SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO-VINACAL BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC: 2013-2014 Khóa thi ngày 05/12/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1: (5 điểm) (Đáp án dạng tham khảo, đáp án thức Kết khơng xác) 1) Cho sin x 0,31902 Tính P x sin x 3cos x tan x cot x cos x cot x 3sin x LỜI GIẢI ĐIỂM 1 1đ Tính x: x sin 0,31902 Gán x vào biến thích hợp: Ghi vào hình biểu thức P(x) (lưu ý phép toán sin, cos, cot,… dấu căn) Tính P(x) = 0,07299344186… 1,5đ HS làm trịn kết quả: P(x) 0,07299 1 1 1 2) Lập quy trình bấm phím để tính: A 1 1 1 19 LỜI GIẢI ĐIỂM HS lập quy trình bấm phím: “Ghi vào hình: D D 1: A A : B B A 2đ D Bấm “CALC” gán D = 0; A = 0; B =1 Bấm “=” liên tiếp đến D = 19 dừng lại, ta nhận giá trị biểu thức A.” 0,5đ Ta được: A = 86764857,03 Bài 2: (5 điểm) Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 14,5% năm Hỏi sau năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng (kết làm tròn đến đơn vị đồng) Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất loại khơng kỳ hạn 0,016% ngày (1 tháng tính 30 ngày) LỜI GIẢI ĐIỂM 1đ 14,5.6 Lãi suất kỳ hạn tháng là: % 7, 25% 12 1đ năm tháng 98 tháng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày Số tiền người nhận sau năm là: 1đ A 500000000(1 7, 25%)16 1532240079 (đồng) Số tiền tính lãi suất không kỳ hạn 60 ngày nên số tiền lãi 60 ngày 1đ bằng: B 1532240079.0, 016%.60 14709505 (đồng) Vậy, số tiền người nhận sau năm tháng là: C A B 1546949584 (đồng) 1đ Bài 3: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng có phương trình: d1 : y x d : y x , chúng cắt A cắt trục hoành điểm B C Hãy tính gần đúng: Trang ThuVienDeThi.com a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính BAC (Theo độ, phút, giây) LỜI GIẢI ĐIỂM a) Tìm tọa độ điểm A 0,5đ Tìm tọa độ điểm B 0,5đ Tìm tọa độ điểm C 0,5đ 0,75đ Tình độ dài cạnh AB, AC, BC (mỗi kết cho 0,25đ) 0,25đ Tính diện tích ABC công thức Hê-rông: S ABC p ( p AB)( p AC )( p BC ) AB AC BC (Với p ) 0,5đ HS tự suy đáp án 0,5đ b) Tìm S ABC AB AC.sin BAC 1đ 2.S ABC Từ suy ra: BAC sin 1 AB AC 0,5đ HS tự suy đáp án Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh tam giác ABC đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Biết ba đường thẳng cắt tạo thành tam giác có diện tích Hãy tính gần độ dài cạnh tam giác ABC LỜI GIẢI ĐIỂM 0,25đ Vẽ hình (Các đường thẳng a,b,c cắt giao điểm nằm ABC) Gọi độ dài cạnh ABC a Lập luận để tìm độ dài cạnh tam giác nhỏ có diện tích nửa diện tích ABC (a,b,c cắt cạnh tam giác thành hai phần có diện tích nửa tam giác 0,5đ ABC) a – tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng 2 a Diện tích ba tam giác nhỏ tạo thành là: a Diện tích tam giác ABC là: Chú ý chứng minh phần giao ba tam giác bên tam giác ABC tam giác khác có cạnh a Tính diện tích tam giác nhỏ là: 1a 0,5đ 0,5đ 0,5đ a 2 a a 1,75đ Lập phương trình: 4 1đ Bấm máy tính giải a = 12,52610508 12,52611 Bài 5: (5 điểm) Cho dãy số un , biết u1 1; u2 Nếu n lẻ un 2un 1 un , n chẵn un 4un 1 3un Lập quy trình bấm phím để tính giá trị dãy từ tính u10; u15; u20; u25 Trang ThuVienDeThi.com LỜI GIẢI HS lập quy trình bấm phím Ghi vào hình: D D 1: A B A : D D 1: B A 3B Bấm “CALC” gán D = 2; B = 2; A = Bấm “=” liên tiếp đến giá trị tương ứng D là: 5, 10, 15, 20 Tìm được: u10 3762; u15 371925; u20 42458094; u25 4197553569 (Mỗi đáp án cho 0,25đ) Cho A 71 73 2012 Tìm số dư A chia cho 23 LỜI GIẢI q n 1 Sử dụng kết quả: A q q q q n q 1 2013 1 1 138k 91(k N ) ĐIỂM 1,5đ 1đ ĐIỂM Ta có: A 73 2012 1đ Vì 2013 91(mod138) nên suy 2013 1đ 138k 91 23k 14 6 0,5đ Do số dư chia A 71 73 2012 cho 23 14 (Lưu ý: HS làm cách khác, kết cho tròn số điểm) Bài 6: (5 điểm) Một trò chơi máy tính với cách cho điểm sau : nạp vào máy đồng xu loại nhỏ số điểm có tăng thâm đơn vị Nếu nạp vào máy đồng xu loại to số điểm có nhân đơi Một người chơi trị chơi chưa có điểm nào, phát 30 đồng xu loại nhỏ 30 đồng xu loại to Hỏi người nạp hết số đồng xu phát vào máy số điểm nhiều nhận bao nhiêu? LỜI GIẢI ĐIỂM Lập luận bắt đầu chơi người phải bỏ vào đồng xu nhỏ (Khi bắt đầu chơi, người 1đ chưa có điểm nào) Lúc người cịn 29 đồng xu nhỏ 30 đồng xu to Gỉa sử, người thả vào hết đồng xu nhỏ thả hết đồng xu to vào máy điểm 1đ người là: 30.230 32212254720 (điểm) - Nếu người thả đồng xu theo quy tắc “cứ thả n (n 28) đồng xu nhỏ lại thả vào m 1đ (m 30) đồng xu to (m, n N*)” số điểm cao tất cách thả là: mmax 30 nmax 1.2 29.2 31138512897 (điểm) 1đ Nhận xét thấy hai số điểm hai cách chơi, nhận thấy cách có nhiều điểm *Kết luận: Nếu người thả vào hết đồng xu nhỏ thả hết đồng xu to vào máy 1đ 30 điểm người nhiều số điểm nhiều là: 30.2 32212254720 (điểm) (Lời giải mang tính chất tham khảo) Khi ta có: A 2013 1 1 -HẾT - Trang ThuVienDeThi.com ... quả: A q q q q n q 1 2013 1 1 138k 91(k N ) ĐIỂM 1,5đ 1đ ĐIỂM Ta có: A 73 2012 1đ Vì 2013 91(mod138) nên suy 2013 1đ 138k 91 23k 14 6 0,5đ... 30.2 32212254720 (điểm) (Lời giải mang tính chất tham khảo) Khi ta có: A 2013 1 1 -HẾT - Trang ThuVienDeThi.com ... độ điểm C 0,5đ 0,75đ Tình độ dài cạnh AB, AC, BC (mỗi kết cho 0,25đ) 0,25đ Tính diện tích ABC cơng thức Hê-rơng: S ABC p ( p AB)( p AC )( p BC ) AB AC BC (Với p ) 0,5đ HS tự suy