Nghiên cứu hiện tượng mất ổn định điều biến trong các sợi quang học phi tuyến

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Người cam đoan (Ký, ghi rõ họ tên) ii LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian hoàn thành luận văn, nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ thầy cơ, gia đình, bạn bè tập thể Trước hết xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Việt Hƣng - Người thầy hướng dẫn tơi chu đáo, tận tình, ln động viên , khích lệ tơi để tơi hồn thành luận văn cách tốt Xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới thầy giáo, người đem lại cho kiến thức bổ trợ, vơ có ích năm học vừa qua Ngoài ra, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa khoa học tự nhiên trường Đại học Hồng Đức, tạo điều kiện cho trình học tập Cuối tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người ln bên tơi, động viên khuyến khích tơi q trình thực đề tài nghiên cứu Thanh Hóa , ngày tháng Thực luận văn Nguyễn Ngọc Tuấn năm 2016 iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu .2 Nội dung nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu .3 1.1 Lý thuyết trường điện từ Maxwell 1.2 Hiện tượng tán sắc 1.2.1.Tán sắc màu .8 1.2.2 Tán sắc mode phân cực 13 1.3 Sự lan truyền sóng ánh sáng sợi quang học 17 1.3.1 Các mode sợi quang .17 1.3.2 Phương trình lan truyền sóng ánh sáng 22 1.4 Tính chất phi tuyến vật liệu .30 1.5 Phương trình Schưdinger phi tuyến 32 1.6 Hiện tượng tự điều biến pha .34 1.7 Kết luận chương .35 2.1 Mất ổn định điều biến vật liệu có tán sắc dị thường 36 2.2 Phương pháp gần giải tích cho giai đoạn đầu trình ổn định 37 2.3 Phương pháp tính tốn số sử dụng nghiên cứu 39 2.4 Mô trình ổn định điều biến sợi quang học .41 2.5 Kết luận chương 43 3.1 Ảnh hưởng tán sắc bậc ba 45 3.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc cao 46 3.3 Kết luận chương 50 KẾT LUẬN .51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 iv DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1: Ảnh hưởng tán sắc lên tín hiệu ánh sáng truyền sợi quang Hình 1.2: Sự thay đổi chiết suất n chiết suất nhóm theo bước sóng sợi silica pha tạp Hình 1.3 : Sự thay đổi tham số D, theo bước sóng sợi silicat , pha tạp .10 Hình 1.4: Sự thay đổi tham số tán sắc D theo bước sóng sợi đơn mode .12 Hình 1.5: Sự thay đổi tham số lưỡng chiết theo độ dày phần tử gây ứng suất với sợi trì phân cực .16 Hình 1.6: Tiến trình thay đổi trạng thái phân cực sợi trì phân cực với đầu vào phân cực tuyến tính hợp với trục chậm góc 45 .17 Hình 2.1 : Độ tăng ích MI dựa theo tần số điều biến theo phương trình NLS miền tán sắc dị thường Đường nét đứt ứng với , đường nét liền ứng với 38 Hình 2.2: Hình vẽ mơ phương pháp Split-step Fourier đối xứng sử dụng phương pháp mô số Chiều dài sợi quang chia làm nhiều đoạn với độ dài Trong đoạn, hiệu ứng phi tuyến tính đến thể nét đứt 41 Hình 2.3: Sóng ánh sáng đầu vào 42 Hình 2.4: Sóng CW chịu tác động tượng ổn định điều biến .42 Hình 2.5: Sự thay đổi phổ tần số sóng CW tác động tượng ổn định điều biến .43 Hình 3.1: So sánh ảnh hưởng tán sắc bậc bậc cao lên tượng ổn định điều biến ứng với khoảng cách ξ Hình a b thay đổi sóng miền thời gian miền tần số 48 Hình 3.2: So sánh ảnh hưởng tán sắc bậc bậc cao lên tượng ổn định điều biến ứng với khoảng cách ξ Hình a b thay đổi sóng miền thời gian miền tần số 49 v DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt CW continuous - wave light sóng ánh sáng liên lục GVD tán sắc vận tốc nhóm NLS PMD group velocity dispersion Nonlinear Shrodinger equation polarization - mode dispersion pt SPM Thuật ngữ tiếng anh Thuật ngữ tiếng việt phương trình Shrodinger phi tuyến tán sắc mode phân cực phương trình self-phase modulation tự điều biến pha TE transverse - electric mode điện trường ngang TM transverse - magnetic mode từ trường ngang 10 TOD third order dispersion tham số tán sắc bậc 11 XPM cross - phase modulation điều biến pha chéo MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Hiện nay, nhu cầu truyền thông tốc độ cao ngày tăng, thông tin quang ngày trở nên phổ biến Thông tin quang ứng dụng rộng rãi với ưu điểm mạnh : khả kháng nhiễu điện từ tốt, độ nhạy cao, độ xác cao, tốc độ cao, tín hiệu suy hao, cấu trúc đơn giản, dễ chế tạo, chi phí thấp Ngày nay, người ta khơng ngừng nghiên cứu, cải tiến để tăng dung lượng truyền dẫn lên cao Một phương pháp khả thi sử dụng sợi quang phi tuyến cách tạo xung ánh sáng với tính chất đặc biệt có độ rộng hàng pico giây bị ảnh hưởng tượng tán sắc lan truyền, từ làm tăng dung lượng kênh, nâng cao tốc độ truyền dẫn hệ thống Khi sóng ánh sáng liên tục (continuous - wave light) lan truyền sợi quang học tác động tượng tán sắc dị thường hiệu ứng phi tuyến làm xuất hiện tượng thú vị tượng ổn định điều biến, sóng ánh sáng thay đổi hình dạng hình thành xung ánh sáng, hệ thống thơng tin quang, xung ánh sáng sở để điều chế tín hiệu trước truyền Hiện tượng ổn định điều biến hình thành soliton tượng điển hình hệ thống phi tuyến thể ngưng tụ Bose Einstein, plasma chất lỏng, tượng bị chi phối phương trình Schưdinger phi tuyến Việc nghiên cứu tượng ổn định điều biến hệ thống thường gặp nhiều khó khăn mơi trường liên kết gây khó khăn việc kiểm sốt trực tiếp Đối với hệ thống sợi quang khác, cung cấp cơng nghệ hồn thiện giúp quan sát nhiều hiệu ứng tạo Do vậy, "Nghiên cứu tượng ổn định điều biến sợi quang học phi tuyến" chọn làm đề tài nghiên cứu Luận văn 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu làm rõ tính chất vật liệu ảnh hưởng tới tượng ổn định điều biến nào, đặc biệt tính chất tán sắc Bằng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, chủ yếu dựa vào mơ máy tính cho vật liệu khác nhau, hy vọng đưa kết luận ảnh hưởng để từ có đề xuất hợp lý cho hướng ứng dụng Nội dung nghiên cứu Luận văn gồm nội dung sau: Nghiên cứu lan truyền sóng ánh sáng mơi trường điện mơi, từ suy lan truyền sóng ánh sáng sợi quang phi tuyến thể qua phương trình lan truyền xung ánh sáng Hiện tượng ổn định điều biến: Khái niệm, điều kiện hình thành, biểu Ảnh hưởng vật liệu tới tượng ổn định điều biến Luận văn cấu trúc với phần sau: Chương – Cơ sở lý thuyết lan truyền sóng ánh sáng chất điện mơi: Trình bày khái qt vấn đề lan truyền sóng ánh sáng chất điện môi sở lý thuyết trường điện từ Maxwell Từ đó, suy an truyền sóng ánh sáng sợi quang học tuyến tính sợi quang phi tuyến thể qua phương trình lan truyền sóng ánh sáng Chương – Hiện tượng ổn định điều biến sợi quang học: Chương trình bày tượng ổn định điều biến vật liệu có tán sắc dị thường với phương pháp gần giải tích cho giai đoạn đầu q trình ổn định phương pháp tính tốn số sử dụng cho nghiên cứu tượng Chương - Ảnh hưởng hiệu ứng tán sắc bậc cao lên