CỦNG cố ĐAI số 8 tập 2

Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ CHỦ ĐỀ 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình ẩn - Phương trình ẩn x phương trình có dạng: A(x) = B(x) A(x) B(x) biểu thức biến x - Ví dụ: + Phương trình 3x2   5x  phương trình ẩn x x + Phương trình t2  t  t  phương trình ẩn t t Các khái niệm khác liên quan - Giá trị x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) đẳng thức A  x0   B x0  - Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình - Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? Phương pháp giải: Để xem số thực x0 có nghiệm phương trình A(x) = B(x) hay khơng, ta thay x0 vào phương trình để kiểm tra: - Nếu A  x0   B x0  đúng, ta nói x0 nghiệm phương trình cho   - Nếu A  x0   B x0  khơng đúng, ta nói x0 khơng nghiệm phương trình cho 1A Hãy xét xem số 1 có nghiệm phương trình sau hay khơng? 2 a) 2x2  3x   3x3  ; b) 5t  8t  1 t  3t  x 1B Trong giá trị y = y = 1, đâu nghiệm phương trình y2  3y    3y  ? 2y  2A Cho phương trình x  m   Tìm giá trị tham số m để phương trình có x nghiệm x =  2t2  nhận t = nghiệm với a 2B Tìm a để phương trình 3t2   a  2t  tham số Dạng Giải số phương trình biết Phương pháp giải: Ta thường sử dụng số biến đổi quen thuộc sau đây: Loại 1: Phương trình dạng A  B     B �0 � Cách giải 1: Ta có A  B � � A  �B � Cách giải 2: Xét hai trường hợp: GV: Trêng THCS Tµi liƯu cđng cố ôn luyện đại 8- tập Trng hp 1: Với A �0, ta có A  B Trường hợp 2: Với A  0, ta có A  B Loại 2: Phương trình dạng A  B AB � Cách giải: Ta có A  B � � A  B � Loại 3: Phương trình dạng AB  A 0 � Cách giải: Ta có AB  � � B0 � 3A Giải phương trình: a) x   3; c) 5 x  2x  3; 3B Giải phương trình: a) 3 x   0; b) x   1 0; d) x    x c) 1 2x  3x  1; 4A Giải phương trình: � 1� x �  x  2  0; a) � � 3� c) x2  2x  3  9 2x  3  0; 4B Giải phương trình: a) 3x   2  4x  ;  b) 3 x  2 ; d) x    x 2   b) x  2x   0; d) 2x2  3x  1   b) x  x   12 x   ;  c) 4 4  x  x x  16  0; d) x2  6x   Dạng Xét tương đương hai phương trình Phương pháp giải: Thông thường ta thực theo bước sau đây: Bước 1: Tìm tập nghiệm S1,S2 hai phương trình cho Bước 2: Nếu S1  S2 , ta kết luận hai phương trình tương đương; S1 �S2 , ta kết luận hai phương trình khơng tương đương 5A Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x   3x  1  9x2  x  2   x  2  0; b) 3x2   2x   1 5B Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao?   a) x2  6x   x   2x  6    b) x  2x   2x4   6A Cho hai phương trình: 2x2  5x   GV: (1) Trêng THCS Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tËp �2 �  x  2  2x 3 � x  1� (2) �3 � a) Chứng minh x  nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x  5 nghiệm (2) không nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? 6B Cho hai phương trình: 2x2  3x   (1) �2 �  x  1   2x � x  1� (2) �5 � a) Chứng minh x  nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x  1 nghiệm (2) không nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? 