Chuyên đề 1 so sánh hai luỹ thừa

Chuyên đề 1 So sánh hai luỹ thừa Chuyªn ®Ò 1 So s¸nh hai luü thõa A Môc tiªu Khi häc kiÕn thøc vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn tõ mét trong lo¹i bµi tËp mµ c¸c em th­êng gÆp lµ so s¸nh hai luü thõa Gi¸o viªn cÇn bæ sung cho häc sinh vÒ kiÕn thøc so s¸nh hai luü thõa Tõ ®ã häc sinh vËn dông linh ho¹t vµo gi¶i bµi tËp B Néi dung chuyÒn ®¹t I KiÕn thøc c¬ b¶n 1 §Ó so s¸nh hai luü thõa, ta th­êng ®­a vÒ so s¸nh hai luü thõa cïng c¬ sè hoÆc cïng sè mò + NÕu hai luü thõa cã cïng c¬ sè (lín h¬n 1) th× l.

Chuyên đề So sánh hai luỹ thừa A Mục tiªu - Khi häc kiÕn thøc vỊ l thõa víi số mũ tự nhiên từ loại tập mà em thường gặp so sánh hai luỹ thừa - Giáo viên cần bổ sung cho học sinh vỊ kiÕn thøc so s¸nh hai l thõa - Tõ học sinh vận dụng linh hoạt vào giải tập B Nội dung chuyền đạt I Kiến thức Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa so sánh hai luỹ thừa số hc cïng sè mị + NÕu hai l thõa cã số (lớn 1) luỹu thừa cã sè mị lín h¬n sÏ lín h¬n NÕu m>n th× am>an (a>1) + NÕu hai luü thõa cã cïng số mũ (>0) luỹ thừa có số lớn lớn Nếu a>b an>bn ( n>0) Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân (a 200015 = (2.103)15 = (24 53)15 = 260.545 b) 339 198 199 198 199 a c a c c) NÕu = 1- M ; = + N nÕu M > N th× < b d b d M vµ N theo thø tù gọi "phần thiếu" hay "phần bù" tới đơn vị hai phân số đà cho * Nếu hai phân số có "phần bù" tới đơn vị khác nhau, phân số có "phần bù" lớn phần số ®ã nhá h¬n VÝ dơ: 2005 2006 =1; =1+ 2006 2006 2007 2007 1 2005 2006 V× > nªn < 2006 2007 2006 2007 Dïng mét số phân số làm trung gian Ví dụ : So sánh 18 15 31 37 Giải: Xét phân số trung gian 18 ( Phân số có tử tử phân số thứ 37 nhất, có mẫu mÉu cđa ph©n sè thø 2) Ta thÊy: 18 18 18 15 18 15 > vµ > suy > ( tính chất bắc cầu) 31 37 37 31 31 37 15 (Ta lấy phân số làm phân số trung gian) 31 DeThiMau.vn 12 19 47 17 12 19 1 Giải: hai phân số xấp xỉ nên ta dùng phân số làm 47 77 4 b) VÝ dơ : So s¸nh trung gian 12 12 > = 47 48 19 19 < = 77 76 12 19 Suy > 47 77 Ta cã: 4 II Bµi tËp ¸p dơng: Bµi 1: So s¸nh n 1 n vµ ( n  N*) n2 n3 64 73 H­íng dÉn: b) Dùng phân số (hoặc ) làm phân số trung gian 81 85 n 1 n b) dïng ph©n sè (hoặc ) làm phân số trung gian n3 n2 a) 64 73 85 81 b) Bài 2: So sánh a) 67 73 vµ 83 77 b) 456 123 vµ 461 128 c) 2003.2004  2004.2005  vµ 2003.2004 2004.2005 Hướng dẫn: Mẫu hai phân số tử số đơn vị nên ta sử dụng so sánh "phần bù"của hai phân số tới đơn vị Bài 3: So sánh: a) 11 16 12 49 b) H­íng dÉn: a) Hai ph©n sè 58 36 89 53 11 16 1 xấp xỉ nên ta dùng phân số làm 32 49 3 trung gian b) Hai ph©n sè 58 36 2 xấp xỉ nên ta dùng phân số làm 89 53 3 phân số trung gian Baì 4: So sánh phân số A= 2535.232323 353535.2323 ; B= 3535 3534 ; C= H­íng dÉn : Rót gän A = .= 1 3534 C = + 2322 B =1 + Tõ ®ã suy : A < B < C Bµi 5: So s¸nh : A = 5.