CỦNG cố 8 tập 2 (1)

Tailieumontoan.com  Tài liệu sưu tầm CỦNG CỐ TOÁN TẬP Tài liệu sưu tầm, ngày 12 tháng năm 2020 Website: tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ CHỦ ĐỀ 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình ẩn - Phương trình ẩn x phương trình có dạng: A(x) = B(x) A(x) B(x) biểu thức biến x - Ví dụ: + Phương trình 3x − = 5x + phương trình ẩn x x + Phương trình t − t = t − phương trình ẩn t t Các khái niệm khác liên quan - Giá trị x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) đẳng thức ( ) A ( x0 ) = B ( x0 ) - Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình - Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm tương đương II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? Phương pháp giải: Để xem số thực x0 có nghiệm phương trình A(x) = B(x) hay khơng, ta thay x0 vào phương trình để kiểm tra: - Nếu A ( x0 ) = B ( x0 ) đúng, ta nói x0 nghiệm phương trình cho - Nếu A ( x0 ) = B ( x0 ) không đúng, ta nói x0 khơng nghiệm phương trình cho 1A Hãy xét xem số −1 có nghiệm phương trình sau hay khơng? b) 5t + 8t += a) 2x + 3x − =−3x3 + ; t − 3t − x 1B Trong giá trị y = y = 1, đâu nghiệm phương trình y2 − 3y + = − 3y + ? 2y − 2A Cho phương trình x + m = − Tìm giá trị tham số m để phương trình có x nghiệm x = 2B Tìm a để phương trình 3t + −= a − 2t + nhận t = nghiệm với a 2t − tham số Dạng Giải số phương trình biết Phương pháp giải: Ta thường sử dụng số biến đổi quen thuộc sau đây: Loại 1: Phương trình dạng A = B ( ( ) ) B ≥ Cách giải 1: Ta có A= B ⇔  A = ±B Cách giải 2: Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với A ≥ , ta có A = B Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Trường hợp 2: Với A < , ta có A = −B Loại 2: Phương trình dạng A = B A = B Cách giải: Ta có A= B ⇔   A = −B Loại 3: Phương trình dạng AB = A = Cách giải: Ta có AB= ⇔  B = 3A Giải phương trình: a) x − = 3; b) + x = −2 ; c) − x = 2x − ; d) x − 3B Giải phương trình: a) + x − = 0; b) −x + + = 0; c) − 2x =3x + ; d) x + = = +x 2 −x 4A Giải phương trình: 1  a)  x +  ( x − ) = 0; 3  c) x ( 2x − 3) − ( 2x − 3) = 0; 4B Giải phương trình: a) 3x − ( −2 − 4x ) =0 ; d) 2x − 3x + = c) ( −4 + x ) + x x − 16 =0 ; d) x + 6x − = ( ) ( ) b) x + 2x − = 0; ( ) b) x − x + − 12 x + = 0; Dạng Xét tương đương hai phương trình Phương pháp giải: Thông thường ta thực theo bước sau đây: Bước 1: Tìm tập nghiệm S1,S hai phương trình cho Bước 2: Nếu S1 = S , ta kết luận hai phương trình tương đương; S1 ≠ S , ta kết luận hai phương trình khơng tương đương 5A Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x − ( 3x + 1) = 0; 9x ( x − ) − ( x − ) = b) 3x + = 2x − =−1 5B Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? ( ) a) x − 6x + = x + ( 2x − ) = ( ) b) x + 2x − = 0 2x + = 6A Cho hai phương trình: 2x − 5x + = (1) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2  −  x −  ( x + ) = (2) 2x 3  a) Chứng minh x = nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x = −5 nghiệm (2) không nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? 6B Cho hai phương trình: −2x + 3x + = (1) 2  (2)  x −  ( x − 1) + = 2x 5  a) Chứng minh x = nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x = −1 nghiệm (2) không nghiệm (1) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? 7A Cho phương trình ẩn x, tham số m: mx − ( m + 1) x + = ( x − 1)( 2x − 1) = Tìm m để hai phương trình tương đương 7B Tìm giá trị tham số m để hai phương trình x = 16 2m ( x − 3) = m − tương đương III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong số −1 1, số nghiệm, số khơng nghiệm phương trình x + x − 5x + − = + x − + 1? 