7A Cho phương trình ẩn x, tham số m: mx2   m 1 x  1  x  1  2x  1  Tìm m để hai phương trình tương đương 7B Tìm giá trị tham số m để hai phương trình x2  16 2m2  x  3  m tương đương III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong số 1 1, số nghiệm, số không nghiệm phương trình x  x  5x     x2   1? 6 y Cho phương trình y2  3y   m  2y2  Tìm giá trị tham số m để phương trình nhận y  3 nghiệm 10 Giải phương trình sau: � �  x  3  0; a) x   3x  ; b) �x   1� � �   c) 3x2  4x   0; d) 7 x  1 2x   2x  x   11 Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x     x  x  2 x2  5x   ; 2   x – = b) x  x x 12 Cho hai phương trình: 5x2  3x   (1) x  8x   (2) a) Chứng minh x  nghiệm chung hai phương trình (1) (2) b) Chứng minh x   nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? 13* Cho phương trình: GV: Trêng THCS Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tËp  m 4 x2  2 2m 9 x    x  3  2x  1  Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương   2 14* Cho phương trình m  m x   m 2  m 3 m tham số a) Chứng minh: i) Khi m = phương trình có tập nghiệm �; ii) Khi m  3 phương trình có tập nghiệm � b) Giải phương trình cho m = HƯỚNG DẪN 1A a) Thay x = -1 vào VT VP PT ta VT = -2 VP = Vì VT ≠ VP nên x = -1 không nghiệm PT cho b) Tương tự, VT = VP = -2 nên t = -1 nghiệm PT cho 1B Tương tự 1A y = không nghiệm y = nghiệm PT cho 2A Thay x = vào phương trình ta có:  m   Từ tìm m   21 2B Tương tự 2A Tìm a = 14 x23 � Từ tìm x -1; 5 x   3 � 3A.a) Ta có x   � � b) Vì  + x = -2 -2 < nên PT vô nghiệm c) Cách Điều kiện 2x -  hay x � Khi e  x  x  �  x  �(2 x  3) Giải ta x  (TMĐK) x = -2 (không TMĐK) Cách Xét hai trường hợp: Trường hợp Nếu - x  hay x ≤ - x = 2x - Giải x  thỏa mãn x ≤ Trường hợp Nếu - x ≤ hay x  d) Ta có x  3   x � x    x x     x 2 2 2 Giải tìm x   3B Tương tưj 3A GV: Trêng THCS Tµi liƯu củng cố ôn luyện đại 8- tập a) x � 5;1 � 1� � � d) x  c) x  b) x �� 4A a) Ta có �x  � x    � x   x - = 3 �1 �3 � Giải tìm x �� ; � b) Ta có  x  1 x   � x   � x  2 c) Ta có x  x  3   x  3  �  x    x    � � � Giải tìm x ��3; ;3� d) Biến đổi dạng (x - 1) (2x - 1) = �1 � �2 Giải tìm x �� ;1� 4B Tương tự 4A � 1� �2 a) x �� ; � b) x � 7; 4; 4 c) x � 2; 4 d) x � 7;1 �1 �3 � 5A PT x   3x  1  có tập nghiệm S1  � ; � �1 � PT x  x     x    có tập nghiệm S  � � ; 2� �3 Vì S1 �S2 nên hai PT không tương đương b) PT 3x   PT x   1 có tập nghiệm S1  � Suy hai PT tương đương với 5B tương tự 5A a) Tương đương b) Không tương đương 6A a) Thay x  3 vào (1) (2) thấy thỏa mãn nên x  nghiệm chung hai PT 2 cho b) Thay x = -5 vào (2) thấy thỏa mãn nên x = -5 nghiệm (2) Thay x = -5 vào (1) thấy không thỏa mãn nên x = -5 không nghiệm (1) � 3� �2 � 3� � c) Cách Tìm tập nghiệm (1) (2) S1  �1; �và S2  �5; � Vì S1 �S2  Hai phương trình khơng tương đương GV: Trêng THCS Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập Cách Theo ý b, x = -5 nghiệm (2) không nghiệm (1) nên hai PT khơng có tập nghiệm 6B Tương tự 6A a) b) HS tự làm c) Hai phương trình cho không tương đương �1 � �2 7A PT (x - 1) (2x - 1) = có tập nghiệm S  � ;1� * Điều kiện cần: Để hai PT tương đương x = x  