Đề thi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay toán lớp 12

Đề Thi Cấp Tỉnh Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay Toán Lớp 12 Trang 1 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 22022011 Chú ý Đề thi gồm 07 trang; mỗi bài 5,0 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định Học sinh trình bày vắn tắt cách.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC ĐIỂM CỦA TỒN BÀI THI Bằng số Bằng chữ KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học: 2010 – 2011 Mơn: TỐN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 22/02/2011 Chú ý: - Đề thi gồm 07 trang; 5,0 điểm - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi SỐ PHÁCH CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên chữ ký) (Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = ex y = x3 Cách giải Kết DeThiMau.vn Trang / Bài 2: (5,0 điểm) Cho u n   n 1      k với n  N; n  (k = n lẻ, 2 n k = -1 n chẵn), Tính xác giá trị u3, u5, u6 Tính gần giá trị u20, u27, u35 (tính xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) Cách giải Kết Bài 3: (5,0 điểm) Đường thẳng (d) qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x + điểm phân biệt Cách giải Kết DeThiMau.vn Trang / Bài 4: (5,0 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252011 sau dấu phẩy phép chia 11 : 23 Cách giải Kết Bài 5: (5,0 điểm) Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x + đoạn x 1;    Cách giải Kết DeThiMau.vn Trang / Bài 6: (5,0 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ thỏa mãn phương trình: 156x  807  (12x)  20y  52x  59 Cách giải Kết Bài 7: (5,0 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = 1; u2 =2; u3 =3 u n+3 = với n  N, n  Tính giá trị gần u12 Cách giải DeThiMau.vn 2u n+2 + u n+1 , un Kết Trang / 2x  3y  Bài 8: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x 3y   Cách giải Kết Bài 9: (5,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA  (ABC); ABC tam giác vng cân đỉnh C Giả sử SC = 2, gọi  góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) Tính giá trị gần độ, phút, giây  để thể tích khối chóp S.ABC lớn tính giá trị gần thể tích Cách giải DeThiMau.vn Kết Trang / DeThiMau.vn Trang / Bài 10: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC Trong tam giác ABC, vẽ ba đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính nhau, tiếp xúc ngồi lẫn đường trịn tiếp xúc với hai cạnh tam giác Gọi (C) đường trịn tiếp xúc ngồi với ba đường trịn (P), (Q), (R) Biết bán kính đường trịn (C) r Hãy tính gần độ dài cạnh tam giác ABC Tính gần phần diện tích chung hình trịn (C) tam giác ABC biết r =  Cách giải Kết Hết DeThiMau.vn Trang / SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 12 THPT – Năm học 2010– 2011 Bài 1: (5 điểm) Tính gần hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = ex y = x3 Cách giải Kết Hoành độ giao điểm đồ thi hai hàm số nghiệm phương trình: 1,0 đ ex = x3 Solve => 2đ 2đ x1 = 1,85718 x2 = 4,53640 Bài 2: (5 điểm) Cho u n   n 1      k với n  N; n  (k = n lẻ, k = -1 2 n n chẵn), Tính xác giá trị u3, u5, u6 Tính gần giá trị u20, u27, u35 (tính xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) Cách giải Kết Ghi vào hình: 1A, 0D, D = D+1: A = A+ ((-1)(D-1)x(D-1)D2) = = = … = D tương ứng với số uD 35 3401 967 u3  ; u5  ; u6  36 3600 1200 u20 ≈ 0,84749202 ; u27 ≈ 0,88819546; u35 ≈ 0,88436535 2đ 1đ 2đ Bài 3: (5,0 điểm) Đường thẳng (d) qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x + điểm phân biệt Cách giải Kết  x  3x   m(x  3)  (d): y = m(x – 3) + 