Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2011 2012 môn toán 6 Câu 1(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau a 4 22 5 131 (13 4) b 3 28 43 28 5 28 21 5 5 56 5 24 5 63 Câu 2(1,5 điểm) Cho A = Tìm giá trị của n để 3n 2n a) A là một phân số b) A là một số nguyên Câu 3(2,0 điểm) a)Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất 10n4 3n10 B Tìm giá trị lớn nhất đó b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 18 1 y 3 9 x Câu 4(1,0 điểm) Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp.
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 PHỊNG GD&ĐT HUYỆN BÌNH GIANG TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu 1(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: a 24.5 [131 (13 4) ] b 3 28.43 28.5 28.21 5.56 5.24 5.63 Câu 2(1,5 điểm): Cho A = a) A phân số b) A số nguyên n2 Tìm giá trị n để: n3 Câu 3(2,0 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B Tìm giá trị lớn b)Tìm số tự nhiên x, y cho: 10 n đạt giá trị lớn n 10 x y 18 Câu 4(1,0 điểm): Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 5(3,0 điểm): Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vng góc với Mt Câu 6(1,0 điểm): Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 20012 số nguyên tố hợp số -Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) DeThiMau.vn PHỊNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn Câu Nội dung Câu (1,5điểm) a (0,75) b (0,75) 16.5 (131 92 ) 80 50 30 Câu (1,5 điểm) a (0,75) b (0,75) Thang điểm 0.5 0.25 3 28 43 3 28 129 35 56 ( ) ( ) 5 56 24 5 168 168 168 3 28 108 3 18 5 168 5 3 0.5 0,25 0.25 n2 phân số khi: n - Z , n + Z n3 n + n Z n -3 0.25 n ( n 3) 5 b) A 1 n3 n3 n3 A số nguyên n + Ư(5) n + 1;1; 5; 5 n 4; 2; 8; 2 0.25 a) A 0.25 0.25 10n 5(2n 5) 22 22 11 Câu a) B 4n 10 22n 5 2( n ) 2 n (2,0 điểm) B đạt giá trị lớn a (1,0) 11> không đổi nên 0.25 0.25 11 đạt giá trị lớn Vì 2n 11 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ 2n 0.25 0.25 2n - = n = Vậy:B đạt giá trị lớn 11 13,5 n = b (0,75) x 3 x 2x b) Từ ta có: (x,y N) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y 2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 DeThiMau.vn 0.25 0.25 1.0 1.0 0.25 Câu Gọi số Hs khối a (3 nªn: AMC CMx AMx thay sè: 600 CMx 0.25 1800 600 1200 CMx 0.25 My tia phân giác góc CMx nên: My nằm MC Mx v 1 xMy yMC xMC 1200 600 2 Tia Mx tia đối tia MA gãc AMx lµ gãc bĐt: AMx 1800 => My nằm MA Mx nên: AMy yMx AMx thay sè: 600 yMx 1800 => yMx 1800 600 1200 b (0,75) b) Do My tia phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm (*) MC Mt nên: CMy yMt CMt Lại có tia Mt phân giác góc xMy nên: xMy 600 300 thay sè vµo (*) ta cã: xMt tMy 2 0 CMt 60 30 90 hay MCvu«ng gãc víi Mt (§ccm) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu (1,0) n số nguyên tố, n > nên n không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + + 2012 = 3m + 2013 = 3( m + 671) chia hết cho Vậy n + 2012 hợp số DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.75 0.25 ...PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011- 2012 Môn: Toán Câu Nội dung Câu (1,5điểm) a (0,75) b (0,75) 16. 5 (131 92 ) 80 50 30 Câu (1,5 điểm)... = 60 0.25 0.5 a ? ?60 ;120;180; 240;300; 360 ; 420; 0.5 a ? ?63 ;123;183; 243;303; 363 ; 423; mà a 11; a 400 0.75 a = 363 Vậy số HS khối 363 học sinh Câu (3,0) 0.5 C y Vẽ hình t 0.5 60 0... (0,75) b (0,75) Thang điểm 0.5 0.25 3 28 43 3 28 129 35 56 ( ) ( ) 5 56 24 5 168 168 168 3 28 108 3 18 5 168 5 3 0.5 0,25 0.25 n2 phân số khi: n - Z , n + Z n3