Bài tập giải Toán trên máy tính cầm tay39507

1 TRƯỜNG THCS TRUNG BÌNH TỔ TỐN NGUYỄN HỒNG DUY BÀI TẬP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Dành cho GV ơn luyện hsg giải tốn máy tính casio TRUNG BÌNH 2015 Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy HS chuẩn bị loại máy sau để tham gia học tập:Casio fx 570MS, Casio fx 570ES, VinaCal 579MS, Casio fx 570 VN Plus, Casio fx 991ES (2 lượng) loại máy có chức tương đương Thông tin liên lạc với GV: 0904 743 092; 0919236300 Mục lục Mục lục Phần nội dung § Giới thiệu tổng quát chức Casio fx 570MS Casio 570ES § Đại số sơ cấp § Số học phổ thơng § Hình học trung học sở § Cấp số, dãy số giới hạn dãy số § Tốn phần trăm, tốn kĩ thuật, tính thời gian § Một số dạng tốn đại học § Giới thiệu đề thi máy tính cầm tay THCS cấp khu vực toàn quốc Tài liệu tham khảo Phụ lục Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy PHẦN NỘI DUNG § Giới thiệu tổng quát chức Casio fx 570MS Casio 570ES 0.1 Chương trình giả lập máy tính cầm tay vi tính Sinh viên download chương trình giả lập máy tính cầm tay vi tính trang www.bitex.edu.vn * Giả lập Casio fx 570MS: Ngoài chức tương tự máy tính Casio fx 570MS, chương trình cho phép gọi dãy phím vừa bấm máy (với thời gian cụ thể kèm theo) chức “View log” Thuận lợi chức người báo cáo thuyết trình máy tính cầm tay cho lại thao tác ấn phím cách nhanh chóng để người nghe thực theo; giáo viên copy phím vào soạn máy tính cầm tay Chương trình giả lập Casio fx 570MS viết sinh viên khoa Toán – Tin, trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh với hướng dẫn giảng viên trường Bạn liên hệ qua địa “nguyendangkimkhanh casio@gmail.com” để cập nhật miễn phí chương trìh * Giả lập VinaCal-579MS: 0.2 Máy Casio fx 570MS * Các chức Mode: MODE 1: COMP (COMPUTING) Tính tốn thơng thường MODE 2: CMPLX (COMPLEX) Tính tốn với số phức MODE2 1: SD (STANDAR DEVIATION) Toán thống kê MODE2 2: REG (REGRESSIVE) Toán hồi quy, tương quan Một số chức cài đặt MODE REG sau: LIN (LINEAR): Hồi quy tuyến tính LOG (LOGARIT): Hồi quy logarit EXP (EXPONEENTIAL): Hồi quy mũ MODE2 3: BASE Toán hệ đếm 2-8-10-16 MODE3 1:EQN (EQUATION) Giải phương trình, hệ phương trình Một số chức cài đặt MODE EQN sau: Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy UNKNOWNS, UNKNOWNS: Hệ phương trình tuyến tính 2, ẩn (unknowns) DEGREE, DEGREE: Phương trình bậc (degree) 2, bậc MODE3 2: MAT (MATRIX) Toán ma trận MODE3 3: VCT (VECTOR) Toán véctơ MODE4 1: DEG (DEGREE) Cài đặt chế độ “độ” cho phép tính lượng giác MODE4 2: RAD (RADIAN) Cài đặt chế độ “radian” cho phép tính lượng giác MODE4 3: GRA (GRADE) Cài đặt chế độ “grát” cho phép tính lượng giác( 1gra = 0,90) MODE5 1: FIX (FIXED NUMERIC FORMAT) Cài đặt làm tròn kết hiển thị từ đến chữ số thập phân sau dấu phẩy MODE5 2: SCI (SCIENTIFIC NUMBER) Cài đặt hiển thị dạng số kỹ thuật a.10 x MODE5 3: NORM (NORMAL) MODE6 1: DISP (DISPLAY) Một số chức cài đặt MODE DISP sau: 1: ENG ON, 2: ENG OFF Bật, tắt chế độ hiển thị số kỹ thuật ► 1: ab/c, 2: d/c Quy định phân số m (có m > n) ln hiển thị dạng n hổn số không ►► 1: DOT, 2: COMMA Quy định hiển thị dấu phân cách chữ số (bộ ba số: nghìn, triệu, tỷ, ) dấu phân cách thập phân dấu phẩy (comma) hay dấu chấm (dot) * Biến nhớ cách sử dụng: Các biến gồm: A, B, C, D, E, F, X, Y, M, Ans, Ans biến nhận giá trị hành kết vừa thực xong máy ◊ Lưu giá trị vào biến: Lưu 10 vào biến A, thao tác 10 Shift Sto A, sau ta viết tắc 10  A Lưu 20 + 100 vào biến D, thao tác 20 + 100 Shift Sto D, viết tắc 20 + 100  D Riêng biến M thay đổi giá trị ấn phím M + M – Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy Ví dụ:  M, sau ấn M+, biến M lúc nhận giá trị 12 ◊ Gọi giá trị biến ra: Ấn Alpha A  , kết quả: 10 (vì lưu 10  A trên) Ấn Alpha A + Alpha D  , kết quả: 130 ◊ Đối với biến Ans: Máy tự động lưu lại giá trị hành vào Ans Ấn +  , ấn tiếp Ans +  , kết quả: 15 * Một số phím chức thường dùng: AC (CANCEL): Hủy lệnh (cơng thức) vừa nhập DEL (DELETE), INS (INSERT): Xóa,chèn ký tự SHIFT: Gọi chức phím màu vàng ALPHA (ALPHABET): Gọi chức phím màu đỏ CLR (CLEAR): Xóa cài đặt Mode để trở trạng thái mặc định ban đầu máy CALC (CALCULATE): Tính giá trị biểu thức chứa biến (một nhiều biến) SOLVE: Giải gần phương trình tùy ý Dấu “ = ” màu đỏ, dấu “ : ” màu đỏ: Dùng vào lập trình Chú ý: Trong giải thuật lập trình sau quy ước viết = hiểu dấu màu đỏ lập trình, viết  hiểu dấu màu trắng CONV (CONVERT) Đổi đơn vị vật lý (Yard  m, mile  km, hp  KW ) Xem thông số chuyển đổi nắp máy CONST (CONSTANT) Hằng số vật lý quốc tế (Xem nắp máy) ab/c, d/c: Chuyển đổi qua lại dạng số thập phân phân số LOGIC Thực phép toán logic hệ đếm DEC (DECIMAL) Hệ thập phân, HEX (HEXADECIMAL) Hệ lục phân, BIN (BINARY) Hệ nhị phân, OCT (OCTAL) Hệ bát phân e x  e x e x  e x Hyp (Hyperpolic): sinh x  , cosh x  2 sin-1: arcsin Hàm ngược hàm sin Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hoàng Duy   2    arcsin   VD : sin     2   4  ENG (ENGINE) Hiển thị kiểu số kỹ thuật a.10 x i màu xanh (Imaginary): Đơn vị ảo i số phức Arg (Argument) Argument  số phức z  r cos   i sin   Abs (Absolute) Trị tuyệt đối, môđun số phức Conj (Conjugate) Số phức liên hợp Pol( (Polarity) Chuyển đổi dạng cực số phức Rec( (Rectangle) Chuyển đổi dạng đại số số phức z  z  bi Re  Im (Real, Image): Gọi phần thực, phần ảo EXP (EXPONENTIAL): 10 x , ví dụ để nhập 90000, ấn EXP Rnd (Round): Làm tròn số tính tốn Ran # (Random): Gọi số ngẫu nhiên từ máy DRG (Dgree, Radian, Grade): Tính tốn biểu thức có nhiều chế độ   tính, ví dụ tính giá trị biểu thức A  sin 300  cos    tan 26 g  7r MAT (Matrix): Tính tốn với ma trận (Dim (chiều, cỡ), Edit (sửa), Det (định thức), Trn (vết), ) VCT (Vector): Tính tốn với vectơ (Dim (chiều, cỡ), Edit (sửa), Dot (tích