6−y Tìm giá trị tham số m để Cho phương trình y2 − 3y + − m =−2y2 + phương trình nhận y = −3 nghiệm 10 Giải phương trình sau:   0; b)  x + +  ( x + 3) = a) x − = 3x − ;   c) 3x − 4x − = 0; ( ) d) ( x − 1) 2x + + 2x + x − = 11 Các cặp phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? a) x − = ( − x )( x − ) x − 5x + = 0; 2 = + x – = x−3 x−3 12 Cho hai phương trình: 5x + 3x − = (1) −x + 8x − = (2) a) Chứng minh x = nghiệm chung hai phương trình (1) (2) b) Chứng minh x = − nghiệm (1) khơng nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương khơng? Vì sao? b) x + 13* Cho phương trình: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( x + 3)( 2x + 1) = ( m + ) x2 − ( 2m + ) x − = Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương ( ) 14* Cho phương trình m + m − x = ( m − )( m − 3) m tham số a) Chứng minh: i) Khi m = phương trình có tập nghiệm  ; ii) Khi m = −3 phương trình có tập nghiệm ∅ b) Giải phương trình cho m = HƯỚNG DẪN 1A a) Thay x = -1 vào VT VP PT ta VT = -2 VP = Vì VT ≠ VP nên x = -1 không nghiệm PT cho b) Tương tự, VT = VP = -2 nên t = -1 nghiệm PT cho 1B Tương tự 1A y = không nghiệm y = nghiệm PT cho 2A Thay x = vào phương trình ta có: + m = − Từ tìm m = − 21 2B Tương tự 2A Tìm a = 14 x − = Từ tìm x ∈{-1; 5}  x − =−3 3A.a) Ta có x − = ⇔  b) Vì | + x| = -2 -2 < nên PT vô nghiệm c) Cách Điều kiện 2x - ≥ hay x ≥ Khi e − x =2 x − ⇔ − x =±(2 x − 3) Giải ta x = (TMĐK) x = -2 (không TMĐK) Cách Xét hai trường hợp: Trường hợp Nếu - x ≥ hay x ≤ - x = 2x - Giải x = thỏa mãn x ≤ Trường hợp Nếu - x ≤ hay x ≥ d) Ta có x − 3 = + x ⇔ x − = + x x − =− − x 2 2 2 Giải tìm x = − 3B Tương tưj 3A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) x ∈ {−5;1}   b) x ∈∅ 1 d) x = c) x = 4A a) Ta có  x +  ( x − ) = ⇔ x + = x - = 3      Giải tìm x ∈ − ;  b) Ta có ( x + 1) x − = ⇔ x − = ⇔ x = c) Ta có x ( x − 3) − ( x − 3) =0 ⇔ ( x − ) ( x − 3) =0     Giải tìm x ∈ −3; ;3 d) Biến đổi dạng (x - 1) (2x - 1) = 1  2  Giải tìm x ∈  ;1 4B Tương tự 4A  1  4 a) x ∈ − ;  b) x ∈ {−7; −4; 4} c) x ∈ {−2; 4} d) x ∈ {−7;1}     5A PT x − ( 3x + 1) = có tập nghiệm S1 = − ;    PT x ( x − ) − ( x − ) = có tập nghiệm S = ± ;    Vì S1 ≠ S2 nên hai PT không tương đương b) PT 3x + = PT x − =−1 có tập nghiệm S1 = ∅ Suy hai PT tương đương với 5B tương tự 5A a) Tương đương b) Không tương đương 6A a) Thay x = 3 vào (1) (2) thấy thỏa mãn nên x = nghiệm chung hai PT 2 cho b) Thay x = -5 vào (2) thấy thỏa mãn nên x = -5 nghiệm (2) Thay x = -5 vào (1) thấy không thỏa mãn nên x = -5 không nghiệm (1)  3  2   3 2 c) Cách Tìm tập nghiệm (1) (2) S1 = 1;  S2 = −5;  Vì S1 ≠ S2 ⇒ Hai phương trình khơng tương đương Cách Theo ý b, x = -5 nghiệm (2) không nghiệm (1) nên hai PT khơng có tập nghiệm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 6B Tương tự 6A a) b) HS tự làm c) Hai phương trình cho khơng tương đương 1  2  7A PT (x - 1) (2x - 1) = có tập nghiệm S =  ;1 * Điều kiện cần: Để hai PT tương đương x = x = nghiệm PT mx − (m + 1) x + =0 Từ tìm m = * Điều kiện đủ: Thử lại thấy m = hai PT cho tương đương 7B Tương tự 7A Tìm m ∈∅ III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tương tự 1A.x = ± không nghiệm phương trình Tương tự 2A Tìm m = 25 10 Tương tự 3A Tìm 3 2   a) x ∈  ;  b) x = −3 11 Tương tự 5A a) Tương đương   