ĐỀ THI HSG GIẢ TOAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HUYỆN THANH SƠN PHÚ THỌ

PHÒNG GD& ĐT VIỆT TRÌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011 Ngày thi 2 tháng 12 năm 2010 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Viết quy trình ấn phím khi phải tính toán,ghi rõ sử dụng loại máy tính nào. Câu 1: (3,0 điểm) a) So sánh 2010 2010 và 22122010 670 b) Cho A = (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 + 1)(2 16 +1) và B = 2 32 So sánh A và B Câu 2: (2,0 điểm) a)Tìm số dư của phép chia x 5 - 6,723x 3 +1,857x 2 - 6,458x + 4,319 cho x + 2,318 b) Tìm phần dư của phép chia x 100 - 2x 51 +1 cho x 2 -1 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 Câu 4: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx +e. Biết f(1) = 6; f(2) = 12; f(3) =18; f(4) = 24; f(5) = 30. Tính f(10); f(11); f(12); f(13) Câu 5: (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với độ chính xác càng cao càng tốt) A = -1,2x 2 + 4,9x - 5,37 Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC , AB = 23,31; AC = 31,08; BC = 38,85. Điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH b) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng DE Câu 7: (3,0 điểm) Cho x 1 + x 2 =4,221; x 1 .x 2 = -2,052 . Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ tư a) x 1 3 +x 2 3 b) x 1 4 + x 2 4 Câu 8: ( 2 điểm) Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 2570 0 . Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD& ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011 Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách thực hiện trên máy tính CASIOFX- 570. Thí sinh sử dụng loại máy khác có tính năng tương đương mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn. Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm Tổ chấm nên chia nhỏ 0,25. Điểm bài thi là tổng điểm các thành phần Câu 1: (3,0 điểm) a) So sánh 2010 2010 và 22122010 670 b) Cho A = (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 + 1)(2 16 +1) và B = 2 32 So sánh A và B Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Ta có 2010 2010 = (2010 3 ) 670 = 8120601000 670 > 22122010 670 Vậy 2010 2010 > 22122010 670 Viết quy trình tính 2010 3 0,75 0,25 b) Ta có A = (2-1)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) = (2 2 -1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) = (2 4 -1)(2 4 +1)(2 8 +1)(2 16 +1) = (2 8 -1)(2 8 +1)(2 16 +1) = (2 16 -1)(2 16 +1) = 2 32 -1 < 2 32 = B Vậy A <B 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 2: (2,0 điểm) a)Tìm số dư của phép chia x 5 - 6,723x 3 +1,857x 2 - 6,458x + 4,319 cho x + 2,318 b) Tìm phần dư của phép chia x 100 - 2x 51 +1 cho x 2 -1 Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Đặt f(x) = x 5 - 6,723x 3 +1,857x 2 - 6,458x + 4,319 Theo định lý Bơzu dư trong phép chia đa thức f(x) cho x +2,318 là f(-20318) Quy trình: Nhập biểu thức f(x) dùng phím CALC KQ: R = 46,07910779 0,5 0,5 b) Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc nhỏ hơn 2 có dạng R(x) = ax + b. Gọi Q(x) đa thức thương ta có f(x) = (x 2 -1)Q(x) + ax +b 0,25 0,25 Với x =1 Thì f(1) = a+b = 1 100 -2.1 51 +1 = 0 (1) Với x = -1 thì f(-1) = -a +b = (-1) 100 - 2.