vơ hướng), ) DT (DATA): Nhập số liệu (toán thống kê toán hồi quy) S-Sum (Sumary), S-Var (Variance): Gọi kết thống kê DISTR (Distribute): Tính giá trị hàm phân phối chuẩn tắc  x  nPr: Chỉnh hợp Anr  nCr: Tổ hợp Cnr  n! n  r ! n! r !n  r ! Các ký hiệu màu vàng: k (kilo) 103, M (mega) 106, G (giga) 109, T (tera) 1012, m (mili) 10-3,  (micro) 10-6, p (pico) 10-12, n (nano) 10-9, f (femto) 10-15 Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hoàng Duy 0.3 Máy Casio fx 570ES (= 991ES (máy lượng)) * Các Mode phím chức năng: Ở nêu số chức MODE khác so với máy 570MS ◊ Các chế độ MODE: MODE STAT (STATISTICS): Toán thống kê MODE TABLE: Liệt kê bảng giá trị hàm số f(x) với thông tin nhập vào như: Giá trị biến khởi đầu (Start); giá trị biến kết thúc (End) bước nhảy (Step) Chức quan trọng TABLE giải tốn ứng dụng vào việc dị tìm khoảng phân ly nghiệm phương trình, dị tìm cực trị hàm số ◊ Các Phím chức năng: SETUP: Cài đặt hiển thị Bấm Shift SETUP để chọn chức cài đặt theo ý riêng sau: 1: MthIO Chọn hiển thị phân số dạng sách giáo khoa (dạng a ) b 2: LineIO Chọn hiển thị phân số dòng (dạng a b )  8: Deg, Rad, Gra, Fix, Sci, Norm Chức tương tự máy 570MS Ấn tiếp dấu mũi tên ▼, chọn chức sau: 1, 2: ab/c, d/c Hiển thị phân số dạng a b hay hổn số a tử số lớn b c mẫu số 3: CMPLX Hiển thị số phức dạng đại số hay dạng lượng giác 4: STAT Bật hay tắt cột tần số hình nhập liệu thống kê, hồi quy 5: Disp Cài đặt hiển thị dấu phẩy số thập phân dấu “,” hay “.” 6: CONST (Contrast) Tăng ►, giảm ◄ độ tương phản hình máy tính S  D: Chuyển đổi qua lại dạng số thập phân phân số Các chức cịn lại có ký hiệu tương tự máy 570MS ◊ Chú ý: Đối với máy 570ES, dùng phím Solve để giải ẩn ẩn cần phải dùng biến X Y Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy * Biến nhớ cách sử dụng: Hoàn toàn tương tự máy 570MS * So sánh số điểm yếu điểm mạnh giải toán hai loại máy 570MS 570ES: + MS bấm lập trình nhanh ES (ES phải ấn thêm Calc) + MS có chức Copy dùng kết nối biểu thức (ES khơng có chức này) + MS nhập thống kê nhiều giá trị xi , ni  ES + MS cho phép giải ẩn biến tùy ý biểu thức, máy ES ẩn phải dùng biến X Y + ES có thêm chức Table áp dụng tìm khoảng phân ly nghiệm tìm cực trị + ES thiết kế tính tốn thuận tiện MS, MS phải thao tác theo cú pháp (VD tính tích phân, ma trận, vectơ) + ES cho kết nhiều chữ số MS + ES hiển thị phân số dạng a số lớn mà máy MS b khơng hiển thị + ES có phím  thuận lợi MS việc tính tổng có biến số chạy Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy Đại số sơ cấp §1 1.1 Tính giá trị biểu thức khơng chứa biến chứa biến * Giải theo nhiều cách: Dùng biến A, B, C, , Ans, dùng phím Calc, dùng Table Chú ý: Thiết lập chế độ tính tốn phù hợp (rad, độ, grad) toán lượng giác Bài tập  Cho biểu thức A    log cot cosh   tan sinh 5 , sinh x, coh x sinhyperpolic coshyperpolic x a) Tính A chế độ radian b) Tính