[r]
(1)SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016 MƠN : TỐN –LỚP 12
Thời gian làm 90 phút
Câu 1: (3.0 điểm ) Cho hàm số y=x4+2x2- có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm ( )C có hồnh độ
Câu 2: (1.0 điểm ) Giải phương trình: 2x22x2 4
Câu 3: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=ln2x-4lnx+3 đoạn [e;e ]3
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B,AC=2a,ACB· =300 Gọi H trung điểm AC ; biết SH=a SH vng góc với mặt phẳng ( ABC )
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh a,góc đường sinh đáy 300 Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón cho theo a
Câu 6: (1.0 điểm) Chứng minh : ab ba với 0<a<b<2
-HẾT - Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên khơng giải thích thêm
Họ tên học sinh……… Số báo danh………
(2)SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016 MƠN : TỐN –LỚP 12
Thời gian làm 90 phút
CÂU LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM
Câu 1
(3.0điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C
4 2 3 y=x + x
-Tập xác định: D= ¡
3
4
y¢= x + x
3
0 4 0
y¢= Û x + x= x=
Gii hn: xđ- Ơlim y= +Ơ ; xđ+Ơlim y= +Ơ
Hm s ng bin khoảng (0;+¥ ), nghịch biến khoảng (- ¥ ;0) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3; xCT =0.
Đồ thị: Cho
2
4 2
2
1
0 1
3
x
y x x x x
x
é = ê
= Û + - = Û ê Û = Û = ±
= -ê ë
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= -
Bảng giá trị: x –1 Y 0 –3
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm ( )C có hồnh độ
x0=2 y0=21 ; y’(2)=40
Phương trình tiếp tuyến cần tìm y=40(x-2)+21 y=40x-59.
a) (2.0 điểm) 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.5
b) 1.0 điểm
0.5 0.5 Câu 2:
(1.0điểm) Giải phương trình:
2 2 2 2x x 4
x –
(3)2 2 2 2
2 4 2 2 2
2 0 0; 2
x x x x
x x x x
0.5 0.5 Câu 3:
(1.0 điểm) f(x)=ln2x-4lnx+3 đoạn
3 [e;e ]
f’(x)=
2
lnx
x x
f’(x)=0 lnx=2 x e 2[e;e ]3 f(e)=0;f(e2)=-1;f(e3)=0
GTNN -1 x=e2;GTLN x=e x=e3.
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4:
(3.0điểm)
0.25 (vẽ hình chóp SABC)
a)
Theo giả thiết ta có :
1
SABC ABC
V SH S
(1)
Xét tam giác ABC ,ta có: BC =AC c ACB os· =a
1
.sin
2
ABC
S AC BC ACB a
Vậy
3
1
3
SABC ABC
V SH S a
(1.0điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 b)Gọi N trung điểm AB ,CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H,(SAB))
vì AB vng góc với HN SH nên (SHN) vng góc với AB,hay (SHN) (SAB) vng góc có giao tuyến SN Từ H hạ HK vng góc với SN (hình vẽ) suy d(C,(SAB))=2d(H,(SAB)) =2HK Xét tam giác SHN vuông H HK đường cao,ta có:
2 2
1 1
HK SH HN ;
Với
1
2
a
HN BC
suy
66 11
a
HK
Vậy d(C,(SAB))=
2 66 11
a
(0.75điểm)
0.25 0.25 0.25 c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Gọi K trung điểm SC,mặt phẳng trung trực đoạn SC cắt SH I,I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Bán kính mặt cầu là: R=IA=IB=IC=SI
(1.0 điểm)
0.25 S
A C
B H K
N
I
(4)Ta có : SKI SHC nên:
IK CH
SK SH
Với
2
3
2 2
SC SH HC a
SK
nên
4 2.2
CH SK a a a
IK
SH a
Tam giác SIK vuông K nên:
2
a
R SI SK IK
0.25 0.25 0.25
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh a,góc đường sinh đáy 300
Góc đường sinh SA đáy SAO· =300 Ta có R=OA=acos300=
3
a
; h=SO=asin300=2
a
Thể tích khối nón :
2 3 2 3 3.4.2
R h a a a
V
Tính diện tích xung quanh hình nón
2 3
xq
a S Ra
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6:
(1.0điểm) CMR:
b a
a b với 0<a<b<2 (1.0điểm)
ln ln ln ln
b a b a
a b a b b a a b
lna lnb
a b
(1) Xét hàm số
ln ( ) x
f x x
(0;+) ,
1 ln '( ) x
f x x
'( )
f x x e
Vì 0a b 2 e dựa vào BBT ta có f a( ) f b( )
lna lnb
a b tức :
b a
a b với 0<a<b<2
0.25 0.25
0.25
0.25 Ghi chú:
-Điểm kiểm tra tổng điểm thành phần theo quy định đáp án
-Học sinh có cách giải khác đáp án giáo viên cho số điểm theo quy định đáp án x
f’(x ) f(x)
0 e