Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1.. Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net..[r]
(1)HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 3) Chương 1: Nguyªn hµm x x2 1 2) TÝnh nguyªn hµm cña hµm sè Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) e x e x dx ; 2 x x dx ( x 1) Bµi2: 1) Tính đạo hàm hàm số ex dx x e cos x dx ; x ln x x x dx 3) (e x 1) dx ; x 4x 2) g ( x) x x a , a #0 2) TÝnh nguyªn hµm cña hµm sè f ( x) x a , a #0 Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) sin x cos x dx ; cot gx.dx 3) TÝnh nguyªn hµm cña hµm sè h( x) ( x 2) x a , a #0 Bµi 3: CMR hµm sè F ( x) x ln(1 x ) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f ( x) x 1 x x a F ( x) x a ln x x a , a # lµ mét 2 nguyªn hµm cña hµm sè f ( x) x a Bµi 5: CMR hµm sè x ( x ln x 1) x F ( x) lµ mét nguyªn 0 x x.lnx x hµm cña hµm sè f (x) x 0 Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số F ( x) (ax bx c) x voi x lµ mét 2 20 x 30 x nguyªn hµm cña hµm sè f ( x) 2x Bài Xác định nguyên hàm công thøc Bài1: Tính các tích phân bất định sau dx cos x ; dx cos x ; (sinx cosx).dx sinx - cosx Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: 4x 6x 2x 2 x 3x ; f ( x) 2) f(x) x x x6 4x 9x ; f ( x) 3) f(x) x x2 4x 1) f ( x) 3x 2 ; 3 f(x) Bµi2: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: f(x) x x 1) f ( x) x x x ; f ( x) 2) 2x 2x ; f ( x) 4 x x3 Bµi 3: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: 1) f ( x) 3 x x ; f(x) 2 x 33 x 4 x 2) f ( x) e x ; f(x) x 1 x 1 10 x Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) x.(1 x) 2) x dx dx ; x x x x 2) ( x 24 x )( x x x ).dx 2) Bài Xác định nguyên hàm phương pháp phân tích Bµi 4: CMR hµm sè 1) x2 1 x dx dx sin x dx dx x ln x ln(ln x) dx dx 3x dx ; dx dx ; 2) sin x sin x.dx dx ; 3) cos x 1) Bµi1: f ( x) x2 x 1 x x dx Bài2: Tính các tích phân bất định sau Bài Xác định nguyên hàm định nghĩa 1) Tính đạo hàm hàm số g ( x) x4 x x dx ; 10 .dx ; x dx ; x2 (1 x)100 dx x.dx 3x dx Bµi 5: (§HQG HN Khèi D 1995) Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (2) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n Cho hµm sè y 1) Xác định a,b,c để 3x 3x x 3x 3) A 4) A a b c y ( x 1) ( x 2) ( x 1) 2) T×m hä nguyªn hµm cña y Bµi 6: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau 1) f ( x) cos x ; f(x) sin x cos x 2) f ( x) cos x sin x ; f(x) cot g x sin x cos x f ( x) ; f(x) cos x sin x cos x sin x sin x cos x x f ( x) ; f(x) sin x x 3x 1 f ( x) ; f(x) xx (x x 1) x 1 f ( x) ; f(x) x 1 e x.(1 x.e x ) 3) f ( x) cos x sin x ; 4) 5) 6) 7) f(x) Bµi 7: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau (Không có hàm ngược ) x 13 x x e x 2 1) f ( x) 3x ; f(x) x x2 x2 x 1 1 x 2) f ( x) ; f(x) x3 1- x2 2x ; f ( x) ; 3) f ( x) x 1 x x x2 1 x dx (2 x 1).dx ; B ( x 4) x x 3x x A 3) A x2 1 dx ; x4 1 B dx ; x( x 1) x2 dx x( x x 2) B 1 x4 dx x( x 1) 2) A xdx ; B x dx 1 x 1 1 x dx dx ; B dx 2x 1 e x ( x 1) 2 dx ( x 1).