TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn: TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 x x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) vừa vẽ điểm M 2;3 thuộc đồ thị (C) Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x3 x x đoạn 0; 2 Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA mp ABC , tam giác ABC vuông B, SA , AB , BC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Chỉ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2) Phần dành cho Ban Cơ Câu 4.a (1,5điểm) Giải phương trình: 23 x 7 22 x 5 Câu 5.a (1,5 điểm) Giải phương trình: log x log x 3 log Phần dành cho Ban Nâng cao Câu 4.b (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: log x log y log x 3log y Câu 5.b (1,5 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm : x x x2 m -Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn: TỐN LỚP 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm) Câu 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 x x 10 Hàm số có tập xác định R 20 Sự biến thiên hàm số a) Giới hạn hàm số vô cực lim y lim y x 0,25 điểm 0,25 điểm x b) Bảng biến thiên x Ta có y ' x 12 x x x –∞ y’ + +∞ – + 0,5 điểm +∞ y –∞ - Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; , nghịch biến khoảng 1;3 - Hàm số đạt cực đại điểm x = 1; giá trị cực đại hàm số y 1 0,5 điểm - Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 3; giá trị cực đại hàm số y 3 30 Đồ thị - Đồ thị cắt trục tung 0;1 y - Đồ thị qua điểm 2;3 4;5 0,5 điểm O1 2) O x Ta có y ' 3 Phương trình tiếp tuyến điểm M 2;3 : 1,0 điểm y 3 x hay y 3 x Câu Ta có : x 0; 2 f ' x 3x x x 3 0; 2 DeThiMau.vn 0,5 điểm f 5; f 1 0; f Vậy : f x max f x x 0;2 Câu 1) 2) 0,5 điểm x 0;2 Ta có : VS ABC S ABC SA 1 S ABC AB.BC 3.4 2 1 Vậy: VS ABC S ABC SA 6.5 10 3 - Gọi O trung điểm SC - Do SA mp ABC nên suy BC SA 1,5 điểm - Từ tam giác ABC vuông B, nên BC AB Vậy BC SB , hay tam giác SBC vuông B, nên ta có OB = OS = OC - Do SA mp ABC nên suy SA AC , hay tam giác SAC vuông A, vậy: OA = OS = OC Vậy: OA = OB = OC = OS, hay O tâm đường tròn ngoại tiếp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC SA2 AC SA2 AB BC 52 32 42 50 Suy SC SC - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : R 2 II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm) Phần dành cho Ban Cơ Câu 4.a 23 x 7 22 x 5 x x x 12 Câu 5.b x Điều kiện: x3 x Phương trình tương đương với: log x x 3 log x x 3 1,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm x x x 12 x 3 (lo¹i) Vậy phương trình có nghiệm x = Phần dành cho Ban Nâng cao Câu 4.b Điều kiện: x, y > Hệ phương trình tương đương với: 2 log x log y log x 3log y u log x Đặt: , ta có hệ phương trình: v log y 2u v u u 3v v log x x Khi đó: y log y DeThiMau.vn 1,5 điểm Câu 5b Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x; y 4;3 Điều kiện: x 2; 2 Với điều kiệ đó, phương trình tương đương với: x2 x2 m m x2 4 x2 Đặt t x 4, x 2; 2 , nên t Ta có m t 2t với t Xét f t t 2t Ta có: f ' t 2t t t f’(t) + 1,5 điểm – f(t) 4 Từ bảng biến thiên suy điều kiện để phương trình có nghiệm : m Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách giải khác mà cho số điểm tối đa cho phần DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn: TỐN LỚP 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm) Câu 1) Khảo sát vẽ đồ thị... x 0,25 điểm 0,25 điểm x b) Bảng biến thiên x Ta có y ' x 12 x x x –? ?? y’ + +∞ – + 0,5 điểm +∞ y –? ?? - Hàm số đồng biến khoảng ;1 3; , nghịch biến khoảng 1;3... x x 12 Câu 5.b x Điều kiện: x3 x Phương trình tương đương với: log x x 3 log x x 3 1,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm x x x 12 x