nghiệm PT mx  (m  1) x   Từ tìm m = * Điều kiện đủ: Thử lại thấy m = hai PT cho tương đương 7B Tương tự 7A Tìm m �� III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tương tự 1A.x =  khơng nghiệm phương trình Tương tự 2A Tìm m = 25 10 Tương tự 3A Tìm �3 �2 � a) x �� ; � b) x  3 � 7� � � � � c) x ��1; �d) x ��8;  ;1� 11 Tương tự 5A a) Tương đương b) Không tương đương 12 Tương tự 6A Hai phương trình khơng tương đương 13 Tương tự 7A m �� 14 a) i) Khi m = 2, PT có dạng õ2 = Từ S  � ii) Khi m = -3, PT có dạng có: 0x2 = 30 Từ S  � � 1� �2 b) Thay m = vào PT tìm S  � ; � GV: Trêng THCS Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng: ax  b  a, b hai số cho a �0 Các quy tắc a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế hạng tử từ vế phương trình sang vế cịn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó: A(x)  B(x)  C(x) � A(x)  C(x)  B(x) b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác 0: Khi nhân (hoặc chia) hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho: A(x)  B(x)  C(x) � mA(x)  mB(x)  mC(x) A(x) B(x) C(x) A(x)  B(x)  C(x) �    m �0 m m m Cách giải phương trình bậc Ta có: ax  b  � ax  b (sử dụng quy tắc chuyển vế) b � x   (sử dụng quy tắc chia cho a �0) a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc ẩn 1A Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a b a) 3x   b) 0x   x2 x  c) d)   1B Trong phương trình sau đâu phương trình bậc ẩn? Vì sao? 2x a) x  1 b)   c) 5x   d) 3x   2A Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn x:   a) m  x   m  b)  m 1 x2  6x   c) x 2m m 3  m  d) a) 2k  3x   b) k  x    m 3 x   m 2B Tìm k để phương trình sau phương trình bậc ẩn x: c)  5k  k x 0 2 d) GV:  3kx  0 k Trêng THCS Tµi liƯu cđng cố ôn luyện đại 8- tập 3A Chng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m:    a) m  x   ;  b) m  2m x  m 1 3B Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: m2  m b)  2m  2 x  m 1 x 0 Dạng Giải phương trình Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế nhân (chia) với số khác để giải phương trình cho 4A Giải phương trình sau: a)  x  2x  3; b) 2 3x  1  x  1; c) x   2; d) x   8x  16  10 4B Giải phương trình sau: 1 a) x   x  3; b)  2x  3  x  ; 12 2x  �1 5� 10x  x  �  11 ; c) d) � �3 4� 5A Giải phương trình sau: � m2 � � �   x   m  ; a) � � � � a)   b) m  5m x  1 2m m  2 5B Giải phương trình sau: � 3m �  x   m  a) � ; � � m � � � 2 b) m  10m 25 x  m m  3   � 3� A  t2  m 5  t m 5 � t  �  t  m 6A Cho biểu thức với m tham số � 2� a) Rút gọn A b) Khi m  1, tìm t để A = 6B Cho biểu thức B  my  my  y  4  m 4y  1  y  m với m tham số a) Rút gọn B b) Khi m  3, tìm y để B = III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong phương trình sau đâu phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a b x2  3x  0;  x  3  x  5  x2  ; a) b) x x  2x    c) ; d) GV: Trêng THCS Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập Tìm giá trị tham số m để phương trình sau phương trình bậc nhất: 4m2  4m x   m  x  7  a) ; b) ; � m2 m � mx  �   � x  2m 1 0 c) � 4 16 � ; d) 