Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU BAI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYÊN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1: (3 điểm) 1) Giải phương trình: x 3x x x x x 2) Tìm số k bé để bất phương trình sau ln ln x x (1 k )( x x ) k Bài 2: (1điểm) x xy x y Giải hệ phương trình: 2 x x y 3x y Bài 3.(3,5 điểm) Cho hình tứ diện OABC 1) Gọi M điểm thuộc miền hình tứ diện OABC x1; x2; x3; x4; khoảng cách từ M đến bốn mặt (ABC), (OBC), (OAC) (OAB) Gọi h1; h2; h3; h4 chiều cao hình chóp tam giác O.ABC; A.OBC; B.OAC C.OAB x x x x Chứng minh tổng số h1 h2 h3 h4 2) Các tia OA, OB, OC đơi hợp với góc 600 OA = a Góc BAC 900 Đặt OB+OC = m (m >0, a > 0) Chứng minh m > 2a Tính thể tích khối tứ diện OABC theo m v a 3)Trong mặt phẳng, cho góc xOy 600 M, N hai điểm thay đổi tia Ox Oy cho : 1 2009 Chứng minh rằng: Đường thẳng MN cắt tia phân giác góc OM ON 2010 xOy điểm cố định Bi 4.(1,5 điểm) Cho dãy số (un) xác định công thức u1 (n 1) u n 1 (u n 7u n 25) n k 1 u k lim v n Đặt v n Tính với n = 1, 2, 3, … n Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c không âm a b c Tìm giá trị nhỏ của: A 16a 16b3 16c3 60abc DeThiMau.vn x x 3x Cho dãy số u0, u1, u2, …, un thỏa điều kiện sau: 1 ( k = 1, 2, 3, …, n) u0 , u k u k 1 u k21 Chứng minh: n 1 un n Bài (2 điểm) 2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau với x < m.2 x (m 1)(3 ) x (3 ) x 1) Tìm GTNN hàm số: y 2 16 32 2 x 2 x x x x 10 x x 2 5 2 5 2) Chứng minh tam giác ABC tam giác ( AB.BC ).CA + ( BC.CA) AB + (CA AB).BC = KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08/12/2006 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu Giải phương trình: x x (1 x ) Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn hai đường chéo vng góc với I; J đỉnh thứ tư hình chữ nhật IBJC Chứng minh: IJ vng góc với AD Câu Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (S) Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Các đường thẳng GA, GB, GC, GD cắt mặt cầu (S) điểm thứ hai A’, B’, C’, D’ Chứng minh: V ABCD V A' B 'C ' D ' Câu Xác định giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa: 1 | x | ( x 1) log ( x 1) m 2( x 1) log( x 1) m DeThiMau.vn Câu Giải bất phương trình: x cos cos 7 cos Câu Cho x, y hai số thực dương thỏa x x3 y3 Chứng minh: x2 y2 Câu Cho hệ phương trình: (2m 1) x 2my 5m 2 x y 6x y Xác định m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) cho biểu thức E ( x1 y1 ) ( x y ) đạt giá trị lớn KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Ngày thi: 14/11/2007 Môn: TỐN – Thời gian: 180 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) x2 y2 2 ( x 1) ( y 1) 3 xy x y Giải hệ phương trình: Câu (3.0 điểm) Cho A, B, C ba góc tam giác, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M (3 cos A)(3 cos 2C )(3 cos 2C ) Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Gọi D trung điểm cạnh BC Các đường tròng đường kính BC AD cắt E F Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng Câu (3.0 điểm) DeThiMau.vn 3x Cho phương trình: 2x 1 x ax (a tham số) Tìm a để phương trình cho có nghiệm Câu (3.0 điểm) Giả sử đa thức: p(x) = x5 + x2 + có năm nghiệm phân biệt r1, r2, …, r5 Đặt: q(x) = x2 – Hãy tính tích: q(r1).q(r2)…q(r5) Câu (3.0 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2b2 = Chứng minh a2 4b 3 b a b Câu (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD, AB > BC M điểm đường thẳng BD Chứng minh: DA MA BA DC MC BC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Ngày thi: 25/11/2008 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) Tìm cặp số x, y với x ; , y ; thỏa mãn hệ phương trình 2 2 sau tan x tan y y x y 1 2 x Câu (3.0 điểm) Tìm số k bé để bất phương trình sau ln ln x x (1 k )( x x ) k Câu (3.0 điểm) Tồn hay không đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa P(25) = 1945 P(11)=2008 Câu (3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, Da M, N Chứng minh: DeThiMau.vn 4S BCD BD S AMN AC Câu (3.0 điểm) Cho dãy số (un) xác định công thức u1 u n 1 (u n 7u n 25) Đặt Tính n k 1 u k (n 1) với n = 1, 2, 3, … lim v n n Câu (3.0 điểm) Giả sử phương trình x ax bx ax có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 Câu (2.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y x y 320 DeThiMau.vn ... BC.CA) AB + (CA AB).BC = KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08 /12/ 2006 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu Giải phương trình: x x... DA MA BA DC MC BC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Ngày thi: 25/11/2008 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) Tìm cặp số x, y với... y ) đạt giá trị lớn KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Ngày thi: 14/11/2007 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) x2 y2 2 ( x
Ngày đăng: 31/03/2022, 05:33
Xem thêm:
