Các vấn đề về mô hình hóa và điều khiển hệ máy phát điện sóng nhiệt âm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Các vấn đề mơ hình hóa điều khiển hệ máy phát điện sóng nhiệt âm LÊ DUY TÙNG Tung.LD202743M@sis.hust.edu.vn Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa Giảng viên hướng dẫn: TS Đào Phương Nam Viện: Điện HÀ NỘI, 12/2021 Chữ ký GVHD Lời cảm ơn Trước hết xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Tiến sỹ Đào Phương Nam, người hướng dẫn suốt chặng đường đại học cao học Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thạc sĩ Đỗ Trọng Tấn, nghiên cứu sinh đồng thời đồng nghiệp đồng hành với quãng thời gian vừa qua Xin cảm ơn tồn thể thầy giáo Bộ mơn Điều khiển Tự động gia đình tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt cơng việc nghiên cứu khoa học Tơi xin chân thành cảm ơn! Tóm tắt nội dung luận văn Đề tài: Các vấn đề mơ hình hóa điều khiển hệ máy phát điện sóng nhiệt âm Tác giả luận văn: Lê Duy Tùng Khóa: CH2020B Người hướng dẫn: TS Đào Phương Nam Từ khóa (Keyword): Thermoacoustic Generator, Reinforcement Learning Nội dung tóm tắt: a) Lý chọn đề tài: Nghiên cứu dạng máy phát điện từ lượng nhiệt với cơng nghệ sử dụng sóng âm làm trung gian để biến đổi lượng nhiệt sang lượng điện Công nghệ áp dụng chủ yếu nước châu Âu, nguyên nhân vấn đề là: cơng nghệ sóng nhiệt âm cịn mới, đồng thời, cơng suất đầu máy phát sóng nhiệt âm cịn thấp Do đó, u cầu nghiên cứu để tìm hiểu sâu mơ hình, tối ưu công suất đầu cho đối tượng tăng khả ứng dụng thực tế cho chúng b) Mục đích nghiên cứu luận văn: Tìm hiểu giải số vấn đề mơ hình hóa điều khiển máy phát điện sóng nhiệt âm c) Nội dung chính: Từ việc tìm hiểu ngun lý nhiệt động học học chất lưu, giải số vấn đề mơ hình hóa máy phát điện sóng nhiệt âm Sau đó, từ mơ hình thu được, nghiên cứu áp dụng thuật tốn điều khiển tối ưu để tối ưu hóa hiệu suất thiết bị, đồng thời giải toán điều khiển đối tượng d) Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu lý thuyết, xây dựng mơ hình, nghiên cứu thuật tốn mô phần mềm MATLAB để kiểm tra tính khả thi e) Kết luận: Các kết luận văn đáp ứng yêu cầu đưa Học viên cao học Lê Duy Tùng MỤC LỤC CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 1.2 Giới thiệu công nghệ nhiệt âm ứng dụng 1.1.1 Động nhiệt âm 1.1.2 Máy bơm nhiệt âm Hệ thống nhiệt âm sóng dừng sóng truyền 1.2.1 Động sóng dừng 1.2.2 Động sóng truyền 1.3 Các nghiên cứu máy phát điện sóng nhiệt âm 1.4 Giới thiệu chung thuật toán học tăng cường CHƯƠNG CẤU TẠO VÀ NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG MÁY PHÁT ĐIỆN SÓNG NHIỆT ÂM 2.1 Cấu tạo máy phát điện sóng nhiệt âm 2.2 Nguyên lý hoạt động máy phát điện sóng nhiệt âm 12 2.2.1 Các tượng vật lý 12 2.2.2 Nguyên lý hoạt động 15 CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA MÁY PHÁT ĐIỆN SĨNG NHIỆT ÂM 17 3.1 Phương pháp mơ hình hóa 17 3.2 Mơ hình hóa thành phần 18 3.3 3.2.1 Khối hoàn nhiệt (REG) 18 3.2.2 Khối khuếch đại (ALT) 19 3.2.3 Khối then (Stub) 21 3.2.4 Khối trao đổi nhiệt (HX) 21 3.2.5 Khối hồi tiếp (FBP) 22 Mơ hình hóa đối tượng 22 CHƯƠNG THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN 27 4.1 Đặt vấn đề 27 4.2 Xây dựng thuật toán 28 4.3 Ứng dụng thuật toán