(-1) 51 +1 = 4 (2) Viết quy trình Tính được a = -2 b = 2 Vậy R(x) = -2x+2 0,25 0,25 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 Phần Hướng dẫn chấm Điểm Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N ) Vì a chia 5 dư 3 nên a = 5k + 3 ( k ∈ N ) nên a +382 = 5k + 385 chia hết cho 5 Vì a chia cho 619 dư 237 nên a = 619q + 237 nên a +282 = 619q + 382+237 = 619q +619 chia hết cho 619 Vậy a +382 ∈ BC( 5,619) và a có 6 chữ số nhỏ nhất Ta có 5,619 là số nguyên tố ( dùng máy tính kiểm tra số 619 là số nguyên tố) BCNN(5,619) = 5.619 = 3095 Quy trình tìm bội của 3095 Gán 3095 vào biến nhớ M: 3095 Để nhận được các bội của 3095 ta ấn Lặp lại phím sau 32 lần lần lặp (kq: 102135) - 382 KQ a = 101753 0,25 0,25 0,25 0,25 1 SHIFT STO M ALPHA M = + ANS Câu 4: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx +e. Biết f(1) = 6; f(2) = 12; f(3) =18; f(4) = 24; f(5) = 30. Tính f(10); f(11); f(12); f(13) Phần Hướng dẫn chấm Điểm Đặt Q(x) = f(x) - 6x Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 nên 1,2,3,4,5 là nghiệm của đa thức Q(x) Vì f(x) có bậc 5 hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) có dạng sau Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) suy ra f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x Quy trình tính: Nhập biểu thức sau đó dung phím CALC kq: f(10) = 15180 f(11) = 30306 f(12) = 55512 f(13) = 95118 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu 5: (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với độ chính xác càng cao càng tốt) A = -1,2x 2 + 4,9x - 5,37 Phần Hướng dẫn chấm Điểm Ta tìm giá trị lớn nhất của A = 2 ( 0)ax bx c a+ + 〈 ) 2 2 2 2 2 4 4 ( ) ( ) 2 4 4 4 4 2 b c b ac b ac b a x x a x a a a a a ac b b MaxA x a a − − = + + = + + ≤ − = ⇔ = − -1,2 vào biến nhớ A 4,9 vào biến nhớ B -5,37 vào biến nhớ C Quy trình: Nhập biểu thức 2 4 4 ac b a − sau đó gán Được : Max A = - 0367916666 Khi và chỉ khi x = 2,041666667 ( viết quy trình) 1 1 Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC , AB = 23,31; AC = 31,08; BC = 38,85. Điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH b) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng DE Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Viết quy trình tính BC 2 - AC 2 - AB 2 KQ: 0 nên tam giác ABC vuông tại A S= 1 . 2 AB AC Viết quy trình Tính S KQ: S = 362,2374 Mặt khác S = 1 2 . 2 S AH BC AH BC ⇒ = Viết Quy tính tính AH KQ: AH = 18,648 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Tứ giác ADME là hình chữ nhật Vì 0 ˆ ˆ ˆ 90A E D= = = nên DE = AM ( Tính chất hai đường chéo) mà AM ≥ AH dấu '' = '' sảy ra khi và chỉ khi H ≡ M Vậy Min DE = AH = 18,648 0,5 0,5 0,5 Câu 7: (3,0 điểm) B CH M D E A Cho x 1 + x 2 =4,221; x 1 .x 2 = -2052 . Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ tư a) x 1 3 +x 2 3 b) x 1 4 + x 2 4 Phần Hướng dẫn chấm Điểm a) Ta có x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 ) 3 - 3x 1 x 2 Quy trình cho KQ: 107,1156 0,75 0,75 b) Ta có x 1 4 + x 2 4 = (x 1 2 +x 2 2 ) 2 -2x 1 2 x 2 2 = [(x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 ] 2 - 2x 1 2 x 2 2 Quy trình cho KQ: 509,7344 0,75 0,75 Câu 8: ( 2 điểm) Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 2570 0 . Phần Hướng dẫn chấm Điểm Gọi số cạnh của đa giác là n ( Theo đầu bài có 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ˆ ( 2).180 2570 ˆ ( 2).180 2570 ˆ 0 180 0 ( 2).180 2570 180 2570 ( 2).180 2750 2570 2750 2 180 180 5 5 14 2 15 18 18 5 5 16 17 18 8 n A A n Vi A n n n n n − − = ⇔ = − − < < ⇔ < − − < ⇔ < − < ⇔ < − < ⇔ < − < ⇔ < < # Vì n là số tự nhiên nên n = 17 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 . VIỆT TRÌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011 Ngày thi 2 tháng 12 năm 2010 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Viết. bằng 2570 0 . Hết (Cán bộ coi thi không giải thi ch gì thêm) PHÒNG GD& ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011 Hướng. dựa vào lời giải sơ lược của một cách thực hiện trên máy tính CASIOFX- 570. Thi sinh sử dụng loại máy khác có tính năng tương đương mà cho kết quả đúng thi tổ chấm