �36 D x �0 x ��6 Câu Biểu thức sau không phân thức đại số? x y x 1 x 1 A B C D 3x 3x x 1 2x x Câu Kết phép tính x x là: 5x 3x x 3x x2 5x A x B C D 2 3x x 6x 6x 4a a a Câu Phép chia 7b : 7b : 3b có kết là: a 2a a4 A b B C 7b D b x 2x Câu Phân thức x với phân thức sau đây? x2 x2 x x A x B x 2x C x x D x x x2 2x Câu Với giá trị x phân thức x có giá trị 0? A x 1 B x 1 x C x = D x 1 x = PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 2x a) M x x x , với x ��2; 2 x 5x x x b) N x x 12 : x 3x , với x �0; 4; 2;3 Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức: � � A �2 , a �1 a ��4 �: �a 5a a 16 �a 3a với a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A a = c) Tìm a nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu A Câu C Câu D Câu B Câu B Câu D Câu B Câu C PHẦN II TỰ LUẬN 122 GV: - Trêng THCS 2017 x x 10 Củng cố ôn luyên đại toán tập 1 x2 2 b) Gợi ý: x x ( x 2)( x 3); x x 12 ( x 3)( x 4) ( x 2)( x 3) ( x 2) x ( x 3) : Ta có N ( x 3)( x 4) x( x 3) ( x 2)( x 4) Bài a) Gợi ý: a 5a (a 1)( a 4); a 3a ( a 1)( a 4) a 1 Ta rút gọn A a4 Bài 1.a) MTC = (x -2)(x + 2) Ta rút gọn M b) Thay a = vào biểu thức A tìm A = a 1 1 a4 a4 � A ��� a � 1;3;5;9 c) Ta biến đổi A Bài Chú ý: x x 10 ( x 3)2 �1 x GV: - Trêng THCS 123 ... - 210 0 c) Ta có: 722 + 14 4 .16 + 16 2 - 12 2 = 722 + 2.72 .16 + 16 2 - 12 2 GV: - Trờng THCS 29 Củng cố ôn luyên đại toán – tËp = (72 +16 )2 -12 2 = 88 2 -12 2 = (88 -12 ) (88 +12 ) = 76 .10 0 = 7600 432 11 2... 75.20,9 + 52.20,9; b) 86 .15 + 15 0 .1, 4; c) 93.32+ 14 .16 ; d) 98, 6 .19 9-990.9 ,86 3B Tính nhanh: a) 85 .12 ,7 + 5.3 .12 ,7; b) 8, 4 .84 ,5 + 84 0.0 ,15 5; c) 0, 78. 13 00 + 50.6,5-39; d) 0 ,12 .90 -11 0.0,6 + 36-25.6 Dạng... a) 10 13; b) 473 + 9.472 + 27.47 + 27; c) 2993; d) 10 083 – 3 .10 082 .8 + 3 .10 08. 82 – 26 5B Tính nhanh: a) 993; b) 913 + 3. 912 .9 + 3. 91. 92 + 93; c) 10 013 ; d) 10 23 – 6 .10 22 + 12 .10 2 – III BÀI TẬP