vào máy phát điện sóng nhiệt âm 31 CHƯƠNG KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 40 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Ngun lý hoạt động động nhiệt âm Hình 1.2 Nguyên lý hoạt động máy bơm nhiệt Hình 1.3 Áp suất vận tốc động sóng dừng Hình 1.4 Áp suất vận tốc động sóng truyền Hình 1.5 Nguyên tắc chung thuật toán học tăng cường Hình 1.6 Tương quan điều khiển truyền thống điều khiển học tăng cường [8] Hình 2.1 Cấu tạo máy phát điện sóng nhiệt âm Hình 2.2 Cấu tạo khối hồn nhiệt 10 Hình 2.3 Hình ảnh khối trao đổi nhiệt 10 Hình 2.4 (a) Hình ảnh loa, (b) Cấu trúc động trục vuông góc 11 Hình 2.5 Hiện tượng sóng dừng 12 Hình 2.6 Truyền nhiệt đối lưu với trường nhiệt ổn định chiều 13 Hình 2.7 Sơ đồ nguyên lý hoạt động máy phát điện sóng nhiệt âm 15 Hình 3.1 Sơ đồ mơ hình hóa máy phát điện sóng nhiệt âm 18 Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện khối khuếch đại 19 Hình 3.3 Sơ đồ mạch điện tương đương 22 Hình 3.4 Sơ đồ mạch điện rút gọn TAG 24 Hình 4.1 Tín hiệu điều khiển chấp nhận 34 Hình 4.2 Quỹ đạo trạng thái tối ưu 34 Hình 4.3 Tín hiệu đầu tối ưu 34 Hình 4.4 Tín hiệu điều khiển PID 35 Hình 4.5 Quỹ đạo trạng thái PID 35 Hình 4.6 Tín hiệu PID 36 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Bảng đại lượng tương ứng loại hệ thống 17 Bảng 4.1 Thơng số khối hồn nhiệt 32 Bảng 4.2 Thông số khối trao đổi nhiệt lạnh 32 Bảng 4.3 Thông số khối trao đổi nhiệt nóng 32 Bảng 4.4 Thông số khối khuếch đại 33 Bảng 4.5 Thông số khối then 33 Bảng 4.6 Thông số khối hồi tiếp 33 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ Nghĩa tiếng anh Nghĩa tiếng việt TAG Thermoacoustic Generator Máy phát điện sóng nhiệt âm REG Regenerator Bộ hồn nhiệt ALT Alternator Bộ khuếch đại HX Heat Exchanger Bộ trao đổi nhiệt CHX Cold Heat Exchanger Bộ trao đổi nhiệt lạnh HHX Hot Heat Exchanger Bộ trao đổi nhiệt nóng FBP Feedback Pipe Ống hồi tiếp MDP Markov Decision Process Quy trình định Markov PVC Polyvinyl Chloride Nhựa nhiệt tổng hợp PID Proportional Integral Derivative Bộ điều khiển vi tích phân tỷ lệ CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Giới thiệu công nghệ nhiệt âm ứng dụng Công nghệ nhiệt âm công nghệ ứng dụng tương tác trường âm trao đổi nhiệt, sau thu lượng nhiệt thơng qua dao động học Động nhiệt âm chuyển đổi nhiệt thành dao động học Động thường bao gồm chất hoàn nhiệt kẹp thiết bị chuyển đổi nhiệt (nguồn nóng nguồn lạnh) Chất hoàn nhiệt làm từ vật liệu rỗng bùi nhùi thép, lưới kim loại, có khả giữ nhiệt khoảng thời gian Phần quan trọng thiết bị sử dụng công nghệ nhiệt âm hồn nhiệt Có hai loại hồn nhiệt phổ biến nghiên cứu đưa vào ứng dụng nay: Bộ hồn nhiệt sóng dừng (trong độ lệch pha áp suất vận tốc dịng khí 90𝑜𝑜 ) hồn nhiệt sóng truyền (độ lệch pha áp suất vận tốc dịng khí xấp xỉ 0𝑜𝑜 ) [1] Một động nhiệt âm hoạt động mức công suất khác (từ 100𝑊𝑊 đến 1𝑀𝑀𝑀𝑀) [2] Hệ thống nhiệt âm tạo cơng học từ nhiệt năng, dùng công học để truyền nhiệt Do đó, thiết bị nhiệt âm có loại: Động (động nhiệt) máy bơm (máy làm lạnh/máy làm mát) Các động nhiệt xử lý lượng nhiệt biến thành cơng học, máy bơm nhiệt sử dụng công học để bơm nhiệt từ mức nhiệt độ thấp đến mức nhiệt độ cao Chú ý rằng, khác máy bơm