Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Cần Thơ năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 Thời gian làm 180 phút Câu 1: Giải hệ phương trình sau: Câu 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, , AH đường cao AD đường phân giác Gọi E, F hình chiếu vng góc D trêm cạnh AC AB, M giao điểm BE CF Chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng Gọi K giao điểm EF BC Chứng minh Gọi N giao điểm BC với đường kính qua A đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh : Câu 3: Cho a, b, c ;à ba số nguyên khác không thỏa mãn (1) Hãy số nguyên a, b, c đôi khác thỏa (1) Chứng minh abc lập phương số nguyên Câu 4: Cho đa thức P(x), Q(x) với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm Biết P(0)=0 hệ số P(x) khơng âm Tính P(P(2013)) Câu 5: Tìm tất hàm số thỏa mãn điều kiện : Câu 6: Một bảng ô vuông không giới hạn số dịng, số cột ghi hai số vào hai ô khác Ta thực trò chơi viết thêm số vào vng sau: bảng có hai số tự nhiên a b phép viết thêm số c=a+b+ab vào vng cịn trống bảng Hỏi cách bảng xuất số 2509 20132014 hay khơng? Giải thích sao? DeThiMau.vn