(2 x)3 x 5x x dx ; B 1 x2 dx ( x 1) x x 2 (6 x x 1)dx (3 x 4) x ; B dx 1 x x 1 x 2dx x2 1 ; B dx 7) A x 3 x 1.dx ; B x x 1 Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 2dx cos x sin x cos x ;B dx sin x cos x sin x dx ; B dx 2) A sin x sin x sin x cos x dx sin x ; B dx 3) A sin x cos x cos x sin x 1) A Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) A x (1 x )10 dx; B 2) A 3) A 4) A dx (4 x ) dx; B x2 2 x dx dx (4 x ) dx x dx x dx ; B ; x 1 x2 x dx ; x2 x 1 dx x 1 sin x cos x.dx sin x ; B 2) A cos x dx cos x 3) A cos x sin x dx; B x x / dx e e dx 4) A x x (1 ln x).dx; B x e 4e x Bài Xác định nguyên hàm phương pháp tích phân phần Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A x x 1) A x a x dx B Bài1: Tính các tích phân bất định sau 2) 6) A dx ; B Bài 5: Tính các tích phân bất định sau Bài Xác định nguyên hàm phương pháp đổi biến số 1) A 5) A dx Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau ln x 1) f ( x) ln x ; f(x) ; f(x) x sin x x 2 2) f ( x) ( x 1) cos x ; f(x) x e 2x 1 ; Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (3) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 1 ; f ( x) 3x x x 2x 1 ; f ( x) 2) f ( x) 2 (3 x x 1) ( x x 2) x 13 x 13 ; f ( x) 3) f ( x) ( x x 5) ( x x 5) 3) f ( x) e x sinx ; f(x) e -2x cos 3x; 4) f ( x) (cot g x cot gx 1)e x ; Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A x cos x dx; B e ax sin(bx).dx 1) f ( x) 2) A e x cos x.dx; B x n ln x.dx 3) A x e x dx; B x sin(3x).dx x 2x x 1 : f(x) x 2 x 1 x 5) f ( x) ; f(x) x 2x x(x 1) 4) f ( x) x e x dx 4) A ; B x cos(2 x).dx ( x 2) ln(sin x) (1 sin x)e x dx dx; B 5) A cos x sin x Bài 6: Tính các tích phân bất định sau x.dx x ; B dx x 2x x 3x x.5 dx x5 2) A ; B dx x x 2 x 1 (1 x ).dx x4 3) A ; B ( x10 10) dx x( x 1) 1) A 6) A x cos x dx; B eax sin(bx).dx 7) A ( x x x 7).e x dx; Bài 3: Tính các tích phân bất định sau dx x ; B dx sin x cos x 1 x cos x dx; B dx 2) A x ln 1 x sin x x.dx 3) A ; B ln( x x 1).dx sin x 1) A 1) A Bµi1:(§HNT HN 1998) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè a) f ( x) x 2 x3 x b) f ( x) Bµi2: (§HQG HN 1999) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè f ( x) ( x 1).dx x3 ; B ( x 1)100 dx x 5x x ( x 1).dx x 4x ; B x x x dx x4 x3 x2 x Bµi Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè Lượng giác Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè x f ( x) cot g x; 1) (§HVH 2000) f ( x) sin 2) f ( x) tg x; 3) f ( x) cos x sin x; f ( x) cos x sin x; f ( x) cos x cos x sin x; 4) f ( x) cos x cos x cos 3x x( x 1) Bµi2: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè 3x 3x y x 3x (1 sin x)dx cos x sin x.dx ; B sin x(1 cos x) sin x cos x dx cos x.dx A ; B sin x cos x 13 10 sin x cos x dx A ; sin x sin x cos x dx B sin