GV:Vũ Thanh Trọng THCS Lê Quý Đôn BÀI GIẢI ĐỀ THI MTCT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013-2014 Bài thi thứ Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 d2.Biết d1đi qua hai điểm A(1;2); B(-2;3).Biết d2 qua hai điểm C(5;0);D(2;-1).Tìm tọa độ giao điểm I d1 d2 Phương trình đường thẳng d1:x+3y=7; Phương trình đường thẳng d2:x-3y=5 x x 3y Tọa độ giao điểm I d1 d2 nghiệm hệ phương trình Vậy I(6; ) x 3y y Bài 2:Tìm số thực x để biểu thức sau đạt GTNN: P=(x2-50x)(x2-65x+636)+(636-15x)(x2-65x+636)+x2-24x+2014 P=(x2-50x)(x2-65x+636)+(636-15x)(x2-65x+636)+x2-24x+2014=(x2-65x+636)2+(x-12)2+1870 1870 x 65 x 636 x 12 Suy minP=1870 x 12 750 Gọi E,G trung điểm Bài 3:Cho hình bình hành ABCD có AB=11cm,AD=12cm, BAD hai cạnh CD,AB.Gọi F điểm thuộc đoạn AD thỏa AD=3AF.Gọi H điểm thuộc BC thỏa CB=3CH.Gọi M giao điểm AE BF,gọi N giao điểm BF CG,gọi P giao điểm CG DH,gọi Q giao điểm DH AE.Tính gần diện tích tứ giác MNPQ Ta có B G A QE GN AM N 1 AM MQ QE MQ M F 1 AE AM MQ QE MQ MQ MQ MQ H 4 P Q 4 S MNPQ S AGCE S ABCD AB AD.sin 750 36, 42920259cm 7 D Bài 4:Tìm số tự nhiên a,b cho số n 15a 01b14 chia hết cho 63 ( a 9; b ) a b Ta có 63=9.7 mà (9,7)=1; n 12 a b a b 15 Tìm cặp (a;b) để n chi hết cho sau thử lạ1 số n chia cho ta suy (a;b)=(3;3) Bài 5: a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4-14x2-7x+30 b)Tìm số thực x cho x4-14x2-7x+30=0 1)x -14x2-7x+30 = (x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+ac+d)x2+(bc+ad)x+bd a c a b ac d 14 b 3 Suy Vậy: x4-14x2-7x+30= (x2+x-3)(x2-x-10) bc ad c bd 30 d 10 2) x4-14x2-7x+30=0 x2 x x x x x 10 x x 10 1 1 41 41 S 1,30278; 2,30278; 3, 70156; 2, 70156 2 ThuVienDeThi.com E C GV:Vũ Thanh Trọng THCS Lê Quý Đôn Bài thi thứ hai Bài 1:Tìm số thực x cho (x-9)(x-5)(x-1)(x+3)=105 x x 5x 1x 3 105 x x 27 x x 5 105 t 35 Đặt t =x2-6x+5 ta có phương trình t(t-32)=105 t 32t 105 t 3 S 39 9, 244997998;3 39 3, 24997998; 4; 23 33 43 20133 20143 23 33 43 20133 20143 a (a 1)(a a 1) Ta có a (a 1)(a a 1) 23 33 43 20133 20143 1.7 2.13 3.21 4.31 2013.4058211 P 20133 20143 3.3 4.7 5.13 6.21 2015.4054183 Suy 1.2.3 2013 7.13.21.31 4058211 2.2013! 4058211 2.4058211 0, 6666668309 2014.2015.3 3.4.5.6 2015 3.7.13.21.31 405183 2015! Bài 3:Giải phương trình nghiệm nguyên 9x2+12x=4y2+17 9x2+12x=4y2+17 x 12 x y 17 Bài 2:Tính P 36 36 y 153 9(4 y 21) Phương trình có nghiệm nguyên y 21 số phương y 21 k (k N ) k y 21 k y k y 3.7 7.3 1.21 21.1 k ; y (11;5), (11; 5), (5;1), (5; 1) x; y (3;5), (3, 5), (1;1), (1; 1) Bài 4:Tìm chữ số tận số: 20132014n với n=20152016 Giải: Ta có n 20152016 152016 (mod1000) ,xétchu kỳ 152016 chi cho 1000 ta có n 625(mod1000) n 1000k 625(k N ) A 20132014n (20141000 ) k 2014625 (mod1000) A 9376k 624 9376.624 0624(mod1000) Vậy chữ số tận A 0624 Bài 5:Cho tứ giác lồi ABCD có AB=AD= 34; CB CD 52 Biết BA vng góc với BC.Gọi I giao điểm tia phân giác ABC với đoạn AC.Vẽ IK vuông góc với CD,biết điểm K thuộc CD.Tính IK AC 86cm; IC x IA 86 x D IA AB 86 x 34 4472 x IC BC x 52 52 34 Tam giác IKC đồng dạng tam giác ABC KI IC IC AB KI 3, 224000656cm AB AC AC K A I B ThuVienDeThi.com C ... 20133 20143 23 33 43 20133 20143 a (a 1)(a a 1) Ta có a (a 1)(a a 1) 23 33 43 20133 20143 1.7 2.13 3.21 4.31 2013. 4058211 P 20133 ... 2013. 4058211 P 20133 20143 3.3 4.7 5.13 6.21 2015.4054183 Suy 1.2.3 2013 7.13.21.31 4058211 2 .2013! 4058211 2.4058211 0, 6666668309 2014.2015.3 3.4.5.6 2015 ... 4:Tìm chữ số tận số: 20132 014n với n=20152016 Giải: Ta có n 20152016 152016 (mod1000) ,xétchu kỳ 152016 chi cho 1000 ta có n 625(mod1000) n 1000k 625(k N ) A 20132 014n (20141000