Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện của khối khuếch đại
Trên Hình 3.2 là mô hình tuyến tính đơn giản của bộ chuyển đổi từ sóng âm sang
điện năng thông qua sự chênh lệch áp suất hai bên màng của bộ chuyển đổi (ALT). Từ phân tích ở mục 2 chương 2, dễ dàng thấy rằng, do sự chênh lệch áp suất hai
bên màng làm màng dao động và khiến nam châm (hoặc cuộn dây) được cố định
với màng dao động và tạo ra suất điện động cảm ứng trong mạch nối với cuộn dây
20 Từ mạch điện trên Hình 3.2, với 𝜌𝜌,𝑀𝑀𝐼𝐼,𝐾𝐾𝐼𝐼,𝑅𝑅𝐼𝐼 lần lượt là diện tích màng (𝑚𝑚2), khối lượng của hệ (𝑘𝑘𝑘𝑘), độ cứng lò xo (𝑁𝑁/𝑚𝑚), hệ số cản cơ học (𝑁𝑁.𝑠𝑠/𝑚𝑚); 𝐿𝐿𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑒𝑒,𝐹𝐹 =𝐵𝐵𝐼𝐼𝑙𝑙 lần lượt là độ tự cảm (𝐻𝐻), điện trở ống dây (𝛺𝛺), lực tác dụng lên màng (𝑁𝑁); 𝑝𝑝,𝑈𝑈1,𝑢𝑢1 là áp suất (𝑃𝑃𝑎𝑎), lưu lượng khí (𝑚𝑚3/𝑠𝑠) và vận tốc khí (𝑚𝑚/𝑠𝑠)
Giả sử các tham số là tuyến tính và không phụ thuộc vào tần số. Mô hình Hình 3.2
được xấp xỉ vềphương trình: 𝛥𝛥𝑝𝑝=𝐵𝐵𝑙𝑙𝐼𝐼1 𝑆𝑆 +𝑅𝑅𝑚𝑚+𝑗𝑗�𝜔𝜔𝑀𝑀𝑚𝑚−𝐾𝐾𝑚𝑚𝜔𝜔� 𝑆𝑆2 𝑈𝑈1 (3.11) 𝐵𝐵𝑙𝑙𝑈𝑈1 𝑆𝑆 = (𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝑅𝑅𝐿𝐿 +𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿𝑒𝑒)𝐼𝐼1 (3.12) Từ phần trên, công suất đầu ra của khối hoàn nhiệt cũng là công suất đầu vào của khối khuếch đại và chính bằng:
𝑊𝑊𝑎𝑎,𝑖𝑖𝜕𝜕 =12𝑅𝑅𝑅𝑅�𝑝𝑝1𝑈𝑈�1�=12|𝑝𝑝1||𝑈𝑈1|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝜃𝜃1 (3.13)
Mặt khác, do lượng khí trong ống bảo toàn, nên lưu lượng ở đầu vào và ra của
màng là như nhau, vì vậy, công suất đầu ra của khối khuếch đại:
𝑊𝑊𝑎𝑎,𝑜𝑜𝑜𝑜𝜕𝜕 =12𝑅𝑅𝑅𝑅�𝑝𝑝2𝑈𝑈�1�=12|𝑝𝑝2||𝑈𝑈1|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝜃𝜃2 (3.14) Với 𝜃𝜃1,𝜃𝜃2 là góc lệch pha giữa 𝑝𝑝1,𝑝𝑝2 với 𝑈𝑈1 .
