Đề thi HSG môn Toán-12

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 ( Thời gian 180 phút ) Bài 1 :(4 điểm) Cho hàm số y = x 3 -(3+2m)x 2 +5mx +2m a). khảo sát hàm số khi m=-1 b) Tìm m để phương trình x 3 -(3+2m)x 2 +5mx +2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2: (5 điểm) Cho phương trình x x   x  12  m    5  x   4  x     a) Giải phương trình khi m = 12 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3: (4 điểm) Tính Lim x  0 2005 1  10x. 2006 x 1  100x  1 Bài 4 : (3 điểm) Giải phương trình log 3 (x 2 +x+1) - log 3 x = 2x-x 2 Bài 5 : (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. G 1 , G 2 , G 3 , G 4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC. Đặt AG 1 = m 1 , BG 2 = m 2 , CG 3 = m 3 , DG 4 = m 4 . CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi m 1 +m 2 +m 3 +m 4 = 16 R 3 NKL-THPT B¶n Ngµ . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 ( Thời gian 180 phút ) Bài. m 1 , BG 2 = m 2 , CG 3 = m 3 , DG 4 = m 4 . CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi m 1 +m 2 +m 3 +m 4 = 16 R 3 NKL-THPT B¶n