A chế độ độ ĐS: 3a 2b  2ac3  5abc  Tính giá trị biểu thức I  6ab  ac a) a    1, b  e, c  2; b) a  sin  , b  log e, c  C74 ĐS:  a) Tính giá trị hàm số f x   sin x cos x x = 10, x  1,572 , x   x e b) Tính gần giá trị hàm số f x     2sin x   sin x cos x    1cos x tan x  2cot x  sin  cos x 2 1, 25 ; x x  2 ;  ; 3 Chế độ tính câu a) b) radian ĐS:  a) Cho biết tan   , tính I   cos   sin  b) Biết cos 2  , tính J  sin x  cos3 x Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 10 ĐS:  Cho hàm số y  f x   x3  x 5e  x , tính giá trị y x nhận giá trị từ đến với bước nhảy 0,5 Nêu quy trình bấm phím ĐS:  * Cho hàm số f x   sin x  , tính tổng sau chế độ radian đặt x2 số tốn mở rộng khác (nếu có thể)? a) A  f 1  f 2   f 3   f 40          b) B  f    f    f     f   1 2 3  20  c) C  f 1  f 2   f 3  f 4    f 40    1   1       d) D  f    f    f    f    f     f    f   1 2 3 4 5  19   20  HD: Dùng phím  (máy ES), lập trình (máy ES MS) ĐS:  * Cho hàm số f x   4x , tính 4x  2009   i   S   f  sin   i 1   2010   2009  i  S1   f  ;  2010  i 1 HD: Không thể dùng phím  (sẽ bị “treo máy”) Chứng minh được: x  y   f x   f  y   , tách tổng thành nhiều cặp (x, y) có tổng ĐS: 1.2 Các phương pháp tìm nghiệm gần phương trình f x   * Dùng phím Solve (chỉ dùng cho 570MS, 570ES) * Phương pháp lặp đơn (có thể áp dụng chung cho 500MS, 500ES) * Phương pháp Newton (pp tiếp tuyến) (có thể áp chung cho 500MS, 500ES) Chú ý: Phím Calc xây dựng sở phương pháp Newton Bài tập  Tìm nghiệm phương trình: Trường THCS Trung Bình 2x   x  ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hoàng Duy 11 ĐS:  Tìm nghiệm phương trình: 32 x 5  3x   ĐS:  Tìm nghiệm phương trình sau radian: 3cos3 x  x   ĐS:  Tìm nghiệm phương trình: 3 x  ln 5 x    x   ĐS:  Chứng tỏ phương trình x  3sin x  x có hai nghiệm khoảng (0, 4) Tính gần hai nghiệm phương trình cho f 0    0; f 1  4,524412954  0; f 4   2, 270407486  ĐS: x1  0,15989212; x2  3,728150048  Tìm nghiệm phương trình: 2 1    15  11 x x  3 3  4  5 ĐS:  Tìm nghiệm gần (ở radian) phương trình : sin 3x  x  x log x  1 ĐS:  Tìm nghiệm thực phương trình 1 4448    x  x  x  6435 ĐS:  Tìm hai nghiệm thực gần phương trình x 70  x 45  x 20  10 x12  x  25  ĐS: 10  Tìm nghiệm gần phương trình sau với hai số bé 10-9 (ở chế độ radian) sin  2009  x  sin  2007 x   sin 2005 x   sin 2003 x   x  ĐS: Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 12 11  Tìm nghiệm gần (ở radian) phương trình: ln 3x  x  x sin x  ĐS: 12  Tìm x  ฀  , biết a)   3  4   x x  142,717 b) 1  3  4   x x  357, 2708 c)  1     x d)  1     2! 