tổng hợp các dạng toán trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi (5)

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ 2 2 3 . . ( , 0) ( 0; 0) 1 . 0; ( ) ; ( ) A B A B A B A A A B B B A B A B A A B B B A A A A A A = = > = = = = A xxác định khi A 0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0 2)Rút gọn biểu thức -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn TT Luyện thi Huy Hiệu 1 C h ỉ c ó s ự n ỗ l ự c c ủ a c h í n h b ạ n m ớ i đ e m l ạ i t h à n h c ô n g Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết căn Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị của biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trớc -Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng bài tập Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức ch ứa căn đơn giản 1) 2 2 2 2 149 76 457 384 2) 34 1 23 1 12 1 + + + + + 3) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + 4) 0a Với + a49a16a9 5) a a b ab b b a + + 6) 9 4 5 9 80 + 7) 243754832 + 8) 246223 + 9) 222.222.84 ++++ Dạng 2 : Bài tập rút gọn biể u thức hữu tỉ TT Luyện thi Huy Hiệu 2 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 1. 2 2 2x 2x x A x 3x x 4x 3 x 1 = + + + 2. 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x = + + 3. 2 1 x 1 2x x(1 x) C 3 x 3 x 9 x + = + 4. 2 2 2 5 4 3x D 3 2x 6x x 9 = + 5. 2 2 2 3x 2 6 3x 2 E x 2x 1 x 1 x 2x 1 + = + + + 6. 2 3 5 10 15 K x 1 x (x 1) x 1 = + + + Dạng 3: Bài tập tổng hợp Bài 1 Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 x x x x x x x + + + ữ ữ + + : 2 1x a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 1 2 ++ xx c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. Bài2 Cho biểu thức P = n4 4n4 2n 1n 2n 3n + + + ( với n 0 ; n 4 ) a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với n = 9 Bài3 Cho biểu thức M = 2 ( ) 4a b ab a b b a a b ab + + ( a , b > 0) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm a , b để M = 2 2006 Bài 4: Cho biểu thức : M = + + xx x xx x x x x 2 1 11 : 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M =1/2 Bài 5: Cho biểu thức : P = + 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x TT Luyện thi Huy Hiệu 3 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 + Bài 6 Cho biểu thức : B = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 Bài 7: Cho biểu thức : M = + + + 1 1 3 1 : 3 1 9 72 xxx x x xx a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : + + + + + 1 1 1 1 1 22 xxx x xx xx a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 9: Cho biểu thức : P = + + + + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 2 347 c) Tìm x sao cho P = 1/2 Bài 10: Cho biểu thức : A = 3 2 1 1 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + + a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 2 32 Bài 11: Cho biểu thức : A = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn A. TT Luyện thi Huy Hiệu 4 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 b) Tìm x để A < 0 Bài 12: Cho biểu thức : B = + +++ + 1 2 2: 1 2 1 1 x xx xxxxx a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên. Bài 13: Cho biểu thức : A = + + + + xxxx x 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 32 2 + c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 14: Cho biểu thức : M = + + + x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1 c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. Bài 15: Cho biểu thức : A = + + 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1 Bài 16: Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x + + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. Bài 17: Cho biểu thức : M = + + + + xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 Bài 18: Cho biểu thức : P = + + ++ + x x xxx x x x 1 52 1 3 : 1 1 12 3 TT Luyện thi Huy Hiệu 5 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 Bài 19: Cho biểu thức : B = + + + + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3 x Bài 20: Cho biểu thức : M = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + Bài 21: Cho biểu thức : B = +++ + + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx a) Rút gọn B. b) Cho B= ).10( 10 10 + y y y Chứng minh : 10 9 = y x B i 22 : Cho biu thc : + + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 51 P B i 23 : Cho biểu thức : ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên TT Luyện thi Huy Hiệu 6 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ( THI VO LP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 20-6-2003 ) Bi 24: Cho biu thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 + + = x xx x x x P a) Rút gọn P b) Tìm x để 2> x P ( THI VO LP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 18-6-2004 ) Bi 25: Cho biu thc : + + = 2 2 : 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : 12 += mxxmxP ( THI Tốt nghiệp trung học cơ sở TPHN. Khúa thi : 26-5-2005 ) Bài26: Cho biểu thức A = 2 2 2 x1 2 1x x1 1 x1 1 + + 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2. TT Luyện thi Huy Hiệu 7 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 A>kiếnthức cần nhớ - Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại. -ĐK hai đờng thẳng song song là : ' ' a a b b = -ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a a -ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1 -Đt hs y=ax( a 0) đi qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác B> Bài