Nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động lá cánh tuabin gió

GIỚ I THI Ệ U CHUNG

Lý do ch ọn đề tài

Năng lượng tái tạo đang được nghiên cứu nhiều hơn do nhu cầu năng lượng gia tăng, nguồn nhiên liệu hoá thạch cạn kiệt và các vấn đề môi trường Năng lượng gió nổi bật là một trong những nguồn năng lượng sạch phát triển mạnh mẽ gần đây Để nâng cao hiệu suất và sản lượng điện của tuabin gió, các công nghệ tiên tiến đã được áp dụng, trong đó việc tăng kích thước tuabin là một yếu tố quan trọng Sự gia tăng kích thước yêu cầu các lá cánh tuabin lớn hơn và cấu trúc phức tạp hơn, đồng thời vẫn phải đảm bảo tiêu chuẩn về vật liệu và giá thành.

Xu hướng của các nhà sản xuất hiện nay có thể làm gia tăng rủi ro hỏng hóc do các hiện tượng đàn hồi khí động như thất tốc, phân kỳ, cánh vẫy và sự phân bố tải áp suất Những hiện tượng này xảy ra do sự tương tác giữa lực khí động, lực quán tính và lực đàn hồi Vì vậy, việc nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động của lá cánh tuabin là rất quan trọng cho sự phát triển của các thế hệ tuabin gió tiếp theo.

Ph ạ m vi c ủa đề tài và phương pháp nghiên cứ u

Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào hiện tượng đàn hồi khí động, đặc biệt là sự phân bố tải áp suất lên lá cánh tuabin, một yếu tố có thể gây ra hư hỏng cấu trúc Việc xác định tải áp suất phân bố trên lá cánh tuabin sẽ giúp chúng tôi tính toán chuyển vị của lá cánh Phương pháp nghiên cứu được áp dụng là mô phỏng số thông qua phần mềm Ansys, nhằm đảm bảo độ chính xác và hiệu quả trong việc phân tích hiện tượng này.

Mô hình hóa hiện tượng đàn hồi khí động trong nghiên cứu này yêu cầu phân tích đồng thời ảnh hưởng của dòng khí qua các lá cánh tuabin, cùng với ứng xử động lực học và tác động lên kết cấu của chúng Để hiểu rõ đặc tính của hiện tượng đàn hồi, đặc biệt là sự phân bố tải áp suất trên bề mặt lá cánh tuabin, cần thiết phải mô hình hóa sự tương tác giữa kết cấu và chất lưu (Fluid–Structure Interaction – FSI).

Bài toán FSI sẽ cung cấp cái nhìn quan trọng cho nghiên cứu và phát triển các lá cánh tuabin gió Trong luận văn này, do hạn chế về thời gian và khả năng tính toán, chỉ thực hiện nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động tĩnh (bài toán FSI 1 chiều).

C ấ u trúc c ủ a lu ận văn

Luận văn của đề tài này được chia làm 6 chương với những nội dung cơ bản như sau:

• Chương 1 sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan nhất về lý do chọn đề tài, cách tiếp cận và nội dung sơ lược của luận văn.

• Chương 2đưa ra những kiến thức cơ bản nhất về tuabin gió Sự phân loại tuabin gió cùng các thành phần chính của tuabin gió sẽđược giới thiệu

Chương 3 sẽ trình bày lý thuyết về hiện tượng đàn hồi khí động, tập trung vào ảnh hưởng của sự phân bố tải lên các lá cánh tuabin Khía cạnh này sẽ được nghiên cứu và giới thiệu một cách chi tiết, nhằm làm rõ các yếu tố quan trọng trong hiện tượng đàn hồi khí động.

Chương 4 sẽ tập trung vào đối tượng chính của bài toán mô phỏng FSI một chiều, đó là lá cánh tuabin Bài viết sẽ giới thiệu hình dạng, cấu tạo và các tính chất vật liệu được sử dụng trong thiết kế lá cánh tuabin.

Trong chương 5, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về cách thực hiện bài toán mô phỏng FSI một chiều và kết quả tính toán mô phỏng Chương này sẽ bao gồm mô hình động lực học chất lỏng (CFD) và mô hình kết cấu của lá cánh tuabin được xây dựng bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM).

• Và cuối cùng, những kết luận cũng như hướng phát triển tiếp theo của đề tài sẽđược đưa ra trong chương 6

TỔ NG QUAN V Ề TUABIN GIÓ

Phân lo ạ i tuabin gió

Lịch sử sử dụng năng lượng gió đã có từ hàng ngàn năm trước, bắt đầu với việc ứng dụng trong thuyền buồm và xay xát ngũ cốc Các cánh quạt gió trục đứng có thể đã xuất hiện vào năm 200 trước Công nguyên tại vùng Sista, Iran Trong khi đó, cối xay gió trục ngang được sử dụng rộng rãi ở châu Âu và khu vực Địa Trung Hải từ năm 1300 đến 1875 sau Công nguyên.

Tuabin gió hiện đại đã trải qua quá trình tiến hóa và phát triển, được phân thành hai loại chính: tuabin gió trục ngang (HAWT) và tuabin gió trục đứng (VAWT).

Tuabin gió trục ngang là loại tuabin gió phổ biến hiện nay, với máy phát điện và rôto được lắp đặt theo phương nằm ngang trên đỉnh cột tháp cao Khi luồng không khí tác động, trục rôto quay nhờ các lá cánh tuabin, và sự quay này được kết nối với máy phát điện, từ đó tạo ra dòng điện.

Loại tuabin này được thiết kế để các cánh quạt luôn hướng về phía gió, sử dụng cảm biến gió và động cơ servo Khi vận tốc gió lớn, trục rôto có thể quay với tốc độ cao, gây nguy hiểm và hỏng hóc cho tuabin Để ngăn chặn tình trạng này, tuabin được trang bị thêm một phanh hãm để giảm tốc độ trục rôto.

Tuabin gió trục ngang 5 MW được lắp đặt cách bờ biển 28 km trên biển Bắc của Bỉ, với chiều dài lá cánh 61.5 m và đường kính rôto 126 m Ưu điểm của tuabin này là được đặt trên các cột tháp cao, giúp tiếp cận được lực gió mạnh hơn, từ đó tăng công suất đầu ra Loại tuabin gió này có khả năng lắp đặt tại nhiều địa hình khác nhau, bao gồm cả trên biển, trong rừng và vùng đất không bằng phẳng.

Tuabin gió trục ngang có một số nhược điểm đáng lưu ý Đầu tiên, nó cần một cơ cấu để giảm tốc độ quay của trục rôto trong điều kiện gió mạnh và một cơ cấu bổ sung để điều chỉnh hướng cánh quạt Thứ hai, với kích thước lớn và chiều cao đáng kể, tuabin gió trục ngang có thể gây xáo trộn và làm mất đi vẻ đẹp của cảnh quan xung quanh Cuối cùng, việc xây dựng và bảo trì tuabin gặp nhiều khó khăn do kích thước và khối lượng lớn của các bộ phận như lá cánh, máy phát điện và trục rôto.

Tuabin gió trục đứng có trục rotor chính nằm ngang so với hướng gió, giúp cánh quạt luôn hướng vào gió Các thành phần chính như máy phát điện và hộp số được lắp đặt gần mặt đất, làm cho loại tuabin này phù hợp với những khu vực có gió thường xuyên thay đổi hướng.

Hình 2.2 Tuabin gió trục đứng có công suất 55–55,00 kW

Tham khảo tại: https://en.wind-turbine-models.com/turbines/93-dornier-darrieus-55

Tuabin gió trục đứng có nhiều ưu điểm nổi bật, bao gồm việc không cần cơ cấu để hướng cánh quạt về phía gió và dễ dàng bảo trì do các bộ phận chính nằm gần mặt đất Loại tuabin này thường được lắp đặt ở những khu vực không cho phép xây dựng công trình cao và có chi phí xây dựng thấp hơn so với tuabin gió trục ngang Tuy nhiên, hiệu suất hoạt động của tuabin gió trục đứng thường kém hơn, vì chúng có thể cần nguồn điện bên ngoài để khởi động và không tận dụng được tốc độ gió mạnh ở những địa hình cao.

Các thành ph ầ n chính c ủ a tuabin gió

Trong phần này, chúng tôi sẽ mô tả các thành phần chính của tuabin gió trục ngang, được biết đến rộng rãi trong ngành năng lượng tái tạo Một tuabin gió bao gồm bảy thành phần chính: rôto (rotor), hệ thống truyền động (drive strain), vỏ bọc (nacelle), máy phát điện (generator), tháp và nền móng (tower and foundation), hệ thống điều khiển (control system) và hệ thống điện đầu ra (electrical output system).

Hình 2.3 Các thành phần chính của một tuabin gió trục ngang [6]

Rôto của tuabin gió thường có hai hoặc ba lá cánh gắn với moay-ơ, và hiệu suất của hệ thống phụ thuộc vào số lượng, hình dạng và chiều dài của các lá cánh Tuabin gió có thể được thiết kế để hoạt động ngược chiều gió (upwind turbine) hoặc xuôi chiều gió (downwind turbine), nhưng hầu hết hiện nay đều sử dụng thiết kế ba lá cánh và hoạt động ngược chiều gió Các lá cánh có thể được thiết kế với sự chúc ngóc (pitch) cố định hoặc điều khiển được, và công suất của rôto được điều chỉnh thông qua kiểm soát khí động học hoặc các lá cánh với sự chúc ngóc biến đổi.

Gió đi qua các lá cánh tuabin tạo ra lực nâng và lực cản, dẫn đến mô-men xoắn quanh trục rôto Để máy phát điện hoạt động hiệu quả, trục đầu ra của tuabin gió cần quay với tốc độ cao hơn, do đó, hộp số được sử dụng để tăng tốc độ quay của rôto Hệ thống truyền động còn bao gồm ổ bi và trục đỡ, giúp hạn chế chuyển động theo hướng xuyên tâm và theo hướng trục.

Hộp số trong tuabin gió là nguyên nhân chính gây hỏng hóc cho hệ thống, do đó, một số tuabin gió được thiết kế để máy phát điện hoạt động đồng bộ với tốc độ quay của rôto.

Vỏ bọc (nacelle) đóng vai trò quan trọng trong việc bảo vệ các thành phần bên trong của tuabin gió, bao gồm hệ thống truyền động và máy phát điện Sự khác biệt giữa vỏ bọc của tuabin gió trên đất liền và ngoài biển là rất rõ rệt; đặc biệt, vỏ bọc của tuabin gió ngoài biển cần được bịt kín để ngăn chặn không khí biển xâm nhập, đảm bảo hiệu suất hoạt động tối ưu.

Hệ thống điều chỉnh hướng gió (yaw system) đóng vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh vỏ, được kết nối với phần vỏ bọc trên đỉnh cột tháp.

Tất cả các tuabin gió hoạt động ngược chiều gió (upwind tuabin) đều phải được điều khiển bằng hệ thống điều chỉnh hướng gió này

Máy phát điện trong tuabin gió chuyển đổi công cơ học thành điện năng, thường sử dụng máy phát điện đồng pha hoặc máy phát điện kiểu cảm ứng Nguyên lý hoạt động dựa trên cảm ứng điện từ, trong đó rotor quay nhanh hơn một chút so với từ trường trên stator Sự khác biệt giữa tần số rotor và từ trường được gọi là sự trượt, và nó quyết định lượng công suất mà máy phát điện tạo ra.

Vỏ bọc và rotor của tuabin gió cần được hỗ trợ ở độ cao hoạt động, thường vượt quá 100 mét Độ cao của tháp đỡ phụ thuộc vào đường kính rotor và các điều kiện gió tại khu vực lắp đặt tuabin Tốc độ gió gia tăng theo độ cao so với mặt đất, chịu ảnh hưởng của hiện tượng gió đứt.

Gió shear, hay sự thay đổi tốc độ gió, có thể làm tăng công suất đầu ra của tuabin gió Do đó, người ta thường nâng độ cao của hộp vỏ bọc để tận dụng lợi thế này Độ cứng của tháp đỡ cần được lựa chọn cẩn thận để tránh sự kết hợp động lực giữa rotor và tháp, vì rung động có thể làm giảm tuổi thọ mỏi của máy Các tuabin gió ngược thường gặp phải hiện tượng cuộn gió xoáy, được gọi là vùng tối tháp, khiến lá cánh tuabin phải di chuyển qua vùng gió bị nhiễu động này.

8 và sự dao động được tạo ra Kết quả của những tác động này dẫn đến tựgia tăng vềđộồn và rung động của lá cánh tuabin

Hệ thống điều khiển của tuabin điều chỉnh độ chúc ngóc của lá cánh và độ lệch của hộp vỏ bọc để tối ưu hóa công suất đầu ra Bằng cách giữ hộp vỏ bọc và hướng gió thẳng hàng, hệ thống đảm bảo hiệu suất tối đa Khi mô-men trên rotor vượt quá ngưỡng cho phép, hệ thống sẽ tự động điều chỉnh độ lệch để giảm diện tích gió trước lá cánh, từ đó giảm mô-men xoắn Ngoài ra, góc chúc ngóc cũng có thể được thay đổi để kiểm soát mô-men xoắn do rotor tạo ra Mục tiêu chính của hệ thống điều khiển là tối đa hóa công suất đầu ra và kéo dài tuổi thọ của tuabin.

2.2.7 Hệ thống điện đầu ra Điện đầu ra của tuabin gió phải được chuyển thành điện lưới hoặc tải điện Điện đầu ra cũng đi qua những thành phần khác như dây nối, máy biến áp… Thông thường điện thếđầu ra của tuabin gió lên tới 34.5 kilovolt Những tuabin gió ngoài biển thường truyền điện vềđất liền bằng hệ thống dây cáp dưới biển [3]

CƠ SỞ LÝ THUY Ế T V Ề ĐÀN HỒI KHÍ ĐỘ NG

Gi ớ i thi ệ u chung v ề hi ện tượng đàn hồi khí độ ng

Hình 3.1 Tam giác lực của hiện tượng đàn hồi khí động [7]

Khái niệm đàn hồi khí động (aeroelasticity) đóng vai trò quan trọng trong thiết kế máy bay và tuabin gió, bằng cách nghiên cứu sự tương tác giữa các lực khí động và lực đàn hồi Sự tương tác này ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất của máy bay và tuabin gió hiện đại, nơi mà các hiện tượng đàn hồi khí động ngày càng trở nên phức tạp Thông thường, cấu trúc của thiết bị có tính chất biến dạng dẻo, nhưng hiện tượng đàn hồi khí động có thể được tăng cường khi các biến dạng tạo ra thêm lực khí động, dẫn đến những biến dạng mới trong cấu trúc.

FSI, hay "Fluid – Structure Interaction", đề cập đến các tương tác giữa dòng chảy và cấu trúc, tạo ra các lực khí động mạnh mẽ Những tương tác này có thể giảm dần cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng, nhưng cũng có thể dẫn đến hiện tượng phân kỳ và phá hủy kết cấu.

Trong nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động, sự phân loại các lực được thể hiện qua đồ thị Hình 3.1, với trọng tâm là ảnh hưởng của sự phân bố tải (lực L) Nghiên cứu này sẽ xem xét tác động của sự phân bố áp suất khí động đến biến dạng đàn hồi của kết cấu và ngược lại Do hạn chế về thời gian và khả năng tính toán của máy tính, luận văn chỉ thực hiện bài toán FSI 1 chiều để nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động tĩnh Các hiện tượng như thất tốc, phân kỳ, cánh vẫy và sự phân bố tải sẽ được trình bày chi tiết trong các phần tiếp theo.

Hi ện tượ ng th ấ t t ố c (Dynamic Stall)

Trong động lực học chất lỏng, thất tốc là hiện tượng giảm hệ số lực nâng do sự phân tách dòng chảy trên lá cánh khi góc tấn tăng Hình ảnh minh họa cho hiện tượng này có thể được thấy từ Hình 3.3 đến Hình 3.6 [8].

Hình 3.2 Cơ chế của hiện tượng thất tốc – bắt đầu từ sự phân tách dòng khí ở trên leading edge

Hình 3.3 Cơ chế của hiện tượng thất tốc – tạo xoáy tại phần leading edge

Hình 3.4 Cơ chế của hiện tượng thất tốc – sự tách dòng xoáy ở trên leading edge và tạo các dòng xoáy tại trailing edge

Hình 3.5 Cơ chế của hiện tượng thất tốc – sự cuộn xoáy tại trailling edge

Hiện tượng thất tốc không thểđạt được mô hình giải pháp phân tích rõ ràng

Hiện tượng phức tạp này yêu cầu phân tích nhiều yếu tố, bao gồm sự vận chuyển của dòng chảy, lớp biên với các yếu tố hình dạng và độ dày, cùng với sự tạo xoáy và phân tách dòng khí Ngoài ra, hệ số ma sát trong lớp biên cũng cần được xem xét kỹ lưỡng.

Hi ện tượ ng phân k ỳ (Divergence)

Phân kỳ xoắn (torsional divergence) là vấn đề phân kỳ phổ biến nhất liên quan đến lá cánh thẳng Trong trường hợp lá cánh thẳng đơn giản, hiện tượng này xảy ra khi có sự tác động từ tâm xoắn.

Trung tâm xoắn nằm sau tâm khí động học Khi cánh đạt đến tốc độ phân kỳ xoắn, mô men xoắn khí động học sẽ tăng lên do sự gia tăng trong góc xoắn, tương ứng với mô men xoắn đàn hồi phục.

Khi tốc độ vượt quá tốc độ góc xoắn phân kỳ, mô men xoắn khí động học gia tăng vượt qua mô men xoắn đàn hồi phục, dẫn đến sự mất ổn định tĩnh của lá cánh Các thông số thiết kế ảnh hưởng đến sự phân kỳ của lá cánh thẳng bao gồm độ cứng xoắn và khoảng cách giữa tâm xoắn và tâm khí động học Tăng tốc độ phân kỳ bằng cách nâng cao độ cứng xoắn của lá cánh là một quá trình tốn kém và làm tăng đáng kể khối lượng.

Việc sử dụng 12 cấu trúc lá cánh giúp di chuyển tâm xoắn về phía trước, từ đó giảm thiểu độ lệch giữa tâm xoắn và tâm khí động học.

Hi ện tượ ng cánh v ẫ y (Flutter)

Hiện tượng cánh vẫy là một vấn đề quan trọng trong nghiên cứu đàn hồi khí động, đặc biệt liên quan đến tuabin gió Cơ chế cánh vẫy khác với rung lắc và không xảy ra trong trạng thái thất tốc, khi dòng khí gắn liền với lá cánh Các lực khí động học trên lá cánh phụ thuộc tuyến tính vào góc tấn và không thể thay đổi nhiều qua thiết kế Mặc dù không có giải pháp khí động học cho hiện tượng này, một số giải pháp kết cấu có thể được áp dụng Các yếu tố quan trọng như tỉ số tần số giữa chuyển động flapwise và xoắn, vị trí trục chúc ngóc và trọng tâm, cũng như tỉ lệ khối lượng không khí và kết cấu cần được xem xét trong thiết kế lá cánh để giảm thiểu hoặc ngăn chặn hiện tượng cánh vẫy.

Đối với các rung động do hiện tượng thất tốc, việc đánh giá rủi ro từ hiện tượng cánh vẫy không thể chỉ dựa vào phân tích lá cánh Các phân tích gần đây về tính đàn hồi khí động học của một tuabin ba lá cánh với công suất lớn đã chỉ ra tầm quan trọng của việc xem xét các yếu tố khác ngoài lá cánh trong việc đánh giá rủi ro này.

Tần số giới hạn của dạng xoắn đầu tiên đã được tính toán, cho thấy hiện tượng cánh vẫy có thể xảy ra Tuy nhiên, sự mất ổn định của cánh vẫy đàn hồi khí động cổ điển không còn là vấn đề quan trọng trong thiết kế tuabin gió.

Hiện tượng cánh vẫy trong thiết kế tuabin gió đã ít được chú ý trong quá khứ Tuy nhiên, với sự phát triển của các tuabin lớn hơn và các lá cánh mềm hơn, hiện tượng này đang trở thành một yếu tố quan trọng cần xem xét trong thiết kế tuabin gió hiện đại.

S ự phân b ố t ả i (Load Distribution)

Trong quá trình hoạt động của các lá cánh tuabin, độ lệch kết cấu có thể làm thay đổi đáng kể phân bố tải trọng không khí so với giả định ban đầu Do đó, việc thiết kế các bộ phận kết cấu là rất quan trọng để đảm bảo phân phối tải trọng không khí phù hợp với tình trạng biến dạng thực tế của kết cấu.

Với sự phát triển của các lá cánh tuabin gió dài và mỏng, lực nâng được tạo ra do sự phân bố áp suất giữa bề mặt trên và dưới của cánh, dẫn đến sự quay của tuabin Sự phân bố áp suất này kết hợp với tải trọng khí động học tác động lên bề mặt cánh, gây ra sự chuyển vị và ảnh hưởng khí động đàn hồi Biến dạng này làm thay đổi diện tích dòng chảy, dẫn đến sự thay đổi tải trọng và có thể gây ra hiện tượng cánh vẫy (flutter), ảnh hưởng đến thiết kế cánh và khả năng phát điện của tuabin Vấn đề đàn hồi khí động này liên quan đến tương tác kết cấu – chất lưu (FSI), do đó, nghiên cứu FSI trở thành nhiệm vụ quan trọng cho kỹ sư thiết kế và nhà nghiên cứu, với mô hình FSI phù hợp cần thiết cho sự phát triển của tuabin gió.

Việc mô hình hóa tương tác giữa dòng chảy và cấu trúc (FSI) yêu cầu kết hợp giữa khí động học và kết cấu, cho phép phân tích riêng biệt cho từng phần Trong luận văn này, phương pháp tính toán động lực học chất lỏng (CFD) được lựa chọn cho phần khí động học do độ chính xác và tính linh hoạt cao, cung cấp kết quả đáng tin cậy về các hệ số khí động học và khả năng nghiên cứu dòng chảy Đối với phần kết cấu, có hai phương pháp chính: mô hình dầm và phân tích phần tử hữu hạn (FEA) Mô hình dầm là phương pháp hiệu quả trong việc đại diện cho mô hình kết cấu 3 chiều dưới dạng 1 chiều, nhưng có hạn chế trong việc xác định chính xác phân bố tải khí động Ngược lại, FEA cho phép tính toán chính xác ứng suất và biến dạng cho bất kỳ lớp nào của vật liệu composite.

Trong luận văn này, vật liệu chế tạo lá cánh tuabin được phân tích thông qua mô hình FEA, nhằm tính toán kết cấu trong bài toán tương tác chất lỏng - cấu trúc (FSI).

Bài toán FSI có hai dạng tương tác chính: tương tác một chiều và tương tác hai chiều Tương tác hai chiều sử dụng kết quả tải áp suất từ phần tính toán khí động học cùng với độ lệch từ phần tính toán kết cấu, tạo ra liên kết ánh xạ cho đến khi đạt được sự hội tụ.

1 chiều chỉ sử dụng tải áp suất từmô hình khí động học để truyền sang phần kết

Bài toán tương tác 1 chiều trong tính toán độ lệnh (chuyển vị) hiệu quả hơn so với bài toán tương tác 2 chiều về mặt tính toán, thời gian và chi phí, vì vậy nó phù hợp để áp dụng cho các phân tích ban đầu Luận văn này tập trung vào nghiên cứu hiện tượng đàn hồi tĩnh của lá cánh tuabin dưới tác động của tải phân bố trong bối cảnh bài toán FSI với sự tương tác 1 chiều.

LÁ CÁNH TUABIN GIÓ CHO BÀI TOÁN FSI

Thi ế t k ế mô hình lá cánh tuabin

Thiết kế lá cánh tuabin được thực hiện dựa trên các thông số hình học và kỹ thuật từ tài liệu [10] Phần mềm Solidworks đã được sử dụng để tạo ra mô hình 3D của lá cánh tuabin, như thể hiện trong Hình 4.1.

Hình 4.1 Mô hình lá cánh tuabin được thiết kế trong Solidworks

Lá cánh tuabin này sử dụng 3 loại biên dạng cánh (airfoil) khác nhau là S818, S825 và S826 như được thể hiện ở Hình 4.2

Hình 4.2 Các biên dạng cánh cho lá cánh tuabin [10]

Các biên dạng cánh của tuabin được thiết kế từ gốc đến đỉnh của lá cánh, bắt đầu từ phần trục hình trụ ở gốc Phần trụ này sau đó chuyển tiếp sang biên dạng cánh S818, tiếp theo là biên dạng cánh S825.