2m � � Giải phương trình sau: a) x x  3  2 x  3  0; b) x 2x  1  x  x  2  x  x   10 Giải phương trình sau: 2 5x   3x 2x  x   a) b)    4; 5; 11x  x x x    1; x   x  1   c) d) 3 � 1� P   y2  6m 3   1 2m y� y  �  y  m 11 Cho biểu thức với m tham số � 2� m  a) Rút gọn P b) Tìm y để P = 12 Giải phương trình sau:   2 a) 16  8m m x  m  11  m =   2 b) x m 2m   m  2m x  1 m =   13* Cho phương trình m  x  2m  (m tham số) a) Chứng minh phương trình bậc ẩn với giá trị m b) Tìm m để nghiệm phương trình: i) Đạt giá trị lớn nhất; ii) Đạt giá trị nhỏ 2 14* Cho phương trình m  m x  m  m      a) Chứng minh phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m b) Tìm m để nghiệm phương trình: i) Đạt giá trị lớn nhất; ii) Đạt giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN 1A a), c) PT bậc ẩn 1B Tương tự 1A b), d) PT bậc ẩn 2A a) ĐK m  �0 Tìm m ��2 b) ĐK m   Tìm m  c) ĐK 2m  m  3  Tìm m < m > d) Biến đổi m3 x 0 m 1 m 1 �m  �0 Tìm �m  �0 ĐK � m �3 � � m �1 � GV: Trờng THCS Tài liệu củng cố ôn luyện ®¹i 8- tËp 2B Tương tự 2A b) Tìm k �� b) Tìm � a) Tìm k � c) Tìm k  k �0 � k �2 � 3A a) ta có a  m  �0m ��  ĐPCM b) Biến đổi a   m  1  �0 m ��  ĐPCM 3B Tương tự 3A a) Ta có a  m2  �0 m ��  ĐPCM b) Ta có a  2m   �0 m ��  ĐPCM 4A a) Biến đổi x + = Tìm x = -4 b) Biến đổi 5x + = Tìm x   c) Biến đổi 21 21 x   Tìm x  10 A0 � � 1� Tìm x ��2; � B0 � � d) Nhận xét A.B  � � 4B Tương tự 4A a) Tìm x = -1 c) Tìm x  21 10 5A a) Với m  , PT trở thành b) Tìm x  17 16 �1 15 � d) Tìm x �� ; � �2 � 3 7 x 0� x 2 b) Với m  2 , PT trở thành 12 x  � x  5 12 5B Tương tự 5A a) Tìm x  1 b) Tìm x  17 20 2 6A a) Rút gọn ta B   4m  m  y  m b) Với m  B  33 y  Tìm y  3 11 Tương tự 1A a), c) Không PT bậc ẩn b) Biến đổi x  15  PT bậc ẩn vứi a  b  15 GV: Trờng THCS 10 Tài liệu củng cố ôn luyện ®¹i 8- tËp Theo giả thiết, số tiền An trả Uber là: x  500 (đồng) x Mà 25000   5000  35000 số tiền trịn chụ, suy x = 50000 (đồng) 15 a) x �100 x  5000  30000 Từ tìm b) x  45 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị tuyệt đối số Giá trị tuyệt đối số a, ký hiệu a , định nghĩa khoảng cách từ số a đến số trục số Như vậy: a  a a �0 a   a a  GV: Trêng THCS 56 Tµi liƯu cđng cè vµ ôn luyện đại 8- tập a a � a a �0 Ta viết: a  � Tính chất a �0; a  a ; a  a2 Ta ln có: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Giải phươmg trình dạng a  b ab � Cách giải: Ta có a  b � � a  b � b) Giải phương trình dạng a  b Cách giải: Ta làm theo hai cách sau: Cách 1: Xét trường hợp Trường hợp Với a �0 phương trình có dạng a  b; Trường hợp Với a  phương trình có dạng a  b b �0 � � ab Cách 2: Ta có a  b � �� � �a  b �� II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Thực theo bước sau: Bước Dựa vào định nghĩa tính chất để phá dấu giá trị tuyệt đối Bước Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn biểu thức 1A Rút gọn biểu thức sau: a) A  3   x x �0; 2 b) B  3x  x  x  x �2; c) C  x   x  1B Rút gọn biểu thức sau: a) D x3  x x  1 x x  0; b) E  x   3x  x �0; c) F  x  3x  3x   2A Thu gọn biểu thức x2  x 1  x  1 a) M  x4 