x sin x cos x cos x sin x.dx cos x.dx A ; B sin x sin x cos x dx dx A ;B sin x cos x sin x cos x 1) A 1) Xác định các số a,b,c để 2) a b c ( x 2) ( x 1) ( x 1) 2) T×m hä nguyªn hµm cña hä y Bµi 4(§HQG HN 2000) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè f ( x) A x x Bµi 3: (§HQG HN 1995) Cho hµm sè y Bài 7: Tính các tích phân bất định sau Bµi Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè h÷u tØ 3) x 2001 ( x 1)1002 4) Bµi 5: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau 5) Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (4) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n (sin x cos x)dx dx ; B sin x cos x cos x cos x.dx (sin x sin x).dx ; B 7) A cos x sin x (cos x sin x).dx dx ; B 8) A sin x sin x 6) A (§H NT TPHCM 2000) Bµi Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè V« tØ Bài1: Tính các tích phân bất định sau dx 2) A x 2x ; B ( x x x 1)dx x x x 1 x x x 1 1 (4 x 5).dx dx 3) A ; B x 6x (1 x ) 2 Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A 2) A B dx ( x 1) x dx ; B 2x 2x dx dx ( x 1) x x dx x 3 4) A (2 x x x 4).e x dx; ln(sin x)dx 2.e x dx ; B 1 ex sin x (1 sin x).e x dx ln(cos x).dx ; B 6) A cos x cos x 1 x ln dx; 7) A 1 x 1 x 5) A 2) A nguyªn hµm F ( x) x 3.dx Bµi 4(HVBCVT TPHCM 1999) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè F ( x) 10 dx ; B 1 ex ln x.dx x ln x x ln( x x 1)dx x2 1 ; B e x e x dx Chương 2: ln( x x ) C T×m tÝch ph©n Bài Tính tích phân phương pháp ph©n tÝch x Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n x 1 1) A ( x 1).dx; B Bµi 5:(§H KTQD HN 1999) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè F ( x) tgx x.dx -1 x 1 e2 2x 2x Bµi 6(§HY Th¸i B×nh 2000) TÝnh tÝch ph©n I 3) A sin(ln x).dx; B x ln(2 x 1).dx 1) A (2 x 1) x Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) A e ax sin(bx).dx; B e x sin x.dx Bài 3: Tính các tích phân bất định sau ; Bµi 3(§HY HN 1999) BiÕt r»ng ex e x e x e 5 x x 1 x 1 : F(x) 5) F ( x) ex 10 x ( x x 1).e x (x - 1).e x 6) F ( x) : F(x) x2 x2 1 4) F ( x) e x : F(x) 2) A x n ln x.dx; B x e x dx x dx 1) A x x dx; B 3) F ( x) (3 x x ) ; F(x) 2x 33 x x dx 3) A x2 x 1 Bµi Nguyªn hµm cña c¸c hµm sè Siªu viÖt Bµi1: T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè 1) F ( x) ( x 3x 2).e x 2) F ( x) cos( x )e x 4) A 5) A Lop12.net ( x 1).dx cos x.dx ; B sin x ; x x ln x Tổ toán : Trường THPT Bình Giang 7x x dx 2) A dx; B x x2 x2 tgx dx cos x e x e x dx; x x e e ; B e x dx e x e x ; B dx x 8x Th¸ng 5/2007 ; VTT (5) ln 6) A HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 2) (§HSP Quy Nh¬n) dx dx ; B ; x x sin x e e I (1 x)(1 x x )10 dx; 1 dx dx 7) A ; B ; x x 1 sin x a dx x dx 8) A ; B x ; x sin x cos x 4 x t 2 Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n A 2 (x )dx x dx; 3 5) (§HKT HN 1997) I x (1 x ) dx; 6) (§H TCKTHN 2000) I x 1) A B x x dx x 1 -1 Bµi 4: (§H QGHN Khèi B 1998) T×m c¸c h»ng sè A,B F ( x) A sin(x) B tho¶ m·n F(1) = x.dx x x2 1 Bµi 2: : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n A dx ; 2 ( a x ) 4) I cos x sin 3x.dx; B sin x cos x5 dx; x2 1 3) (§HTM 1995) I 2 x2 x2 1 x dx; x2 2) A .dx; B .dx; B 1 dx x2 x 1 1 3) A x x dx; (DHTM - 1995) vµ F ( x).dx 0 Bài 5: Cho F ( x) a sin x b cos x xác định 2b , a,b biÕt F 2 va a.dx 4) A Bµi 6: (§HSP Vinh 1999) 5) A (1 x ) dx; (DHY HP 2000) 2 a x dx; (DHYHN 1998) 6) A dx x x .dx; (HVQY 1998) a b tho¶ m·n x2 x 7) (§HGTVT HN 1996) A x x dx; Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau F(x).dx - 3.ln2 2 Bài 8: Cho F ( x) a sin x b xác định a,b biết F , 0 va 1 Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để F , (x) 4 va x x 10 CMR log ( dx) dx x5 0 F ( x) 2 tg x.dx 0 cos x 1) A sin x dx; B dx tgx.dx 2) A ;B sin x cos x cos x sin x cos x F ( x).dx Bài Tính tích phân phương pháp đổi biến số Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 1) (§HNN1 HN 1999) A x(1 x)19 dx; sin x.dx sin x 3) (§HQGTPHCM 1998) I 4) (C§HQ TPHCM 1999) cos x.dx 11 sin x cos x I Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (6) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 5) (HVKTQS 1996) 7) A sin x cos x dx; B sin x sin x dx sin x sin x cot gx.dx sin x I x sin x.dx cos x sin x cos x.dx cos x 7) (HVBCVT HN 1998) I cos x.dx sin x sin x 9) (HVNH HN 1998) I x sin x cos x.dx ln x dx 2 x ;B ln dx 2x x x dx dx 2x ex e ln 0 4) A e x dx; B 1) A x x 1 3) A 4) A 1 x dx; x 1 **§æi biÕn hµm mò logarit c¬ b¶n*** e 11) A ln x dx; B 12) A dx x2 x ; B e 6) A e4 e dx (ln x)3 ln x dx ; B x cos (1 ln x) 1 x e 1 ln dx 13) A 1 e ln x ; B dx e x 1 ln e x dx dx ; B x e ex e x ex x(1 xe ) ln e x dx (3 e x ) e x 1 1 x ln dx; 1 x 1 x 16) A dx dx A dx ; B 2 sin x cos x cos x cos x sin x 1) A x cos x.dx; sin x dx cos x 2) A 6 ln x dx; 5) A cot gx.dx; B x Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau x x dx x Bài Tính tích phân phương pháp tÝch ph©n tõng phÇn e x2 2 x x dx; B dx; x 1 10) A sin x cos x dx; B sin x2 dx cos x sin x 0 17) **Đổi biến hàm lượng giác bản*** 6 x sin x e ln 13 15) A ( x 1)dxx ; B e 2x 3e x dx e 2x 3e x 1 tg x **Bµi tËp tæng hîp ** * * .dx; B x dx; 3 9) A tg x dx; B cos4 x dx 2) A x3 x dx; B Bµi 5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau (Tham kh¶o) **§æi biÕn d¹ng luü thõa c¬ b¶n*** 14) A 3) (§H Y HN 1999) I cos x ex 1 cos x Bµi 4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau 2) (§H C§oµn 1999) I 8) A sin x dx; B sin x dx 8) (C§SP TPHCM 1997) I ln sin x cos x 6) (ĐH Y Dược TPHCM 1995) I 1) A e B x cos x.dx x.dx ; sin x B e x cos x.dx sin x cos dx; B e cos x cos x dx 2 3) A e sin x.dx; B cos(ln x).dx 2x Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net e Th¸ng 5/2007 VTT (7) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n ln 