Đề thi học sinh giỏi cấp trường và chọn đội tuyển tổ toán dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán53012

Trường THPT Trần Phú KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN Tổ Toán DỰ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) 2� + có đồ thị (�) Tìm điểm M (�) cho tiếp tuyến �‒1 M lập với hai đường tiệm cận (�) tam giác có diện tích nhỏ Câu ( 2,5 điềm) Cho hàm số � = Câu ( 2,5 điểm) Giải phương trình ‒ � + 14� + = 3� + + 3�2 Câu ( 2,5 điểm) Giải phương trình 2(���� + 4����) ‒ 4(���3(�) + 2���3�) = ���5� ‒ 2���5� Câu ( 2,5 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm { 2(� + 2� ‒ 1) = � + � + 2�3 + �2 = 2� ‒ Câu ( 2,5 điểm) Cho hình chóp �.���� có đáy ���� hình vng cạnh a, �� vng góc đáy, �� = � Gọi �’, �’ hình chiếu � lên ��, �� Mặt phẳng (��’�’) cắt SC �’ Chứng minh: �� ⊥ (��'�') Tính thể tích khối chóp �.��’�’�’ Câu ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ��� cho đường tròn (�1): �2 + �2 ‒ 2� + 4� + = Viết phương trình đường trịn (�2) tâm �(5;1) biết đường trịn (�2) cắt đường tròn (�1) hai điểm �, � cho �� = Câu ( 2,5 điểm) Cho �, �, � số thực dương thỏa � + � + � = Chứng minh ��2 �2 + + ��2 �2 + + ��2 �2 + ≤4 Câu ( 2,5 điểm) Bạn A viết thư cho người khác chuẩn bị sẵn phong bì ghi sẵn địa họ Hỏi có cách bỏ thư vào phong bì cho khơng thư gửi đến người có địa ghi phong bì - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: DeThiMau.vn