nhiệt máy làm lạnh: máy bơm nhiệt làm cho nhiệt độ vùng không gian tác động cao nhiệt độ bên ngồi, cịn máy làm lạnh giữ cho nhiệt độ khơng gian bên thấp nhiệt độ bên Trong nội dung luận văn nghiên cứu máy phát điện sóng nhiệt âm có hồn nhiệt dạng động nhiệt sóng truyền với nguyên lý hoạt động sau: sóng âm biến điệu truyền qua chất hồn nhiệt từ nguồn nhiệt lạnh đến nguồn nhiệt nóng, lượng khí đưa qua chu trình nhiệt động lực học cấp độ vi mô Điều tác động phức tạp dịch chuyển truyền nhiệt chúng với vật liệu hoàn nhiệt Dựa nguyên lý này, động nhiệt âm sóng truyền chế tạo cách điều chỉnh cho dao động áp suất pha với dao động vận tốc hồn nhiệt, từ nhiệt chuyển hóa thành cơng học (tức sóng áp suất cường độ cao) cấp độ vĩ mơ [3] Nói chung, cơng nghệ nhiệt âm có nhiều tiềm ứng dụng Về mặt học, công nghệ giúp giảm thiểu phận chuyển động tránh mài mòn, tăng độ bền, hạn chế tiếng ồn giảm thiểu chi phí bảo trì, bảo dưỡng Hơn cịn thân thiện với mơi trường khơng sinh khí thải, hoạt động nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp Những lợi thu hút nhiều nhà nghiên cứu công ty giới nghiên cứu lĩnh vực Đồng thời đặt nhiều vấn đề cấp thiết việc ứng dụng tối ưu hóa cơng suất thiết bị sử dụng công nghệ nhiệt âm 1.1.1 Động nhiệt âm Động nhiệt âm dùng để chuyển đổi phần nhiệt từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao thành (dạng sóng học áp suất cao) Hình 1.1 mô tả nguyên lý hoạt động động nhiệt âm Hình 1.1 Nguyên lý hoạt động động nhiệt âm Có thể thấy khối khí hấp thụ nhiệt 𝑄𝑄ℎ từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao 𝑇𝑇ℎ , tỏa nhiệt 𝑄𝑄𝑐𝑐 tản nhiệt có nhiệt độ thấp 𝑇𝑇𝑐𝑐 , sau tạo cơng suất âm 𝑊𝑊 Hiệu ứng nhiệt âm định nghĩa chuyển hóa lượng chất lỏng có khả đàn hồi Hiệu ứng nhiệt âm chứng minh cách đặt gradient nhiệt bên vật liệu rắn cấp nhiệt dọc theo hướng gradient nhiệt này, bề mặt vật rắn sinh dao động học dọc theo hướng truyền nhiệt Hơn 100 năm trước, Rayleigh tìm tượng làm nóng làm mát vật liệu, tạo lượng học dạng sóng Ơng đặt tiêu chuẩn cho dao động nhiệt âm sau: “Nếu nhiệt tỏa không vào thời điểm ngưng tụ nhất, lấy từ khơng vào thơi điểm khí lỗng nhất, dao động tăng cường” [3] Tiêu chuẩn Rayleigh chấp nhận giải thích trì dao động nhiệt âm ln tồn chênh lệch nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh 1.1.2 Máy bơm nhiệt âm Máy bơm nhiệt âm sử dụng lượng âm để hấp thu nhiệt từ mơi trường nhiệt độ thấp tỏa sang mơi trường có nhiệt độ cao Tác dụng trì nhiệt độ mơi trường nhiệt độ thấp cách liên tục loại bỏ nhiệt độ cao từ mơi trường bên ngồi truyền vào Ngun lý hoạt động máy bơm nhiệt âm giống với động nhiệt âm (Hình 1.2) Tuy nhiên, gradient nhiệt lớp xếp chồng thấp nhiều, nguyên nhân việc thay đổi nhiệt độ chất truyền nhiệt dao động dọc theo lớp xếp chồng Sự thay đổi tạo tượng nén giãn nở đoạn nhiệt chất truyền nhiệt áp suất âm thanh, dẫn đến truyền nhiệt lớp xếp chồng Hình 1.2 Nguyên lý hoạt động máy bơm nhiệt 1.2 Hệ thống nhiệt âm sóng dừng sóng truyền Sóng dừng sóng tạo giao thoa hai sóng ngược chiều, thường sóng tới sóng phản xạ phương truyền Sóng truyền sóng mà vị trí biên độ cực đại cực tiểu truyền khắp môi trường Như giới thiệu trên, thiết bị nhiệt âm chia làm loại: sóng dừng sóng