Nghiên cứu hiện tượng đàn hồi khí động tĩnh của cánh khí cụ bay

B GIO DC V O TO TRNG I HC BCH KHOA H NI VN MINH CHNH NGHIấN CU HIN TNG N HI KH NG TNH CA CNH KH C BAY LUN VN THC S KHOA HC NGI HNG DN : TS L HI DNG TS NGUYN PH KHNH H NI 2010 Lời Cam đoan Cam đoan luận văn thạc sĩ Nghiên cứu tợng đàn hồi khí động tĩnh cánh khí cụ bay thân độc lập nghiên cứu nghiêm túc Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm nội dung tính trung thực đề tài nghiên cứu / Ngời cam đoan Văn Minh Chính Danh mục chữ viết tắt ký hiệu ĐHKĐ Đàn hồi khí động ĐHKĐT Đàn hồi khí động tĩnh6 KCB Khí cụ bay KHKT Khoa học kỹ thuật KTHK Kỹ thuật hàng không PTHH Phần tử hữu hạn XRR Xoáy rời rạc a Vận tốc âm thanh, (m/s) b Độ dài dây cung cánh, (m) c Độ dầy lớn profil cánh, (m) E Mô đun đàn hồi, (N/m2) G Mô đun chống trợt, (N/m2) H Độ cao bay, (m) h Độ dày tấm, (m) I Mô men quán tính, (m4) [K] Ma trận độ cứng L Độ dài sải cánh, (m) Mx Mô men xoắn, (N.m) [N] Ma trận hàm dạng {P} Véc tơ tải trọng p áp suất, (Pa) {q} Véc tơ tọa độ suy rộng (chuyển vị) S Diện tích cánh, (m2) [T] Ma trận chuyển V ,U Vận tốc dòng khí, (m/s) VKD Vận tốc tới hạn, (m/s) W Vận tốc cảm ứng xoáy tạo ra, (m/s) w Vận tốc cảm ứng không thứ nguyên Y Lực nâng, (N) y Chuyển vị thẳng đứng, (m) Góc tấn, (rad) Góc trợt cạnh, (rad) Góc mũi tên cánh, (rad) Độ dày vỏ, (m) , Thế vận tốc, (m2/s) Cờng độ xoáy, (1/s) Độ co thắt (thon) cánh Độ dãn dài cánh Góc xoắn, (rad) Mật độ, (kg/m3) Góc xoay, (rad) Vận tốc góc, (1/s) Vận tốc góc không thứ nguyên + Lu số thực, (m2/s) Lu số không thứ nguyên Hình TT Trang 1.1 Đối tợng nghiên cứu học kết cấu khí cụ bay 13 1.2 S phõn b cỏc tõm profil 15 1.3 S bin thiờn ca cy v x A theo tc bay 16 1.4 nh hng ca un cỏnh thng 17 1.5 nh hng ca xon cỏnh thng 17 1.6 nh hng ca un cỏnh mi tờn 18 1.7 ỏnh giỏ bin dng un, xon cỏnh mi tờn 20 1.8 Bin dng thõn KCB 22 2.1 V trớ cỏc tõm v ti tỏc dng trờn mt ct cỏnh 25 11 2.2 Xỏc nh tc ti hn VKD 26 12 2.3 nh hng ca vic lch cỏnh lỏi n s phõn b lc khớ ng trờn phn cỏnh c nh 28 13 2.4 Hệ thống xoáy thay cánh hình chữ nhật 36 14 2.5 Xoáy móng ngựa 38 15 2.6 Dây xoáy AB 39 16 2.7 Mô hình cánh 39 17 2.8 Hệ thống ký hiệu xoáy móng ngựa xiên rời rạc thay cánh 40 18 2.9 Vị trí xoáy liên kết i điểm kiểm tra j profil 40 19 2.10 Các tham số hình học cánh cách chọn điểm đặc trng 42 2.11 Thay cánh xoáy móng ngựa xiên 42 20 2.12 Các thành phần góc profil cánh 44 21 2.13 Sơ đồ hình học tính tốc độ điểm j 46 gây xoáy i, (đối xứng với i qua 0x) 22 2.14 Các thành phần kết cấu cánh 47 23 2.15 Chuyển vị phần tử dầm chiều bậc tự 47 24 2.16 Chuyển vị dầm chịu uốn xoắn đồng thời 47 25 2.17 Phần tử dầm hệ tọa độ 48 26 2.18 Qui đổi vỏ 50 27 2.19 Phần tử chữ nhật 50 28 2.20 Đánh số phần tử chia cánh 54 29 2.21 Lu đồ thuật toán 57 30 3.1 Kết cấu cánh may bay An-26 59 31 3.2: Sơ đồ cấu tạo cánh máy bay 59 32 3.3: Sơ đồ hoá cánh để tính 60 33 3.4: Mặt cắt ngang dầm 60 34 3.5: Đồ thị biểu diễn độ cứng chống uốn EI độ cứngchống xoắn 61 GJK theo sải cánh 35 3.6: Sơ đồ tính toán tâm cứng thiết diện cánh 61 36 3.7: Sơ đồ lực tác dụng tạo nên mô men xoắn cánh 62 37 3.8: Đồ thị tải phân bố khí động theo sải 63 38 3.9: Đồ thị độ võng góc xoắn theo sải 64 39 3.10: Đồ thị tải khí động V = Vth 65 40 3.11: Đồ thị góc xoắn độ võng theo sải V = Vth 65 41 3.12 Cánh máy bay L-39 65 42 3.13.Kết cấu cánh máy bay L-39 66 43 3.14 nh hng ca cng cỏnh n tc ti hn VKD 68 44 3.15 nh hng ca gúc mi tờn cỏnh n giỏ tr VKD 69 mở đầu Tính cấp thiết đề tài Đàn hồi khí động tĩnh (ĐHKĐT) nghiên cứu tợng xảy kết cấu khí cụ bay (KCB) mối quan hệ tơng tác lực khí động, lực đàn hồi vận tốc tới hạn xảy tợng uốn, xon phỏ hu cỏc mt nõng kết cấu nhanh chóng bị phá hủy, gây tai nạn bay cánh thành phần kết cấu quan trọng KCB, nơi tạo lực nâng chủ yếu, tham số cánh ảnh hởng đến đặc tính bay KCB Cánh có kết cấu mỏng, đàn hồi cao, chịu tải phức tạp, việc nghiên cứu, xây dựng mô hình toán có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu, thiết kế, tính toán độ bền, tuổi thọ, khai thác sửa chữa KCB Để tìm vận tốc tới hạn, dùng phơng pháp tính toán thực nghiệm Các trung tâm nghiên cứu Hàng không lớn giới có phần mềm giải toán mô hình phơng pháp khác Nhng tài liệu công bố kết nghiên cứu, phần mềm không đợc phổ biến Với phát triển mạnh mẽ KHKT, phơng pháp tính đại, phần mềm chuyên dụng máy tính có tốc độ cao, vấn đề xác định vận tốc tới hạn cánh KCB hoàn toàn giải Từ sở trên, thấy vấn đề nghiên cứu hin tng n hi khớ ng tnh ca cỏnh khớ c bay cần thiết khả thi Mục tiêu đề tài - Nghiên cứu hin tng n hi khớ ng tnh ca cỏnh khớ c bay - Xõy dng phng phỏp tớnh tc ti hn ca hin tng; ng dng phng phỏp tớnh, tớnh cho mt kt cu c th gúp phn nõng cao hiu qu s dng cng nh nhng c s cn thit thit k, ch to mỏy bay Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu vic xut hin cỏc hin tng n hi khớ ng tĩnh nh hng ca nú m bo an ton khai thỏc, s dng - Nghiờn cu xõy dng bi toỏn: Phng phỏp xỏc nh tc ti hn ca hin tng ú - ng dng kt qu tớnh toỏn kho sỏt cho kt cu c th Phm vi nghiờn cu - ti lun nghiờn cu thuc ng lc hc v bn kt cu, khớ ng hc cỏnh mỏy bay Phng phỏp nghiờn cu - Trờn c s tỡm hiu ỏnh giỏ tng quan v nghiờn cu cỏc hin tng HKT; thc t nghiờn cu ca lun thi gian qua cựng vi tỡm hiu cỏc nghiờn cu v khớ ng hc, lc v mụmen khớ ng xut hin cỏc