BO de HSG toan 7

Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 §Ị sè Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tìm giá trÞ biĨu thøc: M= c d d  a a b bc Câu2: (1 điểm) = abc bca cab Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O ®iĨm n»m tam gi¸c � � a Chøng minh r»ng: BOC A � ABO  � ACO Cho S � A b BiÕt � vµ tia BO lµ tia phân giác góc B ABO ACO 900  Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -§Ị sè Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Trang Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 C©u 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -Đề số Thời gian làm bài: 120 a b c   b c d a  a b c  C©u ( 2®) Cho: Chøng minh:    d bcd a c b Câu (1đ) T×m A biÕt r»ng: A = b c a b c a Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị ®ã x 3 x b) A = 2x x Câu (2đ) Tìm x, biÕt: a) x = x+ = 650 Câu (3đ) b) ( x+ 2) = 81 c) x + Cho  ABC vu«ng cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh MHK vuông cân HÕt -§Ị số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm) Ba ®êng cao cđa tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Trang Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 a c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc  ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta b d suy đợc tỉ lệ thức: a) a c  a b c d b) a b c d b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 4)( x2 7)(x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tû lƯ víi 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n  N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết  +  +  = 1800 chøng minh Ax// By  A x C   B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =100 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Trang Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 HÕt -Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A = x   x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bá dÊu ngc biĨu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3đ): Tìm x, biết: a x x  ; b 3x       x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt §Ị 17 Trang 10 Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 VËy a = 96 m ; b = 336 m ; c = 480 m3 Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A Ta có: (x + 2)2   (x = 2)2 +   Amax= x = -2 b.T×m B Do (x – 1)2  ; (y + 3)2 0  B 1 VËy Bmin= x = y = -3 Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có C EAM = 200  CEA = MAE = 200 CEB = 1200 ( ) (0.75đ) (0.75đ) EAB cân E  EAB =300 (0.5®) Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( ) (0.5đ) Mặt khác: EBC = 20 EBC = 400  (0.5®) E M A 10 30 H B (0.5đ) Từ ( ) ( )  AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)  (a,b) = d  trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5đ) - §Ị 23 Trang 118 Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 C©u I : 1) Xác định a, b ,c a b  c  5( a  1)  3(b  3)  4(c  5) 5a  3b  4c    20       = 10  12  24 10  12  24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a  b 3 c    = t ; sau ®ã rút a, b ,c thay vào tìm t =- 2 tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c  = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d k  3k  k  3k     0 => ®pcm  3k  3k 2b  3ab 2d  3cd C©u II: TÝnh: 1) Ta cã :2A= 2( = 1 1 1 1 1 32       =>A ) =       3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 16 99 2) B = =  1 1 1 1 1          50  51 = 50 ( 3) ( ) ( ) ( ) ( 351 ) 3 3 1 1 1 1  351       B  => = => B =  ( 352 ) ( ) ( 33 ) ( 3) ( 351 ) ( 352 ) 3 352 ( 351  1) 4.351 C©u III 2  0,(1).3 =  = 10 10 10 10 30 1 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0, 1000 1000 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = (01).32 = = 12 32  100 1000 99 1489 12375 C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) Trang 119 Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm lµ : P(x) = x( x  1)( x  2)  5x( x  1)  2( x  3)  16 => P(x) = 25 x - x  12x  10 2 C©u V: a) DÔ thÊy  ADC =  ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE  AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC  Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN = 2 DC = BE =MP; VËy  MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bài 1: a) 3 3    10 11 12  A= 5 5     10 11 12 3   (0,25®) 5   �1 1 � �1 1 � 3�    � 3�   � �8 10 11 12 � �2 � A= (0,25®) �1 1 � �1 1 � 5�    � 5�   � �8 10 11 12 � �2 � A= 3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 2102  (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài 2: Trang 120 3B = 2102 – 1; B= Trường THCS Gia Tuong 30 30 Năm học 2013-2014 15 a) Ta cã = (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29 (0,25®) 33 > 14  36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy x1 x2 x3   (1) (0,25®) Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc c¸c m¸y  y1 y2 y3   (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy z1 z2 z3  5z1 = 4z2 = 3z3  1 (3) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) x1y1z1 x2 y2z2 x3y3z3 395     15 40 395 Tõ (1) (2) (3)  18 15 (0,5®)  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 VËy sè thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5đ) ADM �  ABM (1) (0,25®) (0,25®) � � � Ta có BMC (0,25đ) MBD BDM (góc tam gi¸c) �  MBA �  600  BDM �  ADM �  BDM �  600  1200 BMC (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®)  FBM ®Ịu (0,25®)  DFBAMB (c.g.c) (0,25đ) DFB AMB 1200 Bài 6: Ta cã (0,5®) E A D F M Trang 121 B C Trường THCS Gia Tuong x  � f(2)  ( )  (0,25®) 1 x  � f( )  (2)  (0,25®) 2 47  f (2)  (0,5®) 32 Năm học 2013-2014 - đáp án đề 25 Câu a.NÕu x �0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x     y 6 �y  � �x    y 1   x  6 �y  3 �x   2 hc � �y  2 �x   3 hc �  y   x   ; hc  �y  �x   ;hc � ;hc �y  6 �x   1 ; hc � �y  �x   ; hc � Tõ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Tõ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x y z 3x y z 3x  y  z 30   �     2 21 14 10 61 89 50 63  89  50 15  x = 42; y = 28; z = 20 C©u c A tích 99 số âm � 1� � � � � 1.3 2.4 5.3 99.101 A  � 1 � 1 � 1 � � 1  g g ggg � � � 1002 � 4� � 9� � 16 � � 100 � 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1  g   � A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 d B= x 1  x 3 x 3 4  1 B nguyªn � x 3 x 3 ˆ � x  �U� nguen  4 x 3 � x � 4; 25;16;1; 49 C©u Thêi gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Trang 122 Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V2 = 3km/h V t V 1 Ta cã: V  va t  V  2 (t1 lµ thêi gian AB với V1; t2 thời gian CB víi V2) t t t t t 15 2 tõ t  �      15  t2 = 15 = 60 = Vậy quÃng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 – (15:4) = giê C©u e Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)  gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)  Gãc I3 = gãc I4  M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN g Tam giác AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 h NÕu AC vu«ng gãc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x  10 10 10  1 P lín nhÊt lín nhÊt 4 x 4 x 4 x 10 XÐt x > th× 0 4 x 10  lín nhÊt x số nguyên dơng nhỏ 4 x P= 4–x=1x=3 ®ã 10 = 10  Plín nhÊt = 11 4 x - Híng dÉn chÊm đề 26 Bài : a) Tìm x Ta cã x  + 5x =9 Trang 123 Trường THCS Gia Tuong x  = 9-5x Năm học 2013-2014 * 2x –6   x  ®ã 2x –6 = 9-5x  x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – <  x< ®ã – 2x = 9-5x  x= tho· m·n (0,5) VËy x = 1 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :      = 3 6 (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101  2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A1 §Ĩ A = tøc lµ x 1 x1 5  x   x (1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cđa CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = ( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi P có giá trị lớn lµ 21 -Trang 125 Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 M10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ suy -0,7(4343-1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5đ b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN 0,5® c/ Gäi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I Trang 126 Trng THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 ∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=900 suy OC AC Vậy điểm O cố định - 0,5đ Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x +   x  - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + <  x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = � x   x  (1) §K: x � -7 5x   x  �  1 � � 5x     x  7 � (0,25 ®) (0,25 ®) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5đ) 2x + < + 4x (1) ĐK: 4x +9 � � x �  (1) �   x    x   x  Trang 127 Trường THCS Gia Tuong 2  x  3 (t/mĐK) (0,5đ) Nm hc 2013-2014 Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c  Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho võa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 102007 10 = + 2007 10A = 2007 10  10  (1) 102008  10 = + 2008 T¬ng tù: 10B = (2) 2008 10  10  9 � 10A > 10B � A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007  2008 10  10  Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: � � �� �� � 1 1 � 1 � 1 A= � � � (1  2).2 (1  3).3 (1  2006)2006 � � �� �� � � �� �� � = 2007.2006  10 18 2007.2006   10 2006.2007 12 20 2006.2007 Trang 128 (1) Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004    A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bµi 3:(2®iĨm) Tõ: (2) x 1 x   �   y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3) Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC �  CIA �  1200 Do ®ã: VBIA = VCIA (ccc) nªn BIA VBIA = VBIK (gcg) � BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: � BAK  700 I K B - Đáp án đề 30 Trang 129 C Trng THCS Gia Tuong Nm hc 2013-2014 Câu 1: ( điểm ) 1  víi mäi n  nên ( 0,2 điểm ) n n 1 1 A< C =     ( 0,2 ®iĨm ) 1 1 1 n 1 a Do Mặt khác: C= = = 1 1     n  1. n  1 1.3 2.4 3.5 ( 0,2 ®iĨm) 1 1 1 1            ( 0,2 ®iĨm) 1 n  n 1  3  1 1       1  n n 1 2 (0,2 ®iĨm ) VËy A < 1 1 b ( ®iÓm ) B = 22  42  62    2n  ( 0,25 ®iĨm ) = 1 1 1        ( 0,25 ®iĨm )   n  = 1  A 22 ( 0,25 ®iÓm ) Suy P < 1  1  2 ;Hay P < (0,25 điểm ) Câu 2: ( điểm ) Ta cã k 1 k 1  víi k = 1,2 n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: k  k 1 1.1 k  k 1   k k k Suy < k 1 k 1 k  k  1  k 1 k 1 k k  k  1     k 1  1  1    k  k k 1 ( 0,5 ®iĨm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3, n n < 3 (0,5 ®iĨm ) n 1   n 1  n 1   n n n cộng lại ta đợc ( 0,5 điểm) => n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo ®Ị bµi ta cã: Trang 130 Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014  hb hb  hc hc  2  hb  hc   hb  hc     ( 0,4 ®iÓm ) 20 10 h h h => c  b  a => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm ) 1 Mặt khác S = a.ha  bhb  chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c   1 => (0 , ®iĨm ) hb hc 1 1 1 => a :b : c = h : h : h  : : 10 : 15 : (0 ,4 ®iÓm ) a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm ) Trªn tia Ox lÊy A, trªn tia Oy lÊy B cho O A = O B = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 ®iĨm ) => H A  KB, ®ã HK = AB (0,25 ®iĨm) Ta chøng minh ®ỵc HK  AB (DÊu “ = “ � A trïng A B trïng B (0,25 ®iĨm) ®ã AB  AB ( 0,2 ®iĨm ) VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm ) Giả sử a b c  d  Q ( 0,2 ®iĨm ) => a  b d  a => b +b +2 bc  d  a  2d a ( 0,2 ®iĨm) => bc  d  a  b  c   2d a ( 0,2 ®iÓm) (1) => 4bc =  d  a  b  c  + d2a – 4b  d  a  b  c  a ( 0,2 ®iĨm) => d  d  a  b  c  a =  d  a  b  c  + 4d 2a – bc Trang 131 ( 0,2 ®iĨm) Trường THCS Gia Tuong Năm học 2013-2014 * NÕu d d  a  b  c # th×:   a  d  a  b  c   4d a 4ab số hữu tỉ 4d ( d  a  b  c ) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d  d  a  b  c  = th×: d =0 hc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a  b  c 0 => (0,25 ®iĨm ) a  b  c 0  Q + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => Vì a, b, c, d nên Vậy bc   d a ( 0,25 ®iĨm ) a 0 Q a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số hữu tỉ Trang 132 ... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 � 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 * Chøng... 396, 936 b-(1 điểm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C... (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , cã 20 07 sè h¹ng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + … + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] = (- 7) [1