Ngân hàng đề kiểm tra toán (khối 11 ban cơ bản)

Ngân hàng đề kiểm tra Toán (khối 11 ban cơ bản) SỞ GDĐT KON TUM TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA NĂM HỌC 2008 2009 (Khối 11 Ban cơ bản) ĐỀ ĐÁP ÁN Câu 1 Cho cấp số nhân có công bội dương (un), biết u1 = 2, u3 =8 1 (Mức độ A; 2,0 điểm) Tính u7? 2 (Mức độ B; 1,0 điểm) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó 1 Ta có 2 2 33 1 1 u u u q q u    2 8 4 2 q   ( Vì công bội dương)2q  6 7 1 u u q  6 7 2 2 128u   2 Ta có 10 10 2(1 2 ) 1 2 S    2(1 1024) 2046 1   .

SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA NĂM HỌC 2008 - 2009 (Khối 11 - Ban bản) ĐỀ ĐÁP ÁN Câu 1: Cho cấp số nhân có cơng bội dương (un), biết u1 = 2, u3 =8 u Ta có u3  u1.q  q  (Mức độ A; 2,0 điểm) u1 Tính u7?  q2    q  ( Vì công bội dương)  u7  u1.q  u7  2.26  128 2(1  210 ) 2.(Mức độ B; 1,0 điểm) Ta có: S10  Tính tổng 10 số hạng 1 cấp số nhân 2(1  1024)   2046 1 Câu 2: Tính giới hạn sau:  1.(Mức độ A; 1,5 điểm) 6n  9n n Ta có: lim  lim 2 6n  9n 2n  2 lim n 2n   3 2.(Mức độ C; 2,5 điểm) lim  n2  n  n  2.Ta có lim   lim  lim  lim  Câu 3: Tính giới hạn sau: (Mức độ A; 1,5 điểm) x2  lim x 3 x  (Mức độ B; 1,5 điểm) x2  5x  lim x2 x2   n2  n  n  n2  n  n   n2  n  n n2  n  n n n n n         1 n   x2  ( x  3)( x  3)  lim x 3 x  x 3 ( x  3)  lim ( x  3) Ta có: lim x 3  6 ( x  2)  x  3 x  5x  Ta có: lim  lim x2 x2 x2 x2 DeThiMau.vn  lim( x  3) x2 Câu 4: Tính giới hạn sau: (Mức độ A; 1,5 điểm) 2x2  lim x  x  x  1 Ta có: lim x   (Mức độ B; 2,0 điểm) x3 lim x2 x  2 x2 2x   lim x  x x   x 2 3 Ta có: lim ( x  3)   x2 lim ( x  2)  ; x-2 hàm số f(x) = ax + liên tục 1;   Tại x = ta có: lim f ( x)  lim( x  x  1)   x 1 x 1 lim f ( x)  lim( ax  2)  a   x 1 x 1 f(1) = a + + Nếu a = -1 lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)  x 1 x 1 Nên hàm số liên tục x = suy hàm số liên tục R + Nếu a  -1 lim f ( x)  lim f ( x) x 1 x 1 Nên hàm số gián đoạn x = suy hàm số liên tục  ;1  1;   Câu 8: Cho hàm số Hàm số f(x) xác định R x2  x   x  6x  + Trên khoảng  ; 3  3;   hàm số y  xác ; khix  3  f ( x)   x  x3 2; khix  3 định nên liên tục Xét tính liên tục hàm số R + Tại x = -3 ta có:2 x  6x  lim f ( x)  lim x 3 x 3 x3 DeThiMau.vn  lim  x  3 x3  lim ( x  3)  x 3 x 3 f(-3) = Vì lim f ( x)  f (3) nên hàm số gián đoạn x = -3 x 3 Vậy hàm số cho liên tục khoảng  ; 3 ,  3;   gián đoạn x = -3 Câu 9: Cho hàm số x3  x  x  Ta có lim f ( x)  lim  x  x  2x  x 1 x 1 x 1 ; khix   f ( x)   x 1 ( x  2)( x  1)  lim 2 x  1; khix  x 1 x 1 Xét tính liên tục hàm số x=1  lim( x  2)  x 1 f(1) = Vì lim f ( x)  f (1)  nên hàm số liên tục x = x 1 Câu 10: Chứng minh phương Đặt f(x) = 2x3 - 6x -1 Hàm số f(x) xác định R trình Ta có:f(-2) = -5 f(-1) = 2x – 6x – = f(0) = -1 f(2) = Có nghiệm khoảng (-2;2) Vì f(-2).f(-1) = -15 < nên phương trình f(x) = có nghiệm (-2;-1) f(-1).f(0) = -3 < nên phương trình f(x) = có nghiệm (-1;0) f(0).f(2) = -3 < nên phương trình f(x) = có nghiệm (0;2) Vậy phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (-2;2) Câu 11: Chứng minh phương Đặt f(x) = 32x3 – 60x2 + 16x + Hàm số f(x) xác định R trình Ta có:f(-1) = -95 32x – 60x + 16x + = f(0) = Có nghiệm trái dấu f(1) = -9 Vì f(-1).f(0) = -285 < nên phương trình f(x) = có nghiệm (-1;0) f(0).f(1) = -27 < nên phương trình f(x) = có nghiệm (0;1) Vậy phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu Câu 12: Cho hàm số : y = 2x3 + Ta có : y’ = 6x2 + 6x 3x2 +1 Suy y’(1) = 12 Viết phương trình tiếp tuyến Ngoài y(1) = đồ thị hàm số điểm có hồnh Nên phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A(1 ;6) : y = 12( x-1 ) + độ x0 = hay y = 12x -6 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số f’(x) = 6x2 + 2x -3 sau :  x  3 '  x     x   '  x  3 f '( x)  2 1.(Mức độ A; 0,75 điểm)  x  2 f(x) = 2x + x -3x +1  x     x  3 2.(Mức độ A; 1,5 điểm)  2x   x  2 f ( x)  x2 DeThiMau.vn  3.(Mức độ B; 1,75 điểm) f(x) = x.tanx 4   x  2   x  2 f’(x) = 1.tanx + x.(tanx)’ x = tanx + cos x Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có SA  mp ( ABCD) (Mức độ A; điểm) Chứng minh SB  BC SD  DC 1.Ta có SA  mp ( ABCD)  SA  BC (vì BC  ( ABCD) (1) Ta lại có AB  BC (ABCD hình vng) (2) Từ (1) (2)  SB  BC SA  DC  Tương tự   SD  DC AD  DC  Ta có SA  mp ( ABCD)  SA  BD (vì BD  ( ABCD) (1) Ta lại có BD  AC (BD AC đường chéo hình vng) (2) Từ (1) (2)  SO  BD hay ฀ SOD vuông O 2.(Mức độ B; 1điểm) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, chứng minh ฀ SOD tam giác vuông Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H điểm thuộc mặt phẳng(ABC) cho OH  mp ( ABC ) Chứng minh : 1.(Mức độ A; 1,5 điểm) BC  mp (OAH ) Ta có : AO  mp ( ABC )  AO  BC (vì BC  ( ABC ) (1) Mặt khác theo giả thuyết ta có OH  mp ( ABC ) suy OH  BC (2) Từ (1) (2)  BC  mp (OAH ) Kẻ AH cắt BC M Tam giác OAM vuông O có OH dường cao nên ta có : DeThiMau.vn 2.(Mức độ A; 1,5 điểm) 1 1    2 OH OA OB OC Câu 16: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B, SA  mp ( ABC ) 1.(Mức độ A; 1,5 điểm) Chứng minh BC  mp ( SAB) 1   (1) 2 OH OA OM Theo câu ta có BC  mp (OAH )  BC  OM hay OM đường 1 cao tam giác OBC vng O nên ta có   (2) 2 OM OB OC 1 1 Từ (1) (2)     2 OH OA OB OC 1.Tacó : SA  mp ( ABC )  SA  BC (vì BC  ( ABC ) ) (1) Mặt khác theo giả thuyết ta có BC  AB (Vì tam giác ABC vng B ) (2) Từ (1) (2)  BC  mp ( SAB) Theo câu1 ta có : BC  mp ( SAB)  BC  AH (vì AH  ( ABC ) 2.