tợng n hi khớ ng cỏnh mỏy bay; ng dng cỏc kin thc v khớ ng v kt cu mỏy bay xõy dng bi toỏn xỏc nh tc ti hn ca hin tng n hi khớ ng tnh trờn cỏnh - S dng cỏc phng phỏp tớnh toỏn hin i tớnh toỏn cho hin tng trờn Cu trỳc lun Lun gm: m u, ba chng, kt lun, ti liu tham kho CHNG TNG QUAN VN NGHIấN CU Nhng chung v n hi khớ ng khớ c bay 1.1 Lch s nghiờn cu v phỏt trin ca lnh vc n hi khớ ng Khi nghiờn cu v ng lc hc bay ta thng coi KCB nh cht im ( nghiờn cu cỏc c tớnh bay) hoc KCB nh mt vt th cng tuyt i, cú th chuyn ng theo cỏc trc v quay quanh cỏc trc ( nghiờn cu n nh v iu khin) Thc t KCB khụng phi l vt cng tuyt i, trc tỏc dng ca ngoi lc, chuyn v v bin dng ca cỏc thnh phn kt cu lm thay i c tớnh khớ ng cng nh hn ch kh nng chu ti ca kt cu Khi tc bay tng, cú xung va chm lỳc h cỏnh, hoc gp cỏc dũng nhiu ng quỏ trỡnh bay thỡ cỏc tng tỏc tr nờn c bit nguy him cho an ton bay Cú th núi, cng ca kt cu KCB l nguyờn nhõn quyt nh n vic xut hin hoc loi tr cỏc hin tng HK Cỏc hin tng HK xut hin t cú khớ c bay nng hn khụng khớ, song thi k ú ớt hiu bit v bn cht v cha cú iu kin nghiờn cu v nú Vỡ vy ó cú nhiu tn tht v tai nn cỏc hin tng HK gõy nờn Trờn th gii, HK ch c cỏc nh khoa hc tỡm hiu t xut hin cỏc hin tng gõy rung lc, phỏ hu kt cu m trc ú nguyờn nhõn cha c bit n Cựng vi vic nõng cao tc bay thỡ HK cng ngy cng c nghiờn cu hon thin Tuy nhiờn, vo trc nhng nm 1930 m cỏc KCB cũn cú tc bay nh, vt liu kt cu ch yu l g, vi ộp, hp kim nhụm HK thi k ny mi ch mc phụi thai, cha c nghiờn cu cn k, cha tr thnh mt ngnh khoa hc phỏt trin mnh m v ng dng rng rói nh nhng nm gn õy Chớnh vỡ th nờn thi k ny ó xy mt s tai nn bay ỏng tic, thm c mt s nc cú ngnh cụng nghip Hng khụng phỏt trin u nm 1930 xy tai nn bay hin tng xon phỏ hu mỏy bay mt tng cỏnh ca giỏo s Samuel Langleye (M) Nguyờn nhõn l cỏnh ca mỏy bay cú cng chng xon nh (Cỏc chu tuyn kớn c to cỏnh chu mụ men xon nh) 10 Cng thi k ú, vi mỏy bay hai tng cỏnh, hai anh em Wright luụn bay thnh cụng, ú ngi ta cú cm tng rng mỏy bay hai tng cỏnh bn hn, nờn M n cui chin tranh th gii ln th nht ngi ta sn xut ch yu loi mỏy bay hai tng cỏnh (Thc cht cng ca mỏy bay hai tng cỏnh ln hn cỏc chng gi v ni li hai tng cỏnh va tng cng, v tham gia chu mụ men xon) Do yờu cu v tc bay ln, trng lng kt cu nh, nờn ngi ta ó li phi nghiờn cu v sn xut mỏy bay mt tng cỏnh c thi gian ú ngi ta s dng mỏy bay tiờm kớch Fokker-D8 l mỏy bay mt tng cỏnh t trờn thõn, nú t tc nhanh hn, nh hn cỏc loi mỏy bay thi k ú Song cng cng chng xon nh m ó xy nhiu tai nn loi mỏy bay ny Mỏy bay hai tng cỏnh, tc nh thỡ h thng chu mụmen xon cỏnh rt ln, kh nng chng li bin dng Song cng ca thõn, uụi nh nờn õy li xy nhiu