Biên dạng S826 được áp dụng tại đỉnh của lá cánh tuabin, trong khi tất cả các thông số hình dạng của lá cánh, bao gồm chiều dài xoắn, bề rộng và dây cung, được trình bày chi tiết trong Bảng 4.1.

B ảng 4.1 Thông số hình học lá cánh tuabin

Mô hình hình học của lá cánh tuabin gió đã được trình bày, cùng với các mô hình CFD và FEA Chi tiết về các mô hình này sẽ được thảo luận trong chương tiếp theo Các thông số chính của tuabin gió được tóm tắt trong Bảng 4.2.

B ảng 4.2 Các thông số chính của tuabin gió

Thông số Giá trị Đơn vị

Công suất định mức 1500 kW

Số lá cánh 3 - Đường kính rotor 86.5 m

Vận tốc dòng khí đầu vào 12 m/s

Các lo ạ i v ậ t li ệ u c ủ a lá cánh tuabin

B ảng 4.3 Các thông số vật liệu composite được sử dụng trong bài toán FSI

Trong bài toán này, các loại vật liệu được sử dụng được lấy từ thư viện vật liệu của phần mềm mô phỏng công nghiệp Ansys Tất cả các vật liệu đều là composite, và thông số chi tiết của chúng được trình bày trong Bảng 4.3.

Lựa chọn vật liệu composite cho lá cánh tuabin là quyết định quan trọng nhằm giảm khối lượng của các lá cánh, từ đó làm giảm đáng kể trọng lượng tổng thể của tuabin.

B ảng 4.4 Thông số vật liệu sản xuất lá cánh tuabin trong thực tế

Thông số vật liệu Vật liệu sản xuất lá cánh tuabin

Khối lượng riêng (kg/m 3 ) 1550 Young's Modulus-X (Pa) 1.1375E+11 Young's Modulus-Y (Pa) 7.583E+9 Young's Modulus-Z (Pa) 7.583E+9

Shear Modulus-XY (Pa) 5.446E+9 Shear Modulus-YZ (Pa) 2.964E+9 Shear Modulus-ZX (Pa) 2.964E+9

Các giá trị thuộc tính của vật liệu composite trực hướng được trình bày trong Bảng 4.4 được thu thập từ các vật liệu thực tế sử dụng trong sản xuất lá cánh tuabin.

MÔ PHỎ NG S Ố BÀI TOÁN FSI

Mô hình CFD

Phân tích CFD được thực hiện bằng việc sử dụng phần mềm Ansys Fluent

Bộ giải Fluent cung cấp phân bố áp suất trên bề mặt lá cánh tuabin, cho phép tính toán mô men xoắn (torque) từ các thông số đầu ra Dòng không khí qua lá cánh tuabin được khảo sát ở điều kiện tiêu chuẩn 15℃, với các giá trị thông số không khí được trình bày trong Bảng 5.1.

B ảng 5.1 Thông số của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn

Khối lượng riêng (kg/m 3 ) 1.225 Độ nhớt (kg⋅m −1 ⋅s −1 ) 1.7894E-05

Bằng cách áp dụng tính tuần hoàn, dòng khí được mô phỏng qua một lá cánh tuabin và sau đó được ngoại suy tới hai lá cánh tuabin khác, giúp quan sát trực quan các giá trị trên ba lá cánh tuabin của phần rotor.

5.1.1 Các quản phương trình (Governing Equations)

Các phương trình quản lý (Governing Equations) bao gồm các phương trình liên tục và phương trình Navier-Stokes, được thiết lập trong một hệ quy chiếu quay theo lá cánh tuabin Việc này mang lại lợi ích quan trọng, giúp mô phỏng không cần lưới chuyển động (moving mesh) để tính toán chuyển động quay của lá cánh tuabin.

• Phương trình bảo toàn khối lượng

• Phương trình bảo toàn mô-men (Navier-Stokes)

Phương trình (PT 5.2) mô tả sự tương tác giữa vận tốc tương đối 𝑣⃗𝑟 và vận tốc góc 𝜔⃗ trong một hệ thống động lực học Cụ thể, phương trình bao gồm thành phần gradient của áp suất ∇𝑝 và ma trận căng 𝜏̿𝑟, cho thấy sự ảnh hưởng của lực và chuyển động trên các đối tượng trong không gian Việc hiểu rõ các khái niệm về lực trong bối cảnh này là rất quan trọng để phân tích chuyển động và ứng xử của các vật thể trong hệ thống.

Trong phương trình Navier-Stokes, gia tốc Coriolis (2𝜔𝜔��⃗×𝑣𝑣⃗ 𝑟𝑟) và gia tốc hướng tâm (𝜔𝜔��⃗ ×𝜔𝜔��⃗×𝑟𝑟⃗) đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả chuyển động của chất lỏng Trong phần mềm Ansys Fluent, các đại lượng này được áp dụng dựa trên khung chuyển động với vận tốc góc là 𝜔𝜔 = 2.22 rad/s.

5.1.2 Mô hình rối (Turbulence Model)

Trong Ansys Fluent, các phương trình được sử dụng là phương trình RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes), đại diện cho chuyển động trung bình theo thời gian của dòng chất lưu Để giải quyết các phương trình RANS, mô hình rối SST k-ω thường được áp dụng, đặc biệt trong việc dự đoán khí động học của tuabin gió Mô hình SST k-ω trong Fluent hiện nay là một trong những mô hình rối phổ biến nhất được sử dụng.

Mô hình rối SST 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 cung cấp cái nhìn sâu sắc về sự dịch chuyển của ứng suất cắt rối, cho phép dự đoán chính xác về sự bắt đầu và mức độ phân tách của dòng chảy dưới các gradient áp suất ngược Phương trình vận chuyển động năng rối được giải quyết kết hợp với phương trình tốc độ tiêu tán của động năng rối, được định nghĩa là 𝜔𝜔 =𝜀𝜀/𝑘𝑘 [s -1].

Một trong những thách thức lớn trong mô hình rối là dự đoán chính xác sự phân tách dòng chảy khỏi bề mặt vật thể Mô hình rối với hai phương trình tiêu chuẩn 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 thường không thể dự đoán đúng thời điểm và mức độ phân tách dòng chảy trong điều kiện gradient áp suất ngược Hiện tượng này rất quan trọng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật, đặc biệt là trong khí động lực học của máy bay, nơi sự phân tách dòng chảy từ cánh có thể ảnh hưởng đến tính ổn định và hiệu suất bay.

