Đề kiểm tra tuần học kì Ii Năm học 2008 2009 Môn Toán: Lớp 10 Thời gian : 90 phút Phần chung cho tất thí sinh Câu 1: (2,5 điểm): Giải bất phương trình sau: 2x x 3x 2x a) b) 2x 5x c) 0 x2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho tam thức f x 3x 2(2m 1)x m (m tham số) a) Tìm giá trị m để f x , x R b) Tìm giá trị m để phương trình f x cã nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: 1 x1 x 2 Câu 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) đường thẳng : 4x + y = a) Lập phương trình tổng quát , phương trình tham số đường thẳng AB b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB c) Tìm toạ độ điểm C(xC;yC) (xC > yC > 0).Biết C nằm đường thẳng qua A vuông góc với , đồng thời C cách gốc toạ độ O khoảng đơn vị độ dài Phần dành riêng cho thí sinh líp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2 Câu 4: (2,0 điểm) 4a) Cho tam gi¸c ABC cã ABC 300 , AB = , BC = TÝnh ®é dài đoạn AC tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4) Tìm trục Ox điểm M cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu 5: (1,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng : x 2y 2xy 2x y 0, x,y R Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2 Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4) a) Cho a = 1,b = 3.HÃy tìm toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A cđa tam gi¸c ABC b) Víi a > , b > vµ a + b = Tìm a , b để tam giác ABO có diện tích đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực x,y tho¶ m·n : x y 1 2y Chøng minh : x y Hết DeThiMau.vn Đáp án chấm toán lớp 10 Phần chung cho tất thí sinh Câu 1: (2,5 điểm): Giải bất phương trình sau: 2x x 3x 2x a) b) 2x 5x c) 0 x2 2x x b) 2x 5x (0,75 ®iĨm) a) (0,75 ®iĨm) - T×m nghiƯm : x1 3; x2 (0,25) x 1 x (0,25) (0,25) 7x (0,25) - LËp b¶ng xÐt dÊu : x 1 (0,25) -KL : TËp nghiÖm T = ; 3 ; (0,25) 2 3x 2x c) (1,0 ®iĨm) x2 - T×m nghiƯm tư : x 1; x , nghiÖm mÉu : x (0,25) - LËp b¶ng xÐt dÊu : (0,5) - KÕt luËn tËp nghiÖm : T = ; 1; 3 (0,25) Câu 2:(2,0 điểm) Cho tam thức f x 3x 2(2m 1)x m (m tham số) a) Tìm giá trị cđa m ®Ĩ f x , x R (1,0 ®iĨm) ' 4m m 11 Do a = -3 < nªn f x , x R ' 11 4m m 11 1 m b) Tìm m để phương trình f x cã nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n: f x 3x 2(2m 1)x m (1) m 1 (1) cã nghiÖm x1; x2 ' 4m 7m 11 11 (*) m 2(2m 1) m4 Theo viet cã : x1 x2 ; x1.x2 3 m 4 4m 7m 1 0 Gi¶ thiÕt : m m4 m4 x1 x 2 m 4 Do (*) nªn m 11 (0,5) (0,25) (0,25) 1 (1,0 ®iĨm) x1 x 2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (2,5) điểm) Cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) đường thẳng : 4x + y = a) Lập phương trình tq , phương trình ts đường thẳng AB (1,0 diÓm) 0,25 a) AB (4;3) x 4t 0,25 Phương trình tham số AB : y t 0,25 AB có VTPT n (3;4) 0,25 Phương trình tổng qu¸t AB : 3x + 4y – 10 = b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB.(0,5 điểm) b) Khoảng cách từ O đến AB: 0,5 3.0 4.0 10 (0,25) d(O;AB) = 32 42 c) Tìm toạ độ điểm C(xC;yC) (xC > yC > 0)biết C nằm đường thẳng qua A vuông góc với , đồng thời C cách O khoảng đơn vị độ dài.(1,0 điểm) 0,25 x 4t ' qua A vuông góc với có phương trình : y t C thuéc ' nªn C 4t ;1 t 0,25 CO = nªn 4t 1 t 2 t 1 17t 18t 1 t 17 0,25 30 16 30 16 0,25 Suy C(-2;0) ; C ; Do (xC > yC > 0) nªn C ; 17 17 17 17 Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2 Câu 4: (2,0 điểm) 4a) Cho tam gi¸c ABC cã ABC 300 , AB = , BC = Tính độ dài đoạn AC tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.(1,0 ®iĨm) AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB 0,25 = + 16 - = AC = 0,25 AC 0,5 R 2sin B 2sin 30 4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4) Tìm trục Ox điểm M cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhá nhÊt.(1,0 ®iĨm) Gäi A’ ®èi xøng víi A qua Ox A’(1;-3) 0,25 MA + MB = MA’ + MB AB MA + MB đạt GTNN AB M,A,B thẳng hàng hay M = AB Ox 0,25 Phương trình AB : 7x + 4y + = 0,25 Toạ độ M( ;0) 0,25 Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh : x 2y 2xy 2x y 0, x,y R (1,0 ®iÓm) Cã x 2y 2xy 2x y 0,25 x 1 y x y y (1) Coi VT(1) tam thức bậc hai x có a = > 0, DeThiMau.vn XÐt 'y 1 y (2 y y 4) y y 0,25 2 3 y 0, y 2 0,25 VT(1) > x Hay x 2y 2xy 2x y 0, x,y R (đpcm) 0,25 Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2 Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ®iĨm A(a;0),B(0;b),C(0;-4) a) a = 1,b = 3.H·y tìm toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC.(1,0 điểm) a = 1; b = A(1;0) ; B(0;3) ; C(0;-4) 0,25 ABC cã B,C thuéc trôc Oy D thuéc trôc Oy , D(0;y) AB 0,25 Cã DB DC (*) ; AB = 10 , AC = 17 AC DB (0;3 y ); DC (0; 4 y ) (*) – y = y= 10 (– – y) 17 0,25 17 10 17 10 VËy D(0; ) 10 17 10 17 0,25 b) Víi a > , b > a + b = 4.Tìm a,b để tam giác ABO có diện tích đạt GTLN Tìm giá trị lớn đó.(1,0 điểm) 0,25 1 b) S ABO OA.OB ab 2 0,25 1 a b S ABO 2 VËy ABO cã diÖn tÝch nhá nhÊt b»ng 0,25 ab a 0,25 a b b Câu 5: Cho số thực x,y tho¶ m·n : x y 1 2y Chøng minh : x y (1,0 điểm) Giả thiết x y x y y x y x y 2 x 2 0,25 x2 y x2 y §Ỉt t x y t t 4t t 2 Hay x y (®pcm) 0,25 0,25 0,25 Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tương đương - Không chia nhỏ biểu điểm - điểm làm tròn đến 0,5 ( vÝ dô 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... AB 0,25 Cã DB DC (*) ; AB = 10 , AC = 17 AC DB (0;3 y ); DC (0; 4 y ) (*) – y = y= 10 (– – y) 17 0,25 17 10 17 10 VËy D(0; ) 10 17 10 17 0,25 b) Víi a > , b > vµ... 18t 1 t 17 0,25 30 16 30 16 0,25 Suy C(-2;0) ; C ; Do (xC > yC > 0) nªn C ; 17 17 17 17 Phần dành riêng cho thí sinh líp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1...Đáp án chấm toán lớp 10 Phần chung cho tất thí sinh Câu 1: (2,5 điểm ): Giải bất phương trình sau: 2x x 3x 2x a) b) 2x 5x c) 0 x2 2x