3! x! HD: Lập trình, cho biến X chạy từ 1, quan sát giá trị biến tổng để kết luận ĐS: 1.3 Phương trình nghiệm nguyên hai biến x, y Một số phương pháp tìm nghiệm nguyên f x, y   * Dạng đặc biệt ax  by  c * Dạng tổng quát (1) rút biến biểu thị qua biến lại: Giả sử rút x x  g  y  , lập trình, cho x chạy, tìm y nguyên (kết hợp điều kiện từ đề để dừng) * Dạng tổng quát (1) đưa phương trình bậc hai theo biến: Giả sử A x  y  B x  y  C x   , giải tìm y theo công thức nghiệm y1 , y2 , sau lập trình cho x chạy tìm y ngun (kết hợp điều kiện   ) * Một số dạng giải nhờ suy luận, kết hợp suy luận lập trình Bài tập  Giải phương trình nghiệm nguyên  x  20 thỏa A26x  C15x  x ! 57!9005  ĐS: Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 13  Cho đường thẳng (d) : x  y  Hãy tìm tất cặp (x, y) thuộc (d) thỏa: a) x, y nguyên dương b) x, y nguyên âm c) x, y tùy ý ĐS:  Tìm cặp số nguyên dương (x,y) với x nhỏ thỏa 156 x  807  12 x   20 y  52 x  59 ĐS: x  11, y  29  Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa phương trình a) x  y  2008 b) x  y  2008 HD: b) Hằng đẳng thức x  y  x  y x  y  ĐS: b) (503;501), (503; -501), (-503; 501), (-503; -501), (253; 249), (253; -249), (-253; 249), (-253; -249)  Tìm cặp số tự nhiên với x bé có chữ số thỏa mãn phương trình x3  y  xy HD: Đưa dạng phương trình bậc hai theo y, x chạy từ 100 ĐS: (110, 1100)  Tìm cặp số tự nhiên (x; y) biết x, y có hai chữ số thỏa mãn phương trình x  y  xy HD: Ta có: x  y  xy  x  y  xy Vì x y có chữ số, nên vế phải tối đa 2.993, nên x tối đa 2.993  38 suy 10  x  38 Dùng chức giải phương trình bậc ba để giải phương trình bậc ba, biến y: y  by  b  , (thử giá trị b tìm y nguyên, với b  10,11, ,38 ) Hoặc nhập vào phương trình X  BX  B  , dùng chức Solve, gán B từ 10 38, gán giá trị đầu X = Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 14 ĐS: (12; 24) 1.4 Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình  Để đắp đê, địa phương huy động nhóm người gồm học sinh, cơng nhân, nơng dân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm nhau: Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; nhóm nơng dân người làm việc giờ; nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng;nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết: Tổng số người nhóm 100; Tổng thời gian làm việc nhóm 488; Tổng số tiền nhóm nhận 5.360.000 đồng Hãy tìm số người nhóm? ĐS:  Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai 2:3; người thứ hai người thứ ba 4:5; người thứ ba người thứ tư 6:7.Tính số tiền nhận người con? ĐS:  Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình lập phương, biết tổng thể tích, diện tích tồn phần độ dài tất cạnh hình lập phương có giá trị gấp lần giá trị thể tích hình cầu ĐS: 17,79151445  Một người nơng dân có cánh đồng cỏ hình trịn bán kính R  100m , đầy cỏ, khơng có khoảnh trống Ơng ta buộc bò vào cọc mép cánh đồng Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc cho bò ăn nửa cánh đồng ĐS: 115,8728473 m Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 15  Cho x1000  y1000  6,912; x 2000  y 2000  33,76244 Tính x3000  y 3000 ĐS:  Cho hai đường thẳng (d1), (d2), biết (d1) qua A(2; -3) B(7; 7), (d2) có hệ số góc – qua C(-1;2) Gọi I giao điểm (d1) (d2), tính độ dài AI ĐS: 1.