Vì lý do này, cộng đồng khí động lực học đã phát triển một số mô hình rối nâng cao cho ứng dụng này như mô hình 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔

Mô hình SST 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 là một công thức vận chuyển ứng suất cắt cải tiến, kết hợp ưu điểm của mô hình 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 trong vùng gần tường với mô hình 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀 ở vùng xa Mặc dù tương tự như mô hình 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 tiêu chuẩn, SST 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 mang lại độ chính xác và độ tin cậy cao hơn cho nhiều lớp dòng chảy Đặc biệt, mô hình này tạo ra mức độ rối lớn trong các khu vực có biến dạng danh nghĩa cao, tương tự như các vùng đọng với gia tốc lớn.

Một trong những sự khác nhau chính giữa hai mô hình SST 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 và mô hình

𝑘𝑘 − 𝜀𝜀 tiêu chuẩn là độ nhớt xoáy

𝜀𝜀 là tốc độ tiêu tán năng lượng gây ra bởi các dòng xoáy nhỏ nhất nhằm chống lại những ứng suất nhớt

𝑎𝑎 1 là một hệ sốđược thiết lập thông thường bằng 5/9 Động năng rối là 𝑘𝑘, 𝜔𝜔 là tốc độtiêu tán năng lượng riêng, 𝑆𝑆 là một đại lượng đo lường bất biến của tốc độ biến dạng và 𝐹𝐹 2 là hàm trộn thứ hai (second blending function)

5.1.3 Các điều kiện biên (Boundary Conditions)

Mô hình CFD chỉ tính toán các kết quả trên 1 lá cánh tuabin bằng việc sử dụng các giả thiết về tính tuần hoàn

Hình 5.1 Miền tính toán đầy đủ cho mô hình CFD [11] Ởđây, trong hệ tọa độ trụ ta có:

𝑣𝑣⃗(𝑟𝑟2,𝜃𝜃) = 𝑣𝑣⃗(𝑟𝑟2,𝜃𝜃2−120°𝑛𝑛) , 𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 (PT 5.6) Các điều kiện biên của miền tính toán đầy đủđược cho như sau:

• Inlet : Vận tốc dòng khí đầu vào là 12 m/s với cường độ rối (turbulent intensity) là 5% và tỉ lệđộ nhớt rối (turbulent viscosity ratio) là 10

• Outlet : Áp suất môi trường 1 atm

• Lá cánh (blade) : tường không trượt (no-slip)

• Các m ặt biên ở bên : tuần hoàn (periodic)

Hình 5.2 Mô hình tính toán với các điều kiện biên

Khi thực hiện các bài toán mô phỏng, việc chia lưới đóng vai trò quan trọng, ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của giải pháp và sự hội tụ của bài toán.

Hình 5.3 Lưới của mô hình đầy đủ trong Fluent Meshing

Sau khi thực hiện chia lưới của mô hình CFD, ta thu được số phần tử và số nút lưới của mô hình như sau:

Việc chia lưới tại các lớp biên là rất quan trọng, vì sự phân tách dòng khí trên bề mặt lá cánh tuabin ảnh hưởng đến phân bố áp suất Để đảm bảo độ chính xác trong tính toán, lớp biên gần bề mặt lá cánh cần được chia tinh hơn với lưới có cấu trúc hợp lý.

Hình 5.4 thể hiện mặt cắt của mô hình lưới CFD với cấu trúc lớp lưới gần bề mặt lá cánh Để đánh giá chất lượng lưới, người ta thường sử dụng hai chỉ số quan trọng là Skewness và Orthogonal quality Trong các bài toán CFD, Skewness là đại lượng được sử dụng phổ biến nhất để đánh giá hiệu quả của lưới.

Giá trị tối thiểu khuyến nghị cho việc đánh giá chất lượng bằng phương pháp Orthogonal là lớn hơn 0.15, trong khi giá trị tối đa cho Skewness nên nhỏ hơn 0.95 Sự hiện diện của các phần tử hoặc ô lưới kém chất lượng có thể gây ra kết quả mô phỏng không chính xác, tuy nhiên, điều này còn phụ thuộc vào môi trường và miền tính toán cụ thể.

Những bảng thông số sau có thểđưa ra những đánh giá về chất lượng lưới cho bài toán mô phỏng trong phần mềm Ansys

B ảng 5.2 Bảng đánh giá chất lượng lưới dựa vào Skewness

Good Good Sufficient Bad Inappropriate

B ảng 5.3 Bảng đánh giá chất lượng lưới dựa vào Orthogonal Quality

Inappropriate Bad Sufficient Good Very

5.1.5 Kết quả bài toán CFD Để đánh giá kết quả của bài toán CFD, bước đầu tiên chúng ta có thể kiểm tra kết quả về Mass Flow Rate (kết quảnày được thể hiện như trong hình 5.5) Nếu kết quảdòng đầu vào và dòng đầu ra là xấp xỉ nhau thì cũng có thể thấy rằng kết quả mô phỏng đã tương đối chính xác

Hình 5.5 Kết quả đánh giá Mass Flow Rate

5.1.5.1 Vận tốc trên lá cánh

Mô hình FEA

Trong mô hình Phân tích Phần tử Hữu hạn (FEA), áp suất phân bố trên bề mặt lá cánh tuabin từ mô hình CFD sẽ được sử dụng làm điều kiện tải áp suất đầu vào Dựa trên điều này, các kết quả về ứng suất và biến dạng trên lá cánh tuabin sẽ được xác định.

Hình 5.13 Mô hình bài toán FSI 1 chiều.

Hình 5.14 Mô hình lá cánh tuabin trong bài toán FEA

Trong bài toán phân tích phần tử hữu hạn (FEA), lá cánh tuabin được phân chia thành hai thành phần chính: bề mặt lá cánh bên ngoài và dầm đỡ bên trong, như được thể hiện trong Hình 5.14.

B ảng 5.4 Độ dày các thành phần của lá cánh tuabin

Thành phần Vị trí theo phương X (m) Độ dày (m)

Độ dày của bề mặt bên ngoài của lá cánh giảm tuyến tính từ 0.1 m ở gốc xuống còn 0.005 m ở đầu lá Tương tự, độ dày của dầm đỡ cũng giảm từ 0.1 m ở phần gần gốc xuống còn 0.03 m.