hin tng n hi khớ ng khỏc Vớ d nh mỏy bay chin u Handley-page 0/400 ca Anh thi k chin tranh th gii ln th nht, mỏy bay cú hai uụi ng v uụi ngang, rt nhy vi hin tng rung kiu flutter, ó nhiu ln xy rung ng mnh dn n phỏ hu kt cu ang bay Nguyờn nhõn chớnh dn n cỏc tai nn mỏy bay ny l kt cu ni hai phn cỏnh lỏi lờn xung khụng cng (ni qua h thng dõy) v cng cỏc cỏnh lỏi khụng c cõn bng tuyt i Cng vi nguyờn nhõn tng t ó xy rt nhiu tai nn vi cỏc loi mỏy bay khỏc ca Anh, vớ d nh mỏy bay DH-9 Vo nhng nm 30 ca th k XX, cn tng tc bay ngi ta s dng mỏy bay tng cỏnh, nhiu tai nn cỏc hin tng HK gõy nờn li xut hin Lỳc ny HK ó bt u c cỏc nh bỏc hc trờn th gii quan tõm hn Nh toỏn hc Xụ Vit Tra-pl-gin ó nghiờn cu hin tng chy khụng n nh qua cỏnh KCB, trờn c s ú vin s Ken-s ó bt u nghiờn cu bn cht ca hin tng flutter Nm 1933 Ken-s cựng vi Grosman trung tõm nghiờn cu thu khớ Xaghi ó a cỏc phng phỏp cú hiu qu chng li nhng nh hng nguy hi ca cỏc hin tng HK ny Tc KCB cng tng thỡ cng xut hin nhiu dng HK khỏc v 11 Ta cú th biu din s ph thuc ca giỏ tr tc VKD vo gúc mi tờn cỏnh trờn hỡnh 3.13 VKD Hỡnh 3.13 nh hng ca gúc mi tờn cỏnh n giỏ tr VKD 3.3.2 nh hng cỏc thụng s n VKR. v cỏc bin phỏp tng VKR Ta cú th ỏnh giỏ cỏc yu t nh hng n VKR qua cụng thc tớnh VKR; VKR (2.19), (2.20) S nh hng ny c xột tng t nh ó xột i vi VKD (hin tng xon phỏ hu cỏnh) Ta thy tng gúc mi tờn cỏnh (gúc mi tờn dng) thỡ giỏ tr tc VKR gim tng tc ti hn VKR (cng l cỏc bin phỏp tng hiu qu lm vic ca cỏnh lỏi) thng s dng cỏc bin phỏp: - Chuyn cỏnh lỏi vo phn gia cỏnh (gn gc cỏnh vựng cỏnh cng hn nờn nú ớt b bin dng) hiu qu lm vic cỏnh lỏi s m bo hn - cỏc cỏnh si ln, cú th s dng hai cỏnh lỏi (phớa v phớa ngoi) Hiu qu cỏnh lỏi thng c ỏnh giỏ bng tc quay quanh trc ca KCB lch cỏnh lỏi S ph thuc gia x vo tc bay (M) cỏc phng ỏn s dng, b trớ cỏnh lỏi trờn cỏnh KCB c th hin trờn hỡnh 2.6 Ta thy, cỏnh lỏi t phn gia cỏnh s m bo hiu qu lm vic ca nú nhng tc bay ln 69 Kết luận CHƯƠNG Qua kết tính toán ta thấy: - Khi bay, biến dạng kết cấu cánh làm tăng lực khí động lên đáng kể Từ làm tăng ứng suất lên nhiều Đối với máy bay AH 26, bay với Vmax tải khí động tác dụng lên cánh ứng suât sinh tăng lên Tuy cánh đảm bảo bền - vận tốc V = 198.8 (m/s) với biến dạng kết cấu cánh, dẫn đến tăng lên lực khí động ứng suất sinh vận tốc lớn ứng suất bền vật liệu làm kết cấu cánh Kết cấu cánh bị phá huỷ Đây vận tốc tới hạn tợng xoắn phá huỷ cánh Từ nhận xét ta rút vận tốc tới hạn tợng xoắn phá huỷ cánh máy bay AH-26 bay độ cao 5000 m VKD = 198.8 (m/s) Do bay độ cao này, phi công phải bay với vận tốc nhỏ vận tốc nêu Tơng tự ta xác định đợc vận tốc tới hạn cánh máy bay