b) N  8 x  12 x   x  x 2B Thu gọn biểu thức a) P  x3  x    x  x2  x  x � ;  �x �0 x  1; 13 �x  b) Q   x  3  x     x  13 Dạng Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Thực theo bước sau: GV: Trêng THCS 57 Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập Bước Sử dụng công thức linh hoạt theo cách viết để chuyển giải phương trình bậc Bước Đổi chiếu điều kiện để đưa kết luận tập nghiệm 3A Giải phương trình sau: a) x   4; 3x     x  ; c) 3B Giải phương trình sau: a) x b)   x    1; 3x  d)    5% b) x  11   x  11 d) 3 10 x   c)  x   5  x  4A Giải phương trình sau: a)  x   x ; b) 3x   x   0; c) x  x   x   0; 4B Giải phương trình sau: a) x    x ; d) x   x  c) x   x   0; d) x    5A Giải phương trình sau: a) x  x  b) x   x   0; b) 15 x   x   0; c) x  x   x  0; 5B Giải phương trình sau: a)  x  x; d) x   21  x c) x   x x   0; d)  x   x x b) x  15   3x; Dạng 3* Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nâng cao 6A Giải phương trình sau: a)  x   4; b) x  3  6B Giải phương trình sau: a) x  7   0; b) x  1  III BÀI TẬP VỀ NHÀ Rút gọn biểu thức sau: a) A  x    x x �0; b) B  3x  x  x  � � 1� x �9 1� c) C  �x  ��x  x  x  � x  4� � 2� � Giải phương trình sau: a) 3x  4; b)  x   5; GV: Trêng THCS 58 Tµi liƯu cđng cố ôn luyện đại 8- tập c) x  1 7  5 x 4 d)  8x   Giải phương trình sau: a) x   x  ; b)  x   x  0; c) x   x  x   0; d) 10 Giải phương trình sau: a) x   5 x  9; b) x   x  x; x2  x   x  x 1 x2  x   x  d) x 1 c) x  x   x; 11 Giải phương trình sau: a) x x   x; 4 b)  x  3 x   x  12 Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ 2 a) x  x   2 x  10 x  11 b) x  3x   x     x   HƯỚNG DẪN 1A a) Vì x �0 nên x  5 x Từ tìm A = - 5x b) Vì x �2 nên x   x  MẶt khác, ta ln có 3 x  x nên tìm B  x  x  c) Với x �7 , ta có C = 3x - 10 Với x < 7, ta có C = x + 1B Tương tự 1A a) D   x2 x2  b) E  x  3x  1 3 c) Nếu x � , F  x  Nếu x   , F  x  x  2A a) Vì x �  nên x   x  x   x  Từ tìm M  x2  2x  x4 b) Vì  �x �0 nên  x   x x  4 x Từ tìm N  8 x3  12 x  x  2B Tương tự 2A x3 a) P  x  2x  b) Q  x  x  16 � 7� � � 10 3A a) Biến đổi x  Từ tìm x  � b) Biến đổi  x  1 Từ x �� GV: Trờng THCS 59 Tài liệu củng cố ôn luyện ®¹i 8- tËp � 2� � c) Biến đổi 3x   Từ tìm x ��0; � �4 �9 d) Biến đổi 3x   Từ tìm x �� ;  20 � � 3B Tương tự 3A 17 19 � � � �3 a) x �� ; �7 1 � � �4 c) x �� ; b) x �� d) x � 13;9 4A a) Trường hợp Xét - 5x = - 6x Tìm x = Trường hợp Xét - 5x = 6x - Tìm x = 11 � 9� � � 11 1; Vậy x �� �1 �4 b) Đưa PT dạng x   x  Giải x �� ;  3� � 10 � �x  x   c) Nhận xét: Vid x  x  �0 x  �0 nên PT tương đương với � Giải �x   hai BPT ta x  1 �9 � � �11 13 d) Tương tự ý a), tìm x �� ; 4B Tương tự 4A a) x   � 1� �5 1; � b) x �� c) x  3 d) x  5A a) Cách Xét hai trường hợp Trường hợp Với x �0 , ta có x  x  Tìm x  (TMĐK x �0 ) Trường hợp Với x < 0, ta có -5x = x + Tìm x   Vậy x  (TMĐK x  ) 1 x   �x  �0 x  � x   � Cách Ta có x  x  � � Giải ta tìm x  1 x   b) Tương tự ý a), tìm x �� GV: Trêng THCS 60 Tµi liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập  c) Tương tự ý a), tìm x � 1;   