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số biến * Một số phương pháp thường dùng: Tam thức bậc hai; Đặt ẩn phụ; Dùng chức Table (máy 570ES); Đạo hàm; Bất đẳng thức Bài tập  Cho hàm số y  1,32 x  3,1  x  7,8  6,  7, a) Tính y x   b) Tính ymax ĐS: a) y = b) ymax =  Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x   cos3 x  6cos x  9cos x  ĐS:  Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số f x   x  5cos5 x đoạn [0;  ] ĐS: max f x   12,5759; f x   3,1511  Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số f x   2sin x  2cos x  sin x cos x ĐS: max f x   3,9465; f x   2,0125  Tính gần cực đại cực tiểu hàm số f x   x  x3  x  12 x  ĐS:  Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 16 esin x  x cos x  f x   đoạn [0; 1] x2  ĐS:  Cho x, y nguyên dương thỏa x3  y  2009 , tìm giá trị lớn sin(xy) (chế độ rad) Hãy tổng quát toán? ĐS: 1.6 Đa thức, sơ đồ Hoocne * Tính giá trị đa thức dạng đặc biệt * Tìm đa thức dư phép chia hai đa thức * Thao tác ấn phím nhanh sơ đồ Hoocne tìm đa thức thương dư * Tìm đa thức thỏa điều kiện ban đầu Bài tập  Tính giá trị đa thức P x    x  x  x3   x 2009 Q x   x11  x12  x13   x 2010 x  1,570038 ĐS:  Tìm dư phép chia P x   x  x5  x  x  cho x   ĐS:  Tìm dư chia đa thức P x   x 40  x11  x8  cho đa thức Q x   10 x  21x  11 ĐS:  Tìm dư chia đa thức P x   x 2009  x 2001  x1995  1990 cho đa thức Q x   x  x ĐS:  Cho đa thức bậc ba, biết f 0   10 , f 1  12 , f 2   , f 3  Tìm f(10)? ĐS: Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 17  Khai triển biểu thức P x   1  x  x  ta đa thức 15 a0  a1 x   a30 x30 Tính giá trị biểu thức A  a0  2a1  4a2  8a3   536870912a29  1073741824a30 HD: A  P ?  ĐS:   Khai triển A   x  1  ax  dạng  10 x  bx  Hãy tìm hệ số a,b   HD: A   x  x 1  C81ax  C82 a x   2  C81a  10  2 C8 a  7C8 a   b ĐS:  Cho f x  đa thức bậc 3, biết chia f x  cho x  1, x  , x  3 dư f 1  18 Tính f 2009 ? ĐS:  Tìm m, n để đa thức sau có chung nghiệm x  P x   x  x  5m  n; với Q x   x3  3mx   n ĐS: 10  Tìm a, b, c để đa thức P x   x  ax3  2bx  x  c chia hết cho đa thức 3 x   , x  , x  1 ĐS: 11  Xác định hệ số a, b, c đa thức P x   ax3  bx  cx  2007 để cho P x  chia cho x  16  có số dư 29938 chia cho x  10 x  21 có đa thức dư 10873 x  3750 16 Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 18 ĐS: 12  Tìm thương dư phép chia P x   x  x5  3x  x  cho x   sơ đồ Hoocne, viết thuật toán ĐS: 13  Chia x8 cho x  0,5  thương q1 x  dư r1 , chia q1 x  cho x  0,5  thương q2 x  dư r2 Tìm r2 cách dùng sơ đồ Hoocne ĐS: 14  Cho đa thức P x   13 82 32 x  x  x  x  x 630 21 30 63 35 a) Tính P x  x  4, 3, 2, ,3, b) Chứng minh P x   ฀ x  ฀ HD: 630 = 2.5.7.9 ĐS: 15  Cho đa thức bậc 5, P x   x5  ax  bx3  cx  dx  e Biết P 1  , P 2   , P 3  19 , P 4   33 , P 5   51 Tính P 6  , P 7  P 29  