Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o.. Gọi N, M, E lần [r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP SỐ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biết thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm các giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình sin x sin x 4 4 3x Giải bất phương trình 1 1 x x2 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + = 0, x3 y z 5 đường thẳng d : và ba điểm A(4 ; ; 3), B( - ; - ; 3), C(3 ; ; 6) 1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn sin xdx sin x cos x Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I Chứng minh phương trình x x có đúng nghiệm thực phân biệt PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + 3x)2n, biết An3 An2 100 (n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y Tìm các giá trị thực m để trên đường thẳng y = m tồn đúng điểm mà từ điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến đó 60o Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) 6 Giải phương trình log x x log x x Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên là tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi N, M, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng S qua E ; I là giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI Lop12.net (2) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: Toán (đề số 2), khối A Câu I Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) Tập xác định : D = R Sự biến thiên : y ' = 4x - 16x = 4x (x - 4), y ' = Û x = hay x = ± yCĐ = y(0) = 7; yCT = y( ) = - Bảng biến thiên : x -∞ -2 +∞ y’ + 0 + y +∞ +∞ -9 0,25 0,25 0,25 -9 Đồ thị : y -2 -1 O 0,25 x -9 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng … (1,00 điểm) Đường thẳng y = mx – tiếp xúc với (C) và hệ phương x x mx (1) trình sau có nghiệm: 4 x 16 x m (2) Thay (2) vào (1) ta x x x 16 x x x x 16 x 2 0,25 0,50 0,25 Thay x 2 vào (2) ta m=0 Suy m = là giá trị cần tìm Lop12.net (3) II 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình tương với sin x cos x sin x cos x 2 2 cos x sin x 2 cos x 1 0,50 p + k p, k Î Z p cos x - = Û cos x = Û x = ± + k 2p, k Î Z 0,50 cos x - sin x = Û tgx = Û x = Nghiệm phương trình đã cho là: p p x = + k p hay x = ± + k 2p với k Î Z Giải bất phương trình… (1,00 điểm) Điều kiện: x 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương với x2 x 3x x2 3x 1 2 1 x 1 x 1 x x2 x Đặt t , đó bất phương trình (1) trở thành: x2 t - 3t + > Û t < hay t > a Với t<1 thì x 0,25 x x (2) x2 Nếu x thì bất phương trình (2) đúng Nếu < x < thì bất phương trình (2) x x x Tập nghiệm bất phương trình (2) là S1 1; 2 x b Với t > thì x x (3) 1 x ( Điều kiện: x ) x Bất phương trình (3) x x 41 x 2 Tập nghiệm bất phương trình (3) là S ;1 Nghiệm bất phương trình là S S1 S 1; ;1 III Viết phương trình mặt cầu… (1,00 điểm) Lop12.net 0,25 0,25 2,00 2,00 (4) IA IB Tâm I(a ; b ; c) (S) xác định hệ IA IC I P 0,25 4 a 2 0 b 2 3 c 2 a 2 b 2 3 c 2 2 2 2 4 a 0 b 3 c 3 a 2 b 6 c 2a 3b 3c 0,50 a b c Bán kính (S) là R= 13 2 Phương trình (S) là: x 1 y z 3 13 Viết phương trình mặt phẳng (Q)…(1,00 điểm) Mặt phẳng (Q) cần tìm chính là mặt phẳng chứa d và qua tâm I (S) Đường thẳng d qua M(3 ; ; - 5) có vectơ phương là u 2;9;1 Ta có IM 2;2;8 21;1;4 , đó vectơ pháp tuyến (Q) là IM , u 35;9;11 Mà (Q) qua I(1 ; ; 3) nên phương trình (Q) là: 35 x 1 9 y 11 z 3 35 x y 11z 50 0,25 0,25 0,50 IV 0,25 2,00 Tính tích phân…(1,00 điểm) 0,50 sin x cos xdx Ta có: I sin x sin x Đặt t = sinx dt = cosxdx Với x = thì t= 0, với x thì t = 1 0,50 tdt t dt td t 10 t 1 t 1 t 1 1 ln t ln 2 Suy I Cách khác: I = ò t + 1- dt = (t + 1) dt ò t + 10 dt ò (t + 1)2 = (ln t + + t + ) Chứng minh p t có đúng nghiệm thực phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: x x Xét hàm số f x x x với x R Có f ' x x ln 4 x x.4 x x ln 4 x x Lop12.net 0,50 (5) f ' x ln 4 x x 4 ln x x ln * Phương trình (*) có biệt thức ∆ > nên có đúng hai nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên f(x) suy phương trình f(x) = có không quá nghiệm phân biệt 1 Mặt khác: f 0, f 0 0, f 3 f 2 Do đó phương trình f(x) = có đúng nghiệm phân biệt: x1 0, x2 , x3 3;2 V.a 0,50 2,00 Tìm hệ số…(1,00 điểm) Điều kiện: n N , n Ta có An3 + 2An2 = 0,50 n! n! + = n (n - 1) (n - 3) ! (n - 2) ! Do đó An3 An2 100 n n 1 100 n 2n 10 10 Do đó 1 x 1 3x C100 C101 3x C1010 3 x 0,50 Hệ số số hạng chứa x5 là C105 35 61236 Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và bán kính R=1 Giả sử PA, PB là hai tiếp tuyến (A, B là các tiếp điểm) Nếu APˆ B 60o OP P thuộc đường tròn (C1) tâm O bán kính R=2 P thuộc đường tròn (C2) Nếu APˆ B 120o OP tâm O bán kính R = Đường thẳng y = m thỏa mãn yêu cầu bài toán cắt đường tròn (C1) và không có điểm chung với đường tròn (C2) Đường thẳng y = m cắt (C1) 2 m Đường thẳng y = m không có điểm chung với 2 (C2) m m 3 2 va m Suy các giá trị cần tìm m là m 3 V.b Giải phương trình lôgarit (1,00 điểm) 0 x Điều kiện 9 x x Lop12.net 0,50 0,50 2,00 2,00 0,50 (6) 6 Phương trình đã cho tương đương với log x x log x x x Û 3x = 9x - Û x - 3x + = Û x = ± hay x = ± x Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình là x 2 Tính thể tích … (1,00 điểm) Ta có SA (SBC) SA BD Mà BD SB BD (SAB) BD SM Mà SM AB (do tam giác SAB vuông cân) SM (ABD) SM AD Chứng minh tương tự ta có SN AD AD (SMIN) AD SI 0,50 0,50 0,50 Ta có AD SA2 SD a SD 2a DA AB a SM MB 2 Kẻ IH AB (H AB) SD DI DA DI A I N C H M D S E B Suy IH // BD Do đó IH AI AD DI BD AD AD a IH DB Mặt khác SM (ABD) nên 3 1 a a a a3 VMBSI SM S MBI SM BM IH (đvtt ) 6 2 36 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn Lop12.net (7)