tượng ổn định điều biến: Chương trình bày tác động hiệu ứng tán sắc bậc cao (từ bậc trở lên) đến tượng ổn định điều biến, kèm theo kết mơ tác động Phƣơng pháp nghiên cứu Vận dụng lý thuyết Maxwell trường điện từ để nghiên cứu lan truyền sóng ánh sáng vật liệu điện mơi phi tuyến, với hệ cụ thể sợi quang học Sử dụng phương pháp giải tích (gần nhiễu loạn) để nghiên cứu giai đoạn đầu trình ổn định điều biến Sử dụng phần mềm MATLAB để thực tính tốn số mơ động lực học trình ổn định điều biến Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỰ LAN TRUYỀN SÓNG ÁNH SÁNG TRONG CHẤT ĐIỆN MƠI Chương luận văn tập trung trình bày vấn đề lan truyền xung quang tác dụng đồng thời hai hiệu ứng sợi phi tuyến hiệu ứng tán sắc hiệu ứng phi tuyến:  Lý thuyết trường điện từ Maxwell  Hiện tượng tán sắc  Lan truyền sóng ánh sáng sợi quang học  Tính chất phi tuyến vật liệu  Phương trình Schrodinger phi tuyến  Hiện tượng tự điều biến pha 1.1 Lý thuyết trƣờng điện từ Maxwell Cũng lan truyền sóng điện từ, trường quang sợi bị chi phối hệ phương trình Maxwell [4; tr 27] : (1.1.1) (1.1.2) (1.1.3) (1.1.4) Ở vector điện trường từ trường, vector điện cảm từ cảm Mật độ dòng điện và mật độ điện tích đặc trưng cho nguồn điện từ trường Trong môi trường có điện tích tự điện mơi Ngồi ra, ta có mối liên hệ [4; tr 28] : (1.1.5) (1.1.6) số điện môi chân không, không, độ từ thẩm chân vector phân cực điện trường phân cực từ trường, mơi trường khơng từ tính điện mơi Từ hệ phương trình Maxwell suy phương trình sóng mơ tả trình lan truyền ánh sáng sợi quang Từ pt (1.1.6) => Thay vào (1.1.8) ta có:  ( )   Kết hợp với pt (1.1.1) ta : (1.1.7) Vec-tơ phân cực có thành phần : (1.1.8) phi tuyến Ở đây, thành phần tuyến tính quan hệ với điện trường [4; tr 28] : ∫ ∫ ∫ (1.1.9) ∫ (1.1.10) Các pt từ (1.1.7) - (1.1.10) quan trọng để nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến bậc sợi quang Vì tính phức tạp nên cần có số phép xấp xỉ để đơn giản hóa Số hạng phân cực phi tuyến pt (1.1.8) coi nhiễu nhỏ so với tổng phân cực Do bước giải pt (1.1.7) với , nên 38 Hình 2.1 : Độ tăng ích MI dựa theo tần số điều biến theo phương trình NLS miền tán sắc dị thường Đường nét đứt ứng với ứng với , đường nét liền Hình thể phụ thuộc độ tăng ích MI theo tần số điều biến Độ tăng ích lớn √ 𝛾 | | 𝛾 Để xem xét tiến trình sóng điều biến thời gian dài, ta cần tìm nghiệm tuần hoàn pt NLS Ta giả sử nghiệm , ta viết lại pt (2.2.1) thành hệ phương trình gồm hai hàm thực, giả thiết hai hàm liên kết với theo hệ thức : Với , ta có hàm Bernoulli cho : Như vậy, nghiệm pt (2.2.1) : √ √ (√ (√ ) ) 39 2.3 Phƣơng pháp tính tốn số sử dụng nghiên cứu Sử dụng phương pháp tính tốn số Split - step Fourier để giải phương trình lan truyền sóng Viết lại pt (1.5.3) : | | Để hiểu chất phương pháp Split-step Fourier, ta viết pt (1.5.3) dạng: (̂ ̂) (2.3.1) Ở đây, ̂ tốn tử vi phân tính cho tán sắc suy hao mơi trường tuyến tính ̂ toán tử vi phân phi tuyến chi phối hiệu ứng phi tuyến xung lan truyền sợi phi tuyến ̂ (2.3.2) ̂ | | (2.3.3) Hiện tượng tán sắc phi tuyến diễn đồng thời dọc theo chiều dài sợi quang Phương pháp Split-step Fourier lấy nghiệm gần cách giả sử trình lan truyền trường quang qua khoảng cách nhỏ , hiệu ứng tán sắc phi tuyến giả thiết diễn độc lập đến với Cụ thể, lan truyền từ diễn bước Bước 1, có hiệu ứng phi tuyến diễn ra, pt (2.3.1) ̂ ứng tán sắc, pt (2.3.1) ̂ Ta có pt (2.3.1) tương đương :  ∫   ̃ * ̃ + ∫ (̂ (̂ ̂) ̂ ̂ ̂) (̂ ̂) Bước 2, có hiệu 40 Ta sử dụng cơng thức Baker–Hausdorff cho toán tử ̂ ̂ : Ở đây, [ ̂ ̂ ] ̂ ̂̂ ̂ ( ̂ ̂ ̂̂ Sử dụng pt (2.3.4) với ̂ Toán tử ̂ [ ̂ ̂] * ̂ ̂ [ ̂ ̂ ]+ ̂ ̂ ̂ , với ̂ ̂ (2.3.4) đủ bé, ta được: (2.3.5) khó xác định miền thời gian, ta chuyển miền tần số biến đổi Fourier, tốn tử ̂ là, miền tần số, tốn tử dàng tính ) trở thành – , nghĩa trở thành số Khi ta dễ biến đổi Fourier ngược : ̂ ̂ ( ( | | Ta chia nhỏ sợi quang thành đoạn có độ dài , tính )+ (2.3.6) đoạn sử dụng pt (2.3.6), tính tốn lặp lại với đoạn với đoạn trước đó, kết thúc chiều dài sợi 41 Hình 2.2: Hình vẽ mơ phương pháp Split-step Fourier đối xứng sử dụng phương pháp mô số Chiều dài sợi quang chia làm nhiều đoạn với độ dài Trong đoạn, hiệu ứng phi tuyến tính đến thể nét đứt.[4; tr 49] 2.4 Mơ q trình ổn định điều biến sợi quang học Ta mô thay đổi hình dạng sóng ánh sáng liên tục biểu diễn hình 2.3 có dạng lan truyền √ tác động tượng ổn định điều biến ứng với tham số đầu vào : tán sắc dị thường ( ), N=1, , , Ta thấy tác động tượng ổn định điều biến, sóng ánh sáng CW đầu vào biến thành dãy xung hình 2.4 Trong miền tần số, tượng ổn định điều biến tạo tần số làm phổ tần số sóng ánh sáng bị mở rộng thấy hình 2.5 42 Hình 2.3: Sóng ánh sáng đầu vào Hình 2.4: Sóng CW chịu tác động tượng ổn định điều biến Kết cho thấy, với khoảng cách lan truyền khác nhau, hình dạng sóng khác nhau, ta chọn khoảng cách lan truyền phù hợp (cụ thể 43 ξ ), sóng CW đầu vào biến đổi thành dãy xung, dãy xung sử dụng cho mã hóa tín hiệu Hình 2.5: Sự thay đổi phổ tần số sóng CW tác động tượng ổn định điều biến Từ kết mơ phỏng, ta thấy có hình thành thành phần tần số làm phổ tần số sóng bị mở rộng 2.5 Kết luận chƣơng Chương trình bày tượng ổn định điều biến, quang học, kết tác động qua lại hiệu ứng tán sắc dị thường tự điều biến pha, kết làm thay đổi dạng sóng ánh sáng biến thành dãy xung quang Chương đưa phương pháp gần giải tích cho giai đoạn đầu q trình ổn định, phương pháp tính tốn số phương pháp Split-step Fourier dựa thuật tốn biến đổi Fourier hữu hạn để mơ q trình lan truyền sóng CW chịu ảnh hưởng tượng ổn định điều biến, đó, miền thời gian, sóng bị biến thành dãy xung miền tần số, ta thấy xuất 44 thành phần tần số Nếu chọn khoảng cách lan truyền hợp lý, sóng bị biến đổi thành dãy xung, dãy xung ứng dụng vào mã hóa tín hiệu thơng tin quang 45 Chƣơng ẢNH HƢỞNG CỦA TÁN SẮC BẬC CAO LÊN HIỆN TƢỢNG MẤT ỔN ĐỊNH ĐIỀU BIẾN Chương trình bày ảnh hưởng hiệu ứng tán sắc ba bậc cao đến tượng ổn định điều biến, kèm theo kết mơ tác động Nội dung chương bao gồm:  Ảnh hưởng tán sắc bậc ba  Ảnh hưởng tán sắc bậc cao 3.1 Ảnh hƣởng tán sắc bậc ba Như trình bày mục 1.2, lựa chọn bước sóng ánh sáng lan truyền bước sóng khơng tán sắc , hệ số 𝛽 , nhiên tượng tán sắc khơng biến hồn tồn bước sóng Sự lan truyền xung gần bước sóng cần quan tâm đến số hạng bậc pt (1.2.2) Hệ số gọi tham số tán sắc bậc (third order dispersion-TOD) Các hiệu ứng tán sắc bậc cao làm thay đổi nghiệm phương trình NLS, làm thay đổi tượng ổn định điều biến Sự tính đến hiệu ứng bậc cao cần thiết với xung quang cực ngắn bước sóng đầu vào tiến gần đến bước sóng khoảng vài nanomet Phương trình NLS tính đến tán sắc bậc trở thành: Vẫn với sóng ánh sáng CW có đường bao dạng √ , (3.1) , suy