tập Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ TT Luyện thi Huy Hiệu 8 K h á t v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a c u ộ c s ố n g Tài liệu ôn thi vào lớp 10 b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2 g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV Bài 6 :Cho (d 1 ) y=4mx- ( m+5) ; (d 2 ) y=( 3m 2 +1).x + m 2 -4 a) Tìm m để đồ thị (d 1 )đi qua M(2;3) b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d 1 )luôn đi qua một điểm A cố định, (d 2 ) luôn đi qua B cố định. c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d 1 song song với d 2 TT Luyện thi Huy Hiệu 9 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 . Tìm giao điểm khi m=2 Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m 2 -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ. h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . C â u 2 ( 1 đ i ể m ) Giải phơng trình : 12315 = xxx Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đ ờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) TT Luyện thi Huy Hiệu 10 [...]... tiếp 2) Chứng minh AMB = HMK ã ã 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5 ( 1 điểm ) TT Luyện thi Huy Hiệu 26 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 xy ( x + y ) = 6 Tìm nghiệm dơng của hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 19 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x 2 = 0 2 x ... BD và CF là N Chứng minh : TT Luyện thi Huy Hiệu 27 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE DN = EN BD Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 x + m bằng 2 x2 + 1 Để 20 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006 Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - 1 )... giá trị của các biểu thức sau : 1 1 + 2 2 x1 x2 1 1 c) 3 + 3 x1 x2 Câu 4 ( 3.5 điểm ) a) 2 b) x12 + x2 d) x1 + x2 Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD , AE lần l ợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD TT Luyện thi Huy Hiệu 24 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 b) Tứ giác... thì ph ơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình ph ơng các nghiệm của ph ơng trình là 16 Câu 3 ( 2 điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn ph ơng trình : x 3 + x +1 = 4 2) Giải phơng trình : 3 x2 1 x2 1 = 0 Câu 4 ( 2 điểm ) TT Luyện thi Huy Hiệu 23 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đ ờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến tại A và B với đ ờng tròn... trình : ( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) TT Luyện thi Huy Hiệu 14 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Đề số 6 Câu 1 ( 2 điểm ) 2 x 1 + Giải hệ phơng trình : 5 x 1 Câu 2 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 1 =7 y +1 2 =4 y 1 : 1 x x + x + x x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai ph ơng trình sau có nghiệm chung... 3 điểm ) TT Luyện thi Huy Hiệu 19 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Cho hình bình hành ABCD , đ ờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đ ờng tròn Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y 2 Chứng minh x 2 + y 2 5 Đề số 12 Câu 1 ( 3... nhau tại Q Chứng minh rằng đ ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm 3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu 4 ( 1 điểm ) TT Luyện thi Huy Hiệu 21 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của : S= 1 3 + 2 4 xy x +y 2 Đề số 14 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức... CAE bằng góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB TT Luyện thi Huy Hiệu 22 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Đề số 15 Câu 1 ( 2 điểm ) x 2 5 xy 2 y 2 = 3 Giải hệ phơng trình : 2 y + 4 xy + 4 = 0 Câu 2 ( 2 điểm ) 2 Cho hàm số : y = x và y = - x 1 4 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đ ờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị 2 hàm... Cho phơng trình : x 2 ( m+2)x + m 2 1 = 0 TT Luyện thi Huy Hiệu (1) 17 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 a) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2 b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để ph ơng trình có hai nghiệm khác nhau Câu 3 ( 2 điểm ) Cho a = 1 2 3 ;b = 1 2+ 3 Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x 1 = Câu 4 ( 3 điểm ) a b +1 ; x2 =... 2) Gọi F là giao điểm của BN và DC Chứng minh BCF = CDE 3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC TT Luyện thi Huy Hiệu 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) 2mx + y = 5 Cho hệ phơng trình : mx + 3 y = 1 a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = 2 Câu 2 ( 3 điểm ) x 2 + y 2 = 1 1) Giải hệ phơng trình : 2 x x = y 2 . P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên TT Luyện thi Huy Hiệu 6 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 ( THI VO LP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 20-6-2003 ) Bi 24: Cho biu thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 + + = x xx x x x P a). Luyện thi Huy Hiệu 1 C h ỉ c ó s ự n ỗ l ự c c ủ a c h í n h b ạ n m ớ i đ e m l ạ i t h à n h c ô n g Tài liệu ôn thi vào lớp 10 -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách. định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O 1 O 2 là ngắn nhất . TT Luyện thi Huy Hiệu 12 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Đề số 4 . Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a)