L-39 VKD = 292,5 (m/s) Trong sử dụng khai thác, ta không cho phép máy bay bay với vận tốc VVKD Nếu bay với vận tốc VVKD cánh máy bay bị phá huỷ ứng suất sinh lớn giới hạn bền vật liệu làm kết cấu cánh (khi góc xoắn cánh tăng nhanh cánh bị xoắn phá huỷ) Điều có ý nghĩa lớn việc thiết kế chế tạo khai thác sử dụng bảo đảm an toàn bay T biu thc xỏc nh tc VKD ó ỏnh giỏ nh hng ca cỏc thụng s GIK , cao H, nộn khụng khớ n giỏ tr tc VKD 70 kết luận Đàn hồi khí động tĩnh (ĐHKĐT) nghiên cứu tợng xảy kết cấu khí cụ bay (KCB) mối quan hệ tơng tác lực khí động, lực đàn hồi tốc độ bay tới hạn kết cấu nhanh chóng bị phá hủy, gây tai nạn bay Cánh thành phần kết cấu quan trọng KCB, nơi tạo lực nâng chủ yếu, tham số cánh ảnh hởng đến đặc tính bay KCB Cánh có kết cấu mỏng, đàn hồi cao, chịu tải phức tạp, dễ xảy tợng uốn, xoắn phá hủy việc nghiên cứu, xây dựng mô hình toán có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu, thiết kế, tính toán độ bền nh đảm bảo an toàn khai thác sửa chữa KCB Việc nghiên cứu chuyên đề đàn hồi khí động tĩnh cánh khí cụ bay có ý nghĩa quan trọng việc thiết kế, chế tạo, cải tiến sửa chữa máy bay nh khí cụ bay Do lựa chọn đề tài làm luận văn tốt nghiệp Sau gần thời gian nghiên cứu nghiêm túc, luận văn giải đợc nội dung đặt theo yêu cầu đề cơng chi tiết Luận văn đề cập đến vấn đề tợng ĐHKĐT: nguyên nhân xuất hiện, mô hình tợng ảnh hởng đến độ bền kết cấu Có nhiều phơng pháp để xác định xác định tốc độ tới hạn gây uốn xoắn phá hủy kết cấu KCB nh phơng pháp thực nghiệm, phơng pháp phần tử hữu hạn, phơng pháp giải tích Từ yêu cầu, điều kiện toán công cụ trợ giúp chọn phơng pháp số để giải toán tơng tác đàn hồi khí động Trong sử dụng phơng pháp XRR để tính tải khí động, phơng pháp phần tử hữu hạn để giải toán chuyển vị kết cấu Phơng pháp đơn giản, đảm bảo độ xác dễ lập trình máy tính Xây dựng thuật toán lập trình ngôn ngữ MATLAB giải toán ứng dụng kết nghiên cứu lý thuyết, tiến hành tính toán cho cánh máy bay AH-26 cánh máy bay L-39 Kết toán đợc giải tơng đối xác, phù hợp với lý thuyết, thuyết minh kỹ thuật hớng dẫn sử dụng loại máy bay Do tính đề tài, thời gian ngắn, trình độ thân nhiều hạn chế, nội dung cần thực nhiều, nên đề tài dừng lại việc tính toán lý thuyết Các vấn đề cần phải đợc kiểm chứng thực nghiệm Quá trình làm luận văn, đợc quan tâm giúp đỡ có hiệu Giáo viên hớng dẫn Tiến sĩ Lã Hải Dũng, Tiến sĩ Nguyễn Phú Khánh thầy giáo khoa môn Hàng không vũ trụ môn máy tự động thủy khí 71 trờng ĐH BKHN giúp đỡ tận tình để hoành thành luận văn thời hạn, chất lợng, đảm bảo nội dung đặt Tôi xin chân thành cảm ơn! 72 Tài liệu tham khảo Tiếng Anh Anderson J D.