(Mức độ B; 1,5 điểm) (1) Gọi AH đường cao tam Mặt khác theo giả thuyết ta có AH  SB suy AH  ( SBC ) giác SAB, AK đường cao  AH  SC (2) tam giác SAC Chứng minh Ta lại có SK  AK ( theo GT ) SC  mp ( AHK ) Từ (1) (2) SC  mp ( AHK ) Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có SA  mp ( ABCD) 1.(Mức độ A; 1,5 điểm) Chứng minh BD  ( SAC ) 1.Ta có : SA  mp ( ABCD)  SA  BD (1) (vì BD  ( ABCD) Mặt khác theo giả thuyết DeThiMau.vn ta có AC  BD (AC BD hai đường chéo hình vng) (2) Từ (1) (2)  BD  ( SAC ) Ta có : SA  mp ( ABCD)  SA  DC (vì DC  ( ABCD) (1) (Mức độ B; 1,5 điểm)Gọi I,J Mặt khác theo giả thuyết ta có CD  AD trung điểm SC SD, (ABCD hình vng) (2) chứng minh IJ  ( SAD) Từ (1) (2)  CD  ( SAD) Mà IJ//CD ( IJ đường trung bình tam giác SCD Nên IJ  ( SAD) Câu 18: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân B, có AC = ; SA = SA  mp ( ABC ) (Mức độ A; 1,5 điểm) Chứng minh ( SAB)  ( SBC ) (Mức độ B; 1,5 điểm) Tính d ( A, ( SBC )) Ta có : SA  mp ( ABC )  SA  BC (vì BC  ( ABC ) (1) Mặt khác theo giả thuyết ta có BC  AB ( tam giác ABC vuông B ) (2) Từ (1) (2)  BC  mp ( SAB)  ( SAB)  ( SBC ) ( Vì BC  mp ( SAB) Trong tam giác SAB, vẽ đường cao AH Vì ( SAB)  ( SBC ) ( SAB)  ( SBC )  SB nên AH  ( SBC ) hay d ( A, ( SBC )) = AH 1 Ta có   2 AH AS AB AC Mà AS = (g/t) ; AB  =3 2 1 Nên   AH 18   18  AH  DeThiMau.vn Câu 19: Cho hình vuông ABCD H, K trung điểm AB AD Trên đường thẳng d  ( ABCD) H lấy S  S  H  1.(Mức độ A; 1,5 điểm)Chứng 1.Ta có : SH  mp ( ABCD)  SH  AC (vì AC  ( ABCD) (1) minh rằng: AC  ( SHK ) Ta lại có AC  BD (AC BD hai đường chéo hình vng) Mà HK//BD ( HK đường trung bình tam giác ABD) Nên AC  HK (2) Từ (1) (2)  AC  ( SHK ) Goi I giao điểm AC HK, theo câu1 ta có AC  ( SHK ) nên CI khoảng cách từ C đến mp(SHK) 2.(Mức độ B; 1,5 điểm) Tính Ta có CI  CA khoảng cách từ C đến mp(SHK) biết cạnh hình vng  4 3 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD ó đáy ABCD hình vng cạnh a SA  mp ( ABCD) 1.(Mức độ A; 0,5 điểm) Tính khoảng cách SA BC biết AS = 2a (Mức độ A; 0,5 điểm)Tính khoảng cách từ A đến (SDC) Ta có : SA  mp ( ABCD)  SA  AB (vì AB  ( ABCD) Ta lại có AB  BC (ABCD hìn vng ) Nên AB đường vng góc chung SA BC, suy khoảng cách SA BC AB = a Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH Ta có : AH  SD (*) Mặc khác ta có AD  DC (ABCD hình vng ) (1) Ta lại có SA  mp ( ABCD)  SA  CD (vì CD  ( ABCD) (2) DeThiMau.vn Từ (1) (2)  CD  ( SAD)  CD  AH (**) Từ (*) (**)  AH  ( SCD) Vậy AH khoảng cách từ A đến mp(SCD) Trong tam giác vng SCD ta có : 1   2 AH AS AD 1  2 2a a    2 (2a ) a 4a  AH  2a 5 DeThiMau.vn ... -3 < nên phương trình f(x) = có nghiệm (0;2) Vậy phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (-2;2) Câu 11: Chứng minh phương Đặt f(x) = 32x3 – 60x2 + 16x + Hàm số f(x) xác định R trình Ta có:f(-1) =