ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ========== Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (C ) điểm A(- 5; 5) Tìm m để đường thẳng x+1 y = - x + m cắt đồ thị (C )tại hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc tọa độ) Câu (5,0 điểm) ỉ pư ÷ sin ỗỗ2x + ữ ữ ỗố ữ 4ứ 1) Giải phương trình cosx + cos3x = + ìï x - xy - 2y - + 2x - - 2y + = ï 2) Giải hệ phương trình ïí (x, y Ỵ ¡ ) ïï 4x - 4x - 2x - + (x - 1) - y - = 3x - ïỵ ( ) Câu (4,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB , AC 5x - y - = 0, x - 5y + 14 = Gọi D trung điểm BC , E ỉ è ø ÷ hình chiếu vng góc D BE Tìm tọa độ điểm trung điểm AD , M ç çç ; ÷ ÷ 5÷ A, B ,C ( ) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + y - 2z + = hai đường thẳng d1: x+1 = y+ 2 = z ; d2: x- 2 = y- = z- 1 Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) cắt (d1 ), (d2 ) A, B cho AB = Câu (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b ( A thuộc a, B thuộc b ) Trên a lấy điểm M (khác A ), b lấy điểm N (khác B ) cho AM = x, BN = y, x + y = Biết AB = 6, góc hai đường thẳng a b 600 Tính thể tích khối tứ diện ABNM theo x, y Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN Câu (4,0 điểm) 1) Tính tích phân I = ò ( 2x + ln x + )dx x2 + x2 + ( n ) 2) Cho n số nguyên dương thỏa mãn x + x + = a0 + a1x + a2x + + a2n x 2n Tìm n biết a1 + 2a2 + 3a3 + + 2na2n = 324 Câu (1,5 điểm) 3 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b = a + b4 Chứng minh aabb £ £ aa bb -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com