29 ở phần đầu lá cánh Độdày lá cánh này tương ứng với các vị trí dọc theo phương

X trong hệ tọa độ toàn cục Bảng tổng kết các thông số vềđộ dày của bề mặt lá cánh cũng như dầm đỡđược cho như trong Bảng 5.4

5.2.2 Các điều kiện biên (Boundary Condations)

Ngoài tải khí động học, hai nguồn tải quan trọng khác tác động lên các lá cánh là lực trọng trường và lực ly tâm, lực này gây ra sự quay cho các lá cánh.

Trong nghiên cứu này, vận tốc quay của rotor được áp dụng lên các lá cánh để giải thích tác động của lực ly tâm và trọng lực, đồng thời các lá cánh tuabin cũng chịu ảnh hưởng của tải tĩnh Bên cạnh đó, một điều kiện biên cố định được thiết lập tại gốc của lá cánh tuabin.

Lá cánh tuabin được chia bằng lưới có cấu trúc với các phần tử vỏ, và để xác định kích thước lưới phù hợp, cần xem xét nhiều kích thước khác nhau Kích thước lưới trong mô hình FEA phải tương thích với lưới trong mô hình CFD, nhằm đảm bảo việc nội suy kết quả trên các nút của lưới trong mô hình CFD sang lưới trong mô hình FEA là chính xác.

Hình 5.15 Lưới được chia trong bài toán FEA

B ảng 5.5 Độ nhạy của lưới trong mô hình FEA

Kích thước phần tửlưới (Sizing) Sự sai khác 0.4 m 0.2 m 0.1 m 0.05 m (%)

Để xác định kích thước lưới phù hợp cho mô hình FEA, Bảng 5.5 trình bày độ nhạy của lưới trong phân tích Modal sử dụng phần mềm Ansys Giá trị ở cột Sự sai khác (%) trong Bảng 5.5 phản ánh sự sai khác tương đối giữa kích thước lưới 0.2 m và 0.1 m.

5.2.4 Kết quả bài toán FEA

Một phương pháp kiểm tra kết quả bài toán FEA là so sánh lực xuyên tâm tính toán theo lý thuyết với lực phản lực tính toán bằng phần mềm Lực xuyên tâm, hướng ra ngoài từ tâm trục quay, được sinh ra từ khối lượng quay và có giá trị bằng phản lực tại gốc lá cánh, nhưng có chiều ngược lại Lực này có thể được tính bằng công thức khối lượng nhân với gia tốc xuyên tâm, mà gia tốc này được xác định theo một phương trình cụ thể.

𝑎𝑎 𝑟𝑟 =𝑟𝑟̈ − 𝑟𝑟𝜃𝜃̇ 2 (PT 5.8) Ởđây 𝑟𝑟 = 0 vì bán kính quay là hằng số

Lực xuyên tâm được tính theo công thức như phương trình:

Thay thế gia tốc xuyên tâm bằng vận tốc góc 𝜔𝜔 ta được:

Trong công thức này, 𝑚𝑚 đại diện cho tổng khối lượng của lá cánh, trong khi 𝑟𝑟 là khoảng cách theo hướng xuyên tâm nơi khối lượng được đặt Ở đây, 𝑟𝑟 nằm tại vị trí trọng tâm khối lượng của lá cánh Khối lượng và trọng tâm của lá cánh được xác định thông qua phần mềm Ansys Mechanical, với khối lượng đạt 23.538 kg và tọa độ trọng tâm là (x, y, z) = (-14.23, -0.2085, 0.16236) Từ đó, áp dụng công thức lực xuyên tâm, chúng ta có thể thu được kết quả cần thiết.

Kết quả tính toán lý thuyết so với kết quả tính toán bằng phần mềm Ansys

Mechanical sai khác nhau 0.234% Như vậy, kết quả tính toán trong bài toán FEA đạt độ chính xác cao

Hình 5.16 Kết quả tổng phản lực trên lá cánh tuabin.

5.2.4.1 Tần số dao động riêng

Các kết quả về chế độ dao động riêng cho phép đánh giá phương thức chuyển vị của các lá cánh tuabin tại các tần số dao động riêng, như được thể hiện trong các hình dưới đây.

Hình 5.17 Tần số dao động riêng của lá cánh tuabin trong 6 mode đầu tiên

Tần số tự nhiên của lá cánh đóng vai trò quan trọng trong thiết kế lá cánh tuabin, giúp tránh hiện tượng tần số dòng không khí (gió) trùng với tần số tự nhiên này Điều này góp phần giảm thiểu nguy cơ phá hủy hoặc hỏng hóc cho tuabin.

5.2.4.2 Ứng suất tương đương Von-Mises Ứng suất tương đương Von-Mises được xác định dưới tác động của tải áp suất phân bốtrên lá cánh tuabin được xác định như trong Hình 5.18 và 5.19 tương ứng với mặt trước và mặt sau của lá cánh tuabin Giá trị lớn nhất của ứng suất

Trong trường hợp này, ứng suất tương đương Von-Mises đạt giá trị tối đa là 42.875 MPa và giá trị tối thiểu khoảng 0.086 MPa Ứng suất lớn nhất tập trung ở nửa gần đầu mút của lá cánh.

Hình 5.18 Ứng suất tương đương Von-Mises trên mặt trước của lá cánh tuabin

Hình 5.19 Ứng suất tương đương Von-Mises trên mặt sau của lá cánh tuabin 5.2.4.3 Kết quả về chuyển vị

Chuyển vị của lá cánh tuabin đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá tác động của hiện tượng đàn hồi khí động lên lá cánh Cụ thể, điều này liên quan đến ảnh hưởng của sự phân bố tải áp suất lên bề mặt lá cánh tuabin.