(2001), Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill Internatinal edition, New York K.J.Bathe, Zhang (1995), Finite element analysis of incompressible and compressible fluid flows with free surfaces an structural interaction, Computers and structures, Vol.56 pp 137-149 Belytschko (1983), Computational methods for transient analysis, NorHolland, Newyork G.R.Benini, F.D.Marques (2004), Numerical model for the simulation of fixed wings aeroelastic response, Mechanical sciences end engineering, pp 271-290 Ducan W.J (2000), Mechanical admittances and their application to oscillation problems, Br.A.R.C., R.&M L Fezoui, and S Lanteri (2001), Two-Dimensional Viscous Flow Computations on the Connection Machine: Unstructured Meshes, Upwind Schemes, and Massively Parallel Computations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, pp 124-142 C.S.Krishnamoorthy (1995), Finite Element Analysis Theory and Programming, New Dehli V.I.Nikitenko, A.V Bobrov (2000), Application of mathematical models in integrated analysis of aeroelsticity problems while designing flight vehicles, The second Conference on Simulation, Hanoi Tiếng Nga ., ., ., (1997), , 10 ., ., ., .(1999), , 11 .. (1984), , 73 O, 12 (1993), , , 13 .(1980), , , 14 .. (1990), , ... - 15 A.. (1980), , , 16 . (2004), , 17 . (2006), , Tiếng Việt 18 Nguyễn Đức Cơng (1990), Thiết kế khí động học dạng cánh máy bay tốc độ dới âm, Tuyển tập công trình Hội nghị học thuỷ khí toàn quốc lần thứ III, tr 144-146 19 Đỗ Minh Khai, Lã Hải Dũng (2000), Kết cấu độ bền kết cấu máy bay, NXB Học viện PK-KQ, Hà nội 20 Lê Thị Minh Nghĩa, Phạm Minh Vơng (2001), Nghiên cứu dòng chảy lên vật ba chiều dùng phơng pháp phần tử biên, Tuyển tập Hội thảo khoa học học thuỷ khí với thiên niên kỷ mới, tr 161-166, Hà Nội 21 Nguyễn Phúc Ninh (2000), Giáo trình khí động học máy bay, Học viện PKKQ, Hà Nội 22 Võ Tá Quế (2001), Xây dựng phơng pháp xác định hình dạng cánh tự thích nghi máy bay chiến đấu vùng tốc độ dới âm có tính đến ảnh hởng thể tích thân, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà Nội 23 Nguyễn Hoa Thịnh, Hoàng Xuân Lợng, Nguyễn Đức Cơng, Nguyễn Minh Tuấn(2005), Kết cấu tính toán độ bền khí cụ bay, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 74 24 Hồ Anh Tuấn, Trần Bình (1988), Phơng pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội 25 Thái Doãn Tờng, Phạm Vũ Uy (2002), Xây dựng công cụ tính toán đặc tính khí động học KCB phơng pháp xoáy rời rạc phi tuyến, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học thuỷ khí công nghệ mới, Tr 481-487, Hà Nội 26 Đinh Văn Phong (2001), Phơng pháp số học, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà nội 27 Phạm Vũ Uy, Lã Hải Dũng, Thái Doãn Tờng (2003), Phơng pháp nghiên cứu tơng tác khí động khí cụ bay mô số dòng chảy bao, Hội nghị học thuỷ khí, tr 513-520, Đà Nẵng 75 PH LC Chơng trình Phần mềm luận Văn Chơng trình tính tải khí động %tinh ap suat tren canh function yy=xrr(bg,bm,L,n,N) L2=L*2;%tinh ca ben canh!! neta=bg/bm;S=(bg+bm)*L2/2;lamda=L2^2/S;m=n*N;m1=m+1;b=linspace(0,0,N);a=zeros(m,m); vp=linspace(-2*pi,-2*pi,m);ga=linspace(0,0,m);g=ga;e=linspace(0,0,8);f=linspace(0,0,2); ui=linspace(0,0,2);vi=linspace(0,0,2);a1=L2/2;a2=L2/(4*N);a3=2*(1-1/neta)/L2;a4=0.75/n; a6=4*(neta-1)/(lamda*(neta+1));a7=4*N/L2;a8=0.25/n; for mi=1:n %theo day cung for ki=1:N %theo sai i=ki+(mi-1)*N; zi=a1-a2*(2*ki-1); b(ki)=bg*(1-zi*a3); xi=b(ki)/2-a8*b(ki)-(mi-1)*b(ki)/n; for vi=1:n dmi=mi/n-a4; for kj=1:N j=kj+(vi-1)*N; zj=a1-a2*(2*kj-1); bkj=bg*(1-zj*a3); xj=bkj/2-a3*bkj-(vi-1)*bkj/n; x0=a7*(xj-xi); f1=a7*(zj-zi); f2=a7*(zj+zi);ui1=Uy(x0,f1,0); ui2=Uy(x0,f2,0); vk1=Vy(x0,f1,0);vk2=Vy(x0,f2,0); a(i,j)=a(i,j)+ui1+vk1+ui2+vk2; end end end end ga=a\vp'; %chuyen lai thu tu theo PTHH dem=0;hs=0; for i=1:n*N ii=(N-hs)+dem*N; g(i)=ga(ii); dem=dem+1; if dem==n dem=0; hs=hs+1; end end yy=g; Chơng trình tính ma trận độ cứng phần tử vỏ %-Ma tran cung phan tu tam chu nhat - trang 145 -151 sach den function y11=dc_vo1(E,vuy,h,b,L) %E-modun dan hoi; vuy- he so VL, h-chieu day, b-theo day cung, L- theo sai %1-goc truoc ben trai gan goc canh; 2-goc truoc ben phai gan mut canh %3-goc sau ben phai gan mut canh; 4-goc sau ben trai gan goc canh k=zeros(12,12);a=b;b=L;m=a/b;m2=m*m;b2=b*b;a2=a*a;thuaso=E*h^3/(12*a*b*(1-vuy^2)); A1=4*(m2+1/m2)+1/5*(14-4*vuy);A2=(4*m2/3+4/15*(1-vuy))*b2;A3=(4/m2/3+4/15*(1-vuy))*a2; A4=(2*m2+1/5*(1+4*vuy))*b;A5=(-2/m2-1/5*(1+4*vuy))*a;A6=-vuy*a*b; A7=2*(1/m2-2*m2)-1/5*(14-4*vuy);A8=-2*(m2+1/m2)+1/5*(14-4*vuy);A9=-(2*m2+1/5*(1-vuy))*b; A10=(2*m2/3-1/15*(1-vuy))*b2;A11=(-1/m2+1/5*(1+4*vuy))*a;A12=(2/m2/3-4/15*(1-vuy))*a2; A13=(-m2+1/5*(1-vuy))*b;A14=(1/m2-1/5*(1-vuy))*a;A15=-2*(2/m2-m2)-1/5*(14-4*vuy); A16=(-m2+1/5*(1+4*vuy))*b;A17=(2/m2+1/5*(1-vuy))*a;A18=(m2/3+1/15*(1-vuy))*b2; A19=(2*m2+1/5*(1-vuy))*b;A20=(2*m2/3-4/15*(1-vuy))*b2;A21=(1/m2/3+1/15*(1-vuy))*a2; 76 