7 3     c) x ∈ −1;  d) x ∈ −8; − ;1 b) Không tương đương 12 Tương tự 6A Hai phương trình khơng tương đương 13 Tương tự 7A m ∈∅ 14 a) i) Khi m = 2, PT có dạng õ2 = Từ S =  ii) Khi m = -3, PT có dạng có: 0x2 = 30 Từ S = ∅  1  2 b) Thay m = vào PT tìm S = − ;  CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Khái niệm Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng: ax + b = a, b hai số cho a ≠ Các quy tắc a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế hạng tử từ vế phương trình sang vế cịn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó: A(x) + B(x) = C(x) ⇔ A(x) = C(x) − B(x) b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác 0: Khi nhân (hoặc chia) hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho: A(x) + B(x) = C(x) ⇔ mA(x) + mB(x) = mC(x) A(x) B(x) C(x) A(x) + B(x) = C(x) ⇔ + = ( m ≠ 0) m m m Cách giải phương trình bậc Ta có: ax + b =0 ⇔ ax =−b (sử dụng quy tắc chuyển vế) b ⇔x= − (sử dụng quy tắc chia cho a ≠ ) a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc ẩn 1A Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a b b) 0x + = a) 3x − = 0 x d) c) x = −7 = 1B Trong phương trình sau đâu phương trình bậc ẩn? Vì sao? 2x b) a) x + = − = d) −3x + c) +7= 0 = 5x 2A Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn x: ( ) a) m − x + − m = 0 b) ( m − 1) x − 6x + = c) x 2m ( m − 3) − m = d) a) 2k − x − = b) k + x + = ( m + 3) x + = m −1 2B Tìm k để phương trình sau phương trình bậc ẩn x: ( ) −5k + k 3kx − d) x− = =0 k+2 2 3A Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: c) ( ) a) m + x − = 0; ( ) b) m + 2m + x + m − = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 3B Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: m2 + m a) b) ( 2m − + ) x − m − = x− = 0 Dạng Giải phương trình Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế nhân (chia) với số khác để giải phương trình cho 4A Giải phương trình sau: b) ( 3x + 1) =x + ; a) − x =−2x + ; x− = 2; 10 4B Giải phương trình sau: c) d) x − a) x + =−x + ; b) 10x + − 11 = 0; 5A Giải phương trình sau:  m2  a)  + − 3 x − = m = ;     c) ( (8x + 16 ) = 1 ( 2x + 3) + x = ; 12 2x +  5 d)  x− = 3 4 ) b) m + 5m − x =1 − 2m m = −2 5B Giải phương trình sau:  3m  m = ; a)  − − = x   m +1    b) m + 10m + 25 x =m − m = −3 ) (  3 6A Cho biểu thức A = t ( m + 5) − t ( m + 5)  t +  + ( t − m ) với m tham số  2 a) Rút gọn A b) Khi m = −1 , tìm t để A = 6B Cho biểu thức B= my3 − my2 ( y + ) + m ( 4y + 1)( y − m ) với m tham số a) Rút gọn B b) Khi m = , tìm y để B = III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong phương trình sau đâu phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a b x + 3x b) ( x − 3)( x + 5) − x = a) 0; =0; x −x + =0 d) c) 2x + = 0; Tìm giá trị tham số m để phương trình sau phương trình bậc nhất: a) 4m + 4m + x + = b) m − ( x − ) = 0; 0; ( ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com  m2 m  mx + c)  d) = 0; − +  x − 2m + =  −2m + 16    Giải phương trình sau: b) x ( 2x − 1) − x ( x + ) + x3 − x + = a) x ( x − 3) + ( x − 3) = 0; 10 Giải phương trình sau: 2 5x + − 3x 2x + a) x + =; b) − = + 4; 5 11x + x x+2 −x + c) d) x − = + 1; − ( x −= 1) − 3 1  11 Cho biểu thức P = − y2 ( 6m − 3) + (1 − 2m ) y  y +  + ( y − m ) với m tham số 2  a) Rút gọn P b) Tìm y để P = m = 12 Giải phương trình sau: m = a) −16 + 8m − m x − m + 11 = ( ) b) x m 2m − − = m 2m ( x + 1) m = ( ) 13* Cho phương trình m + x − 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình bậc ẩn với giá trị m b) Tìm m để nghiệm phương trình: i) Đạt giá trị lớn nhất; ii) Đạt giá trị nhỏ 14* Cho phương trình m + m + x − m − m + = ) ( ( ) a) Chứng minh phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m b) Tìm m để nghiệm phương trình: i) Đạt giá trị lớn nhất; ii) Đạt giá trị nhỏ 1A a), c) PT bậc ẩn 1B Tương tự 1A b), d) PT bậc ẩn HƯỚNG DẪN 2A a) ĐK m − ≠ Tìm m ≠ ±2 b) ĐK m − =0 Tìm m = c) ĐK 2m ( m − 3) > Tìm m < m > m+3 x+ = m −1 m −1 d) Biến đổi m + ≠ Tìm m − ≠ ĐK  m ≠ −3  m ≠ 2B Tương tự 2A a) Tìm k ≠ b) Tìm ∀k ∈  Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Stp= 18 + 41 (dm ) b) Thể tích hình chóp là: V = 24 (dm3 ) 2A a) Bốn tam giác OAA', OBB', OCC', ODD' tam giác vuông nên suy OA' = OB' = OC' = OD' Hình chóp O.A'B'C'D' hình chóp có mặt bên tam giác cân đáy đa giác b) Thể tích của hình chóp O.A'B'C'D' là: V ' = a (cm3 ) Thể tích hình lập phương: V = a (cm3 ) V' = V 2B Tương tự 2A a) Hình chóp S.MNPQ hình chóp mặt bên tam giác cân đáy MNPQ đa giác V' b) = Chú ý S ABCD = S MNPQ V 3A Trại có dạng hình chóp tứ giác S.ABCD (như hình vẽ) a) Độ dài cạnh trại là: CD = 3(m) Gọi O tâm đáy M trung điểm cạnh đáy CD Vậy Ta có: SM = SO + OM Từ tính SM = 34 ( m) Từ quy diện tích vải bạt cần phủ: S xq = 34 (m ) b) Thể tích trại là: V = 7,5 (m3 ) 3B Tương tự 3A Độ dài cạnh đáy kim tự tháp là: 1430 (m3 ) Thể tích kim tự tháp là: 10010 (m3) a) Gọi H trung điểm BC Trung đoạn SH = OH + SO = (cm)  AC  Tam giác AHC có AC = AH +   Từ tìm   2 AC = (cm) Diện tích xung quanh hình chóp là: = Stp 15 + 3 (cm ) = S ∆ABC SO (cm3 ) Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD; O tâm đáy ABCD b) Thể tích hình chóp V = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 129 Website: tailieumontoan.com 124437 ( m) Diện tích xung quanh kim tự tháp là: Tính được: SM = S xq = 231 124437 (m ) Thể tích kim tự tháp: V = 2436819 (m3) Thể tích lượng nước cịn lại hộp hiệu thể tích hình hộp chữ nhật thể tích hình chóp Vậy thể tích lượng lại là: 290 (cm3) ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Các tốn diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp, hình chóp, hình lăng trụ, để tính 1A Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có BD' = 10cm, AB = 5cm, AC = cm Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình hộp; b) Luợng nuớc cần để đổ đầy hộp 1B Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng, chiều cao AA' = a  A ' CA = 45° Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình hộp theo a; b) Thể tích hình hộp theo a 2A Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông A, AB = cm, AC = cm, BC' =13 cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh lăng trụ; b) Thể tích hình lăng trụ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 130 Website: tailieumontoan.com 2B Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo có độ dài 10cm 24 cm, chiều cao lăng trụ 20 cm Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình lăng trụ; b) Thể tích hình lăng trụ 3A Cho hình chóp S.ABCD có đường cao 12cm trung đoạn 13cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh đáy hình chóp; b) Diện tích xung quanh hình chóp; c) Thể tích hình chóp 3B Cho hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh BC, B’C Cho biết AB = cm, A'B' = cm MN = cm a) Tính diện tích tồn phần hình chóp cụt b) Tính chiều cao hình chóp cụt c) Lắp hình chóp có độ dài đáy độ dài đáy nhỏ hình chóp cụt Cho