KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 Khoá ngày tháng năm ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 ( 2,5 điểm ) : a) Tính tổng S = 32.29 6 11.8 6 8.5 6 5.2 6 ++++ và chứng tỏ tổng S < 1 ? b) So sánh hai phân số a a 1− và b b 1+ ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ≠ 0 ) Bài 2 ( 2,5 điểm ) : a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x 2006 - 2008 . y 2007 b) Tìm x biết 22) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 .( 4 7 =+++− x Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a 0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ? Hết KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 7 Khoá ngày tháng năm ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết : a) −+ −+ −= 1 939393 929292 1 626262 616161 313131 303030 1 186 x . b) ( ) 0 5 2 : 5 2 12 5 2 333 = − +−− + xxxx m m ( với m ∈ N ; x ≠ 0 ) . Bài 2 ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh : 3 2005 + 3 2006 + 3 2007 + 3 2008 + 3 2009 chia hết cho 11 . b) Cho : 2009 2008 5 4 4 3 3 2 2 1 x x x x x x x x x x ===== . Chứng tỏ rằng : 2009 1 2008 2009432 2008321 x x xxxx xxxx = ++++ ++++ . Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của số đó tỉ lệ thuận với các số 1 ; 2 và 3 ? Bài 4 ( 3,5 điểm ) : Cho ∆ABC có A < 90 0 , đường cao AH . Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt cắt AB và AC tại I và K. Chứng minh : a) CI // HM và BK // HN . b) Trong trường hợp A ≥ 90 0 , chứng tỏ ta vẫn có CI // HM và BK // HN . Hết KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 8 Khoá ngày tháng năm ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 ( 2,0 điểm ) : Cho biểu thức P = 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 − − − + + + − − x xx x x x x x x a) Tìm tập xác định của P rồi rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị là số nguyên. Bài 2 ( 2,5 điểm ) : a) Cho biểu thức M = 32 2 2 ++ xx . Với giá trị nào của x thì M có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ? b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? Bài 3 ( 2,5 điểm ) : a) Cho a ≥ 1 và b ≥ 1 . Chứng minh : ab ba + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? b) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : mx xm mm mx m + = − +− + − 1343 22 2 Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Cho ∆ABC vuông ở A, có B = 20 0 . Vẽ phân giác BI của ABC ( I ∈ AC ) và lấy điểm H ∈ AB sao cho ACH = 30 0 : a) Chứng minh BI 2 < AB . BC ? b) Vẽ CK là phân giác của HCB, chứng minh CK // IH ? c) Tính số đo của CHI ? Hết . trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ? Hết KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 7 Khoá ngày tháng năm ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 Khoá ngày tháng năm ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 ( 2,5 điểm ) : a) Tính tổng. BK // HN . Hết KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 8 Khoá ngày tháng năm ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 ( 2,0 điểm ) : Cho biểu thức