A22=(2/m2/3-1/15*(1-vuy))*a2;A23=0;A24=0;A25=0;k(1,1)=A1;k(2,1)=A4; k(2,2)=A2; k(3,1)=A5; k(3,2)=A6; k(3,3)=A3;k(4,1)=A7; k(4,2)=A9; k(4,3)=A11; k(4,4)=A1; k(5,1)=-A9; k(5,2)=A10; k(5,3)=A23; k(5,4)=-A4; k(5,5)=A2; k(6,1)=A11; k(6,2)=-A23;k(6,3)=A12; k(6,4)=A5; k(6,5)=-A6; k(6,6)=A3; k(7,1)=A8; k(7,2)=A13; k(7,3)=A14; k(7,4)=A15; k(7,5)=A15; k(7,6)=A17; k(7,7)=A1; k(8,1)=-A13;k(8,2)=A18; k(8,3)=A24; k(8,4)=A16; k(8,5)=A20; k(8,6)=A25; k(8,7)=-A4; k(8,8)=A2; k(9,1)=-A14;k(9,2)=-A24;k(9,3)=A21; k(9,4)=-A17;k(9,5)=-A25;k(9,6)=A22; k(9,7)=-A6; k(9,8)=A6; k(9,9)=A3;k(10,1)=A15;k(10,2)=-A16;k(10,3)=A17;k(10,4)=A8; k(10,5)=-A13;k(10,6)=A14;k(10,7)=A7;k(10,8)=A19;k(10,9)=-A11; k(10,10)=A1; k(11,1)=-A16;k(11,2)=A20;k(11,3)=-A25;k(11,4)=A13;k(11,5)=A18;k(11,6)=A24;k(11,7)=-A19; k(11,8)=A10;k(11,9)=A23; k(11,10)=A4; k(11,11)=A2; k(12,1)=-A17;k(12,2)=A25;k(12,3)=A22;k(12,4)=-A14;k(12,5)=A24;k(12,6)=A21;k(12,7)=-A11; k(12,8)=-A23;k(12,9)=A12;k(12,10)=-A5;k(12,11)=-A6;k(12,12)=A3; for i=1:12 for j=i+1:12 k(i,j)=k(j,i); end end y11=k*thuaso; Chơng trình tính ma trận độ cứng phần tử dầm function y11=dc_dam1(EI,D) % EI - cung trung binh; D - chieu dai k=zeros(6,6); k(1,1)=12*EI/D^3;k(1,2)=6*EI/D^2;k(1,3)=0;k(1,4)=-12*EI/D^3;k(1,5)=6*EI/D^2; k(1,6)=0; k(2,2)=4*EI/D;k(2,3)=0;k(2,4)=-6*EI/D^2;k(2,5)=2*EI/D;k(2,6)=0; k(3,3)=GJ/D;k(3,4)=0;k(3,5)=0;k(3,6)=-GJ/D; k(4,4)=12*EI/D^3;k(4,5)=-6*EI/D^2;k(4,6)=0; k(5,5)=4*EI/D;k(5,6)=0; k(6,6)=GJ/D; for i=2:6 for j=1:(i-1) k(i,j)=k(j,i); end end y11=k; Chơng trình tính ma trận độ cứng khối lợng tổng quát function y11=dc_vo_chung(sl)%sodaitheodaycung;sodaitheosai;%day cung; nua sai canh % - cac tham so hinh hoc sdc=sl(1);sds=sl(2);B=sl(3);L=sl(4);b=sl(5);dz=sl(6);sbc=sl(7);sbs=sl(8);stam=sl(9);snt=sl(10); snd=sl(11);snutkc=sl(12);btdn=sl(13);btdkc=sl(14);btdnt=sl(15);btdnd=sl(16);btdt=sl(17); btdd=sl(18);h=sl(19);btdlk=sl(20); Ev=7e10;EImax=7e10;GJmax=2.5e10/7e10*EImax; c0=0.13;ck=0.1;c=linspace(c0,ck,sds);% chieu cao profil theo sai EI=(EImax/c0^2)*(c.^2);GJ=GJmax/(b.*c0)*(b.*c); xic_ben=4400e5;ke=4*0.9;xic_th=ke*Ev/(b(1)/h)^2;vuy=8;%xic_ben/xic_th; % - cac tham so tinh toan %tinh cho cac phan tu vo Kv=zeros(1,snt*btdnt,snt*btdnt);Mv=Kv; i=0; for ii=1:sds for jj=1:sdc i=i+1; Kv(i,:,:)=dc_vo1(Ev,vuy,h,b,dz);%modun dan hoi;he so VL,chieu day,Kt 77 Mv(i,:,:)=kl_vo1(mv,b,dz); %khoi luong phan bo;Kt theo day cung,theo sai end end %tinh cho phan tu dam Kd=zeros(1,snd*btdnd,snd*btdnd);Md=Kd; for i=1:sds % tinh cac gia tri trung binh cho phan tu dam md(i)=(mdd(i+1)+mdd(i))/2; end i=0; for ii=1:sds i=i+1; Kd(i,:,:)=dc_dam1(EI(ii),dz); % EI - cung trung binh; D - chieu dai Md(i,:,:)=kl_dam1(md(ii),dz);% mtb- khoi luong tren don vi dai, D - chieu dai end %===== Chong vo vao cac ma tran ket cau ===== Kn=zeros(btdkc);Mn=Kn; % matran nut -Kkc=Kn;Mkc=Mn;buoctd1n=(1:btdn);buocsn1t=(1:snt);nt=(1:snt); % gan cho cac tam vao cac nut inut=1;itam=1;idknut=1;inuttam=1;ind=0;idemnut=1;nuttruoc=1;demnuttam=1;sonut=0;demtam=0; while itam