4) A x.e x e .dx; B ln x.dx 5) A x ln x.dx; B x ln( x 1).dx 2 ln x 6) A (1 ln x) dx; B dx 1 x sin x cos 2004 x 1) A dx; B dx 2004 x sin 2004 x sin x cos .dx; ln x e ln x 2) A sin x.dx 3) A x ; 8) A e x dx; B (1 ln x) dx Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau e 9) A ( x x 1) ln x.dx; B x sin x cos xdx 1) A sin x sin x sin 3x cos x.dx; 10) A ln( x x )dx; B cos ( x )dx 2 3 2 11) A sin x dx; B x sin x dx cos x 0 e 2 3) A x sin x.dx; B e2 2) A x sin x.dx; B sin(sin x nx).dx 2 x sin x x sin x dx; B dx 2 cos x cos x 7) A e2 e 2 Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau e sin x 1 x dx .dx; B cos x 1 x 2) A x ln e ( x x x x 1)dx cos x Bài 4: (Một số đề thi ) 12) A ln(ln x) dx; B ln x dx x x e 1 1) (§HPCCC 2000) TÝnh I Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau: 1 x2 dx 1 2x 1 1) (§HBKTPHCM 1995) I x cos x.dx 2) (§HGT 2000 )TÝnh I 2) (§HQG TPHCM 2000) I e sin (x).dx x x cos x dx x sin 3) (§HQG HN 1994) TÝnh I x sin x.dx e 3) (C§KS 2000) I (2 x 2) ln x.dx 4) (§HNT TPHCM 1994)TÝnh I 4) (§HSPHN2 1997) I 5e x sin x.dx 5) (HVBCVTHN 1999)TÝnh I f (tgx) neu x g ( x) f (0) neu x 6) (§H AN 1996) I x sin x.dx a) CMR g(x) liªn tôc trªn 0; 2 Bài Một số dạng tích phân đặc biệt Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau x4 x dx 1 6) (§H HuÕ 1997) Cho hµm sè 5) (§HTL 1996) I e x cos x.dx sin x x dx 1) A x cos x.dx; B x e x dx 1 Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (8) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 8) (ĐHQG HN 1995) Xác định các số b) CMR : g ( x).dx g ( x).dx Bµi TÝch ph©n c¸c hµm sè h÷u tØ Bµi 1: : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau x dx ; ( x ) 1) A B x dx ; 3x 2 1 ( x x 2.dx 2) A ; x3 1 x dx B ; 10 ( x 1) 3x 3x dx x 3x x dx 9) (§HTM 1995) I x 1 TÝnh I 10)(§H Th¸i Nguyªn 1997) (1 x ).dx I x4 1 1 A 3) (2 x 10 x 16 x 1).dx ; x 5x 1 dx ; 2 ( x ) ( x ) ( x x x 6).dx (7 x 4)dx 4) A ;B ; x 5x x 1 1 x x x2 A B ( x 2) TÝnh I dx 2 x 1 ( x 1) ( x 1) ( x 1) x 12)Cho hµm sè f ( x) ( x 1) ( x 1) a) dx dx 5) A ; B ; 2 x 2x x x 4x 7) A 8) A dx (1 x ).dx ; B 1 x.( x 1) ; x( x 1) Ax Bx C dx dx f ( x)dx D E x 1 x 1 ( x 1)( x 2) b) TÝnh f ( x)dx Bài Tích phân các hàm số lượng giác Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau x dx x x 13 3 x x ; B 0 ( x 2)( x 1) dx; §Þnh c¸c hÖ sè A,B,C,D,E cho ( x x x 1).dx x dx 6) A ; B ; x x ( x ) x x B HD : t 11)Xác định các số A,B để 3x 3x A B C x 1 x x x ( x 1) A,B,C để dx tgx.dx ; B sin x cos x cos x sin x cos x 1) A Bài 2: (Một số đề thi) 1) (C§SP HN 2000): I 3x 0 x dx 2) (§HNL TPHCM 1995) I 2) A dx x 5x x dx ( x ) 3) (§HKT TPHCM 1994) I ( x x 10 x 1).dx 4) (§HNT HN 2000) I x 2x (4 x 11).dx 5) (§HSP TPHCM 2000) I x 5x tg x.dx ; B 0 cos x ( cos x sin x ).dx ( x sin x)dx ; B sin x cos 2 x.dx cos x 0 3) A 4) A x cos x.dx ; sin x Bài 2: (Một số đề thi) 1) (§HQG TPHCM 