Công suất toàn phần thu được:
𝑊𝑊𝑎𝑎 =12𝑅𝑅𝑅𝑅�𝛥𝛥𝑝𝑝𝑈𝑈�1�=12|𝑈𝑈1|
𝑆𝑆2 �𝑅𝑅𝐼𝐼+ (𝐵𝐵𝑙𝑙)2(𝑅𝑅𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿)
(𝑅𝑅𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿)2+𝜔𝜔2𝐿𝐿2𝑒𝑒� (3.15) Công suất có ích thu được:
𝑊𝑊𝑒𝑒 =12𝑅𝑅𝐿𝐿|𝐼𝐼𝐿𝐿|2 (3.16) Tính toán từ(3.19), ta có, công suất có ích cực đại thu được:
𝑊𝑊𝑒𝑒,𝐼𝐼𝑎𝑎𝑑𝑑 =18|𝑈𝑈1|
𝑆𝑆2
(𝐵𝐵𝑙𝑙)2
𝑅𝑅𝑒𝑒 (3.17)
khi 𝑅𝑅𝐿𝐿 =𝑅𝑅𝑒𝑒 . Mặt khác, nếu xem 𝜔𝜔𝐿𝐿𝑒𝑒 ≪ 𝑅𝑅𝐿𝐿,𝑅𝑅𝑒𝑒 , ta có hiệu suất chuyển đổi năng lượng là:
𝜂𝜂 =𝑊𝑊𝑒𝑒
𝑊𝑊𝑎𝑎= (𝐵𝐵𝑙𝑙)2𝑅𝑅𝐿𝐿
𝑅𝑅𝑚𝑚(𝑅𝑅𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿)2+(𝐵𝐵𝑙𝑙)2(𝑅𝑅𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿) (3.18)
Hiệu suất chuyển đổi năng lượng đạt cực đại:
𝜂𝜂𝐼𝐼𝑎𝑎𝑑𝑑 = (𝐵𝐵𝑙𝑙)2�1+ (𝐵𝐵𝐵𝐵)2 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑅𝑅𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑅𝑅𝑒𝑒�1+�1+𝑅𝑅𝑚𝑚𝑅𝑅𝑒𝑒(𝐵𝐵𝐵𝐵)2�+(𝐵𝐵𝑙𝑙)2�1+�1+𝑅𝑅𝑚𝑚𝑅𝑅𝑒𝑒(𝐵𝐵𝐵𝐵)2� (3.19) khi 𝑅𝑅𝐿𝐿 =𝑅𝑅𝑒𝑒�1 +𝑅𝑅(𝐵𝐵𝑙𝑙)2 𝑚𝑚𝑅𝑅𝑒𝑒
Ta xác định được tổng trở kháng của khối khuếch đại khi quy về dạng mạch điện: 𝑍𝑍𝐴𝐴𝐿𝐿𝑇𝑇 =𝛥𝛥𝑝𝑝𝑈𝑈
1 =𝐴𝐴 1
𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴2�𝑅𝑅(𝐵𝐵𝑙𝑙)2
𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿+𝑅𝑅𝐼𝐼+𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝑀𝑀𝐼𝐼−𝐾𝐾𝑚𝑚
𝜔𝜔�� (3.20) Từ công thức (3.24) dễ dàng nhận thấy, năng lượng điện được trích xuất ra từ khối khuếch đại chủ yếu nằm ở phần (𝐵𝐵𝑙𝑙)2
21
bảo toàn (theo phương trình liên tục) nên lưu lượng khí không đổi, áp suất hai đầu
sẽ giảm đi do sự trích xuất năng lượng từ thành phần (𝐵𝐵𝑙𝑙)2
𝑅𝑅𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿+𝑅𝑅𝐼𝐼. Trong thực tế, do cấu tạo kín của màng loa, có thể sinh ra sóng phản xạvà gây ra dao động khí ở
trong phần ống nối giữa khối khối hoàn nhiệt và màng loa, nhưng tần số của dao
động này rất bé, chỉ cỡ vài Hz nên trong tính toán này ta bỏqua. Đồng thời, trong thiết kế, người ta cố gắng hoàn thiện loa sao cho �𝜔𝜔𝑀𝑀𝐼𝐼−𝐾𝐾𝑚𝑚
𝜔𝜔� ≪ �𝑅𝑅(𝐵𝐵𝑙𝑙)2
𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿+𝑅𝑅𝐼𝐼�
để làm tối ưu hệ số trích xuất năng lượng 𝜂𝜂 . Sau khi dòng khí di chuyển qua khối khuếch đại, do sự biến thiên của áp suất, trong khi lưu lượng gần như không thay đổi nên xảy ra sự lệch pha giữa hai đại lượng này như sau:
Độ lệch pha của áp suất và lưu lượng khí, nếu coi 𝜔𝜔𝐿𝐿𝑒𝑒 ≪ 𝑅𝑅𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐿𝐿 : 𝜃𝜃 =𝑎𝑎𝑃𝑃𝑐𝑐𝜔𝜔𝑎𝑎𝑠𝑠 � 𝜔𝜔𝑀𝑀𝑚𝑚−𝐾𝐾𝑚𝑚𝜔𝜔
(𝐵𝐵𝐵𝐵)2
�𝑅𝑅𝑒𝑒+𝑅𝑅𝐿𝐿�+𝑅𝑅𝑚𝑚