HD: Cách 1: Lập hệ phương trình ẩn a, b, c, d, e Khử biến để đưa hệ phương trình ẩn, phương trình giải Cách 2: Đặt Q x   x  Khi P i   Q i  , i  1, 2, 3, 4, Suy P x   x  1x  x  3x  x    x  Suy giá trị cần tính ĐS: P 6   193; P 7   819; P 29   11795283 1.7 Các lập trình tính giá trị hàm số tích x0, f n x0   f n 1  f x0  , f n g m x0   f n  g m x0  , n, m  ฀ * * Dùng biến Ans (khơng an tồn ấn dư phím thiếu phím) * Dùng lập trình biến A, B, C, Bài tập  Cho hàm số f x   12 x  x  2009 , tính f 25 0,5  ĐS: Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hoàng Duy 19 sin  Cho hàm số f x   e  2009 f 30 x   7.x  5 (xét chế độ radian) Tính    ĐS:   (xét chế  Cho hai hàm số f x   x5  x3  x  , g x   sin x độ radian) Tính f 12 g 12,56  , gf  , f g 0, 259  ĐS:  Cho hai hàm số f x   sinh cos x  , g x   sin x  , tính     a  f 15 g 22   , b  g 15 f 22   (xét chế độ radian) Trong sinh x 3 3 sinhyperpolic x ĐS: -▲฀ §2 Số học phổ thơng 2.1 Số nguyên tố thuật toán kiểm tra nguyên tố Để kiểm tra số nguyên dương A có số nguyên tố hay không ta cần kiểm tra A có ước từ A hay khơng * Thao tác 1:  X , X  X  : X chạy đến A X 0=1 0=1 … A , thấy thương lẻ KL A nguyên tố * Thao tác 2: Kiểm tra A có chia hết cho khơng, khơng lập trình sau: 0 X , X  X 1 : A A : X 1 X 1 0=1 0=1 … Câu hỏi: Giải thích thao tác ấn phím 2? Bài tập  Kiểm tra số 647 có phải số ngun tố khơng? ĐS:  Kiểm tra số 2191 có phải số ngun tố khơng? ĐS: Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hồng Duy 20  Phân tích thành thừa số nguyên tố số sau: 252633033 8863701824 ĐS: 2.2 Tìm số dư chia số nguyên dương a cho số nguyên dương b a  b  Giả sử a chia b dư r r  b  , ta chia trường hợp sau: * Trường hợp 1: a chia b có phần ngun q khơng tràn hình Ta có a  bq  r suy r  a  bq với q phần nguyên thương 2009  502, 25 suy số dư chia 2009 cho Ví dụ: 2009  4.502  * Trường hợp 2: a chia b có phần ngun tràn hình Giả sử a  a1a2 a3 an = a1a2 a3 ak 10n  k + ak 1ak  an a1a2 a3 ak chia b có phần nguyên khơng tràn hình Như ta tìm dư r1 chia a1a2 a3 ak cho b theo trường hợp Khi đó, a chia b dư r1.10n  k  ak 1ak  an = r1ak 1ak  an , với r1  b  Theo  ta có quy tắc: Tách số bị chia a thành hai phần lấy dư r1 phần thứ chia cho b Sau “gắn” số dư r1 vào phần thứ hai lại để số bị chia bé a, thực thao tác cách liên tục ta số bị chia giảm liên tục, đến lúc số bị chia đủ bé, ta tìm dư r tốn theo trường hợp Câu hỏi: Giải thích  ? Bài tập  Tìm dư chia 123456789 cho 12345 ĐS: 6789  Tìm dư chia 111122223333444455556666777788889999 cho 2010 ĐS: 699  Tìm dư chia 9999999998888888877777776666665555544443332210 cho 123456789012345 Trường THCS Trung Bình ThuVienDeThi.com GV: Nguyễn Hoàng Duy ... M+, biến M lúc nhận giá trị 12 ◊ Gọi giá trị biến ra: Ấn Alpha A  , kết quả: 10 (vì lưu 10  A trên) Ấn Alpha A + Alpha D  , kết quả: 130 ◊ Đối với biến Ans: Máy tự động lưu lại giá trị hành