hao không đáng kể, thay vào pt (3.1) ta được: | Hay Với độ dài tán sắc 𝛾| | | | 𝛾 | | 𝛾 | | , khoảng cách chuẩn hóa ξ | (3.2) 46 Ta sử dụng phương pháp mô Split-step Fourier định nghĩa phần 2.3, với toán tử ̂ ̂ có chút thay đổi: ̂ ̂ Khi đó: 𝛾 | | ̂ ̂ ( ( ) ( | | ), (3.5) 3.2 Ảnh hƣởng tán sắc bậc cao Để xét ảnh hưởng tham số tán sắc bậc cao lên ổn định điều biến, ta thực cách thức tương tự phần 3.1 thêm vào phương trình lan truyền toán tử ̂ thành phần tán sắc bậc cao Pt NLS trở thành: Thực tương tự mục 3.1, ta có pt lan truyền: Tốn tử ̂ Khi đó, ̂ * 𝛾 | | 𝛾 | | 𝛾| | (3.6) + * + 47 ( ( ̂ ̂ [ ]* ( | | )+ (3.7) Hình 3.1 3.2 thể kết mơ so sánh thay đổi sóng ánh sáng liên tục biểu diễn hình 2.3 có dạng √ lan truyền sợi phi tuyến trường hợp có tán sắc bậc hai trường hợp có tán sắc bậc cao với khoảng cách lan truyền ξ ξ Ta nhận thấy, ảnh hưởng tượng ổn định điều biến lên hình dạng phổ tần số sóng ánh sáng đầu vào ứng với bậc tán sắc khác theo khoảng cách lan truyền, thấy, ảnh hưởng tượng ổn định điều biến phụ thuộc nhiều vào bậc tán sắc vật liệu 48 a) b) Hình 3.1: So sánh ảnh hưởng tán sắc bậc bậc cao lên tượng ổn định điều biến ứng với khoảng cách ξ Hình a b thay đổi sóng miền thời gian miền tần số 49 a) b) Hình 3.2: So sánh ảnh hưởng tán sắc bậc bậc cao lên tượng ổn định điều biến ứng với khoảng cách ξ Hình a b thay đổi sóng miền thời gian miền tần số 50 3.3 Kết luận chƣơng Chương trình bày tác động hiệu ứng tán sắc bậc ba hiệu ứng tán sắc bậc cao hơn, ta thấy, tác động tượng ổn định điều biến lên sóng ánh sáng liên tục có tán sắc bậc hai tính đến tán sắc bậc cao có khác hình dạng sóng miền thời gian tạo thêm thành phần tần số miền tần số Như vậy, tượng ổn định điều biến phụ thuộc vào tính chất vật liệu chế tạo sợi quang 51 KẾT LUẬN Luận văn trình bày cách tổng quan tượng ổn định điều biến tác động lên lan truyền sóng ánh sáng liên tục CW, rút kết luận sau :  Hiện tượng ổn định điều biến sợi quang phi tuyến chế giúp biến đổi dạng sóng Nó xảy điều kiện định vật liệu tán sắc dị thường  Nếu ta chọn khoảng cách lan truyền phù hợp, ánh sáng laser đầu vào biến đổi thành chuỗi xung, xung dùng để mã hóa tín hiệu thơng tin quang, với xung có độ rộng hẹp vậy, ta tăng dung lượng kênh quang lên cao hơn, từ giúp tăng tốc độ truyền dẫn nhiều kênh quang ghép lại với hệ thống Wavelength Division Multiplexing sử dụng phổ biến  Hiện tượng ổn định điều biến cịn phụ thuộc vào cường độ sóng, tần số vật liệu sợi quang, vật liệu có tán sắc khác mà có biểu khác Mặc dù cố gắng để luận văn hồn thiện kiến thức thân hạn chế nên khó tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý bổ sung 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Đức Nhân, Trần Thủy Bình, Ngô Thu Trang, Lê Thanh Thủy (121995) - "Bài giảng kỹ thuật thông tin quang", Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thơng Hồ Quang Q, Vũ Ngọc Sáu (1997) – "Vật lý laser quang phi tuyến", ĐH Vinh Tiếng Anh Govin P.Agrawal (2002) - "Fiber optics communucations systems" Govin P.Agrawal (2002) - "Nonlinear fiber optics" - fifth edition K.Tai, A Hasegawa, and A Tomita (1986) - "Observation of Modnlational Instability in Optical Fibers" Katsunari Okamoto (2005) - "Fundamentals of optical waveguides second edition" Miro Erkintalo (2011) - "Nonlinear instabiities and extreme wave localization in fiber optics"