(11.13  22.26) 22.26  44.52 vµ DeThiMau.vn B = 138  690 137  548 2323 2322 =1+ 4 138 B = = =1+ 137 137 1 Vì > nên A > B 137 Hướng dÉn : Rót gän A = = Bµi 6: So sánh a) 53 531 57 571 ; 25 25251 vµ 26 26261 b) H­íng dÉn : 53 530 40 531 40 = =1; = 157 570 570 571 571 25 1010 25251 1010 b) =1 + =1 + ; =1+ 26 26 26260 26261 26261 Bµi 7: Cho a , b , m  N* am a H·y so s¸nh víi bm b a a a H­íng dÉn : Ta xÐt ba tr­êng hỵp =1 ; b b b a am a a) Trường hợp : = a = b = =1 b bm b a b) Tr­êng hỵp : <  a < b  a + m = b + m b am ba a ba =1 ; = 1bm bm b b a c) Tr­êng hỵp : >  a > b  a+m > b + m  b 1010  1011  Bµi 8: Cho A = 12 ; B  11 10  10  a) H·y so s¸nh A víi B H­íng dÉn: DƠ thÊy Ao Bài 9:So sánh phân số sau mà không cần thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë mÉu A= 54.107  53 53.107  54 B= H­íng dÉn: Tư cđa ph©n sè A 54.107-53 = (53 +1).107 - 53 = Tư cđa ph©n sè B 135.269-133= (134+1).269 - 133= Bài 10: So sánh: a, ( ) víi ( ) 80 243 b, ( )5 víi ( H­íng dÉn: a =( 135.269  133 134.269  135 1 )  ( )  28 80 81 DeThiMau.vn ) 243 )  30 243 3 243 b, ( )  15 243 ( )  15 243 243 Chọn phân số 15 làm phân số trung gian để so sánh 1 1 Bµi 11: Chøng tá r»ng:       15 16 17 43 44 ( H­íng dÉn: Tõ 15 15     6 30 45 1 1 = (   )  (   ) 30 30 45 45 Tõ ®ã ta thÊy: 1 1 1        ( Cã 15 ph©n sè) 15 16 29 30 30 30 1 1 1        (Cã 15 ph©n sè) 30 31 44 45 45 45 Tõ ®ã suy điều phải chứng minh DeThiMau.vn Chuyên đề Tổng phân số viết theo quy luật A.Đặt vấn đề: Khi học phép cộng phân số dạng tập mà em đà gặp toán tính tổng phân số mà tử mẫu chúng viết theo quy luật Loại tập coi khó so với học sinh đại trà phải tìm quy luật từ tìm cách giải - Vì giáo viên cần bổ sung cho học sinh kiến thức để phát quy luật từ đưa cách giải B Nội dung cần truyền đạt: I Kiến thức bản: Cho học sinh chøng minh hai c«ng thøc: m 1   b(b  m) b b  m 2m 1   b(b  m)(b  2m) b(b  m) (b  m)(b  2m) H­íng dÉn: BiÕn đổi vế phải vế trái II áp dụng làm tập: Bài 1: Tính tổng sau phương pháp hợp lí nhất: 1 1    ; 1.2 2.3 3.4 49.50 2 2     b, B= 3.5 5.7 7.9 37.39 3 3     c, C= 4.7 7.10 10.13 73.76 a, A= Hướng dẫn: áp dụng công thức Bài 2: Tính tổng sau: 7 7     10.11 11.12 12.13 69.70 6 6 b, D =     15.18 18.21 21.24 87.90 32 32 32 32 c, E =     8.11 11.14 14.17 197.200 a, C= H­íng dÉn: ¸p dơng công thức Bài 3: Tính tổng sau: 1 1     25.27 27.29 29.31 73.75 15 15 15 15 b, G =     90.94 94.98 98.102 146.150 10 10 10 10 c, H =     56 140 260 1400 a, F = Hướng dẫn: áp dụng công thức Bài 4: Chứng minh r»ng víi mäi n  N ta lu«n cã: 1 1 n 1      1.6 6.11 11.16 (5n  1)(5n  6) 5n Hướng dẫn: Biến đổi vế trái vỊ b»ng vÕ ph¶i DeThiMau.vn 5 5     ) 1.6 6.11 11.16 (5n  1).(5n  6) VÕ tr¸i = ( ( áp dụng công thức để tính ngoặc ) Bài 5:Tìm x N biết: x- 20 20 20 20 _     11.13 13.15 15.17 53.55 11 Hướng dẫn: Bài 6: Tìm x  N biÕt: 1 2      21 28 36 x( x  1) H­íng dÉn: Bµi 7: Chøng minh r»ng: 1 1     < 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 36 36 36 36 b, B =    