d) Tương tự ý a), tìm đơcj x = 24 5B Tương tự 5A a) x  �1 � �5 c) x �� ; � b) x  d) x  1 6A a) Xét hai trường hợp Trường hợp Xét x  x   Tìm x �� Trường hợp Xét  x   4 Tìm x � 6; 8 �9 7 � � �2 b) Tương tự ý a), tìm x �� ; 6B Tương tự 6A a) x � 4;0 a) A  2 a) x  � a) x  c) C  x  b) B  x  x  �23 25 � ; � �4 4 �5 � �8 c) x �� d) x �� ; � b) x �� ; � c) x  d) x  b) x  �1 c) x  d) x  b) x  �1 �5 � �2 10 a) x  b) x  �2 � � � � b) x  11 a) x ��0; 12 a) Đặt t  x  x  , ta có t  2t  Giải PT ẩn t tìm t = -1 Từ tìm x � 2;3 2 b) PT � x  x    x  3x   16 Đặt t  x  � t  t  16 với t �16 Giải PT ẩn phụ ta t = t = -8 Với t  � x  x   � x  1; x  t  � x  x   (vô nghiệm) GV: Trêng THCS 61 Tµi liƯu cđng cè vµ ôn luyện đại 8- tập ÔN TẬP CHỦ ĐỀ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến II BÀI TẬP 1A Cho a �b Chứng minh: 5 a)  a  � b  3; b)   a  1 �5  b  1 1B So sánh x y nếu: GV: Trêng THCS 62 Tµi liƯu cđng cè ôn luyện đại 8- tập a) x3 y 3  ; 4 b)  x  2018   y  2018 2A Cho bất phương trình 2m x  10  mx  Tìm m để bất phương trình có nghiệm x  3 2t 8t  a�  2B Tìm a để t  nghiệm bất phương trình: 5t  3A Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x   x  9; b)  x    x  1 �5  x   x  3B Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) x9  x ; 3 b) x  3x    �3  x  1 4A Giải bất phương trình sau: x  1  x    x  1 b) x  x   �  1  x 2x 1 � ; a)  21 4B Giải phương trình: a) 3x x  x 1  �1  ; b)  x  2  x  5  x2    x2  12 5A Giải bất phương trình sau: 2x  x  2x  x 1  �  2013 1007 2015 1008 5B Giải bất phương trình sau: x  x  x  12 x  14    12 25 27 6A Trong hội khỏe Phù Đổng thành phố Hà Nội, bắn ná vịng chung kết diễn ba vận động viên A, B C Mỗi vận động viên bắn lần Vận động viên A bắn lượt với trung bình điểm lần bắn điểm, vận động viên B trung bình điểm lần bắn 9,1 điểm Vận động viên C bắn lượt đầu 8,5 9,5 điểm Hỏi lần bắn thứ ba điểm để đạt huy chương vàng? 6B Tìm phân số tối giản có mẫu số 3, tử số bội Biết thêm vào tử phân số khơng lớn khơng nhỏ 7A Giải phương trình a) 3x   x  ; b) x  1  x 7B Giải phương trình a) 64 x   x  65 ; b)  x  III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho m  n Chứng minh: a) 5  n     5  m    3; Cho bất phương trình  b)  m  n 1  3 x   mx �m  Tìm x để bất phương trình có nghiệm x  10 10 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) x   8  x; b)  x     x  3  x    x   x  11 Giải bất phương trình: GV: Trêng THCS 63 Tµi liƯu cđng cố ôn luyện đại 8- tập a) x   5x  �5;  x  3 b)   x  6  15 15  x 17  x 19  x    12 Giải bất phương trình sau: 2002 2004 2006  x  9 10  13x  13 Giải bất phương trình sau: a) x   x  ; b) x  2  x 14 Gia đình bạn Việt hưởng ứng phong trào toàn dân tiết kiệm điện nên đặt mục tiêu hàng tháng tiền điện nộp không 265000 đồng Biết 50kWh giá tiền toán kWh 1484 đồng, từ 50kWh kWh giá tiền 1533 đồng, từ 100 kWh giá kWh 1786 đồng tiền thuế GTGT (giá trị gia tăng) 10% Hỏi nhà bạn Việt hàng tháng nên tiêu thụ nhiều điện năng? HƯỚNG DẪN 2 2 1A a) a �b �  a � b �  a  � b  b) a �b � a �b �  a  �b  �   a  1 �5  b  1 1B HS tự làm