biết cạnh bên hình chóp 5cm , tính thể tích hình chóp mói sau lắp ghép Dạng Các toán thực tế liên quan đến khối hình Phương pháp giải: Nhận dạng, vẽ hình tính u cầu tốn dựa vào khơi hình co biết 4A Một thầy giáo miền núi có ý tưởng xây dựng bể bơi di động dạng hình hộp chữ nhật cho học sinh nghèo tiểu học cách xây dựng khung sắt có chiều dài đáy 10m, diện tích đáy 50 m2, chiều cao khung sắt 1m Sau phủ kín xung quanh đáy bạt dày a) Tính diện tích bạt cần dùng để làm bê bơi di động b) Môi lần cho học sinh tập bơi, cần phải đổ lượng nước vào cho cách mép bể bơi di động 30cm, biết số tiền cho 1m3 nước 5000 đồng Hỏi thầy giáo cần bỏ tiền để trả cho lần 4B Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đặt nằm ngang Đáy hình lăng trụ (tức hai đầu hổi lều) có hình dạng tam giác cân, cạnh đáy tam giác cân tiếp giáp mặt đâ't có độ dài m, chiều cao tương ứng dài 2m Chiều cao lăng trụ (tức chiều dài lều trại) 4m a) Tính diện tích bạt phủ hai mái lều b) Tính thê tích lều trại III BÀI TẬP VỀ NHÀ Một hình lập phương có cạnh cm tạo 216 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm Người ta sơn tất mặt hình lập phương lớn Tính số lượng hình lập phương cạnh 1cm mà: a) Được sơn ba mặt; b) Được sơn hai mặt; c) Được sơn mặt Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác đều, M trung điểm BC, biết AA’ = AM = 2cm a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ Cho hình chóp lục giác có cạnh đáy 2cm, cạnh bên 4cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính thể tích hình chóp 8* Một hình chóp tứ giác hình hộp chữ nhật có chiều cao 3cm Đáy hình hộp chữ nhật hình vng Cho biết thể tích diện tích xung quanh hai hình nhau, tính thể tích hình chóp tứ giác hình hộp chữ nhật cho HƯỚNG DẪN Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 131 Website: tailieumontoan.com 1A a Ta có BC = DD '= AC − AB = 39 (cm) BD '2 − BD = (cm) Tìm diện tích đáy là: S ABCD = 39 (cm ) Diện tích xung quanh hình hộp là: Stp =+ S xq S ABCD = 60 + 22 39 (cm ) b) Tính thể tích hình hộp là: V 30 39 ≈ 187,35(cm3 ) = Từ lượng nước cần để đổ đầy hộp khoảng 0,18735l 1B Tương tự 1A a) Tìm được= AC a= ; AB Từ tính Stp= a 2 (1 + 2 ) a a3 2A a) Sử dụng định lý Pitago ta có: b) Thể tích hình hộp là: V = BC = AC + AB ⇒ BC = (cm) BC '2 = BC + CC '2 ⇒ CC ' = 12 (cm) Từ tìm diện tích xung quanh Sxq = 144 (cm2) b) Thể tích hình lăng= trụ là: V CC '.S ∆ABC 72 (cm3 ) = 2B a) Tính BC = 13cm Diện tích xung quanh lăng trụ là: S xq = 1040 (cm ) Vậy diện tích tồn phần lăng trụ: Stp = 1280 (cm ) b) Thể tích hình lăng trụ là: V = 2400 (cm3 ) 3A a) Gọi M trung điểm CD O tâm đáy ABCD Sử dụng định lí Pitago, có OM = SM − SO = 5(cm) Suy ra: AD = 10 (cm) b) Diện tích xung quanh hình chóp là: S xq = 260 (cm ) c) Thể tích hình chóp là: V = S ABCD h 400 (cm3 ) = = S xq 4.= S BCB 'C ' 96(cm2 ) 3B a) Tính diện tích xung quanh Vậy diện tích tồn phần là: Stp = 176 (cm ) b) Gọi O, O' tâm đáy ABCD A'B'C'D' Hạ MH ⊥ O ' N ( H ∈ O ' N ) Tìm được: OO =' MH = (cm) c) Gọi hình chóp thêm vào S.ABCD (hình vẽ) Tính SO ' = (cm) Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 132 Website: tailieumontoan.com Vậy thể tích hình chóp SA'B'C'D' là: 256 (cm3 ) 4A a) Ta có chiều rộng đáy 5m Diện tích xung quanh VSA ' B 'C ' D ' = bể bơi là: S xq = 30 (m ) Vậy diện tích bạt cần dùng là: S = S xq + 50 = 80 (m ) b) Thể tích nước chứa bể bơi là: V = 0,7.50 = 35 (m3) Suy số tiền cần chi trả là: T = 175000 (đồng) 4B a) Tính diện tích bạt phủ mái lều: 20 (m2) b) Thể tích leeud trại là: V = 12 (m3) III BÀI TẬP VỀ NHÀ a) hình b) 48 hình c) 96 hình (cm) Từ tìm diện tích xung quanh lăng trụ: a) Tính S xq AB = = (cm ) b) Tính S ∆ABC = (cm ) Vậy thể tích lăng trụ là: V = (cm3 ) a) Gọi M trung điểm EF Ta tính được: SM = 15 (cm) Suy diện tích xung quanh hình chóp: S xq = 15 (cm ) b) ta có: OE = (cm) tính SO = (cm) Tìm diện tích đáy: S= 6.