PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) y2 12,04 1 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 2,3 7 18 15 0,0598 15 Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức (chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) : 1,826 sin 900 cot 300 cos 450 tan 200 P= sin1080 cos 320 tan 640 Bài 3(5điểm): Tìm ước nguyên tố của: A 17513 19573 23693 ( có nêu tóm tắt cách tính) (10 ) n (10 ) n Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = n = 1,2,3 a, Tính giá trị U1, U2, U3, U4 b, Xác lập cơng thức tính Un+2 theo Un+1 Un c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính U13, U14,U15, U16 Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x nhỏ nhất, có chữ số thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người a, Hỏi năm học 2010-2011 có học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại tỷ lệ tăng dân số trung bình năm 1,5% việc huy động học sinh độ tuổi vào lớp 100% ( nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm tròn đến hàng đơn vị) b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện giao tiêu lớp 35 lớp, lớp 35 học sinh phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân) ThuVienDeThi.com CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang1 Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng cơng thức Hê rông: S p ( p a )( p b)( p c) Với a,b,c số đo ba cạnh, p nửa chu vi S diện tích tam giác Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD phân giác, AM trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác b Tính diện tích tam giác ADM Bài 9(5 điểm): Cho f ( x) 1,32 x 3,1 x 7,8 6, 7, a Tính f (5 2) (làm trịn đến chữ số thập phân) b Với giá trị x f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ f(x) (làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vng A có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác ACG a, Tính góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC diện tích tam giác ABC b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác ABF tam giác ACG c, Tính diện tích tam giác AGF BEF HẾT ThuVienDeThi.com CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang2 UBND HUYỆN QUẢNG NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP Năm học 2010-2011 CÁC QUY ĐỊNH CHUNG: - Học sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi sử dụng loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím fx-500A - Các kết tính gần đúng, khơng có u cầu riêng, ngầm định xác tới chữ số thập phân - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách) Một số lưu ý chấm: -Học sinh phép sử dụng loại máy khác nhau, sử dụng phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp -Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, khơng u cầu chứng minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) -Khi mắc lỗi sau trừ nửa số điểm phần đó: Khơng đạt độ xác cao nhất, Không ghi đơn vị…; không cho điểm ghi kết sai -Dựa vào hướng dẫn, Giám khảo thống cách chiết điểm để chấm xác kết học sinh y2 1,826 12,04 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 1 KQ: y = 1.043992762 2,3 7 18 15 0,0598 15 (Nếu tìm giá trị y bị trừ 2,5đ) Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức : P = sin 900 cot 300 cos 450 tan 200 sin1080 cos 320 tan 640 KQ: P -0.6238 Bài 3(5điểm): Tìm ước nguyên tố của: A 17513 19573 23693 -Tìm ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 (1,5đ) ( có nêu tóm tắt cách tính) -Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 23939 (1,0đ) -Chia 23939 cho số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, 23939 = 37 647 (0,5đ) -Do 647 < 372 số nguyên tố (0,5đ) Kết quả: ước nguyên tố A là: 37, 103, 647 (cho1,5đ; thiếu số trừ 0,5đ) Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = (10 ) n (10 ) n n = 1,2,3 a, Tính giá trị U1, U2, U3, U4 cho 0,25đ U1= U2= 20 U3= 303 U4= 4120 b, Xác lập cơng thức tính Un+2 theo Un+1 Un Xác lập công thức cho 1,0đ Un+2 = 20Un+1 - 97Un ThuVienDeThi.com CASIO9 2010-2011, PHỊNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang3 c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính U13, U14,U15, U16 20 SHIFT A STO Lặp lại dãy phím: 97 20 - 20 - 97 ALPHA A 20 - 97 ALPHA B … STO SHIFT SHIFT B A STO SHIFT STO B viết quy trình cho 2,0đ Tính giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ U13 = 2.278521305.1013 U15 = 3.15305323.1015 U14 = 2.681609448.1014 U16 = 3.704945295.1016 Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x nhỏ nhất, có chữ số thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) -Ta có phương trình bậc y: y2 + xy – x3 = (0,5đ) -Tính = x2 + 4x3 > x số tự nhiên có chữ số (1,0đ) x x x3 phải số tự nhiên (1,5đ) -Bấm máy kiểm tra từ x = 100 trở (vì x số có chữ số) (1,0đ) -Kết quả: Cặp số (110; 1100) thỏa mãn (1,0đ) -Nghiệm y = Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD Tóm tắt cách tính: A - Tính BC: BC Hình vẽ: 5,2538 BC 5,2538 , AM (1,0đ) ' sin 40 25 2 sin 400 25' - Tính BD: AC 5,2538 tan 400 25' B Gọi x, y độ dài BD, DC có hệ: 5,2538 x y BC x y x AB sin 400 25' (1,0đ) 5,2538 y AC , 2538 x y tan 400 25' D M C Kết quả: AM = 4.05172391 (cm) - Tính SADM: SABC = AB AC 5,25382 = tan 400 25' S ABC BC BC S ADM BC S ADM DM BD BD = 3.726915668 (cm) BC S ABC BD (1,0đ) BC ThuVienDeThi.com SADM = 0.649613583 (cm2) CASIO9 2010-2011, PHỊNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang4 - Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC, có AH AD = 4.012811598 (cm) S ABC BC HAD = 450 - 42025’ = 2035’ suy AD AH (1,0đ) cos HAD Ghi kết đơn vị yêu cầu cho 0,25đ Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người a, Hỏi năm học 2010-2011 có học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại tỷ lệ tăng dân số trung bình năm 1,5% việc huy động học sinh độ tuổi vào lớp 100% ( nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm trịn đến hàng đơn vị) -Dân số năm 2004: 93300 93300 thiết lập cơng thức tính ngược (1,5đ) 1,5 (1 ) 100 1,015 7 -Đến 2010 tròn tuổi vào lớp 1: 93300 0,15 1261( HS ) (1,0đ) 1,015 Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh) b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện giao tiêu lớp 35 lớp, lớp 35 học sinh phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải lấy kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân) -Sô HS tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ) Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế x % ta có phương trình: 93300 x : 35 35 (1,0đ) 1,015 100 -Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% (1,0đ) Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng cơng thức Hê rông: S p ( p a )( p b)( p c) Với a,b,c số đo ba cạnh, p nửa chu vi S diện tích tam giác Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD phân giác, AM trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác b Tính diện tích tam giác ADM Tóm tắt cách giải Hình vẽ: A -Đường cao tương ứng với cạnh đáy tam giác lần diện tích chia cho cạnh đáy (0,5đ) -Tổng ba đường cao tam giác: S S S tính đến kết (1,5đ) AB AC BC -Tính BD: BD BD DC BD DC (0,75đ) DC 4 7 18 Suy DM = (0,5đ) BD 7 SADM = DM AH S DM (0,75đ) BC ThuVienDeThi.com B H D M C Kết quả: ghi đáp số 0,5đ - Tổng số đo ba chiều cao: =7.999023378 (cm) CASIO9 2010-2011, PHỊNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang5 -Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2) Bài 9(5 điểm): Cho f ( x) 1,32 x 3,1 x 7,8 6, 7, a Tính f (5 2) (làm trịn đến chữ số thập phân) (tính cho 2,0đ) b Với giá trị x f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? x Tìm giá trị nhỏ f(x) (làm tròn đến chữ số thập phân) f (5 2) 4.5370 0.1113 ; Min f(x) 3.5410 Tìm x cho 1,5đ; tìm Min f(x) cho 1,5đ Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vng A có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác ACG a, Tính góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC diện tích tam giác ABC (2,0đ) Bˆ = 600 Cˆ = 300 S ABC= 140.7832547 cm2 AC = 22.0836478 cm Tính yêu cầu cho 0,5đ b, Tính diện tích hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác ACG (1,5đ) SBCDE= 650.25cm2 s ABF = 70.39162735 cm2 s ACG = 211.1748821 cm2 Tính yêu cầu cho 0,5đ c, Tính diện tích tam giác AGF BEF(1,5đ) s AGF = 70.39162735 cm2 s BEF = 81.28125 cm2 Tính yêu cầu cho 0,75đ HẾT ThuVienDeThi.com CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang6 ... ThuVienDeThi.com CASIO9 2010- 2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang2 UBND HUYỆN QUẢNG NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP Năm học 2010- 2011... Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93 300 người a, Hỏi năm học 2010- 2011 có học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại tỷ lệ tăng dân số trung bình năm 1,5% việc huy động học sinh độ tuổi vào... ThuVienDeThi.com B H D M C Kết quả: ghi đáp số 0,5đ - Tổng số đo ba chiều cao: =7 .99 9023378 (cm) CASIO9 2010- 2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang5 -Diện tích:SADM=0,38 090 5875 (cm2) Bài 9( 5 điểm):