4; (d) tt (C)   có nghiệm m  3x      x  1   m   11  33 x  (x  1)(2x  11x  11)   3đ      207 33 33  m  3x   m   49,57132      x  11  33     m  207  33 33  2,17868   Dựa vào đồ thị (C) hàm: y = x – 3x + vị trí đường thẳng (d) Trang / DeThiMau.vn 0  m  2,17868 quay quanh điểm A ta có giá trị m là:   m  49,57132 2đ Bài 4: (5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252011 sau dấu phẩy phép chia 11 : 23 Cách giải Kết Trên hình bấm: 1123 = 0,4782608696 ta lấy số sau dấu phẩy 478260869 (có thể số sau bị làm tròn) 11-23 478260869.10-9 =1,3.10-8 1,3.10-8 23 = 5,652173913.10-10 ta số 565217391 1,3.10-8-23 565217391.10-18 = 7.10 -18 7.10 -18 23 = 3,043478261.10-19 ta số 304347826 11  0, 478260869565217391304347826 Vậy:    23 22 => số 11:23 số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ 22 số Chữ số cần tìm có vị trí số dư 252011 cho 22 252 ≡ 9(mod 22) 2510 ≡ 95(mod 22) ≡ 1(mod22) => 2510 ≡ 1(mod22) 252011 ≡ (2510)20125 ≡ 25(mod22) ≡ 3(mod22) 11 Vậy chữ số thập phân thứ 252011sau dấu phẩy số 23 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Bài 5: (5,0 điểm) Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x + đoạn x 1;    Cách giải Ta có: f ' (x) = 2x Bảng biến thiên: 2x - ' = ; f (x) =  x = x2 x2 x f ’(x) f(x) Kết - 3 2đ + 6,27309 Vậy max f(x) ≈ 6,27309 ; 0 x 5,52604 f(x) ≈ 5,52604 0 x 3đ Bài 6: (5 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ thỏa mãn phương trình: 156x  807  (12x)  20y  52x  59 Cách giải Kết Ghi vào hình: x x = x + : Y = 156x  807  (12x)  52x  59 20 3đ 2đ == = = …x = 11; Y = 29 DeThiMau.vn Trang / Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = 1; u2 =2; u3 =3 u n+3 = với n  N, n  Tính giá trị gần u12 Cách giải X=X+1: A= 2B + C : D=C:C=B:B=A D 2u n+2 + u n+1 , un Kết 2đ X? Bấm 3= B? Bấm 3= C? Bấm 2= D? Bấm 1= ===… u12 = 5,36144 3đ 2x  3y  Bài 8: (5 điểm) Giải hệ phương trình:  x 3y   Cách giải y 2x   4(1)  x 3y   5(2) (1)  x = (4-3y):2 vào (2) y Ta có pt: 3y + 2(4-3 ):2 - = Solve y ≈ 1,40203 x ≈ -0,33297 Kết 1đ 2,5đ 1đ 0,5 đ Vậy nghiệm hệ Pt: (-0,33297; 1,40203) Bài 9: (5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA  (ABC); ABC tam giác vuông cân đỉnh C Giả sử SC = 2, gọi  góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) Tính giá trị gần độ, phút, giây  để thể tích khối chóp S.ABC lớn tính giá trị gần thể tích Cách giải Theo đề ta có : góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) góc SCA =  - AC = SC.cos  = 2cos  ; SA = SC.sin  = 2sin  1 - VS.ABC = SA AC.BC  23 sin  cos  = sin  cos  VS.ABC đạt giá trị lớn sin  cos  đạt giá trị lớn - Đặt x = sin  , 0<  AB = 3.r 32 2(  1) 3.r  2,53589 r 32 3đ   OG  KG  OG    KG sin  2.cos-1  Svp = Sq - S = 2.cos     KG   KG      OG   -1  OG  KG  KG sin  2.cos-1  S = S(C) -3 Svp = .KG - 6.cos     KG   KG    -1   1      ((  2).x)  -1     3.cos-1    sin  2.cos      32        S  0,53259 2đ Hết DeThiMau.vn Trang 12 / ... KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐÁP ÁN MƠN TOÁN LỚP 12 THPT – Năm học 2010– 2011 Bài 1: (5 điểm) Tính gần hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = ex y = x3 Cách giải. .. u n+3 = với n  N, n  Tính giá trị gần u12 Cách giải DeThiMau.vn 2u n+2 + u n+1 , un Kết Trang / 2x  3y  Bài 8: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x 3y   Cách giải Kết Bài 9: (5,0 điểm)...  góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) Tính giá trị gần độ, phút, giây  để thể tích khối chóp S.ABC lớn tính giá trị gần thể tích Cách giải DeThiMau.vn Kết Trang / DeThiMau.vn Trang / Bài 10: (5,0 điểm)