b. Xỏc định giỏ trị tốc độ tới hạn VKR
2.2.4.Xây dựng các ma trận tổng thể cho toàn bộ kết cấu
Quá trình phân chia các phần tử cần căn cứ vào vị trí của nẹp, dầm và s−ờn cánh, sao cho các phần tử dầm nằm ở biên của các phần tử tấm và độ dài của chúng bằng độ dài (hoặc độ rộng) của phần tử tấm liên kết với chúng, tức là các nút của phần tử dầm trùng với các nút của phần tử tấm.
Nếu chia cánh thành nsc dải theo sải và ncc dải theo dây cung; chia thân thành nst dải theo trục oz và nct dải theo trục ox, toàn bộ kết cấu sẽ có số tấm là nt = nsc*ncc
+ nst*nct và số nút là n = (nsc+1)*(ncc+1)+ (nst+1-nlk)*(nct+1-nlk), trong đó nlk là số nút liên kết giữa dầm cánh và khung thân. Do mỗi nút có 3 bậc tự do, nên ma trận độ cứng và khối l−ợng có kích th−ớc là 3.(nXn), còn véc tơ tải nút là véc tơ có 3. n phần tử.
Mỗi phần tử tấm của mô hình sẽ t−ơng ứng với ô vỏ phía trên và phía d−ới của cánh hoặc thân tại vị trí đó, theo quy đổi đã trình bày. Các dầm, nẹp cánh và khung thân đ−ợc mô hình hoá thành các phần tử dầm theo sải cánh, các s−ờn cánh đ−ợc mô hình thành các phần tử dầm theo dây cung, với việc tính độ cứng và khối l−ợng theo đặc tr−ng hình học và vật liệu của chúng.
Sau khi nhận đ−ợc ma trận độ cứng, khối l−ợng và véc tơ tải của các phần tử, tiến hành xắp xếp chúng để tạo thành các ma trận cho toàn bộ kết cấu cánh. Sử dụng ph−ơng pháp xắp xếp trực tiếp. Đây là quá trình chuyển các hệ số của các ma trận phần tử vào vị trí thích hợp trong các ma trận kết cấu, bằng cách đồng nhất bậc tự do
phần tử và bậc tự do kết cấu tại các nút t−ơng ứng. Trong ph−ơng pháp này, tiến hành cộng các giá trị của độ cứng và khối l−ợng của các chiều chuyển vị t−ơng ứng ở mỗi nút mà các phần tử đóng góp vào.
Xét quá trình xây dựng ma trận độ cứng kết cấu [K]cho nửa cánh (Hình 2.20). Nếu chia nửa cánh thành n dải phần tử tấm theo sải, N dải phần tử tấm theo dây cung, khi đó nhận đ−ợc nxN phần tử tấm, t−ơng ứng có n+1 nút theo sải và N+1 nút theo dây cung, toàn bộ nửa cánh sẽ có (n+1)x(N+1) nút.
Hình 2.20 Đánh số phần tử.