a) x > y b) x > y 2A Thay x = -3 vào bất phương trình ta được: 2m  3  10  m  3  � m  � m  103 2B Tương tự 2A Đáp số: a �20 3A HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3x   x  � x  12 � x  2 b)  x    x  1 �5  x   x  � x  x  �x  x   x � hay x �  Suy 3B Tương tự 3A HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a) x  28; x � b) 4A a) Quy đồng mẫu, ta có: 1  x 2x 1 -���- 21 3 x  2x x 11 b) Tương tự ý a) ta có:  x  x  �3  x۳1  x   x 1 x 4B Tương tự 4A 17 11 20 a) x �11 ; b) x  11 5A Nhân phân số thứ thứ với môi phân số trừ 1, ta được; x  2018 x  2018 x  2018 x  2018  �  2013 2014 2015 2016 x  2018 � BPT tương đương Vậy x �1009 5B Tương tự 5A Đáp số: x  13 6A Gọi số điểm vận động viên C đạt lần bắn thứ ba x Điều kiện: x  GV: Trêng THCS 64 Tµi liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập x  8,5  9,5 �9,1 Suy x �9,3 Theo đề ta có Vậy lần bắn thứ ba vận động viên C phải đạt 9,3 điểm 10 6B Tương tự 6A Đáp số: x  2 � 3x   x  � � 3x   x  � � � ; � x     x  3 x 7A a) � � b) Phương trình vô nghiệm �64 66 � x� ; � � 7B a) �63 65 HS tự chứng minh Đáp số: m �4 10 a) x  7 11 a) x � b) x α�  1; 3 28 x  b) b) x  12 Gợi ý: Trừ hai vế cho 3, sau biến đổi để tử số 1987 - x Đáp số: x < -1987 �2 � x � ;8 � � 13 �3 14 Đáp số: 150kWh b) �3 � x �� ;3� �5 ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4ĐIỂM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho bất phương trình sau, đâu bất phương trình bậc ẩn? A x   0; B x  �0; C x  x  0; D  x  Câu Giá trị x = nghiệm bất phương trình sau đây? GV: Trêng THCS 65 Tµi liƯu cđng cè vµ ôn luyện đại 8- tập A x  x  12; B x   9; C 4 x �x  5; D  x  x Câu Nghiệm bất phương trình  x   �0 là: A x  ; B x � 5 C x � ; D x   Câu Cho a > b Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức cho? A a   b  3; B 3a   3b  4; C 2a   2b  3; D 5b   5a  Câu Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A x  �5; B x  �7; C x   9; D x   Câu Với giá trị m bất phương trình m  3x  1  bất phương trình bậc ẩn? A m �1 B m � C m �0; D m �8 Câu Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình x   0? A x �4; B x   0; C x  4; D x  4 x � y Câu Cho Khẳng định sau sai?  x �  y ; A B  x  � y  3; C 3x �3 y; D x  4 PHẦN II TỰ LUẬN (6ĐIỂM) Bài (1,0điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) x   x  b) x  �3x  Bài (3,0điểm) Giải bất phương trình sau: a) x   11  x; b)  x    x  x  �0; c) 3x   3x   ; d) x  5x  1   x  3  5 x Bài (1,5điểm) Giải phương trình sau: a) x   3x  7; b) x  x   Bài (0,5điểm) Với a, b, chứng minh: a  b  �2(a  b) HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4ĐIỂM) Câu A Câu C Câu D Câu C Câu C Câu D Câu A Câu B PHẦN II TỰ LUẬN (6ĐIỂM) Bài HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3x   x  � x  2 � x  1 GV: Trờng THCS 66 Tài liệu củng cố ôn luyện ®¹i 8- tËp �+  3 x b) x + x 10 x Bài a) Biến đổi BPT 6x > 18 Suy x > b) Biến đổi BPT -12x + ≥0 Suy x ≤ 12 c) Biến đổi BPT 22 - 9x > + 3x Suy x <  d) Biến đổi BPT 5x + 12 < Suy x <  12 Bài a) Cách Xét hai trường hợp: Trường hợp Với x �9 , PT