truyền Sự phân loại dựa vào độ lệch pha áp suất âm vận tốc âm 1.2.1 Động sóng dừng Cấu trúc động sóng dừng thường đơn giản hiệu suất tạo lượng thấp, cấu trúc phù hợp cho ứng dụng truyền dẫn lượng đặc tính sóng dừng làm tiêu hao lượng Trong cấu trúc phản hồi sóng dừng, áp suất vận tốc dao động lệch pha 90𝑜𝑜 Hình 1.3 Tuy nhiên, thiết bị nhiệt âm sóng dừng thực tế, độ lệch pha thường nhỏ 90𝑜𝑜 , khác biệt nhỏ làm ảnh hưởng đến tiếp xúc nhiệt lớp xếp chồng (trong hoàn nhiệt) tác nhân truyền nhiệt (dịng khí thiết bị) Ngồi ra, tượng cịn có tác dụng việc tạo lệch pha mong muốn tác nhân truyền nhiệt cách trì hỗn q trình làm nóng làm lạnh để có giãn nở dịng khí ổn định giảm thiểu hao phí nguồn nhiệt Hình 1.3 Áp suất vận tốc động sóng dừng 1.2.2 Động sóng truyền Cấu trúc động sóng truyền phức tạp so với động sóng dừng, nhiên lại đem lại hiệu suất chuyển đổi lượng cao đáng kể Nguyên nhân khác biệt nằm chu kỳ truyền nhiệt Ở động sóng truyền, áp suất vận tốc dao động pha giúp tối đa hóa khả tiếp xúc gradient nhiệt lớp khí chuyển động Điều giúp tăng hiệu suất chuyển đổi nhiệt âm, đồng thời giảm lượng nhiệt tiêu thụ hệ thống Hình 1.4 Áp suất vận tốc động sóng truyền Trong thử nghiệm thực tế, hiệu suất tối đa (hiệu suất nhiệt độ âm thanh) động nhiệt âm sóng dừng 18%, động nhiệt âm sóng truyền 30%, tương ứng với 41% hiệu suất Carnot hệ thống [4] Nhìn chung, động sóng dừng, truyền nhiệt trì hỗn để áp suất vận tốc khơng pha Q trình truyền nhiệt động sóng dừng trễ pha vận tốc âm 90𝑜𝑜 , điều khơng cần thiết động sóng truyền Tuy nhiên, với cấu trúc phức tạp đáng kể so với động sóng dừng, việc phân tích thiết kế điều khiển động sóng truyền thách thức nhà nghiên cứu Trong luận văn, máy phát điện sóng nhiệt âm thiết bị có hồn nhiệt với cấu trúc động sóng truyền phận hồi lưu tác nhân truyền nhiệt áp dụng tượng sóng dừng Điều tận dụng ưu điểm hai phương pháp đem lại hiệu suất cao so với hệ thống nêu 1.3 Các nghiên cứu máy phát điện sóng nhiệt âm Trong hai thập kỷ qua, nhiều cơng bố khoa học sóng nhiệt âm với nỗ lực phát triển máy phát điện sóng nhiệt âm đăng tải tạp chí uy tín giới Xu hướng chung nghiên cứu tập trung phân bổ nguồn nhiệt, tăng giảm số lượng động cơ, thay đổi chất khí làm việc, biến đổi cấu trúc khí thay đổi chu trình nhiệt,… Sau đây, điểm qua số công bố đáng ý lý thuyết lẫn thực nghiệm máy phát điện sóng nhiệt âm thời gian qua sau: Kết thu được, tín hiệu đầu ổn định giá trị xấp xỉ 1,3 sau 0,25 s, trạng thái hệ thống tín hiệu đầu dao động điều hịa với chu kỳ cố định sau 0,25s Chú ý rằng, từ mơ hình tốn, tín hiệu đầu trạng thái hàm dao động điều hịa dạng hình sin Từ kết đồ thị cho thấy, dao động ổn định hồn tồn khơng phân kỳ, giá trị trung bình trạng thái công suất đầu tiến gần đến giá trị mong muốn Để thuận tiện cho việc so sánh, sau đây, tơi xin đưa ví dụ áp dụng điều khiển PID cho đối tượng máy phát điện sóng nhiệt âm với tham số PID lựa chọn sau: 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 1,4.102 , 𝑘𝑘𝑖𝑖 = 1, 𝑘𝑘𝑑𝑑 = 3,2.10−2 , trạng thái đầu hệ thống: thời điểm mô bắt đầu: 𝑡𝑡0 = 0, thời gian trích mẫu: 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 0.05(𝑠𝑠), trạng thái tín hiệu điều khiển ban đầu: 𝑥𝑥0 = 1085000(𝑃𝑃𝑃𝑃), 𝑢𝑢0 = 0.2 Kết thu sau: Hình 4.4 Tín hiệu điều khiển PID Hình 4.5 Quỹ đạo trạng thái PID 35 Hình 4.6 Tín hiệu PID Dễ dàng nhận thấy, điều khiển cho kết đầu trạng thái dao động ổn định, khơng phân kỳ, nhiên, tín hiệu điều khiển dao động liên tục Đáng ý xét đến giá trị hàm mục tiêu thuật toán tối ưu, giá trị cao đáng kể (tín hiệu trạng thái chênh lệch cỡ 5000 Pa) Điều cho thấy khả tối ưu hàm mục tiêu Thuật toán áp dụng vào máy phát điện sóng nhiệt âm Chương trình bày việc xây dựng thuật tốn điều khiển tối ưu phương pháp học tăng cường, giảm bớt phụ thuộc vào tham số mơ hình Nội dung thuật tốn áp dụng cho mơ hình máy phát điện sóng nhiệt âm xây dựng chương đưa kết mô 36 CHƯƠNG KẾT LUẬN Các vấn đề làm luận văn: • Tìm hiểu ngun lý hoạt động máy phát điện sóng nhiệt âm • Tìm hiểu tượng vật lý xảy thành phần đối tượng • Phân tích định tính biến đổi áp suất lưu lượng dịng khí di chuyển qua khối tổng thể đối tượng • Mơ hình hóa theo phương pháp mạch điện cho thành phần cho đối tượng • Xây dựng thuật tốn điều khiển tối ưu theo phương pháp học tăng cường cho đối tượng thu kết mô ổn định - Những vấn đề cịn tồn tại: • Mơ hình đối tượng xây dựng dạng phương trình vi phân số phức, cịn phức tạp khó phân tích • Việc thiếu sót thơng số máy phát điện sóng nhiệt âm có ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc xây dựng mơ hình triển khai thuật tốn điều khiển - Hướng phát triển: • Từ ưu điểm máy phát điện sóng nhiệt âm, tiềm phát triển công nghệ lớn Hiện tại, mơ hình lý thuyết thực tế cịn hạn chế cơng suất thấp Nên sau thu mơ hình, ta thiết kế điều khiển giúp tối ưu hiệu suất máy phát điện sóng nhiệt âm cỡ lớn đưa vào ứng dụng thực tế cơng nghiệp • Việc xây dựng thành cơng mơ hình lý thuyết mở đối tượng nghiên cứu cho toán điều khiển 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A A H Al-Kayiem, "Investigation of travelling-wave thermoacoustic engines with different configurations," PhD thesis, 2017 [2] R Bellman, Dynamic programming princeton university press princeton, New Jersey Google Scholar, 1957 [3] K d Blok, "Novel 4-stage travelling wave thermoacoustic power generator," in ASME 2010 3rd Joint US-European Fluids Engineering Summer Meeting and 8th International Conference on Nanochannels, Microchannels, and Minichannels, 2010 [4] D L Frank L Lewis, Reinforcement learning and approximate dynamic programming for feedback control, John Wiley & Sons, 2013 [5] J B P Y H C Jae Young Lee, "Integral reinforcement learning for continuous-time input-affne nonlinear systems with simultaneous invariant explorations," IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, vol 26, no 5, pp 916-932, 2014 [6] P O M F Kees de Blok, "Acoustic to electric power conversion," Aster Thermoacoustics, 2014 [7] D V F L L Kyriakos G Vamvoudakis, "Online adaptive algorithm for optimal control with integral reinforcement learning," International Journal of Robust and Nonlinear Control, vol 24, no 17, pp 2686-2710, 2014 [8] F L L Kyriakos G Vamvoudakis, "Online actor–critic algorithm to solve the continuous-time infnite horizon optimal control problem," Automatica, vol 46, no 5, pp 878-888, 2010 [9] N D Phước, Phân tích điều khiển hệ phi tuyến, Hà Nội: Nhà xuất Bách khoa Hà Nội, 2015 [10] F L L Q W H Z Ruizhuo Song, "Off-Policy Actor-Critic Structure for Optimal Control of Unknown Systems With Disturbances," IEEE Transactions on Cybernetics, vol 46, no 5, pp 1041-1050, 2016 [11] E T M P S Backhaus, "Traveling-wave thermoacoustic electric generator," Applied physic letters, vol 85, p 6, 2004 [12] G W Swift, A Unifying Perspective for Some Engines and Refrigerators, Springer, 2017 [13] O X L T H N Vũ Thị Thúy Nga, Học tăng cường điều khiển tự động với MATLAB&SIMULINK, Hà Nội: Nhà xuất Bách khoa Hà Nội, 2020 [14] H H D L Y Z Xiong Yang, "Adaptive dynamic programming for robust neural control of unknown continuous-time non-linear systems," IET Control Theory & Applications, vol 14, no 10, pp 2307-2316, 2017 38 [15] A J J S B Zhibin Yu, "Travelling-wave thermoacoustic electricity generator using an ultra-compliant alternator for utilization of low-grade thermal energy," Applied Energy , 2012 [16] P S A J J Zhibin Yu, "A method of characterising performance of audio loudspeakers for linear alternator applications in low-cost thermoacoustic electricity generators," Applied Acoustics, 2011 [17] A ASA, "Investigation of thermoacoustic processes in a travelling-wave looped-tube thermoacoustic engine," PhD Thesis, Mancheter University, 2012 [18] "www.aster-thermoacoustics.com," [Online] [19] S G Backhaus S, "A thermoacoustic-Stirling heat engine: detailed study," J Acoust Soc Am, vol 107, pp 3148-3166, 2000 [20] A.-K A Yu Z, "Numerical Analysis of a Thermally Driven Thermoacoustic Heat Pump for Low-Grade Heat Recovery," Computational Thermal Sciences, vol 6, no 4, pp 317-327, 2014 [21] V S S S Tijani MEH, "Design of a mechanical resonator to be coupled to a thermoacoustic stirling-engine," in Proceedings of ASME 2010 3rd Joint US-European Fluids Engineering Summer Meeting and 8th International Conference on Nanochannels, Microchannels, and Minichannels, Canada, 2010 [22] R N, "Damped and thermally driven acoustic oscillations in wide and narrow tubes," Journal of Applied Mathematics and Physics, 1969 39 PHỤ LỤC A1 Chương trình thuật tốn tối ưu cho máy phát điện sóng nhiệt âm MATLAB Chương trình chính: clc; clear; close all; x0 = 100000; % inital states u0 = 0.5; Ts = 0.05; % sample time Tend = 5; N = Tend / Ts; x_im1 = x0; % x_(i-1) epsilon = 1e-2; l_im1 = 0.1; u_im1 = u0; t_store = [0]; u_store = [u0]; x_store = [x_im1]; global N1 N2 N3 N4; N1 = 1; N2 = 1; N3 = 1; N4 = 1; global w_i c_i h_i x_i u_i; x_i = x0; u_i = u0; gamma = 5/3; viscos = 2*10^-5; omega = 170*pi; R = 8.314; l_s = 0.03; destiny = 0.1786; A = 1.95*10^-2; A_g = 0.01521; Bl = 10.8; Re = 5.4; Rm = 0.64; Rl = 0.32; Zchx = 100; ZA_ts = ((Bl*Bl/(Re+Rl))+Rm)*Zchx*Zchx/(A*A); ZA_ms = ((((Bl*Bl/(Re+Rl))+Rm)/(A*A))+omega*destiny*l_s*(-viscos/((1viscos)*(1-viscos)))/A_g+Zchx)^2; global y_i t_i t_im1; y_i = gamma*R*A*A*u_i^2*x_i*cos(omega*0-pi/2)^2*(ZA_ts/ZA_ms); y_store = [y_i]; 40 t_im1 = 0; for (i = : N) t_i = i*Ts; % calculate control signal [w_i, c_i, h_i] = Calculate_w_c_h(N, l_im1, Ts, x0, u0); %l_i = fminsearch(@Function_li, l_im1); l_i = fmincon(@Function_li, 0.8, [], [], [], [], [], [], @DefNonlCon); if (norm(l_i - l_im1)