Với các phần tử tấm, tr−ớc tiên tiến hành nhận dạng vị trí các nút của phần tử tấm bất kỳ trong vị trí nút của kết cấu. Nếu đánh số thứ tự nút kết cấu bằng chỉ số (in, jn) và số thứ tự tấm bằng chỉ số (it, jt), khi đó nút thứ 1 của tấm đang xét sẽ t−ơng ứng với nút thứ (in, jn) của kết cấu; nút thứ 2 của tấm sẽ t−ơng ứng với nút thứ (in, jn+1); nút thứ 3 của tấm sẽ t−ơng ứng với nút thứ (in+1, jn+1) và nút thứ 4 của tấm sẽ t−ơng ứng với nút thứ (in+1, jn) của kết cấu; Nh−ng do mỗi nút có 3 bậc tự do, nên để thuận tiện cho việc hình thành ma trận [K], cần chuyển thứ tự nút kết cấu dạng có 2 chỉ số (in, jn) sang dạng có 1 chỉ số, khi đó nút thứ (in, jn) sẽ trở thành nút thứ (in- 1).n+jn. T−ơng ứng sẽ nhận đ−ợc vị trí các nút của tấm trong vị trí các nút của kết cấu: - Nút thứ nhất của tấm thứ (it, jt) sẽ ở vị trí (in-1).n+jn; - Nút thứ hai của tấm thứ (it, jt) sẽ ở vị trí (in-1).n+jn+1; - Nút thứ ba của tấm thứ (it, jt) sẽ ở vị trí in.n+jn+1; - Nút thứ t− của tấm thứ (it, jt) sẽ ở vị trí in.n+jn; (1t,1t) (1t,2t) (1t, nt) (nt,Nt) z O (it,jt) 1 2 4 3 (1n,1n) (1n,2n) (1n, (n+1)n) x (n+1)n,(N+1)n
Bây giờ tiến hành chuyển các thành phần trong ma trận độ cứng của tấm k-
t(i,j)vào vị trí thích hợp trong ma trận độ cứng kết cấu k(ii,jj). Muốn vậy, thành lập ma trận phụ [KF] có kích th−ớc bằng kích th−ớc của ma trận độ cứng kết cấu với các phần tử kF(ii,jj)= 0. Tr−ớc tiên gán các thành phần trong ma trận độ cứng của tấm k- t(i,j)vào vị trí thích hợp trong ma trận phụ kF(ii,jj). Với cách đánh số tấm và nút kết cấu nh− trên, nhận đ−ợc biểu thức cho các phần tử:
kF(((in-1).n+jn-1).3+ic, ((in-1).n+jn-1).3+jc) = kt(i,j), với i = 1ữ3, j = 1ữ3; kF(((in-1).n+jn).3+ic, ((in-1).n+jn).3+jc) = kt(i,j), với i = 4ữ6, j = 4ữ6; kF((in.n+jn).3+ic, (in.n+jn).3+jc) = kt(i,j), với i = 7ữ9, j = 7ữ9;
kF((in.n+jn-1).3+ic, (in.n+jn-1).3+jc) = kt(i,j), với i = 10ữ12, j = 10ữ12, trong đó: ic = 1ữ3, jc = 1ữ3.
Nh− vậy, ma trận phụ [KF] có các phần tử chứa các giá trị kt(i,j)của ma trận độ cứng tấm thứ (it, jt) ở các vị trí t−ơng ứng với vị trí của chúng trong ma trận kết cấu kF(ii,jj), còn ở các vị trí khác sẽ có giá trị là 0. Công việc đ−ợc tiến hành cho tất cả các tấm. Sau cùng, cộng các ma trận phụ, nhận đ−ợc ma trận độ cứng của tất cả các tấm, mà độ cứng của các bậc tự do ở mỗi nút kết cấu đ−ợc cộng t−ơng ứng với đóng góp của các tấm liên quan với nút ấy.
Với các phần tử dầm, công việc đ−ợc tiến hành t−ơng tự nh− trên. Tuy nhiên, do phần tử dầm chỉ có 2 nút, nên quá trình tính toán đơn giản hơn so với phần tử tấm.
Ma trận độ cứng của thân và nửa cánh còn lại đ−ợc thực hiện t−ơng tự. L−u ý, phần liên kết giữa cánh và thân chỉ cộng các thành phần ma trận tại nút nối dầm cánh và khung thân, còn các nút khác giữa biên profil gốc cánh và cạnh thân không liên kết với nhau.
Việc xây dựng ma trận khối l−ợng và véc tơ tải cũng đ−ợc xây dựng nh− với ma trận độ cứng, nh−ng tải khí động của thân bằng không.
Khi này ph−ơng trình cân bằng của kết cấu có dạng [24], [25]:
[K]{ }q = { }P (2.2.55) {q} là véc tơ chuyển vị; {P} là véc tơ tải, phụ thuộc vào chuyển vị . Giải các
hệ ph−ơng trình trên theo thời gian, nhận đ−ợc các tham số cần thiết theo các yêu cầu của bài toán.