= S ∆OFE (cm ) ABCDEF Từ tìm đượcthể tích hình chóp: V = 12 (cm3) 8* Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp hình hộp a, b Ta tích hình chóp V = a2 Thể tích hình hộp chữ nhật V=3b2 Suy ra: a2 = 3b2 (1) Gọi M trung điểm BC = Tính được: SM 9+ a2 a2 = 12b (2) Ta có đẳng thức: 2a + Bình phương vế phương trình (2) kết hợp với (1), ta có: ( 36 + a ) a 2 = 48a Suy ra: a = (cm) Vậy thể tích hình chóp cần tìm V = 12 (cm3) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 133 Website: tailieumontoan.com ĐỂ KIÊM TRA CHUYÊN ĐỀ Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 134 Website: tailieumontoan.com Câu Cho hình chóp S.ABCD Xét khẳng định sau: i) Đáy ABCD hình vng; ii) SA = SB = SC = SD; iii) Hình chóp có bốn mặt; iv) SO vng góc vói mặt đáy, với O trung điểm AB Số khẳng định sai là: A 1; B 2; C 3; D Câu Cho hình chóp tam giác có tất cạnh cm Độ dài trung đoạn hình chóp là: C 3cm ; D 12 cm A cm; B cm ; Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng chứa cạnh AC cạnh AC' là: A (A'C'CA); B (ABB'A'); C (CDD'C); D (BCC'B') Câu Chọn câu trả lời Các cạnh bên hình lăng trụ đứng là: A Các đoạn thẳng không nhau; B Các đoạn thẳng song song nhau; C Các đoạn thẳng vng góc với hai mặt đáy; D Các đoạn thẳng song song, vng góc vói hai mặt đáy Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5cm, AC = 13cm, BC = 12cm đường cao AA’ = 8cm Diện tích tồn phần lăng trụ là: A 220 cm2; B 180 cm2; C 270 cm2; D 300 cm2 Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 25 cm, 34 cm 62 cm Đường chéo hình hộp có sơ' đo là: A 60cm; B 75cm; C 85cm; D 80cm PHẦN II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao 8cm, trung đoạn 10 cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh đáy hình chóp; b) Diện tích xung quanh hình chóp; c) Thể tích hình chóp Bài (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC = 5cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh hình lập phương; b) Độ dài đường chéo hình lập phương; c) Thể tích hình lập phương HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3ĐIỂM) Câu B Câu D Câu C Câu D Câu A Câu B PHẦN II TỰ LUẬN (7ĐIỂM) Bài a) Gọi M trung điểm CD O tâm đáy ABCD Ta có: OM = SM − SO = (cm) Suy cạnh đáy AD = 12 (cm) b) Diện tích xung quanh hình chóp: S xq = 240 ( cm ) c) Thể tích hình chóp là: V = = S ABCD h 384 (cm3 ) Bài a) Ta có AC = AB Từ suy AB = (cm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 135 Website: tailieumontoan.com b) Ta có AC '2 = AB Từ suy AC ' = (cm) Vậy độ dài đường chéo hình lập phương c) Thể tích hình lập phương là: V = cm 125 (cm3 ) ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 ĐIÊM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Số mặt, số đỉnh, số cạnh hình lập phương là: A 4, 8,12; B 6, 8, 12; C 6,12, 8; D 8, 6,12 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Số mặt cùa hình hộp chữ nhật song song với A'B' là: A 1; B 2; C 3; D Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng chứa BC BC' A (A'C'CA); B (ABB'A'); C (CDD'C); D.