1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 12 chuyên Năm học 20152016 Sở GD ĐT Bắc Ninh18934

4 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 167,32 KB

Nội dung

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 Câu (4,0 điểm) x 1 (C) Chứng minh với m đường thẳng y  x  m 2x 1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến Cho hàm số y  với (C) A B Tìm m để k12016  k22016 đạt giá trị nhỏ Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x3  x  x   (3 x  7) 3 x  x   y  y9 ) ( x  y )( x  x y  y  2)  6.ln( b) Giải hệ phương trình:  x  x2  3  y   x  xy  Câu (3,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: F  x2  y  2z  2z   ( x  y )3 ( z  2)3 Câu (6,0 điểm) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : x  y  z -14  0, (Q) : x  y - z  16  điểm M  6;2;4  Tìm tọa độ điểm E thuộc mặt phẳng (P), F thuộc mặt phẳng (Q) cho ME  EF  FM  30 b) Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh AB, G trọng tâm tam giác AMC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh đường thẳng GI vuông góc với đường thẳng CM Câu (2,0 điểm) u1   Cho dãy số (un ) thỏa mãn điều kiện:  2014un un2 u    n 1 2016 2016  a) Chứng minh: (un ) dãy số tăng b) Với n  1, n  ¥ , đặt  un Chứng minh với n  un 1  v1  v2    2016 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp 12 Chuyên Ngày thi: 24 tháng năm 2016 -// - UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đáp án Câu PT hoành độ giao điểm (d) (C) x  m  Điểm 4,0 đ x 1  x  2mx  m   (*) (vì 2x 1 khơng nghiệm) Dễ thấy đường thẳng (d ) : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt với m x Gọi x1 , x2 nghiệm (*), ta có k1   2,0 1 , k2   , k1k2  (2 x1  1) (2 x2  1) Áp dụng BĐT AM-GM, ta có k12016  k22016  2(k1k2 )1013  Dấu xảy k1  k2  2( x1  x2 )    m  1 Vậy Min(k 2016 k 2016 2,0 )  m=-1 (2,5 đ) 2.a Phương trình cho  ( x  1)3  x   (3 x  7) (3 x  7)( x  1)  x  Đặt u  x  1, v  (3 x  7)( x  1)  x  Ta có hệ: u  x   (3 x  7)v  (u  v)(u  uv  v  x  7)   v  x   (3 x  7)u Vì u x  18 x  31 u  uv  v  x   (  v)   0, x nên u  v 0,5 0,5 Do x   x  x   x  x  (1) 3 Nếu x   2;2 đặt x  2cos (  [0; ]) , (1) trở thành: 8cos3   cos   Ta tìm    5 7 ; ; 9 Do pt (1) nhận x  2.cos  1,0 ; 2.cos 5 7 ; 2.cos làm nghiệm 9 Mặt khác phương trình bậc có nhiều nghiệm  5 7 Vậy tập nghiệm pt cho S  {2cos ;2cos ;2cos } 9 0,5 2,5 đ 2.b  y  y9 ) (1) ( x  y )( x  x y  y  2)  6.ln( Giải hệ phương trình:  x  x2  3 (2)  y   x  xy  ThuVienDeThi.com ĐK: x  0, xy  Ta có (1)  x  x  ln( x  x  9)  ( y )3  y  ln( y  y  9) (*) Xét hàm f (t )  t  2t  ln(t  t  9), t  ¡ Ta có f '(t )  3t   t2  1 26 29 26 29 t2   3[    (t  9)  ]  3(1+ - )=0 2 27 3 t 9 t  27 Suy f(t) đồng biến liên tục ¡ Mà (*)  f ( x)  f ( y )  x  1,0 y  y  x2 Thay vào (2) ta được: x3 x   x  x3   ( x  3)( ( x  1)  x   1 x  3x  x3   )  (3) (ĐK x  ) x3 Ta có ( x  1)  x   1  < x  3x  x3   1,0 Nên pt (3) có nghiệm x=3 Vậy hệ pt có nghiệm ( x; y )  (3;9) 3,0 đ Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz, ta có x  y  z  z   x  y  ( z  1)   ( x  y  z  2) x yz2 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có ( x  y )( z  2)  2 32  Do F  x  y  z  3( x  y  z  2)3 Đặt t  x  y  z   F  Xét hàm g (t )  32  t 3t 32  , t  t 3t Lập BBT suy Max g (t )  g (4)  x2 12 Vậy MaxF= x  y  1, z  12 4.a Tìm hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) (Q) A  3;1;2  , B  5;0;7  Điểm đối xứng M qua (P) (Q) D  0;0;0  , C  4;-2;10  Do với E  ( P), F  (Q) ME  EF  FM  DE  EF  FC  DC  30 Đẳng thức xảy {E}  CD  ( P),{F}=CD  (Q) Tìm E ( 1,5 28 14 70 32 16 80 ; ; ), F ( ; ; ) 15 15 15 15 15 15 ThuVienDeThi.com 1,5 3,0 đ 1,0 1,0 1,0 4.b Chọn hệ Oxy cho O trung điểm BC,tia Ox tia OC, tia Oy tia OA Gọi BC=2a, d ( A; BC )  h 3,0 đ 1,0 Khi B  -a;0  , C  a;0  , A  0; h  3a h a h h2  a ;  ), G ( ; ), I (0; ) 2 2h uur uur uuuur a a uuuur 3a h Ta có GI  ( ; ), MC  ( ;  )  GI MC   GI  MC (đpcm) 2h 2 Tính M ( 1,0 1,0 2,0 đ Dùng quy nạp chứng minh đc un  2, n  ¥ * Do un 1  un 1,0 Vậy (un ) dãy tăng (đpcm) Ta có 2016(un 1  un )  un (un  2)  un 1 ) Do  2016(  un 1  un  un 1  1 v1  v2    2016(  )  2016 (đpcm) u1  un 1  Hết - ThuVienDeThi.com 1,0 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn - Lớp 12 Chuyên Ngày thi: 24 tháng năm 2016 -// - UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đáp... x1 , x2 nghiệm (*), ta có k1   2,0 1 , k2   , k1k2  (2 x1  1) (2 x2  1) Áp dụng BĐT AM-GM, ta có k12016  k22016  2(k1k2 )1013  Dấu xảy k1  k2  2( x1  x2 )    m  1 Vậy Min(k... pt có nghiệm ( x; y )  (3;9) 3,0 đ Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz, ta có x  y  z  z   x  y  ( z  1)   ( x  y  z  2) x yz2 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có ( x  y )( z  2)  2 32  Do

Ngày đăng: 25/03/2022, 12:19

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P) và (Q) là - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 12 chuyên  Năm học 20152016  Sở GD  ĐT Bắc Ninh18934
m hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P) và (Q) là (Trang 3)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN