Đề thi khảo sát chất lượng năm 2015. lần 2 môn thi: Toán lớp 1225708

Trường THPT Tổ Toán Tin ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2015 LẦN Mơn thi: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm ) Cho hàm số : y  2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (1,0 điểm ) Giải phương trình : a) sin x  cos x  cos x  b) 2.9 x  7.3 x   e Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân: I   ln x x ln x  dx Câu (1,0 điểm ) a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y  x  x  đoạn  1;3 b) Cho hai đường thẳng d1 , d song song Trên d1 có điểm phân biệt, d có điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm cho Câu (1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;0) , B(3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trục Ox cách hai điểm A, B viết phương trình mặt cầu tâm I , qua hai điểm A, B Câu (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HD = 2HA , biết SH  a Tính thể tích khối chóp S.BCDH khoảng cách AC SB Câu (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A B, biết A(1;1) , điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Điểm M cạnh AB thỏa mãn BM = 2AM CM vng góc với DM Điểm N (1;4) hình chiếu vng góc M đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm B, C, D Câu (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:  x   x   y  y  y   2 x   x   y  14 y  Câu (1,0 điểm ) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c a  b  c  Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a )(ab  bc  ca)  4 -Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh Số báo danh ThuVienDeThi.com Trường THPT Tổ Toán Tin ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2015 Mơn thi: TỐN – LỚP 12 LẦN NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 1(2đ) a) Khảo sát vẽ đồ thị TXĐ: R \  1 y'  0,25  , x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va  (1;) Hàm số khơng có cực trị lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y = 0,25 x   lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x  1 x  1 BBT 0,25  x y'  -1 + +  y  Đồ thị cắt trục tung điểm A(0;3) 0,25 Đồ thị cắt trục hoành điểm B( ;0) Đồ thị qua điểm C (1; ); D(2;7) ( thí sinh tự vẽ hình) b) Viết phương trình tuyến điểm có tung độ y=1 Với y   x   x   x  y ' (4)  0,5 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: 0,5 1 y  ( x  4)   x  5 2(1đ) a) Giải pt  sin x cos x  cos x  cos x  cos x( sin x  cos x  1)  ThuVienDeThi.com 0,25 cos x    sin x  cos x        x   k  x   k      x  k 2 sin  x        4   6  k 2 x   0,25 , kZ b) Giải pt t  Đặt  t (t  0) Pttt: 2t  7t     t   0,25 Với t   x   x  0,25 x Với t  1  x   x  log 2 Vậy pt có hai nghiệm x  ; x  log 3(1đ) Tính tích phân Đặt ln x   t  ln x  t   Đổi cận : I dx  2tdt x 0,5 x 1 t 1 xet  0,25 t 1 1 t 2tdt  1 (t  1)dt 2 0,25 t3 42  2(  t )  3 4(1đ) a) Tìm giá trị lớn , nhỏ y '  x  16 x 0,25 x  y '    x  2  x  Trên đoạn  1;3 y (1)  2 y (2)  11 ; ; 0,25 y (0)  y (3)  14 Vậy Max y  14  x  1;3 ; Min y  11  x  1;3 b) Tính số tam giác Số tam giác có đỉnh thuộc d1, hai đỉnh thuộc d2 là: 5C82  140 0,25 Số tam giác có hai đỉnh thuộc d1, đỉnh thuộc d2 là: 8C 52  80 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy số tam giác tạo thành từ điểm cho là: 140+80=220 5(1đ) Tìm điểm I Do I thuộc trục Ox nên gọi I (x;0;0) 0,25 I cách A B nên IA = IB 0,25 ( x  1)    ( x  3)  16   x  24  x  3  I (3;0;0) Viết pt mặt cầu Mặt cầu tâm I qua A B nên bán kính R  IA  16    20 0,25 Phương trình mặt cầu là: ( x  3)  y  z  20 0,25 6(1đ) Tính thể tích 0,25 S K A D H I B C Ta có : HD  S BCHD  2 3a AD  3 1 3a CD.( BC  HD)  a.(a  ) a (đvdt ) 2 VS BCHD  1 5 3 SH S BCHD  a a  a (đvtt ) 3 18 0,25 Tính khoảng cách   AH BA    AHB  BAC  AHB  BAC AB BC  AC  BH Gọi I giao điểm AC BH, K hình chiếu I SB ThuVienDeThi.com 0,25 SH  AC  ( SHB)  AC  IK  AC  BH  AC Ta có:  Mà IK  SB  d AC , SB   IK BH  a  IB  0,25 a2 2a 4a  ; SB  a  a 3 3 AB a2 a   a BH Xét hai tam giác đồng dạng BIK BSH a a IK SH IB.SH   IK    a IB SB SB 14 a Vậy d AC , SB   a 14 7(1đ) 0,25 A D N M B C   Do ADNM tứ giác nội tiếp nên AND  AMD   Do BCNM tứ giác nội tiếp nên BNC  BMC      Mà CM  DM  AND  BNC  AMD  BMC  90  ANB  90  AN  BN Gọi B(b;2  b) 0,25 AN  (0;3) ; BN (1  b;2  b) AN BN   3(2  b)   b  2  B(2;4) ThuVienDeThi.com 0,25 AB  (3;3) AM  AB  (1;1)  M (0;2) MN (1;2) Vì MN  CD nên pt CD : 1( x  1)  2( y  4)   x  y   0,25 AD  AB nên pt AD :  3( x  1)  3( y  1)    x  y  BC  AB nên pt BC :  3( x  2)  3( y  4)    x  y    x  y    x  1   C (1;5) x  y   y  Tọa độ điểm C nghiệm hệ   x  y  x    D(3;3) x  y   y  Tọa độ điểm D nghiệm hệ  Vậy B(2;4) ; C (1;5) ; D(3;3) 8(1đ) ĐK: x   ; y   Từ pt(1) ta có: 0,25 x   x  (2 y  1)   y  Xét hàm số f (t )  t   t f ' (t )  t  t2 1 t 1  , t  R ( vi  t   t , t  R)  Hàm số đồng biến R (1)  f ( x)  f (2 y  1)  x  y   y  x  Thay vào pt(2) ta được: 0,25 x   x   4( x  1)  7( x  1)   x  x   x   x   x   x  11  ( x  x  2)(2  x   5x   x   x  11 )0 0,25 x  x    1   2  x   x  x   x  11   x  1  y  (t / m)    x   y  (t / m)    1    (*)  x   x  x   x  11 Xét (*) : Với x   ta có: 0,25 ThuVienDeThi.com x   5x   x   x  11 1 5 65     2 6 36  2  3 5   (*) Vô nghiệm Vậy hệ pt có hai nghiệm (1;0); (2; ) 9(1đ) Ta có: (a  b)(b  c)(c  a )(ab  bc  ca)  4 0,25  P  (a  b)(b  c)(a  c)(ab  bc  ca)  Do a  b  c nên Nếu ab+bc+ca