(BCC'B') Câu Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt bên : A Hình bình hành; B Hình chữ nhật; C Tam giác đều; D Hình vng Câu Thể tích hình chóp 126cm3, chiều cao cm Diện tích đáy hình chóp là: A 45 cm2; B.60 cm2; C 52 cm2; D.63 cm2 Câu Cho hình lập phương ABCD.A'B’CD' có diện tích hình chữ nhật ACCA' 25 cm2 Diện tích tồn phần hình lập phương là: A 150cm2; B.120cm2; C 75V2 cm2; D Tất câu sai PHẦN II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 136 Website: tailieumontoan.com Bài (4,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B'C có đáy tam giác vuông cân A, chiều cao lăng trụ cm Diện tích đáy cm2 Hãy tính: a) Độ dài BC; b) Diện tích tồn phần lăng trụ; c) Thể tích lăng trụ Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 16 cm, đường cao so = cm Hãy tính: a) Độ dài trung đoạn hình chóp; b) Thể tích hình chóp PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3ĐIỂM) Câu B Câu B Câu B Câu D Câu D Câu C PHẦN II TỰ LUẬN (7ĐIỂM) Bài a) Gọi M trung điểm BC Ta = có S ∆ABC HƯỚNG DẪN BC AM BC = Suy ra: BC = (cm) b) Tìm AB = ( cm ) Từ tính diện tích tồn phần lăng trụ: Stp= 88 + 36 (cm ) c) Thể tích lăng trụ là: V = 72 (cm3 ) Bài a) Gọi M trung điểm cạnh CD Tìm OM = (cm) Sử dụng định lý Pitago, ta có: SM = SO +OM = 10 (cm) b) Thể tích hình chóp: V = 512 ( cm3 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 137 Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Thời gian làm cho đề 90 phút ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) 1) Giải phương trình sau: x+3 a) − + = 0; x − x − ( x − 1)( x − 3) b) x − = x − x − x +1 minh họa tập nghiệm trục số < x − 3x x2 + Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = B = với x ≠ ±3 + + x +3 x −3 9− x 2x + 1) Tính giá trị B x = A 2) Rút gọn biểu thức C = B 3) Tìm x nguyên để c nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch 20 ngày với suất định trước Do tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày nên tổ hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày làm vượt mức kế hoạch 100 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Kẻ AH vng góc vói BC H Gọi E F hình chiếu H AB AC a) Chứng minh AH2 - AE.AB b) Chứng minh ∆AFE  ∆ABC ; c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC N Chứng minh  ABH =  ANH EF//HN 2) Giải bất phưong trình A d) Gọi O trung điểm BC; AO giao với HN K Cho biết  ACB = 30° , tính tỉ số KAN S HCA Bài (0,5 điểm) Cho a > 0, b > va a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a + b3 + − ab ab Bài ĐK: x ≠ 1, x ≠ HƯỚNG DẪN a) Biến đổi PT dạng  x − x = Từ tìm x = (TM ) x = ( KTM ) b) Cách Xét hai trường hợp: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 138 Website: tailieumontoan.com , ta có x − = x − ⇔ x = (TM ) - Với x < , ta có −2 x + = x − ⇔ x = ( KTM ) 3 x − ≥ Cách Ta có PT ⇔  2 x − =± ( x + ) - Với x ≥ Từ ta tìm x = c) Tìm x < Từ ta có minh họa tập nghiệm trục số sau: Bài 1) Thay x = vào B tính B = b) Biến đổi C = 2x x −3 (ĐK: x ≠ 3, x ≠ −3 ) x −3 Để C nguyên x − ∈ Ư(6) hay x − ∈ {±1; ±2; ±3; ±6} Tìm x ∈ {0;1; 2; 4;5;6;9} 3) Ta có C= + Bài Gọi số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch x (sản phẩm, x > 0; x ∈ N * )  x  Thiết lập PT:  + 10  18 = x + 100  20  Từ tìm x = 800 (sản phẩm) Bài 1) Gợi ý: Dựa vào tam giác đồng dạng 2) Gọi I giao điểm AH EF ; Tam giác AEI cân ⇒  AEF = EAH = Mà EAH ACB nên  AEF =  ACB Từ suy ∆AFE  ∆ABC ; 3) ta có EI đường trung bình ∆AHM ⇒ EF / / HN  ⇒ ANH = AFE (hai góc vị trí