trở thành x   x  Giải ta x  8 (KTM x �9 ) Trường hợp Với x  , PT trở thành  x  x  (TM x  ) x  �0 � Cách Ta có PT � � Giải ta x  �x   �(3 x  7) Giải ta x  b) Ta có PT tương đương với x  x   �2 Giải trường hợp ta x  3 x  �1 Bài Cách Xét hiệu a  b     a  b    a  1   b  1 �0 a, b 2 Dấu "=" xảy � a  b  Cách Ta có:  a  1 �0 a � a  �2a a ;  b  1 �0 b � b  �ab b Cộng vế với vế BĐT trên, ta ĐPCM ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4ĐIỂM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho bất phương trình sau, đâu bất phương trình bậc ẩn? x2   0; B x  x  �0; x x   0; C D x   Câu Giá trị x  1 nghiệm bất phương trình sau đây: A GV: Trêng THCS 67 Tµi liƯu củng cố ôn luyện đại 8- tập A x   x  2; B x   15; C 4 x �x  3; D x �2  x Câu Cho a �b Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức cho: 3 a  � b  5; 2 d b  �a  A 2a   2b  3; B  C 2a  �2b  1; Câu Tìm tất giá trị m bất phương trình trình bậc ẩn: A m  1; B m �1; C m �1; m   x  1 �2 bất phương D Mọi số thực m PHẦN II TỰ LUẬN (8ĐIỂM) Bài (2,0điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x   x  4; b) x  �2 x  Bài (4,0điểm) Giải bất phương trình sau: 2 b)  x    x  x  �0; x  3x   ; d) x  x  1  x  x  3   x c)  10 a) x    3x; Bài (1,5điểm) Giải bất phương trình sau: a) 3x   x  7; b) x  x   Bài (0,5điểm) Chứng minh với a, b, ta có: a  b  �ab   a  b  HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu B Câu B Câu B Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài HS tự vẽ hình để biểu diễn tập nghiệm trục số a) Ta có 3x   x  � Mà       1 x   3  , từ tìm x   ۳ 2x b) Ta có x � x Từ tìm x �2 Bài a) Ta có x    x � x  Từ tìm x  12 b) Sử dụng đẳng thức, biến đổi được: 13x  �0 13 Từ tìm x � c) Quy đồng khử mẫu ta  x  10  3x  Từ tìm x  19 GV: Trêng THCS 68 Tài liệu củng cố ôn luyện đại 8- tËp d) Biến đổi bất phương trình dạng x  x  x  Từ tìm x  Bài a) Ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: Với x � , phương trình cho trở thành: 3x   x  Từ tìm x = 12 (TMĐK x � ) Trường hợp Với x  , phương trình cho trở thành:   3x    x  Từ tìm x   �2 �5 (TMĐK x  ) � Vậy x �� ;12 � b) Ta có hai trường hợp: Trường hợp Với x  x  �0 , phương trình trở thành: x  x   Từ tìm x = -1 x = (TMĐK x  x  �0 ) Trường hợp Với x  x   , phương trình trở thành: x  x   Phương trình vơ nghiệm Vậy x � 1;3 2 Bài Biến đổi a  b  �ab   a  b  dạng:  a  b   a     b   �0 (luôn đúng) 2 Dấu "=" xảy a = b = Suy ĐPCM GV: Trêng THCS 69 Tµi liệu củng cố ôn luyện đại 8- tập GV: Trêng THCS 70 ... a) 20 15 20 16 20 17 20 18 x  2x  12 3x  14 4x  25    Gợi ý: Thêm bớt b) 12 14 25 27 5B Giải phương trình sau:    ; a) x1 x x x GV: Trêng THCS 31 Tµi liƯu củng cố ôn luyện đại 8- tập. .. �  1� �  1� ? ?20 15 � ? ?20 16 � ? ?20 17 � ? ?20 18 � � x  20 20  x  13  x  13  x  13    20 15 14 25 27 Từ tìm x = 20 20 b) Phương trình �x  � ? ?2 x  12 � �3x  14 � �4 x  25 � PT � �  1�...  2? ??  3 x  x  0; 2? ?? x x 2x x   ;   d) 2x  x  2x   2x x  x  x  1 x2 x  11 Giải phương trình sau: 20 1 x 20 3 x 20 5 x     0; a) 99 97 95 x2  x  x2  x  x2  x  13 x2