BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2.Giảng viên: PHẠM PHÚC THỊNH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT BÌNH DƯƠNG 530 Đại lộ Bình Dương, P.Hiệp Thành ,TX Thủ Dầu Một - Bình Dương ĐT: 0650.822847 – Fax: 0650.825992 – Email: ktktbd@gmail.com Website://www.ktkt.edu.vn Biên soạn: Gv.Phạm Phúc Thịnh Lưu hành nội – Tháng 08/2009 BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Biên soạn : Gv.PHẠM PHÚC THỊNH LỜI MỞ ĐẦU Bài giảng mơn TỐN CAO CẤP A2 biên soạn theo chương trình đào tạo dành cho lớp Cao đẳng kỹ thuật Cao đẳng kinh tế Trường Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Bình Dương Nội dung bao gồm chương sau : • Chương 1: Ma trận • Chương 2: Định thức • Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính • Chương 4: Khơng gian véc tơ • Chương 5: Dạng song tuyến – Dạng toàn phương Đây tài liệu tóm tắt nội dung mà sinh viên cần phải nắm học mơn tốn cao cấp A2, nội dung cô đọng Để sử dụng tốt tài liệu này, sinh viên cần lưu ý điểm sau Kết hợp tốt nội dung tài liệu với việc nghe giảng viên giảng lớp Sinh viên khơng cần phải ghi lại nội dung học giảng viên trình bày lớp, mà cần ghi lại kiến thức mở rộng, ví dụ minh họa cho kiến thức trình bày tài liệu Sinh viên cần hiểu rõ nắm kiến thức trình bày tài liệu, kiến thức phải sử dụng tới để bổ trợ cho môn học chuyên ngành Cần thực đầy đủ tập chọn đưa vào phần cuối tài liệu để hiểu tốt biết cách vận dụng kiến thức học vào việc giải vấn đề cụ thể Trong trình học tập lớp, sinh viên trao đổi thêm với giảng viên nhằm đạt hiệu cao học tập Trong chương Giáo trình tốn Cao cấp A2 phân phần : Lý thuyết : bao gồm kiến thức sinh viên cần phải nắm được; Bài tập giúp cho sinh viên tự rèn luyện kỹ làm tập thực hành nhà Trang BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Biên soạn : Gv.PHẠM PHÚC THỊNH Trong trình biên soạn giảng có nhiều cố gắng, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, ý kiến đóng góp xin gửi Khoa đại cương Trường Cao Đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Bình Dương Rất mong góp ý q thầy cơ, bạn sinh viên Bình Dương, ngày 15 tháng năm 2009 NGƯỜI BIÊN SOẠN KIỂM TRA P.CHỦ NHIỆM KHOA DUYỆT PHÓ HIỆU TRƯỞNG PHẠM PHÚC THỊNH Trang BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Biên soạn : Gv.PHẠM PHÚC THỊNH MỤC LỤ LỤC CHƯƠNG I : MA TRẬN I - KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa ma trận : Các loại ma trận : II - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Hai ma trận nhau: Ma trận chuyển vị : Cộng ma trận : Nhân ma trận với số Phép nhân hai ma trận Lũy thừa ma trận Các phép biến đổi sơ cấp dòng cho ma trận III - BÀI TẬP CHƯƠNG CHƯƠNG II : ĐỊNH THỨC 11 I - ĐỊNH THỨC 11 Định nghĩa 11 Định lý Laplace 11 Tính chất định thức 12 Cách tính định thức phép biến đổi sơ cấp 12 II - MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 13 Định nghĩa 13 Các định lý 13 Tìm ma trận nghịch đảo theo phương pháp Gauss-Jordan 13 III - HẠNG CỦA MA TRẬN : 14 Định nghĩa 14 Định lý 14 Cách tìm hạng ma trận 14 IV - BÀI TẬP CHƯƠNG 15 CHƯƠNG III :HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 17 I - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 17 Định nghĩa 17 Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính 17 II - ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI NGHIỆM 17 Trang BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Biên soạn : Gv.PHẠM PHÚC THỊNH Định lý Kronecker-Kapelli 17 Định lý số nghiệm số hệ (1) 17 III - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSS 18 Cách giải 18 Ví dụ 18 IV - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CRAMER 18 Định nghĩa hệ Cramer 18 Định lý tồn nghiệm hệ phương trình Cramer 18 Giải hệ phương trình phương pháp Cramer 18 Ví dụ 19 V- BÀI TẬP CHƯƠNG 19 CHƯƠNG IV :KHÔNG GIAN VECTƠ 22 I - KHÔNG GIAN VÉC TƠ 22 Định nghĩa không gian vectơ 22 Tính chất 22 II - KHÔNG GIAN VECTƠ CON 22 Định nghĩa không gian vectơ 22 Định lý không gian 22 III - TỔ HỢP TUYẾN TÍNH 23 Định nghĩa tổ hợp tuyến tính 23 Độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 23 Tính chất: 23 IV - KHÔNG GIAN VÉC TƠ HỮU HẠN CHIỀU 23 Định nghĩa tập sinh 23 Định nghĩa không gian vectơ n chiều 23 Cơ sở không gian 24 Tìm sở từ tập sinh 24 V- HẠNG CỦA MỘT HỆ HỮU HẠN CÁC VÉC TƠ 25 Hệ độc lập tuyến tính tối đại 25 Hạng hệ hữu hạn véc tơ 25 VI - BÀI TẬP CHƯƠNG 25 CHƯƠNG V :DẠNG SONG TUYẾN – DẠNG TOÀN PHƯƠNG 27 I - ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 27 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính 27 Tính chất 27 Trang BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Biên soạn : Gv.PHẠM PHÚC THỊNH Các phép toán ánh xạ tuyến tính 27 Nhân Ảnh ánh xạ tuyến tính 27 II - TRỊ RIÊNG, VECTƠ RIÊNG CỦA MA TRẬN An 28 Định nghĩa trị riêng, véc tơ riêng 28 Tìm véc tơ riêng ma trận 28 III - DẠNG SONG TUYẾN 28 Định nghĩa 28 Định nghĩa 28 IV - DẠNG TOÀN PHƯƠNG 28 Định nghĩa dạng toàn phương 29 Ma trận dạng toàn phương 29 V- BÀI TẬP CHƯƠNG V 29 Trang BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 Biên soạn : Gv.PHẠM PHÚC THỊNH CHƯƠNG I : MA TRẬN I- KHÁI NIỆM CHUNG Định nghĩa ma trận : a Định nghĩa ma trận       …  Một bảng số chữ nhật có m hàng n cột A=
… … … … gọi   …  ma trận cỡ mxn aij phần tử nằm dòng i cột j Ký hiệu : ma trận A có m hàng n cột A=[aij] Tập hợp ma trận có m dịng n cột trường K ký hiệu Mmxn(K) Trường K thường xem R C b Định nghĩa Ma trận vng : Ma trận có số hàng số cột gọi ma trận vuông Số hàng (cột) ma trận gọi cấp ma trận vuông Tập hợp ma trận vuông có n dịng n cột trường K ký hiệu Mn(K) Cho A ∈ Mn(K), phần tử a11; a22;… ann gọi phần tử chéo Đường thắng chứa phần tử gọi đường chéo Các loại ma trận : a Ma trận tam giác Ma trận A∈Mn(K) có aij=0 với i>j gọi ma trận tam giác Ví dụ : A= 5 ma trận tam giác 0 b Ma trận tam giác Ma trận A∈Mn(K) có aij=0 với i