so le trong) Mặt khác  ABC =  AFE ∆AFE  ∆ABC   Vậy AbH = ANH =  4) Ta có tam giác AOC cân ⇒ OAC ACO = 300 (1)  (cùng   = 600  Lại có HAN ANH = HAN AFI ) ( )  + KNA  =900 hay AK ⊥ HN ⇒ AKN =1800 − KAN ∆AHN N trung điểm AC Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 139 Website: tailieumontoan.com ⇒ S ∆AHC = S = AK HN S KAN KN Tưd tìm được= = S HCA HN 4 Bài Biến đổi Q = − 4ab + ab AHN  a+b Mà ab ≤  nên Q ≥ 16  =   Tính Qmin = 16 ⇔ a = b = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 140 Website: tailieumontoan.com ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) 1) Giải phương trình sau: x +1 b) x − = x − a) − = ; x 5x x x − 2x −1 2) Giải bất phương trình ≤ minh họa tập nghiệm trục số 3x + Bài (2,5điểm) Cho biểu thức:  x2   2x  A= + −  :  với x ≠ 2  x +1   x −1 x + x − x −1  1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A x = − 3) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (2,0điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 180m2 Tính chu vi ban đầu mảnh đất Bài (3,5điểm) Cho hình vng ABCD, lấy điểm E trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với Ce I cắt BC F 1) Chứng minh ∆CIF  ∆CBE 2) Chứng minh IC = IF ID 3) Chứng minh tam giác ADI cân 4) Gọi K trung điểm DC, AK cắt DF H.Tính diện tích tứ giác KHCI biết AB = 6cm x y Bài (0,5điểm) Cho x > y, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x −1 y −1 HƯỚNG DẪN Bài 1) a) ĐK: x ≠ x ≠ Biến đổi PT cho dạng x + − 2( x − 5) =3 x 11 Từ tìm x = (TM ) b) Sử dụng phương pháp chia khoảng phương pháp biến đổi tương đương, tìm x = −7 2) Ta có BPT ⇔ ≤0 3(3 x + 2) Từ tìm x > − Minh họa tập nghiệm trục số sau: 2x2 + Bài 1) Rút gọn A = x −1 2) Thay x = − vào A tính A = −1 3) Ta có A= 2( x + 1) + Từ điều kiện A nhận giá trị nguyên ta tìm x ∈ {−2;0; 2; 4} x −1 Bài Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu x (mét), (x > 4) Thiết lập PT: x (x + 5) - (x - 4) x = 180 Giải ta x = 20 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 141 Website: tailieumontoan.com Từ tìm chu vi ban đầu 90m Bài 1) HS tự làm  = ICD  (cùng phụ với góc ICF  ) CIF   2) Từ IFC = CID = 900 IC IF ⇒ ∆IFC  ∆ICD( g − g ) ⇒ = ⇒ IC= IF ID ID IC 3) Gọi K trung điểm DC ⇒ AECK hình bình hành ⇒ AK  CE Từ suy HD = HI AK ⊥ DI Ta có ∆AHD = ∆AHI (c.g c) ⇒ AD = AI hay tam giác ADI cân ( HK + IC ) IH 4) Tứ giác KHIC hình thang vng có diện tích là: S = Ta có KD = KC = 3cm ⇒ AK= DA2 + DK = cm cm Xét ∆DAK  ∆HDK ( g g ) nên DK= = AK HK ⇒ HK Do tính chất đường trung bình ta có:= CI 2= HK cm = HI HD = DK − HK 27 cm ⇒ HI = cm Từ suy S = 5 Cách khác: Áp dụng kết câu ÔN TẬP CHƯƠNG ta có: 3 27 S DHK =S FIC = SCFD ⇒ S KHIC = SCFD = 6.3 = cm 5 5  x+ y Mà xy ≤  Câu Biến đổi được: P = +  nên P ≥ xy −   Tìm Pmin = ⇔ x = y = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 142 Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 143 ... trình sau: 18 − x 17 − x 16 − x 15 − x a) + = + ; x − 30 x − 28 x − 26 b) + + = −6 ; 10 x + 81 x + 82 x + 83 x + 84 x + 85 x + 86 c) ; + + = + + 19 18 17 16 15 14 20 − x 22 − x 24 − x 26 − x d)... x−5 x−4 x−3 x? ?2 a) ; + = + 20 15 20 16 20 17 20 18 x − 2x − 12 3x − 14 4x − 25 Gợi ý: Thêm bớt b) − = − 12 14 25 27 5B Giải phương trình sau: a) + = + ; x −1 x − x − x − 2x − 2x + 2x + 2x + Gợi ý:... x −4   x −3   x ? ?2  ⇔ − 1 +  −= − 1 +  − 1 1   20 15   20 16   20 17   20 18  ⇔ x − 20 20 ( x − 13) ( x − 13) ( x − 13) − = − 20 15 14 25 27 Từ tìm x = 20 20 b) Phương trình Liên