1998) TÝnh : 2 sin x.dx sin x.dx ; va J 4 sin x cos x I 3.dx 6) (§HXD HN 2000) I x 1 2) (§HSP TPHCM 1995) dx 7) (§H M§C 1995 ) I x 4x Cho Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net f ( x) sin x sin x cos x Th¸ng 5/2007 VTT (9) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n a) T×m A,B cho sin x.dx cos x sin x 13)(§HGT TPHCM 2000) TÝnh I f ( x ) A B cos x sin x 14)(§HNN1 HN 1998) TÝnh b) TÝnh I f ( x).dx sin x cos x .dx sin x cos x I 3) (§HGTVT TPHCM 1999) cos x.dx sin x.dx a) CMR 4 0 cos x sin x cos x sin x cos x.dx 4 cos x sin x 15) (§HT HN 1999) TÝnh I b) TÝnh I 4 dx x sin 2 dx sin x 5) (HVKTQS 1996):TÝnh 17) (§HQG TPHCM 1998) I cos x sin x.dx sin x dx 4) (§H C«ng §oµn 1999): TÝnh I 16) (§HNT HN 1994b) TÝnh I I cos x sin x sin x cot gx.dx sin x sin x.dx cos x 18) (HVNH TPHCM 2000) I 6) (§HTS 1999) TÝnh : (3 sin x cos x)dx 2 sin x cos x 19) (§HLN 2000) I I sin x cos x.(1 cos x) dx dx sin x sin x 6 20) (§HM§C 2000) I dx cos x 7) (§HTM HN 1995) TÝnh I 21) (§HBK HN 1999) 8) (HVKTQS 1999):TÝnh I sin x (2 sin x) A cos x B cos x a) Tìm A,B để h( x) 2 sin x (2 sin x) sin x.dx cos x Cho hµm sè h( x) cos x.dx cos x 9) (§HNN1 HN Khèi B 1998) I b) TÝnh I h( x).dx sin x.dx cos x 10) (§HQGHN Khèi A 1997) I 22) (§HBK HN 1998) 11) (§HQG TPHCM Khèi A 2000) TÝnh : I cos x.(cos x sin x).dx I sin x.dx 12) (§HTL 1997) TÝnh: I cos x dx sin x.dx (sin x cos x ) 23) (§HTM HN 2000) I 24) (HVKTMM 1999) I dx sin x cos x Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (10) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 25) (§HTCKT HN 1996) 1) (HVNH THCM 2000) I sin x cos x I dx sin x cos x 2 26) (§HBKHN 1996) I x cos x.dx 1 27) (§HC§ 1999) I (2 x 1) cos x.dx ( x sin x).dx 28) (HVNH TPHCM 2000) I cos x Bµi TÝch ph©n c¸c hµm sè v« tØ 2a 0 1) A x15 3x dx; B x 2a x dx(a 0) a A x a x dx; B 3) A x2 x 1 1 4) A dx (a 0) x(1 x ) x dx dx ; B x x2 1 x 2 5) A x x 6) A x 1 1 x 8 8) (*) A 1 x x 1.dx ; (*)B 9) A x dx; B 10) A x2 1 dx; B x ( x 1).dx x 1 8) (§HTM 1997) I x dx 1 x2 9) (§HQG TPHCM 1998) I x.dx 2x Bµi TÝch ph©n c¸c hµm sè siªu viÖt Bµi 1: (Mét sè bµi c¬ b¶n) dx 3 e 1) (§HC§ 2000) I 2x 2x ln ( x 2)dx x 2x x dx ex 1 4) (§HAN 1997) I x.e x dx 5) (§HKT HN 1999 ) I e sin x sin x cos x.dx ***đổi biến lượng giác **** 7) (§HXD HN 1996) I 3) (HVQY 1997) I x dx ; x 1 x 1 1 dx ex e 2x x x 1 2) (§HY HN 1998) I dx ; B3 dx 6) (§HSP2 HN 2000) I dx x ; B x dx 3 7) A 2 dx ( x 1)( x 2) 5) (§HQG HN 1998) I x x dx dx dx ; B Bµi 1: (Mét sè bµi tËp c¬ b¶n) TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : x2 x2 1 dx x 4) (§HAN 1999) I 0 dx 1 x 3) (HVKTQS 1998) I 2) x x 2 x x2 1 dx 2) (§H BKHN 1995) I x dx e x dx x 1 e 6) (§HQG TPHCM 1996) I x x dx 1 ln 1 x2 dx x2 7) (§HBK HN 2000) I e x dx ex 1 Bài 2: (Một số đề thi ) Bài 2: (Một số đề thi ) x 1) (HVQY 1997) I x.e dx 10 Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (11) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n Bµi 1: (Mét sè bµi c¬ b¶n) dx 2) (§HQG HN 1998 ) I ex 1 e ln x ln x dx x 3) (PVBC&TT 1999) I e (1 e x ) dx 4) (§HNN1 HN 1998) I e2x ln 5) (§HTM 1997) I 6) (§HTM 1998) I e x dx 2) A x x e e 0 2) I cos xdx sin x 5.dx x 5 Chương 3: Mét sè øng dông cña tÝch ph©n Bµi DiÖn tÝch ph¼ng 1) (§HBKHN 2000): TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi y sin x cos x; y va x 0; x x x dx; y e x ; y e x va x x .dx x 1 5 3) (HVBCVT 2000) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 3x 12 x y sin ; y 1 va x 0; x 4) (HVBCVT 1997) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 3) I 4) I x x x x dx A y x x; y 3 x x2 dx; B x x x dx; x 5) (§HTM 1996) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi y x2; y x 4x 3; y x 3 cot gx tgx dx; 7) (§HC§ 1999) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi y x2; y 2) I cos 3x sin x sin 3x cos x dx; y x 1; y x 3) I cos 3x cos x sin 3x sin x dx; 9) (§HKTQD 1996) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi hình phía (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a 10)TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi ( P) : y x x vµ tiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm A(0;-3) vµ B(3;0) 11)(§H HuÕ 1999) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi Bài 3: (Một số đề thi) 2 x2 va y x 8) (§HSP1 HN 2000) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 1) (§HL 1995) I x y2 6) (§HKT 1994) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi Bµi 2: TÝnh tÝch ph©n sau : 1) I 2) (§HTCKT 2000): TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 1 1) A x 1.dx; B x x dx B cos x cos x.dx 3) A Bµi 1: (Mét sè bµi tËp c¬ b¶n) cos xdx sin x cos x B Bµi TÝch ph©n c¸c hµm sè chøa gi¸ trị tuyệt đối sin xdx 1) A sin x cos x e (1 e x )dx ex 1 ln sin x dx; 2) (§HTL 2000) I x x x dx; y ( x 1) x; y e x va x Bµi 10 TÝnh tÝch ph©n b»ng tÝch ph©n phô trî 11 Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (12) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n 12)TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 6) (HVQY 1997): Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D y x ; y x TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn y sin x; y cos x va truc Oy voi x xoay D quay quanh trôc Ox 13)(HVQY 1997) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 7) (HVKTQS 1995) TÝnh thÓ tÝch D quay y 0; (C) : y x x x vµ tiÕp quanh Ox tuyÕn víi ®êng cong (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh D y 0; y cos x sin x ; x ; x độ x=2 14)(§HKT 2000) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi 8) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh bëi 4x phÐp quay quanh Ox cña h×nh ph¼ng S giíi (C ) vµ Ox, hai ®êng th¼ng cã y x 1 h¹n bëi c¸c ®êng phương trình x=1; x=-1 y=x.ex , x=1 , y=0 (0≤ x ≤ ) *****Mét sè bµi tham kh¶o************ 9) (§HXD 1998) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ t¹o bëi 1) Tính diện tích S giới hạn đồ thị ( x 4) y h×nh ( E ) : quay quanh trôc (C ) : y x trôc Ox vµ ®êng th¼ng cã 16 phương trình x=2 Oy 2) Tính diện tích S giới hạn đồ thị 10) (§HNN1 1999): Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n (C ) : y x trôc Ox vµ ®êng th¼ng x2 bëi D y ; y 2 x 1 có phương trình x=1 và x=3 3) Tính diện tích S giới hạn đồ thị a) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D b) TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay D quay (C ) : y x trôc Ox vµ ®êng th¼ng cã quanh Ox phương trình x=2, y=x 11) (§HKT 1996) : Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n 4) Tính diện tích S giới hạn đồ thị bëi D y (4 x) ; y x ( P) : y x và đường thẳng có phương trình a) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D y=2x-2 b) TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay D quay 5) Tính diện tích S giới hạn đồ thị 2 quanh Ox ( P1 ) : x 2 y va (P2 ) : x y 12) (§HPCCC 2000): Cho hµm sè Bµi ThÓ tÝch cña c¸c vËt thÓ (C ) : y x.( x 1) 1) (§HNN1 HN 1997): Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D y tgx; x 0; x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ 0(0,0) ; y 0 đến (C) a) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi D c) TÝnh thÓ tÝch giíi h¹n bëi (C) quay quanh b) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay D quay Ox quanh Ox 13) Cho miÒn (H) giíi h¹n bëi ®êng cong 2) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh bëi y=sinx vµ ®o¹n 0≤ x ≤ cña trôc Ox TÝnh phÐp quay quanh Ox cña h×nh giíi h¹n bëi thÓ tÝch khèi trßn xoay (H) quay quanh trôc Ox vµ (P) y=x2-ax (a>0) a) Trôc Ox 3) (§HXD 1997) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn b) Trôc Oy xoaydo h×nh ph¼ng S y x ln x; y 0; x 1; x e 4) (§HY 1999) TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh x2 y2 bëi ( E ) : nã quay quanh Ox a b 5) (§HTS TPHCM 2000): Cho h×nh ph¼ng G giíi h¹n bëi y= 4-x2; y=x2+2 Quay h×nh ph¼ng (G) quanh Ox ta ®îc mét vËt thÓ TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ nµy 12 Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (13) HÖ thèng bµi tËp tÝch ph©n- øng dông cña tÝch ph©n Chương 4: Giới thiệu đề thi ĐH-CĐ (tõ n¨m 2002 trë l¹i ) N¨m 2002 1) Khèi A: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y x x va y x 2) Khèi B: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y x2 x2 va y 4 N¨m 2003 dx 1) Khèi A: TÝnh tÝch ph©n I x x2 (1 sin x)dx sin x 2) Khèi B: TÝnh tÝch ph©n I 3) Khèi D: TÝnh tÝch ph©n I x x dx N¨m 2004 1) Khèi A: TÝnh tÝch ph©n I e 2) Khèi B: TÝnh tÝch ph©n I x.dx 1 x 1 ln x ln xdx x 3) Khèi D: TÝnh tÝch ph©n I ln( x x).dx ********** HÕt *************** 13 Tổ toán : Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2007 VTT (14)