Kết quả chuyển vị lớn nhất của lá cánh tuabin là 0.62654 m và xảy ra ở vị trí đầu mút của lá cánh – nơi có độ dày nhỏ nhất (Hình 5.20)

Hình 5.20 Kết quả về chuyển vị của lá cánh tuabin

5.3 Khai thác kết quả bài toán FSI

Trong phần này, chúng tôi sẽ đánh giá và so sánh chuyển vị cùng ứng suất tương đương của lá cánh tuabin, tập trung vào ảnh hưởng của vật liệu và độ dày Đối với trường hợp đầu tiên, khi giữ nguyên vận tốc dòng không khí và kích thước lá cánh, chúng tôi sẽ trình bày kết quả về tần số dao động riêng, chuyển vị và ứng suất tương đương khi sử dụng các loại vật liệu khác nhau Trong trường hợp thứ hai, với vận tốc dòng không khí và vật liệu không thay đổi, chúng tôi sẽ so sánh chuyển vị và ứng suất tương đương khi thay đổi độ dày của lá cánh tuabin Chi tiết về kết quả của các trường hợp này sẽ được trình bày trong các phần tiếp theo.

5.3.1 Ảnh hưởng của vật liệu Để nghiên cứu ảnh hưởng của vật liệu đối với bài toán FSI, các điều kiện sau được giữ nguyên :

• Vận tốc dòng không khí đi qua lá cánh 12 m/s

• Kích thước, hình dạng của lá cánh không thay đổi.

K ế t lu ậ n

Trong nghiên cứu này, hiện tượng đàn hồi khí động tĩnh được phân tích dựa trên sự phân bố tải Bài toán FSI một chiều đã được thực hiện, trong đó mô hình CFD xác định sự phân bố áp suất trên bề mặt lá cánh tuabin, tạo điều kiện tải đầu vào cho mô hình FEA Từ hai mô hình CFD và FEA, chuyển vị của lá cánh tuabin được tính toán Việc kiểm soát kích thước phần tử lưới trong cả hai mô hình là rất quan trọng, vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của kết quả Các nút lưới trên bề mặt lá cánh trong mô hình CFD và FEA cần tương đương để đảm bảo độ chính xác trong nội suy kết quả Ngoài ra, các phương pháp đánh giá chất lượng lưới cũng được đề xuất để kiểm soát độ chính xác của bài toán.

Khi vận tốc dòng khí qua lá cánh tuabin không đổi, sự thay đổi về độ dày của lá cánh sẽ dẫn đến sự biến đổi trong phân bố áp suất Điều này ảnh hưởng đến chuyển vị lớn nhất trên lá cánh tuabin, cho phép xác định giới hạn về độ dày và phân bố độ dày của vỏ lá cánh Nếu độ dày vượt quá giới hạn này, sẽ xảy ra sự gia tăng nhanh chóng về chuyển vị và biến dạng, có thể dẫn đến nứt, gãy hoặc phá hủy lá cánh tuabin.

Tính chất vật liệu của lá cánh tuabin có ảnh hưởng lớn đến giá trị chuyển vị Việc chọn lựa vật liệu phù hợp không chỉ giúp giảm khối lượng mà còn kiểm soát hiệu quả lượng chuyển vị của lá cánh Đây là một trong những mục tiêu quan trọng trong nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động.

Hướ ng phát tri ể n c ủa đồ án trong tương lai

Với hạn chế về thời gian nghiên cứu và tài nguyên máy tính, hiện tại nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động chỉ dừng lại ở bài toán FSI 1 chiều, tập trung vào hiện tượng đàn hồi khí động tĩnh Đề tài này có thể được mở rộng thông qua việc nghiên cứu bài toán FSI 2 chiều, nơi hiện tượng đàn hồi khí động sẽ được xem xét dưới tác động qua lại của lực khí động và lực đàn hồi trên lá cánh tuabin gió Tuy nhiên, bài toán FSI 2 chiều yêu cầu khả năng tính toán cao, có thể cần sử dụng máy tính tính toán tốc độ cao (HPC), tạo ra nhiều thách thức trong quá trình mô phỏng.

47 hình CFD, lưới của bài toán chuyển động theo thời gian yêu cầu hiểu biết về cả mặt lý thuyết cũng như kỹnăng sử dụng phần mềm Ansys Fluent

Mô hình hiện tại của lá cánh tuabin chỉ có một thanh dầm đỡ ở phía trong Nghiên cứu có thể được mở rộng để phát triển mô hình lá cánh tuabin mới, cải thiện hiệu suất và độ bền của hệ thống.

Để đảm bảo hiệu suất và độ bền cho các tuabin gió công suất lớn, việc nghiên cứu và phát triển vật liệu cho lá cánh tuabin là rất quan trọng Lá cánh dài dễ xảy ra chuyển vị lớn, dẫn đến nguy cơ hỏng hóc và nứt gãy Sử dụng vật liệu composite không chỉ giúp giảm khối lượng của tuabin mà còn giảm thiểu rủi ro nứt gãy khi hoạt động, từ đó nâng cao độ tin cậy và tuổi thọ của thiết bị.

[1] Veers, Paul S., et al "Trends in the design, manufacture and evaluation of wind turbine blades." Wind Energy: An International Journal for Progress and Applications in Wind Power Conversion Technology 6.3 (2003): 245-259

[2] Carol A Dahl, Renewable Resources for Electric Power: Prospects and Challenges: Raphael Edinger and Sanjay Kaul, Elsevier, 2001

[3] S.D Probert, P.D Fleming, "The evolution of wind-turbines: An historical review," Applied Energy, vol 18, no 3, pp 163-177, 1984

[4] Ibrahim Dincer, Muhammad F Ezzat, "Renewable Energy Production,"

[5] Jon E Withee, "Fully coupled dynamic analysis of a floating wind turbine system," Naval Postgraduate School, California, 2004

[6] Albadi Mohammed, "On techno-economic evaluation of wind-based DG," PhD Thesis, 2010

[7] Raymond L Bisplinghoff et.all, “Aeroelasticity,” Addison-Wesley Publishing Company, 1955

[8] VISCWIND, 1999 Viscous effects on wind turbine blades, final report on the JOR3CT95-0007, Joule III project, Technical Report, ET-AFM-9902, Technical University of Denmark

[9] Hansen MH Vibrations of a three-bladed wind turbine due to classical flutter

2002 ASME Wind Energy Symposium, Reno, NV, 2002

[10] Mezaal, Naji Abdullah, K V Osintsev, and S V Alyukov "The computational fluid dynamics performance analysis of horizontal axis wind turbine." Int J Pow Elec & Dri Syst ISSN 2088.8694 (2019): 1073.